Modul Ajar Matematika Kelas VII
bilangan rasional

✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.

Kompetensi awal: Peserta didik telah memahami konsep bilangan bulat dan pecahan serta operasi dasar pada bilangan tersebut.

Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan: penalaran kritis, kolaborasi, komunikasi.

Capaian Pembelajaran (CP):

Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:

Tujuan Pembelajaran:

1. Mengidentifikasi pengertian dan karakteristik bilangan rasional dengan tepat.
2. Mengubah berbagai bentuk bilangan rasional (pecahan, desimal, persen) ke bentuk lain dengan benar.
3. Membandingkan dan mengurutkan bilangan rasional dengan menggunakan tanda perbandingan yang tepat.
4. Melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bilangan rasional dengan benar.
5. Melakukan operasi perkalian dan pembagian bilangan rasional dengan benar.
6. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan bilangan rasional dalam kehidupan sehari-hari.

Pemahaman bermakna: Memahami bilangan rasional dan operasinya membantu peserta didik dalam memecahkan masalah nyata yang melibatkan pengukuran, proporsi, dan pembagian, serta menjadi dasar untuk konsep matematika yang lebih kompleks.

Pertanyaan pemantik: "Pernahkah kalian membagi kue menjadi beberapa bagian yang tidak selalu sama persis dengan bilangan bulat? Bagaimana cara kita menyatakan bagian-bagian itu secara matematis?"

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Tujuan: Memfasilitasi peserta didik untuk berlatih mengubah, membandingkan, dan mengurutkan bilangan rasional.

Alat & bahan: Lembar kerja, alat tulis, kalkulator (opsional)

Langkah kerja:

1. Bacalah petunjuk pada setiap bagian dengan saksama.
2. Kerjakan soal-soal secara mandiri atau berpasangan sesuai instruksi guru.
3. Tunjukkan langkah-langkah penyelesaian untuk setiap soal.
4. Periksa kembali jawaban Anda sebelum diserahkan.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang dimaksud dengan bilangan bulat?
2. Berikan contoh bilangan pecahan!
3. Bagaimana cara menjumlahkan dua pecahan yang berbeda penyebut?
4. Apa perbedaan antara bilangan bulat dan pecahan?

Formatif (proses): Observasi saat diskusi kelompok, penilaian presentasi, dan pemeriksaan hasil LKPD.

Sumatif (akhir): Tes tertulis yang mencakup identifikasi, konversi, perbandingan, dan operasi hitung bilangan rasional serta penyelesaian masalah kontekstual.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Bilangan rasional adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dari menghitung resep masakan, mengukur jarak pada peta, hingga memahami data statistik, bilangan rasional membantu kita merepresentasikan bagian dari keseluruhan atau perbandingan. Modul ini akan membimbing Anda untuk memahami secara mendalam apa itu bilangan rasional, bagaimana mengubah bentuknya, membandingkannya, dan melakukan operasi hitung pada bilangan tersebut.

1. 1. Pengertian Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, di mana a adalah bilangan bulat (pembilang), b adalah bilangan bulat bukan nol (penyebut), dan a serta b saling prima. Contoh bilangan rasional meliputi 1/2, 3/4, -5/7, 0.5 (yang bisa ditulis 1/2), 0.333... (yang bisa ditulis 1/3), dan 2 (yang bisa ditulis 2/1). Jadi, semua bilangan bulat, pecahan, dan desimal berulang atau terbatas adalah bilangan rasional. Bilangan rasional ini merupakan bagian dari sistem bilangan real.

2. 2. Mengidentifikasi Bilangan Rasional dan Bukan Rasional
Untuk mengidentifikasi apakah suatu bilangan adalah rasional, kita perlu memastikan apakah bilangan tersebut dapat diubah ke bentuk a/b. Bilangan bulat (seperti 5, -3) adalah rasional karena dapat ditulis 5/1, -3/1. Pecahan (seperti 2/3, 7/4) jelas rasional. Desimal terbatas (seperti 0.25) adalah rasional karena 0.25 = 1/4. Desimal berulang (seperti 0.333...) juga rasional karena 0.333... = 1/3. Bilangan yang bukan rasional disebut bilangan irasional, contohnya adalah pi (π) atau akar kuadrat dari 2 (√2) karena tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b.

