Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Fungsi
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Lebih fleksibel, mempersingkat waktu, dan jelas.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XI |
| Materi Pokok | Fungsi |
| Alokasi Waktu | 2 pertemuan |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Project-Based Learning (PjBL) + Praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik memiliki pengetahuan dasar tentang relasi, himpunan, operasi aljabar, dan sistem koordinat Kartesius. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
- Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah |
| Elemen / Domain | Aljabar dan Fungsi |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menganalisis dan memecahkan masalah terkait fungsi linear, kuadrat, eksponensial, dan logaritma, serta menerapkan konsep fungsi dalam konteks kehidupan sehari-hari dan bidang kejuruan. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Fungsi sering kita temui dalam kehidupan nyata, seperti hubungan antara jumlah produksi dengan keuntungan atau hubungan antara waktu dengan jarak tempuh. |
| Konseptual | Fungsi adalah suatu relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke anggota himpunan daerah kawan. |
| Prosedural | Peserta didik akan belajar mengidentifikasi jenis-jenis fungsi, menentukan daerah asal dan daerah hasil, serta melakukan operasi aljabar pada fungsi. |
| Metakognitif | Peserta didik diharapkan menyadari pentingnya konsep fungsi sebagai alat berpikir logis dan sistematis dalam memecahkan berbagai masalah. |
Tujuan Pembelajaran:
- Mengidentifikasi ciri-ciri dan jenis-jenis fungsi (linear, kuadrat, eksponensial, logaritma) dengan benar.
- Menentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) suatu fungsi yang diberikan secara tepat.
- Melakukan operasi aljabar pada fungsi (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian) dengan cermat.
- Menerapkan konsep fungsi untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan bidang kejuruan secara mandiri.
- Membuat grafik fungsi linear dan kuadrat menggunakan aplikasi digital dengan akurat.
Pemahaman bermakna: Memahami konsep fungsi membantu kita menganalisis keterkaitan antarvariabel dalam berbagai fenomena alam dan sosial, serta menjadi dasar penting dalam pemodelan matematika di berbagai bidang kejuruan.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa memprediksi jumlah produksi yang optimal untuk mencapai keuntungan tertinggi dalam suatu bisnis?"
| Praktik Pedagogis | Project-Based Learning (PjBL) + Praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Ekonomi Bisnis: Memodelkan fungsi biaya, pendapatan, dan keuntungan untuk analisis bisnis. Teknik Otomotif: Menganalisis fungsi kecepatan, jarak, dan waktu pada pergerakan kendaraan. Agribisnis: Memodelkan fungsi pertumbuhan tanaman atau populasi hewan dengan fungsi eksponensial. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat diajak berdiskusi tentang penerapan fungsi dalam pekerjaan atau bisnis mereka, memberikan contoh konkret kepada peserta didik. |
| Lingkungan Pembelajaran | Kelas diatur agar mudah untuk kerja kelompok dan mengakses komputer. Tersedia area dinding untuk menempelkan hasil kerja kelompok sementara. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Peserta didik menggunakan aplikasi GeoGebra atau Desmos untuk memvisualisasikan grafik fungsi dan memverifikasi perhitungan mereka. |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Mengidentifikasi ciri-ciri dan jenis-jenis fungsi (linear, kuadrat, eksponensial, logaritma) dengan benar. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 25 menit | Guru menyapa dan mengajak berdoa, memeriksa kehadiran. Guru menampilkan gambar atau video terkait fenomena yang menunjukkan hubungan sebab-akibat (misal: pertumbuhan bakteri, grafik penjualan). Peserta didik diajak mengaitkan fenomena tersebut dengan konsep fungsi dan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu mengidentifikasi jenis-jenis fungsi. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Peserta didik secara berkelompok mengeksplorasi berbagai contoh relasi dan non-relasi dalam kehidupan sehari-hari. Mereka diajak menemukan pola dan mendefinisikan apa itu fungsi, serta mengidentifikasi ciri-ciri fungsi linear dan kuadrat melalui contoh-contoh yang diberikan guru. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 40 menit | Setiap kelompok mengerjakan LKPD yang berisi data-data dan grafik sederhana. Mereka diminta mengklasifikasikan apakah data tersebut merupakan fungsi atau bukan, dan jika fungsi, menentukan jenisnya (linear/kuadrat) serta menuliskan notasi fungsinya. Diskusi kelompok difasilitasi guru. