Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Barisan Geometri
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Sangat baik, memudahkan guru menyusun dan melaksanakan pembelajaran.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XI |
| Materi Pokok | Barisan Geometri |
| Alokasi Waktu | 2 pertemuan |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Problem-Based Learning (PBL) + Praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep barisan aritmetika dan mampu melakukan operasi dasar bilangan real. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
- Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Keputusan Kepala BSKAP No. 046/H/KR/2025 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini, Jenjang Pendidikan Dasar, dan Jenjang Pendidikan Menengah Kurikulum Merdeka |
| Elemen / Domain | Bilangan |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menganalisis dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret, termasuk barisan geometri, dengan menggunakan berbagai representasi dan strategi pemecahan masalah. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Pertumbuhan bakteri, peluruhan radioaktif, atau bunga majemuk adalah contoh nyata barisan geometri. |
| Konseptual | Barisan geometri adalah susunan bilangan yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap (rasio). |
| Prosedural | Mempelajari cara menentukan suku ke-n, jumlah n suku pertama, dan rasio dari suatu barisan geometri serta penerapannya dalam masalah kontekstual. |
| Metakognitif | Peserta didik menyadari pentingnya memahami pola dan hubungan antarbilangan untuk memecahkan masalah kompleks dalam berbagai bidang kehidupan. |
Tujuan Pembelajaran:
- Mengidentifikasi ciri-ciri barisan geometri dari berbagai contoh kasus.
- Merumuskan formula suku ke-n barisan geometri.
- Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan geometri.
- Menganalisis hubungan antara barisan geometri dan pertumbuhan eksponensial.
- Mengomunikasikan hasil pemecahan masalah barisan geometri secara lisan dan tertulis.
Pemahaman bermakna: Memahami barisan geometri membantu kita memprediksi pertumbuhan atau penurunan secara eksponensial dalam berbagai fenomena alam dan ekonomi, serta mengembangkan kemampuan berpikir logis dan sistematis.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa memprediksi jumlah penduduk suatu kota dalam 10 tahun ke depan jika diketahui pertumbuhannya selalu dua kali lipat setiap tahun?"
| Praktik Pedagogis | Problem-Based Learning (PBL) + Praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Ekonomi: Menghitung pertumbuhan investasi dengan bunga majemuk atau depresiasi nilai aset. Biologi: Memodelkan pertumbuhan populasi bakteri atau penyebaran virus. Fisika: Menganalisis peluruhan radioaktif atau pantulan bola. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat diajak berdiskusi tentang penerapan barisan geometri dalam perencanaan keuangan keluarga atau pertumbuhan investasi. |
| Lingkungan Pembelajaran | Kelas diatur agar memungkinkan diskusi kelompok yang fleksibel, dengan akses ke papan tulis dan area untuk presentasi, serta lingkungan belajar yang nyaman dan aman. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi Geogebra untuk visualisasi barisan geometri, penggunaan spreadsheet (Excel/Google Sheets) untuk perhitungan kompleks, dan platform presentasi (Canva/PowerPoint) untuk membuat infografis/presentasi. |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Mengidentifikasi ciri-ciri barisan geometri dari berbagai contoh kasus dan merumuskan formula suku ke-n barisan geometri. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Peserta didik mengucapkan salam, berdoa bersama, dan melakukan presensi. Guru memotivasi dengan menanyakan pengalaman melihat pola bilangan dan menyampaikan tujuan pembelajaran serta pertanyaan pemantik tentang pertumbuhan serba dua kali lipat. Peserta didik sadar akan tujuan dan proses belajarnya. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Peserta didik diajak mengamati beberapa contoh deret bilangan yang diberikan guru (misalnya: 2, 4, 8, 16,... dan 81, 27, 9, 3,...) kemudian berdiskusi dalam kelompok kecil untuk menemukan pola dan ciri-ciri khusus dari barisan tersebut, serta mengaitkannya dengan masalah pertumbuhan bakteri. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Setiap kelompok mencoba merumuskan definisi dan rumus suku ke-n barisan geometri berdasarkan pola yang ditemukan. Mereka mengerjakan LKPD yang berisi soal-soal identifikasi barisan geometri dan penentuan suku ke-n dari berbagai kasus. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit | Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusi dan rumus yang ditemukan. Guru memberikan umpan balik, menguatkan konsep, dan meluruskan miskonsepsi. Diskusi kelas diadakan untuk membandingkan temuan antar kelompok. