Modul Ajar & RPP Matematika Kelas X
Sistem Persamaan Linear
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Sangat baik, memudahkan guru menyusun dan melaksanakan pembelajaran.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | E / X |
| Materi Pokok | Sistem Persamaan Linear |
| Alokasi Waktu | 2 pertemuan |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning (PBL) dengan praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik memiliki pemahaman dasar tentang persamaan linear satu variabel dan konsep perbandingan. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran Kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
- Kemandirian — bertanggung jawab atas proses dan hasil belajarnya sendiri
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Bilangan, Aljabar, Pengukuran, dan Geometri |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik mampu menggunakan aljabar untuk memecahkan masalah terkait sistem persamaan linear dan kuadrat, serta mampu mengaitkan konsep-konsep tersebut dalam konteks dunia nyata. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Sistem persamaan linear sering muncul dalam masalah sehari-hari seperti perhitungan biaya, alokasi sumber daya, atau perbandingan harga. |
| Konseptual | Sistem persamaan linear adalah sekumpulan persamaan linear yang memiliki solusi bersama, yang dapat diwakili oleh titik potong grafiknya. |
| Prosedural | Menyelesaikan sistem persamaan linear dapat dilakukan dengan metode substitusi, eliminasi, atau gabungan. |
| Metakognitif | Peserta didik perlu menyadari strategi mana yang paling efektif untuk menyelesaikan berbagai jenis sistem persamaan linear. |
Tujuan Pembelajaran:
- Peserta didik dapat mengidentifikasi sistem persamaan linear dari masalah kontekstual.
- Peserta didik dapat menentukan solusi sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode substitusi dengan benar.
- Peserta didik dapat menentukan solusi sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode eliminasi dengan benar.
- Peserta didik dapat menentukan solusi sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode gabungan dengan benar.
- Peserta didik dapat memodelkan masalah kontekstual ke dalam bentuk sistem persamaan linear.
- Peserta didik dapat menyajikan penyelesaian masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear secara runtut dan jelas.
Pemahaman bermakna: Sistem persamaan linear membantu kita menganalisis dan menyelesaikan masalah kompleks yang melibatkan beberapa variabel dan kendala, sehingga dapat membuat keputusan yang lebih tepat.
Pertanyaan pemantik: "Jika kalian diminta untuk menentukan berapa harga masing-masing dua jenis barang yang berbeda jika diketahui total harga dan selisih harganya, bagaimana cara kalian menentukannya?"
| Praktik Pedagogis | Problem Based Learning (PBL) dengan praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Ekonomi: Perhitungan laba rugi, analisis biaya produksi, penentuan harga jual. Administrasi Perkantoran: Perencanaan anggaran, alokasi sumber daya, manajemen inventaris. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat dilibatkan dengan memberikan contoh permasalahan sehari-hari di rumah yang melibatkan sistem persamaan linear untuk didiskusikan bersama siswa. |
| Lingkungan Pembelajaran | Ruang kelas yang kondusif dengan meja yang dapat diatur untuk kerja kelompok, serta akses ke papan tulis interaktif atau proyektor untuk presentasi. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi simulasi grafik atau kalkulator online untuk memvisualisasikan solusi sistem persamaan linear dan memverifikasi hasil perhitungan. |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Peserta didik dapat mengidentifikasi sistem persamaan linear dari masalah kontekstual. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Guru menyapa, berdoa, mengecek kehadiran, dan menyampaikan apersepsi tentang persamaan linear satu variabel. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini dan memantik rasa ingin tahu siswa dengan sebuah studi kasus sederhana. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Peserta didik mengamati contoh masalah sehari-hari yang dapat dimodelkan menjadi sistem persamaan linear, lalu mengidentifikasi variabel dan persamaan yang relevan. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Dalam kelompok, peserta didik menganalisis beberapa skenario bisnis sederhana dan mencoba merumuskan persamaan linear yang terkait. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit | Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil identifikasi mereka, guru memberikan umpan balik dan penguatan konsep. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit | Guru bersama siswa menyimpulkan ciri-ciri sistem persamaan linear dan relevansinya. Siswa diajak berbagi pengalaman belajar yang menyenangkan hari ini. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning (PBL) |
| Tujuan Pertemuan 2 | Peserta didik dapat menentukan solusi sistem persamaan linear dua variabel menggunakan metode substitusi dan eliminasi dengan benar. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Guru mengingatkan kembali materi pertemuan sebelumnya dan menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini. Guru menyajikan sebuah permasalahan nyata yang membutuhkan penyelesaian SPLDV. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Peserta didik secara berkelompok mempelajari langkah-langkah penyelesaian SPLDV menggunakan metode substitusi dan eliminasi dari materi yang diberikan. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Peserta didik mengerjakan LKPD yang berisi soal-soal cerita yang harus diselesaikan menggunakan metode substitusi dan eliminasi. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit | Kelompok yang berbeda mempresentasikan cara penyelesaian soal yang berbeda (satu substitusi, satu eliminasi), dilanjutkan diskusi kelas. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit | Guru memberikan penguatan terhadap kedua metode, siswa merefleksikan kemudahan dan kesulitan masing-masing metode, serta guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif siswa. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
Tujuan: Peserta didik mampu menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan sistem persamaan linear menggunakan metode gabungan.
