Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XII
Turunan
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Dulu lama menyusun modul — dengan sistem ini tinggal klik, jadi.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XII |
| Materi Pokok | Turunan |
| Alokasi Waktu | 2 pertemuan |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning (PBL) + Praktik Komputasi |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik memahami konsep fungsi aljabar dan limit fungsi. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Banyak fenomena di dunia nyata, seperti laju perubahan kecepatan kendaraan atau pertumbuhan bakteri, dapat dimodelkan menggunakan turunan. |
| Konseptual | Turunan adalah konsep matematis yang mengukur laju perubahan suatu fungsi terhadap perubahan variabelnya. |
| Prosedural | Peserta didik akan mempelajari berbagai aturan turunan dan menerapkannya untuk menyelesaikan masalah optimisasi. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari bagaimana pemahaman tentang turunan membantu dalam memecahkan masalah kompleks dan membuat keputusan yang lebih baik di berbagai bidang. |
Tujuan Pembelajaran:
- Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi dan aturan dasar turunan.
- Peserta didik mampu menerapkan konsep turunan untuk menyelesaikan masalah laju perubahan dan garis singgung.
- Peserta didik mampu menganalisis permasalahan optimisasi menggunakan konsep turunan pertama dan kedua.
- Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan turunan fungsi aljabar menggunakan aplikasi digital.
Pemahaman bermakna: Memahami turunan tidak hanya sekadar menghitung, tetapi juga menginterpretasikan maknanya dalam berbagai konteks nyata, seperti menentukan laju perubahan atau nilai optimum.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa mengetahui kapan suatu objek mencapai kecepatan maksimumnya atau kapan suatu keuntungan perusahaan mencapai puncaknya?"
| Praktik Pedagogis | Problem Based Learning (PBL) + Praktik Komputasi |
| Lintas Disiplin Ilmu | Fisika: Menghitung kecepatan dan percepatan (laju perubahan posisi dan kecepatan). Ekonomi/Bisnis: Menentukan keuntungan maksimum, biaya minimum, atau laju perubahan permintaan dan penawaran. Teknik: Optimisasi desain produk atau proses produksi. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat mendorong diskusi tentang bagaimana konsep laju perubahan diterapkan dalam pekerjaan mereka atau berita ekonomi. |
| Lingkungan Pembelajaran | Ruang kelas yang dilengkapi proyektor dan akses internet, serta sudut belajar yang nyaman untuk diskusi kelompok. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi GeoGebra atau Desmos untuk memvisualisasikan grafik fungsi, turunan, dan titik stasioner, serta lembar kerja interaktif online. |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Peserta didik mampu menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi dan aturan dasar turunan. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Guru menyapa, memimpin doa, memeriksa kehadiran, dan melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali materi limit fungsi. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini dan menjelaskan pentingnya turunan dalam kehidupan sehari-hari melalui pertanyaan pemantik. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Peserta didik secara berkelompok mengeksplorasi konsep turunan melalui penemuan pola dari berbagai contoh fungsi dan limit, serta mengaitkannya dengan konsep laju perubahan sesaat. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Peserta didik mengerjakan Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) yang berisi soal-soal penentuan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi dan aturan dasar turunan, dengan bimbingan guru. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit | Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya. Guru memberikan umpan balik, menguatkan konsep, dan mengklarifikasi miskonsepsi yang mungkin terjadi, serta mendorong peserta didik untuk bertanya dan berdiskusi aktif. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit | Guru bersama peserta didik menyimpulkan materi turunan fungsi aljabar. Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif, mengingatkan untuk membaca materi selanjutnya, dan menutup dengan doa serta salam penutup yang hangat. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Project-Based Learning (PjBL) |
| Tujuan Pertemuan 2 | Peserta didik mampu menerapkan konsep turunan untuk menyelesaikan masalah laju perubahan dan garis singgung. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Guru menyapa, memimpin doa, memeriksa kehadiran, dan mengulas singkat materi pertemuan sebelumnya. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang akan dicapai dan memotivasi peserta didik dengan contoh masalah laju perubahan dalam industri. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Peserta didik menganalisis studi kasus nyata tentang laju perubahan volume cairan dalam tangki atau pergerakan benda, serta menemukan hubungan antara turunan dengan kemiringan garis singgung. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Peserta didik berkelompok untuk merancang dan memecahkan masalah kontekstual terkait laju perubahan dan persamaan garis singgung pada kurva, dengan menggunakan alat bantu grafik jika diperlukan. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit | Setiap kelompok mempresentasikan solusi dan interpretasi mereka terhadap masalah yang diberikan. Guru memfasilitasi diskusi antar kelompok, memberikan penguatan terhadap konsep yang benar, dan membantu peserta didik menyadari relevansi turunan dalam pemecahan masalah. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit | Guru dan peserta didik merefleksikan proses belajar dan hasil yang dicapai. Guru memberikan penghargaan atas kerja keras peserta didik, memberikan tugas pengayaan, dan mengakhiri pembelajaran dengan semangat positif. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi dan menghitung turunan fungsi aljabar serta menginterpretasikan hasilnya.