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit | Peserta didik bersama guru menyimpulkan konsep barisan geometri dan rumus suku ke-n. Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif dan memberikan tugas rumah untuk memperdalam pemahaman. Pertemuan ditutup dengan doa dan suasana yang menggembirakan. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem-Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan geometri dan menganalisis hubungan antara barisan geometri dan pertumbuhan eksponensial. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Peserta didik mengucapkan salam, berdoa, dan presensi. Guru mengingatkan kembali materi pertemuan sebelumnya dan mengaitkannya dengan masalah kontekstual yang akan dibahas, seperti peluruhan radioaktif atau investasi bunga majemuk. Peserta didik disadarkan akan relevansi materi dengan kehidupan nyata. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Peserta didik diberikan studi kasus masalah nyata (misalnya, penurunan nilai aset setiap tahun atau penyebaran informasi di media sosial). Mereka menganalisis masalah tersebut dalam kelompok, mengidentifikasi informasi yang relevan, dan merencanakan strategi pemecahan masalah menggunakan konsep barisan geometri. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Setiap kelompok bekerja sama untuk memecahkan masalah kontekstual yang diberikan, mengaplikasikan rumus suku ke-n barisan geometri, dan menganalisis hubungan dengan pertumbuhan eksponensial. Mereka dapat menggunakan alat bantu seperti kalkulator atau spreadsheet untuk perhitungan. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit | Kelompok mempresentasikan solusi dan langkah-langkah pemecahan masalah mereka. Guru memfasilitasi diskusi kritis, memberikan pertanyaan pancingan, dan memberikan umpan balik konstruktif. Guru juga menunjukkan bagaimana barisan geometri menggambarkan fenomena pertumbuhan/penurunan eksponensial. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit | Guru dan peserta didik merefleksikan proses pemecahan masalah dan mengidentifikasi pembelajaran penting yang didapat. Guru memberikan apresiasi atas kerja keras dan kreativitas peserta didik. Peserta didik diberikan tantangan untuk mencari contoh lain penerapan barisan geometri dalam kehidupan sehari-hari. Pertemuan diakhiri dengan suasana yang positif dan memotivasi. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
Tujuan: Membantu peserta didik mengidentifikasi, menganalisis, dan menyelesaikan masalah barisan geometri secara mandiri maupun kelompok.
Alat & bahan: Kertas, pensil, kalkulator, penggaris
Langkah kerja:
- Perhatikan barisan bilangan yang diberikan.
- Tentukan apakah barisan tersebut merupakan barisan geometri atau bukan, jelaskan alasannya.
- Jika barisan geometri, tentukan rasio dan suku pertama.
- Tuliskan rumus suku ke-n untuk barisan tersebut.
- Hitunglah suku ke-10 dari barisan tersebut.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang kamu ketahui tentang pola bilangan?
- Berikan contoh barisan bilangan yang kamu tahu!
- Bagaimana cara menentukan suku berikutnya dari suatu barisan?
- Apakah kamu tahu perbedaan antara barisan aritmetika dan barisan geometri?
Formatif (proses): Observasi kinerja kelompok saat diskusi dan presentasi, serta penilaian hasil LKPD.
Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan pemecahan masalah.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi ciri-ciri barisan geometri dari berbagai contoh kasus. | Konsep barisan geometri, rasio. | 2 JP | Penalaran Kritis |
| 2 | Merumuskan formula suku ke-n barisan geometri. | Rumus suku ke-n. | 2 JP | Kreativitas |
| 3 | Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan geometri. | Aplikasi barisan geometri dalam masalah nyata. | 2 JP | Kolaborasi, Penalaran Kritis |
Barisan geometri adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari pertumbuhan populasi, perhitungan bunga bank, hingga fisika. Memahami barisan geometri akan membekali Anda dengan kemampuan berpikir logis dan analitis untuk memecahkan berbagai permasalahan kompleks.
1. Pengertian Barisan Geometri
Barisan geometri adalah suatu barisan bilangan di mana perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Rasio ini dilambangkan dengan 'r'. Jika suku pertama dilambangkan dengan 'a' atau U1, maka suku-suku berikutnya dapat diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio 'r'. Contohnya: 2, 6, 18, 54, ... di sini rasionya adalah 3. Barisan ini bisa naik (rasio > 1) atau turun (rasio < 1).
2. Rumus Suku ke-n Barisan Geometri
Untuk menemukan suku ke-n (Un) dari suatu barisan geometri, kita dapat menggunakan rumus Un = a * r^(n-1), di mana 'a' adalah suku pertama, 'r' adalah rasio, dan 'n' adalah posisi suku yang ingin dicari. Misalnya, jika suku pertama (a) adalah 3 dan rasio (r) adalah 2, maka suku ke-4 (U4) adalah 3 * 2^(4-1) = 3 * 2^3 = 3 * 8 = 24. Rumus ini sangat berguna untuk memprediksi nilai suku pada posisi tertentu tanpa harus menghitung satu per satu.