Alat & bahan: Kertas, alat tulis, kalkulator, laptop (opsional)
Langkah kerja:
- Tentukan titik potong grafik garis berikut dengan sumbu x dan sumbu y, lalu tuliskan persamaan garisnya.
Gambar 1. Grafik fungsi - Bacalah skenario masalah yang diberikan dengan cermat.
- Identifikasi variabel-variabel yang tidak diketahui dalam masalah tersebut.
- Buatlah model matematika berupa sistem persamaan linear dari skenario masalah.
- Selesaikan sistem persamaan linear tersebut menggunakan metode gabungan (eliminasi dan substitusi).
- Tuliskan kesimpulan penyelesaian masalah dalam bentuk kalimat yang jelas.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Sebutkan dua bilangan jika jumlahnya 10 dan selisihnya 4.
- Jika 2x + y = 8, berapakah nilai y jika x = 3?
- Apa yang dimaksud dengan variabel dalam sebuah persamaan?
Formatif (proses): Guru mengamati partisipasi siswa dalam diskusi kelompok, keaktifan bertanya, dan ketepatan jawaban saat mengerjakan latihan di kelas.
Sumatif (akhir): Peserta didik mengerjakan soal sumatif yang menguji kemampuan memodelkan dan menyelesaikan masalah kontekstual menggunakan sistem persamaan linear.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi SPL dari masalah kontekstual | Pengenalan SPL, contoh kasus | 2 JP | Penalaran Kritis |
| 2 | Menyelesaikan SPL dengan metode substitusi dan eliminasi | Metode substitusi dan eliminasi | 2 JP | Kemandirian |
| 3 | Menyelesaikan SPL dengan metode gabungan dan memodelkan masalah | Metode gabungan, pemodelan, presentasi | 2 JP | Kolaborasi |
Sistem Persamaan Linear (SPL) adalah topik fundamental dalam matematika yang sangat relevan di dunia SMK. Materi ini membekali kalian dengan kemampuan untuk menganalisis dan menyelesaikan masalah yang melibatkan lebih dari satu variabel secara bersamaan, yang sering ditemui dalam berbagai bidang kejuruan.
1. Konsep Dasar Sistem Persamaan Linear
Sistem Persamaan Linear (SPL) adalah gabungan dari dua atau lebih persamaan linear yang memiliki variabel yang sama. Solusi dari SPL adalah nilai-nilai variabel yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut secara bersamaan. Dalam konteks SMK, SPL sering muncul dalam perhitungan biaya produksi, penentuan harga, alokasi sumber daya, dan analisis data.
2. Metode Substitusi
Metode substitusi adalah cara menyelesaikan SPL dengan mengganti salah satu variabel dalam satu persamaan dengan ekspresi variabel yang sama dari persamaan lain. Langkahnya: pilih salah satu persamaan, nyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lain, substitusikan ekspresi tersebut ke persamaan lainnya, selesaikan persamaan yang tersisa, lalu cari nilai variabel yang lain.
3. Metode Eliminasi
Metode eliminasi digunakan untuk menyelesaikan SPL dengan menghilangkan salah satu variabel dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan. Caranya: samakan koefisien salah satu variabel pada kedua persamaan (dengan perkalian jika perlu), lalu jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan tersebut untuk mengeliminasi satu variabel. Setelah itu, substitusikan hasilnya ke salah satu persamaan awal untuk mencari nilai variabel lainnya.
