Modul Ajar & RPP Matematika Kelas IX
Peluang

Tujuan: Mengembangkan kemampuan peserta didik dalam mengidentifikasi ruang sampel, titik sampel, serta menghitung peluang kejadian sederhana dan majemuk.

Alat & bahan: Dadu, koin, kartu remi, kantong kain, kelereng berwarna, alat tulis

Langkah kerja:

1. Siapkan alat dan bahan yang diperlukan untuk percobaan.
2. Lakukan percobaan sesuai instruksi pada setiap bagian LKPD (misalnya melempar dadu, mengambil kelereng).
3. Catat semua kemungkinan hasil yang muncul (ruang sampel) dan kejadian spesifik yang diminta (titik sampel).
4. Hitung peluang kejadian yang diminta menggunakan rumus yang sesuai.
5. Diskusikan hasil dengan kelompok dan tuliskan kesimpulan.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang kalian ketahui tentang kemungkinan suatu kejadian?
2. Jika ada 10 bola merah dan 5 bola biru dalam sebuah kotak, berapa perbandingan bola merah terhadap total bola?
3. Berikan contoh kejadian yang pasti terjadi dan kejadian yang mustahil terjadi!
4. Bagaimana cara kalian menyatakan 'setengah kemungkinan' dalam bentuk angka?

Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok, ketepatan identifikasi ruang sampel dan titik sampel, serta kemampuan menyelesaikan masalah pada LKPD.

Sumatif (akhir): Tes tertulis yang mencakup soal-soal hitungan peluang kejadian sederhana, komplemen, dan majemuk, serta soal kontekstual.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Peluang adalah cabang matematika yang mempelajari kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Pemahaman tentang peluang sangat penting dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari ramalan cuaca, permainan, hingga keputusan bisnis. Modul ini akan membimbing Anda untuk memahami konsep dasar peluang dan cara menghitungnya, serta menerapkannya dalam berbagai situasi.

1. Ruang Sampel dan Titik Sampel
Dalam setiap percobaan, ada serangkaian hasil yang mungkin terjadi. Kumpulan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan disebut ruang sampel, yang biasanya dilambangkan dengan S. Setiap anggota dari ruang sampel disebut titik sampel. Misalnya, jika Anda melempar sebuah dadu bersisi enam, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, dan setiap angka (1, 2, 3, 4, 5, atau 6) adalah titik sampel. Memahami ruang sampel adalah langkah pertama dalam menghitung peluang.

2. Kejadian dan Peluang Kejadian Sederhana
Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel, yaitu satu atau lebih hasil yang diinginkan dari suatu percobaan. Misalnya, dalam pelemparan dadu, kejadian 'muncul mata dadu genap' adalah {2, 4, 6}. Peluang suatu kejadian sederhana (dilambangkan P(A)) dihitung dengan membagi jumlah titik sampel dalam kejadian (n(A)) dengan jumlah total titik sampel dalam ruang sampel (n(S)). Rumusnya adalah P(A) = n(A) / n(S). Nilai peluang selalu antara 0 dan 1, di mana 0 berarti mustahil dan 1 berarti pasti terjadi.

3. Peluang Komplemen Suatu Kejadian
Komplemen suatu kejadian A (dilambangkan A' atau Aᶜ) adalah himpunan semua titik sampel dalam ruang sampel yang bukan anggota A. Dengan kata lain, komplemen A adalah kejadian di mana A tidak terjadi. Contoh, jika A adalah kejadian 'hari ini hujan', maka A' adalah kejadian 'hari ini tidak hujan'. Rumus untuk menghitung peluang komplemen adalah P(A') = 1 - P(A). Konsep ini sangat berguna ketika lebih mudah menghitung peluang suatu kejadian tidak terjadi daripada menghitung peluang kejadian itu sendiri.

4. Kejadian Saling Lepas
Dua kejadian A dan B dikatakan saling lepas (mutually exclusive) jika kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan. Dengan kata lain, irisan dari kedua kejadian tersebut adalah himpunan kosong (A ∩ B = Ø). Contohnya, dalam pelemparan dadu, kejadian 'muncul mata dadu genap' dan 'muncul mata dadu ganjil' adalah saling lepas. Untuk kejadian saling lepas, peluang gabungannya (peluang A atau B terjadi) dihitung dengan P(A ∪ B) = P(A) + P(B).

5. Kejadian Tidak Saling Lepas
Dua kejadian A dan B dikatakan tidak saling lepas jika kedua kejadian tersebut dapat terjadi secara bersamaan. Artinya, ada titik sampel yang merupakan anggota dari kedua kejadian tersebut (A ∩ B ≠ Ø). Contohnya, dalam pengambilan kartu remi, kejadian 'terambil kartu As' dan 'terambil kartu hati' adalah tidak saling lepas karena ada kartu As Hati. Untuk kejadian tidak saling lepas, peluang gabungannya dihitung dengan P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B), di mana P(A ∩ B) adalah peluang irisan kedua kejadian.

6. Peluang Kejadian Saling Bebas
Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas (independent) jika terjadinya kejadian A tidak mempengaruhi peluang terjadinya kejadian B, dan sebaliknya. Contohnya, melempar koin dua kali, hasil lemparan pertama tidak mempengaruhi hasil lemparan kedua. Peluang kedua kejadian saling bebas terjadi secara bersamaan (peluang irisan) dihitung dengan P(A ∩ B) = P(A) × P(B).

7. Peluang Kejadian Bersyarat
Peluang kejadian bersyarat adalah peluang suatu kejadian terjadi, dengan syarat kejadian lain telah terjadi. Ini ditulis P(A|B), yang berarti peluang kejadian A terjadi, jika kejadian B telah terjadi. Rumusnya adalah P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), dengan P(B) > 0. Konsep ini penting dalam analisis data dan inferensi statistik, membantu kita memahami bagaimana informasi tambahan mengubah kemungkinan suatu peristiwa.

Rangkuman: Peluang adalah ukuran kuantitatif kemungkinan suatu peristiwa. Dimulai dengan identifikasi ruang sampel dan titik sampel, kita dapat menghitung peluang kejadian sederhana. Peluang komplemen membantu menghitung kemungkinan suatu kejadian tidak terjadi. Untuk kejadian majemuk, kita membedakan antara saling lepas (tidak bisa terjadi bersamaan) dan tidak saling lepas (bisa terjadi bersamaan) untuk menghitung peluang gabungan, serta kejadian saling bebas dan bersyarat untuk peluang irisan. Pemahaman ini krusial untuk membuat keputusan informatif.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Peluang" mata pelajaran Matematika Kelas IX ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025