Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Barisan dan Deret
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Lebih fleksibel, mempersingkat waktu, dan jelas.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XI |
| Materi Pokok | Barisan dan Deret |
| Alokasi Waktu | 2 pertemuan |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Project Based Learning (PjBL) + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik memahami konsep dasar bilangan real dan operasi hitungnya serta memiliki kemampuan dasar dalam mengidentifikasi pola sederhana. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran Kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Barisan dan deret banyak ditemukan dalam fenomena pertumbuhan penduduk, perhitungan bunga bank, atau penyusutan nilai barang. |
| Konseptual | Barisan adalah susunan bilangan yang memiliki pola tertentu, sedangkan deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. |
| Prosedural | Peserta didik akan mempelajari langkah-langkah menentukan suku ke-n, jumlah n suku pertama, serta memecahkan masalah kontekstual menggunakan rumus barisan dan deret aritmetika maupun geometri. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari pentingnya memahami pola dan struktur matematis dalam memecahkan masalah yang kompleks di kehidupan nyata dan dunia kerja. |
Tujuan Pembelajaran:
- Mengidentifikasi ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri dengan benar.
- Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika dan geometri dengan tepat.
- Menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan geometri dengan cermat.
- Menerapkan konsep barisan dan deret dalam menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan dunia SMK.
- Merancang model matematis dari masalah nyata menggunakan barisan dan deret secara kreatif.
- Mengomunikasikan solusi masalah barisan dan deret secara jelas dan logis.
Pemahaman bermakna: Memahami konsep barisan dan deret memungkinkan kita untuk memprediksi, merencanakan, dan memecahkan masalah yang berkaitan dengan pola pertumbuhan atau perubahan secara sistematis dalam berbagai konteks kehidupan dan profesi.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa memprediksi jumlah produksi sepatu di pabrik dalam 5 tahun ke depan jika setiap tahun produksinya meningkat secara tetap?"
| Praktik Pedagogis | Project Based Learning (PjBL) + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Ekonomi Bisnis: Perhitungan bunga majemuk, pertumbuhan investasi, depresiasi aset, dan perencanaan keuangan menggunakan konsep deret. Teknik Mesin: Perhitungan usia pakai komponen mesin yang mengalami penyusutan kinerja secara bertahap atau pola produksi suku cadang. Informatika: Algoritma pemrograman untuk generate pola bilangan atau analisis pertumbuhan data. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua/komunitas dapat membantu dengan memberikan contoh masalah nyata di lingkungan mereka yang dapat diselesaikan menggunakan konsep barisan dan deret, seperti perhitungan keuntungan usaha atau jumlah produksi. |
| Lingkungan Pembelajaran | Ruang kelas diatur secara fleksibel untuk kerja kelompok, dilengkapi dengan papan tulis interaktif atau proyektor, serta akses internet yang stabil untuk pencarian informasi dan simulasi. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi kalkulator ilmiah atau spreadsheet (misal: Microsoft Excel, Google Sheets) untuk mempermudah perhitungan deret yang panjang dan visualisasi data, serta platform pembelajaran daring untuk berbagi sumber belajar dan tugas. |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Mengidentifikasi ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri dengan benar dan menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika dan geometri dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan mengecek kehadiran. Guru melakukan apersepsi dengan menanyakan contoh pola bilangan dalam kehidupan sehari-hari (misal: susunan kursi bioskop, pertumbuhan tanaman). Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini dan pertanyaan pemantik: 'Bisakah kita menebak angka selanjutnya dari suatu pola bilangan, dan bagaimana caranya?' |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Peserta didik secara berkelompok mengamati berbagai contoh pola bilangan (misal: 2, 4, 6, 8,... dan 3, 6, 12, 24,...) yang disajikan guru, kemudian mengidentifikasi perbedaan dan kesamaan pola tersebut untuk menemukan ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Setiap kelompok mengerjakan LKPD untuk merumuskan suku ke-n dari beberapa barisan aritmetika dan geometri yang diberikan, kemudian saling memeriksa hasil antar kelompok. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit | Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil penemuan rumus suku ke-n. Guru memberikan umpan balik, menguatkan konsep, dan meluruskan miskonsepsi yang mungkin terjadi, serta memastikan setiap peserta didik memahami perbedaan fundamental kedua jenis barisan. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit | Guru bersama peserta didik merangkum konsep barisan aritmetika dan geometri. Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif dan memberikan tugas rumah untuk mencari contoh penerapan barisan dalam kehidupan nyata, serta menyampaikan materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning (PBL) |