3. Menentukan Rasio Barisan Geometri
Rasio (r) dalam barisan geometri dapat ditentukan dengan membagi suku ke-n dengan suku sebelumnya, yaitu r = Un / U(n-1). Sebagai contoh, dalam barisan 5, 10, 20, 40, ..., rasionya adalah 10/5 = 20/10 = 40/20 = 2. Penting untuk memastikan bahwa rasio ini konsisten di seluruh barisan untuk memverifikasi bahwa itu memang barisan geometri. Rasio bisa berupa bilangan bulat, pecahan, atau bahkan negatif.
4. Aplikasi Barisan Geometri dalam Kehidupan
Barisan geometri memiliki banyak aplikasi praktis. Dalam bidang ekonomi, digunakan untuk menghitung pertumbuhan investasi dengan bunga majemuk atau depresiasi nilai aset. Dalam biologi, dapat memodelkan pertumbuhan populasi bakteri atau penyebaran virus. Di fisika, digunakan untuk menganalisis peluruhan radioaktif. Memahami konsep ini memungkinkan kita untuk memecahkan masalah dunia nyata yang melibatkan pertumbuhan atau penurunan eksponensial secara sistematis.
5. Hubungan dengan Pertumbuhan Eksponensial
Secara fundamental, barisan geometri adalah representasi diskrit dari fungsi pertumbuhan atau peluruhan eksponensial. Ketika kita melihat pertumbuhan yang berlipat ganda setiap periode, seperti jumlah sel yang membelah, itu adalah contoh barisan geometri. Formula suku ke-n sangat mirip dengan formula pertumbuhan eksponensial, menunjukkan hubungan erat antara keduanya. Hal ini memungkinkan prediksi dan analisis pola jangka panjang.
Rangkuman: Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan rasio tetap antar suku berurutan. Rumus suku ke-n adalah Un = a * r^(n-1). Konsep ini sangat relevan untuk memodelkan fenomena pertumbuhan atau penurunan eksponensial dalam berbagai bidang seperti ekonomi, biologi, dan fisika, serta membantu mengembangkan penalaran kritis dalam pemecahan masalah.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Barisan Geometri | Susunan bilangan yang memiliki rasio tetap antar dua suku berurutan. |
| Rasio (r) | Perbandingan tetap antara suku setelah dengan suku sebelumnya dalam barisan geometri. |
| Suku Pertama (a/U1) | Bilangan pertama dalam suatu barisan. |
| Suku ke-n (Un) | Bilangan pada posisi ke-n dalam suatu barisan. |
| Pertumbuhan Eksponensial | Peningkatan kuantitas secara proporsional terhadap nilai saat ini. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Barisan Geometri" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Barisan Geometri yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas XI Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil1 dari 2 siap unduh
Analisis Data BivariatModul siap unduh · Word + PDF ber-kopKomposisi Fungsi dan Fungsi InversBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisSemester 2 / Genap1 dari 2 siap unduh
Transformasi FungsiModul siap unduh · Word + PDF ber-kopLingkaranBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisModul Matematika lain yang sudah tersedia
Barisan dan DeretMatematika Kelas XI SMKDeret GeometriMatematika Kelas XI SMKTransformasi GeometriMatematika Kelas XI SMKBunga Majemuk dan AnuitasMatematika Kelas XI SMKLihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XI →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 11 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas XI dan kelas 11 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Barisan Geometri pada Matematika SMK, Fase F, elemen Bilangan.
Modul Barisan Geometri ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Barisan Geometri untuk Matematika kelas XI.
Apakah modul ajar Matematika materi Barisan Geometri ini gratis?
Ya. Modul Barisan Geometri untuk kelas XI SMK dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Barisan Geometri ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XI ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XI langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Barisan Geometri ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Barisan Geometri dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XI di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas XI ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Barisan Geometri ini mengikuti Keputusan Kepala BSKAP No. 046/H/KR/2025 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini, Jenjang Pendidikan Dasar, dan Jenjang Pendidikan Menengah Kurikulum Merdeka, pada Fase F untuk kelas XI SMK. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Barisan Geometri tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Barisan Geometri untuk Matematika kelas XI di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Barisan Geometri ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XI SMK berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Barisan Geometri beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XI berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMK negeri maupun swasta?
Ya. Kop, logo, dan nama SMK Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Materi Barisan Geometri disusun untuk SMK dari kurikulum yang sama.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.