Alat & bahan: Alat tulis, kertas, kalkulator, komputer/tablet dengan akses internet.
Langkah kerja:
- Amati fungsi-fungsi yang diberikan dan diskusikan dengan kelompok Anda.
- Hitung turunan pertama dari setiap fungsi menggunakan aturan dasar turunan.
- Gambarkan grafik fungsi asli dan grafik turunannya menggunakan aplikasi digital.
- Interpretasikan makna dari turunan yang telah dihitung dalam konteks nyata.
- Sajikan hasil diskusi dan temuan Anda di depan kelas.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang Anda pahami tentang konsep limit fungsi?
- Bagaimana cara menghitung gradien garis lurus?
- Apakah Anda pernah mendengar istilah 'laju perubahan'?
- Fungsi apa yang Anda ketahui dan bagaimana cara menggambarkannya?
Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan presentasi, serta penilaian hasil LKPD.
Sumatif (akhir): Tes tertulis yang mencakup soal-soal perhitungan turunan, aplikasi turunan dalam masalah kontekstual, dan analisis optimisasi.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Menentukan turunan fungsi aljabar menggunakan definisi dan aturan dasar. | Definisi dan Aturan Turunan | 2 JP | Penalaran Kritis |
| 2 | Menerapkan konsep turunan untuk menyelesaikan masalah laju perubahan dan garis singgung. | Laju Perubahan dan Garis Singgung | 2 JP | Kreativitas |
| 3 | Menganalisis permasalahan optimisasi menggunakan konsep turunan pertama dan kedua serta menyelesaikan masalah kontekstual menggunakan aplikasi digital. | Optimisasi dan Aplikasi Digital Turunan | 2 JP | Kolaborasi |
Turunan adalah salah satu konsep fundamental dalam kalkulus yang memiliki aplikasi luas di berbagai bidang, mulai dari fisika, ekonomi, hingga teknik. Memahami turunan memungkinkan kita untuk menganalisis laju perubahan, menentukan nilai maksimum atau minimum suatu fungsi, dan memecahkan masalah optimisasi yang kompleks dalam kehidupan nyata.
1. Definisi Turunan
Turunan suatu fungsi f(x) pada titik x, dilambangkan dengan f'(x) atau dy/dx, didefinisikan sebagai limit dari laju perubahan rata-rata fungsi ketika interval perubahan variabelnya mendekati nol. Secara matematis, f'(x) = lim (h→0) [f(x+h) - f(x)] / h. Konsep ini menggambarkan kemiringan garis singgung pada kurva fungsi di titik tersebut, yang juga merepresentasikan laju perubahan sesaat.
2. Aturan Dasar Turunan
Untuk mempermudah perhitungan, terdapat beberapa aturan dasar turunan, antara lain: aturan pangkat (d/dx x^n = n x^(n-1)), aturan konstanta (d/dx c = 0), aturan penjumlahan/pengurangan, aturan perkalian, aturan pembagian, dan aturan rantai. Menguasai aturan-aturan ini sangat penting untuk dapat menurunkan berbagai bentuk fungsi aljabar secara efisien dan akurat.
3. Turunan Fungsi Aljabar
Turunan fungsi aljabar melibatkan penerapan aturan-aturan dasar turunan pada fungsi-fungsi yang mengandung variabel dan konstanta, seperti fungsi polinomial, fungsi rasional, dan fungsi irasional. Contohnya, turunan dari f(x) = 3x^2 + 2x - 5 adalah f'(x) = 6x + 2. Pemahaman yang kuat tentang aljabar akan sangat membantu dalam menyelesaikan perhitungan turunan ini.
4. Laju Perubahan dan Garis Singgung
Salah satu aplikasi utama turunan adalah untuk menentukan laju perubahan suatu kuantitas terhadap kuantitas lainnya. Misalnya, jika s(t) adalah posisi suatu objek pada waktu t, maka s'(t) adalah kecepatan objek tersebut. Turunan juga digunakan untuk mencari persamaan garis singgung pada kurva suatu fungsi di titik tertentu, yang gradiennya sama dengan nilai turunan di titik tersebut.