3. 3. Mengubah Bentuk Bilangan Rasional
Bilangan rasional dapat diubah ke berbagai bentuk. Pecahan ke desimal dilakukan dengan membagi pembilang dengan penyebut (misal: 3/4 = 0.75). Desimal ke pecahan dilakukan dengan menulis desimal sebagai pecahan dengan penyebut pangkat 10, lalu menyederhanakannya (misal: 0.2 = 2/10 = 1/5). Pecahan ke persen dilakukan dengan mengalikan pecahan dengan 100% (misal: 1/2 = 0.5 x 100% = 50%). Persen ke pecahan dilakukan dengan membagi angka persen dengan 100, lalu menyederhanakannya (misal: 25% = 25/100 = 1/4). Kemampuan ini sangat penting dalam berbagai perhitungan praktis.

4. 4. Membandingkan dan Mengurutkan Bilangan Rasional
Untuk membandingkan dua bilangan rasional, kita bisa mengubah keduanya ke bentuk desimal atau menyamakan penyebutnya. Misalnya, untuk membandingkan 2/3 dan 3/5, kita bisa mengubahnya menjadi 0.66... dan 0.6, sehingga 2/3 > 3/5. Atau, samakan penyebutnya menjadi 15: 2/3 = 10/15 dan 3/5 = 9/15, sehingga 10/15 > 9/15. Setelah membandingkan, kita bisa mengurutkan beberapa bilangan rasional dari yang terkecil hingga terbesar atau sebaliknya. Pengurutan ini sering digunakan dalam analisis data atau peringkat.

5. 5. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Rasional
Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bilangan rasional mengikuti aturan yang sama seperti pecahan. Jika dalam bentuk pecahan, samakan penyebutnya terlebih dahulu sebelum menjumlahkan atau mengurangkan pembilangnya. Contoh: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6. Jika dalam bentuk desimal, luruskan tanda koma lalu jumlahkan atau kurangkan seperti bilangan bulat. Contoh: 0.25 + 0.5 = 0.75. Penting untuk selalu memperhatikan tanda positif dan negatif pada bilangan rasional.

6. 6. Operasi Perkalian dan Pembagian Bilangan Rasional
Untuk perkalian bilangan rasional dalam bentuk pecahan, cukup kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Contoh: (2/3) x (1/4) = 2/12 = 1/6. Untuk pembagian pecahan, ubah operasi pembagian menjadi perkalian dengan kebalikan dari pembagi. Contoh: (1/2) : (3/4) = (1/2) x (4/3) = 4/6 = 2/3. Jika dalam bentuk desimal, lakukan perkalian atau pembagian seperti bilangan bulat, lalu tentukan letak koma desimal pada hasilnya. Pemahaman ini krusial untuk aplikasi dalam skala dan proporsi.

7. 7. Menyelesaikan Masalah Kontekstual Bilangan Rasional
Bilangan rasional sering muncul dalam masalah sehari-hari. Misalnya, menghitung sisa bahan bakar setelah menempuh jarak tertentu, menentukan porsi bahan makanan untuk jumlah orang yang berbeda, atau menghitung diskon pada suatu produk. Langkah-langkah penyelesaian masalah meliputi: memahami masalah, merencanakan solusi (mengidentifikasi operasi yang diperlukan), melaksanakan rencana (melakukan perhitungan), dan memeriksa kembali hasil. Penerapan konsep bilangan rasional dalam konteks nyata akan memperkuat pemahaman dan keterampilan berpikir kritis Anda.

Rangkuman: Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, di mana a dan b bilangan bulat dengan b ≠ 0. Semua bilangan bulat, pecahan, desimal terbatas, dan desimal berulang termasuk bilangan rasional. Kita dapat mengubah bentuk bilangan rasional (pecahan, desimal, persen), membandingkan, mengurutkan, serta melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Pemahaman ini sangat penting untuk memecahkan berbagai masalah matematika dan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "bilangan rasional" mata pelajaran Matematika Kelas VII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025