| Tujuan Pertemuan 2 | Menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan geometri dengan cermat dan menerapkan konsep barisan dan deret dalam menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan dunia SMK. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Guru menyapa peserta didik dan mengecek kesiapan belajar. Guru mengulas kembali materi suku ke-n dari pertemuan sebelumnya. Guru menyajikan masalah kontekstual yang melibatkan penjumlahan suku-suku barisan (misal: menghitung total produksi dalam beberapa bulan, total bunga tabungan) sebagai pertanyaan pemantik: 'Bagaimana cara menghitung total penjumlahan dari suatu pola bilangan yang panjang secara efisien?' |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Peserta didik berdiskusi dalam kelompok untuk menganalisis masalah kontekstual yang diberikan, kemudian secara mandiri mencoba menemukan cara atau rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama (deret) aritmetika dan geometri. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Setiap kelompok menggunakan rumus yang telah ditemukan untuk menyelesaikan berbagai soal aplikasi deret aritmetika dan geometri yang berkaitan dengan skenario di SMK (misal: akumulasi biaya produksi, pertumbuhan bakteri, penyusutan harga mesin) dalam LKPD. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit | Kelompok mempresentasikan hasil penyelesaian masalah kontekstual, menjelaskan langkah-langkah dan rumus yang digunakan. Guru memfasilitasi diskusi, memberikan penguatan konsep, dan memastikan bahwa peserta didik dapat mengaplikasikan rumus deret dengan tepat pada berbagai kasus. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit | Guru dan peserta didik menyimpulkan pentingnya deret dalam perhitungan akumulasi. Guru memberikan penghargaan atas kerja keras peserta didik, memberikan tugas pengayaan, dan menginformasikan bahwa pertemuan selanjutnya akan fokus pada proyek aplikasi. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
Tujuan: Mengidentifikasi pola barisan, merumuskan suku ke-n, dan menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan geometri.
Alat & bahan: Kertas, alat tulis, kalkulator, lembar kerja
Langkah kerja:
- Amati dan analisis pola bilangan yang diberikan.
- Tentukan apakah pola tersebut termasuk barisan aritmetika atau geometri.
- Rumuskan suku ke-n dari barisan tersebut.
- Hitung jumlah n suku pertama (deret) dari barisan tersebut.
- Diskusikan hasilnya dengan kelompok dan siapkan untuk presentasi.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang Anda pahami tentang pola bilangan?
- Berikan contoh pola bilangan yang Anda ketahui!
- Bagaimana cara menemukan angka selanjutnya dalam pola 2, 4, 6, 8, ...?
- Apa perbedaan antara penjumlahan dan urutan bilangan?
Formatif (proses): Observasi kinerja kelompok saat diskusi dan penyelesaian LKPD, serta penilaian presentasi proyek.
Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi barisan dan deret.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri | Ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri | 2 JP | Penalaran Kritis |
| 2 | Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika dan geometri | Rumus suku ke-n barisan aritmetika dan geometri | 2 JP | Penalaran Kritis |
| 3 | Menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan geometri | Rumus jumlah n suku pertama deret aritmetika dan geometri | 2 JP | Penalaran Kritis, Kreativitas |
Barisan dan deret adalah konsep fundamental dalam matematika yang memiliki aplikasi luas di berbagai bidang, mulai dari keuangan hingga rekayasa. Memahami bagaimana angka-angka tersusun dalam pola tertentu dan bagaimana menjumlahkannya akan memberikan Anda alat yang ampuh untuk menganalisis pertumbuhan, memprediksi hasil, dan memecahkan masalah kompleks di dunia nyata, terutama dalam konteks kejuruan.
1. Pengertian Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu pola atau aturan tertentu. Setiap bilangan dalam barisan disebut suku barisan. Contoh sederhana adalah barisan bilangan genap 2, 4, 6, 8, ... di mana setiap suku berikutnya diperoleh dengan menambahkan 2 pada suku sebelumnya. Pemahaman ini penting untuk mengenali struktur dasar dari data yang berurutan.
2. Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut beda (b). Rumus umum untuk mencari suku ke-n (Un) barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama. Contoh aplikasinya adalah perhitungan gaji yang naik secara tetap setiap tahun atau jumlah produksi yang meningkat konstan.