4. Metode Gabungan
Metode gabungan menggabungkan keunggulan metode substitusi dan eliminasi. Biasanya, kita menggunakan metode eliminasi terlebih dahulu untuk mencari nilai salah satu variabel, kemudian menggunakan metode substitusi untuk mencari nilai variabel sisanya. Metode ini seringkali lebih efisien untuk menyelesaikan SPL, terutama dalam kasus yang lebih kompleks.
5. Aplikasi SPL dalam Kehidupan SMK
Di dunia kerja, SPL sangat berguna. Misalnya, sebuah bengkel ingin mengetahui biaya perbaikan mobil berdasarkan jam kerja mekanik dan biaya suku cadang. Dengan SPL, mereka bisa menentukan harga yang tepat. Atau, perusahaan dagang yang ingin mengetahui berapa unit produk A dan B yang harus dijual untuk mencapai target keuntungan tertentu.
Rangkuman: Memahami Sistem Persamaan Linear (SPL) dan cara penyelesaiannya melalui metode substitusi, eliminasi, dan gabungan adalah kunci untuk memecahkan berbagai masalah praktis di dunia SMK. Kemampuan ini memungkinkan analisis yang akurat dan pengambilan keputusan yang efektif dalam situasi bisnis dan teknis.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Sistem Persamaan Linear (SPL) | Sekumpulan dua atau lebih persamaan linear yang memiliki variabel yang sama. |
| Variabel | Simbol (biasanya huruf) yang mewakili nilai yang tidak diketahui. |
| Metode Substitusi | Metode penyelesaian SPL dengan mengganti satu variabel dengan ekspresi dari variabel lain. |
| Metode Eliminasi | Metode penyelesaian SPL dengan menghilangkan salah satu variabel. |
| Metode Gabungan | Kombinasi metode substitusi dan eliminasi untuk menyelesaikan SPL. |
| Model Matematika | Representasi matematis dari suatu masalah dunia nyata. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Sistem Persamaan Linear" mata pelajaran Matematika Kelas X ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Sistem Persamaan Linear yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas X Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil3 dari 4 siap unduh
EksponenModul siap unduh · Word + PDF ber-kopBarisan dan DeretModul siap unduh · Word + PDF ber-kopPerbandingan TrigonometriBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisSistem Persamaan dan Pertidaksamaan LinearModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap1 dari 3 siap unduh
Persamaan dan Fungsi KuadratBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisRepresentasi dan Interpretasi DataBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisPeluangModul siap unduh · Word + PDF ber-kopModul Matematika lain yang sudah tersedia
Persamaan dan Pertidaksamaan LinearMatematika Kelas X SMKBarisan AritmetikaMatematika Kelas X SMKBarisan dan Deret dalam KeuanganMatematika Kelas X SMKBesaran AritmetikaMATEMATIKA Kelas X SMKLihat semua Modul Ajar Matematika Kelas X →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 10 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas X dan kelas 10 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Sistem Persamaan Linear pada Matematika SMK, Fase E, elemen Bilangan, Aljabar, Pengukuran, dan Geometri.
Modul Sistem Persamaan Linear ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Semester 1 (ganjil), menurut urutan materi Matematika kelas X SMK di peta setahun pada halaman ini. Semesternya sudah terisi otomatis saat Anda mengunduh.
Apakah modul ajar Matematika materi Sistem Persamaan Linear ini gratis?
Ya. Modul Sistem Persamaan Linear untuk kelas X SMK dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Sistem Persamaan Linear ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas X ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas X langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Sistem Persamaan Linear ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Sistem Persamaan Linear dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas X di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas X ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Sistem Persamaan Linear ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase E untuk kelas X SMK. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Sistem Persamaan Linear tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Sistem Persamaan Linear untuk Matematika kelas X di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Sistem Persamaan Linear ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas X SMK berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Sistem Persamaan Linear beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas X berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMK negeri maupun swasta?
Ya. Kop, logo, dan nama SMK Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Materi Sistem Persamaan Linear disusun untuk SMK dari kurikulum yang sama.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.