5. Turunan Kedua dan Kecekungan
Turunan kedua suatu fungsi, dilambangkan dengan f''(x) atau d^2y/dx^2, adalah turunan dari turunan pertama. Turunan kedua memberikan informasi tentang kecekungan kurva fungsi (cekung ke atas atau cekung ke bawah) dan digunakan untuk mengidentifikasi titik belok. Ini juga penting dalam uji turunan kedua untuk menentukan nilai ekstrem (maksimum atau minimum lokal).
6. Permasalahan Optimisasi
Konsep turunan sangat vital dalam menyelesaikan masalah optimisasi, yaitu mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi. Langkah-langkahnya meliputi: memodelkan masalah ke dalam fungsi, mencari turunan pertama dan menyamakannya dengan nol untuk menemukan titik kritis, kemudian menggunakan uji turunan pertama atau kedua untuk menentukan apakah titik kritis tersebut adalah nilai maksimum atau minimum. Aplikasi ini banyak ditemukan dalam bidang ekonomi dan teknik.
7. Aplikasi Turunan dengan Perangkat Lunak Digital
Di era digital ini, perangkat lunak seperti GeoGebra, Desmos, atau Wolfram Alpha dapat sangat membantu dalam memvisualisasikan grafik fungsi dan turunannya, serta melakukan perhitungan turunan secara otomatis. Pemanfaatan teknologi ini tidak hanya mempercepat proses, tetapi juga membantu peserta didik untuk lebih fokus pada interpretasi dan analisis konsep turunan.
Rangkuman: Turunan adalah konsep kunci dalam kalkulus yang mengukur laju perubahan suatu fungsi. Dengan memahami definisi dan aturan turunan, kita dapat menganalisis berbagai fenomena nyata seperti laju perubahan kecepatan atau optimisasi keuntungan. Aplikasi digital juga mempermudah visualisasi dan perhitungan, memperkuat pemahaman kita tentang turunan.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Turunan | Laju perubahan sesaat suatu fungsi. |
| Limit | Nilai yang didekati suatu fungsi ketika inputnya mendekati suatu nilai tertentu. |
| Gradien | Kemiringan garis pada suatu kurva atau garis lurus. |
| Optimisasi | Proses mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi. |
| Titik Stasioner | Titik di mana turunan pertama suatu fungsi bernilai nol. |
| Kecekungan | Arah kelengkungan grafik suatu fungsi (cekung ke atas atau ke bawah). |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Turunan" mata pelajaran Matematika Kelas XII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Turunan yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas XII Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil1 dari 2 siap unduh
Barisan dan DeretModul siap unduh · Word + PDF ber-kopInvestasi dan PinjamanBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisSemester 2 / Genap1 dari 2 siap unduh
Kaidah PencacahanBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisPeluangModul siap unduh · Word + PDF ber-kopModul Matematika lain yang sudah tersedia
Analisis DataMatematika Kelas XII SMKFungsi KuadratMatematika Kelas XII SMKIntegralMatematika Kelas XII SMKLimit FungsiMatematika Kelas XII SMKLihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XII →📝 Butuh soal ujiannya juga?
Materi Turunan masuk ASAS Matematika Kelas XII Semester 1. Lihat contoh soal dan kuncinya, lalu rakit paket soalnya — kisi-kisi, naskah, kunci, kartu soal.
Mesin Soal Matematika Kelas XII →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 12 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas XII dan kelas 12 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Turunan pada Matematika SMK, Fase F.
Modul Turunan ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Semester 1 (ganjil), menurut urutan materi Matematika kelas XII SMK di peta setahun pada halaman ini. Semesternya sudah terisi otomatis saat Anda mengunduh.
Apakah modul ajar Matematika materi Turunan ini gratis?
Ya. Modul Turunan untuk kelas XII SMK dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Turunan ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XII ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XII langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Turunan ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Turunan dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XII di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas XII ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Turunan ini mengikuti Kurikulum Merdeka dengan Pembelajaran Mendalam (Permendikdasmen 13/2025), pada Fase F untuk kelas XII SMK. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Turunan tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Turunan untuk Matematika kelas XII di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Turunan ini memuat bank soalnya sendiri — 6 pilihan ganda dan 5 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XII SMK berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Turunan beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XII berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMK negeri maupun swasta?
Ya. Kop, logo, dan nama SMK Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Materi Turunan disusun untuk SMK dari kurikulum yang sama.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.