3. Deret Aritmetika
Deret aritmetika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmetika. Jumlah n suku pertama (Sn) deret aritmetika dapat dihitung dengan rumus Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1)b). Konsep ini sangat berguna untuk menghitung total akumulasi, misalnya total tabungan setelah beberapa bulan atau total produksi selama periode tertentu.
4. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Rasio ini dilambangkan dengan 'r'. Rumus umum suku ke-n (Un) barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1), di mana 'a' adalah suku pertama. Penerapan barisan geometri sering ditemukan dalam perhitungan bunga majemuk, pertumbuhan populasi, atau penyusutan nilai barang secara persentase.
5. Deret Geometri
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Jumlah n suku pertama (Sn) deret geometri dapat dihitung dengan rumus Sn = a(r^n - 1)/(r - 1) untuk r > 1, atau Sn = a(1 - r^n)/(1 - r) untuk r < 1. Konsep ini krusial untuk menghitung total pertumbuhan eksponensial, seperti total penyebaran virus atau akumulasi keuntungan investasi yang tumbuh berlipat ganda.
6. Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang memiliki jumlah suku tak terbatas. Deret ini dapat konvergen (memiliki jumlah tertentu) jika nilai mutlak rasionya kurang dari 1 (|r| < 1). Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah S∞ = a / (1 - r). Konsep ini digunakan dalam fisika untuk menghitung lintasan bola memantul atau dalam ekonomi untuk model pembayaran anuitas.
7. Aplikasi Barisan dan Deret dalam Konteks SMK
Barisan dan deret memiliki banyak aplikasi praktis di berbagai bidang kejuruan. Dalam bidang bisnis, digunakan untuk memprediksi penjualan, menghitung bunga bank, dan menganalisis penyusutan aset. Pada bidang teknik, dapat digunakan untuk menghitung jumlah material yang dibutuhkan, menganalisis pertumbuhan kerusakan, atau merancang pola produksi. Pemahaman ini membekali peserta didik dengan keterampilan problem-solving yang relevan dengan dunia kerja.
Rangkuman: Barisan adalah susunan bilangan berpola, sedangkan deret adalah penjumlahannya. Barisan aritmetika memiliki beda tetap, sementara barisan geometri memiliki rasio tetap. Rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama untuk keduanya adalah alat penting. Konsep ini sangat relevan untuk memecahkan masalah nyata di berbagai bidang kejuruan, membantu dalam perencanaan dan prediksi.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Barisan | Susunan bilangan yang memiliki pola tertentu. |
| Deret | Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. |
| Suku | Setiap bilangan dalam suatu barisan. |
| Beda (b) | Selisih tetap antara dua suku berurutan dalam barisan aritmetika. |
| Rasio (r) | Perbandingan tetap antara dua suku berurutan dalam barisan geometri. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Barisan dan Deret" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Barisan dan Deret yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas XI Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil1 dari 2 siap unduh
Analisis Data BivariatModul siap unduh · Word + PDF ber-kopKomposisi Fungsi dan Fungsi InversBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisSemester 2 / Genap1 dari 2 siap unduh
Transformasi FungsiModul siap unduh · Word + PDF ber-kopLingkaranBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisModul Matematika lain yang sudah tersedia
Barisan GeometriMatematika Kelas XI SMKDeret GeometriMatematika Kelas XI SMKBunga Majemuk dan AnuitasMatematika Kelas XI SMKBunga Tunggal dan Bunga MajemukMatematika Kelas XI SMKLihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XI →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 11 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas XI dan kelas 11 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Barisan dan Deret pada Matematika SMK, Fase F.
Modul Barisan dan Deret ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Barisan dan Deret untuk Matematika kelas XI.
Apakah modul ajar Matematika materi Barisan dan Deret ini gratis?
Ya. Modul Barisan dan Deret untuk kelas XI SMK dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Barisan dan Deret ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XI ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XI langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Barisan dan Deret ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Barisan dan Deret dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XI di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas XI ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Barisan dan Deret ini mengikuti Kurikulum Merdeka dengan Pembelajaran Mendalam (Permendikdasmen 13/2025), pada Fase F untuk kelas XI SMK. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Barisan dan Deret tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Barisan dan Deret untuk Matematika kelas XI di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Barisan dan Deret ini memuat bank soalnya sendiri — 6 pilihan ganda dan 5 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XI SMK berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Barisan dan Deret beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XI berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMK negeri maupun swasta?
Ya. Kop, logo, dan nama SMK Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Materi Barisan dan Deret disusun untuk SMK dari kurikulum yang sama.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.