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya. Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan. Guru memberikan penguatan konsep tentang definisi fungsi, notasi, dan perbedaan fungsi linear serta kuadrat, juga memperkenalkan secara singkat fungsi eksponensial dan logaritma sebagai pengantar. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 25 menit | Peserta didik dan guru menyimpulkan bersama konsep fungsi dan jenis-jenisnya. Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif dan semangat belajar. Peserta didik diminta mengerjakan soal singkat sebagai refleksi. Guru memberikan informasi untuk materi pertemuan berikutnya dan menutup dengan doa. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem-Based Learning (PBL) |
| Tujuan Pertemuan 2 | Menentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) suatu fungsi yang diberikan secara tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 25 menit | Guru menyapa, berdoa, dan memeriksa kehadiran. Guru mengingatkan kembali materi pertemuan sebelumnya tentang jenis fungsi. Guru menyajikan sebuah kasus atau masalah kontekstual (misal: menentukan batas produksi agar fungsi biaya tetap positif) yang membutuhkan penentuan daerah asal dan daerah hasil fungsi. Peserta didik diajak memahami tujuan pembelajaran hari ini. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Peserta didik dalam kelompok kecil menganalisis masalah yang diberikan. Mereka berdiskusi untuk mengidentifikasi informasi penting dan merumuskan pertanyaan terkait daerah asal dan daerah hasil. Guru memfasilitasi diskusi, memberikan panduan konsep domain dan range, serta contoh-contoh penentuan keduanya dari berbagai jenis fungsi. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 40 menit | Setiap kelompok menerima LKPD yang berisi beberapa masalah kontekstual yang melibatkan penentuan domain dan range fungsi. Mereka diminta untuk menyelesaikan masalah tersebut, termasuk menggambar sketsa grafik jika diperlukan, dan menjelaskan langkah-langkah penentuan domain dan range yang mereka lakukan. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Perwakilan kelompok mempresentasikan solusi masalah dan penjelasan mereka. Kelompok lain memberikan masukan dan sanggahan. Guru memberikan umpan balik, mengklarifikasi miskonsepsi, dan memberikan penguatan tentang pentingnya memahami domain dan range dalam konteks nyata dan pemodelan matematika. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 25 menit | Peserta didik dan guru membuat rangkuman tentang cara menentukan domain dan range fungsi. Guru memberikan apresiasi atas kerja keras dan pemikiran kritis peserta didik. Guru memberikan tugas individu dan menutup pembelajaran dengan doa, menumbuhkan semangat untuk terus belajar. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi jenis fungsi dan menentukan daerah asal serta daerah hasil dari berbagai representasi.
Alat & bahan: Kertas, pensil, penggaris, kalkulator
Langkah kerja:
- Baca dan pahami setiap soal dengan cermat.
- Diskusikan dalam kelompok untuk mengidentifikasi informasi penting.
- Tentukan apakah relasi yang diberikan merupakan fungsi atau bukan.
- Jika fungsi, identifikasi jenisnya (linear/kuadrat/lainnya) dan tentukan domain serta range-nya.
- Tuliskan jawaban dan alasan Anda dengan jelas pada kolom yang tersedia.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang Anda pahami tentang 'relasi'?
- Berikan contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari!
- Bagaimana cara menggambar titik pada koordinat Kartesius?
- Apa perbedaan antara persamaan linear dan persamaan kuadrat?
Formatif (proses): Observasi kinerja kelompok saat diskusi dan penyelesaian LKPD, serta penilaian presentasi proyek.
Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi fungsi.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi ciri-ciri dan jenis-jenis fungsi (linear, kuadrat, eksponensial, logaritma) | Pengertian fungsi, notasi fungsi, jenis-jenis fungsi | 3 JP | Penalaran Kritis |
| 2 | Menentukan daerah asal (domain) dan daerah hasil (range) suatu fungsi | Domain dan range fungsi aljabar, domain dan range fungsi kontekstual | 3 JP | Penalaran Kritis, Kolaborasi |
| 3 | Melakukan operasi aljabar pada fungsi dan membuat grafik fungsi menggunakan aplikasi digital | Operasi aljabar fungsi, aplikasi fungsi dalam masalah kejuruan, grafik fungsi dengan aplikasi digital | 3 JP | Penalaran Kritis, Kreativitas, Kolaborasi |
Fungsi adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang memiliki aplikasi luas di berbagai bidang, mulai dari sains, teknologi, ekonomi, hingga kehidupan sehari-hari. Memahami fungsi akan membekali Anda dengan kemampuan untuk menganalisis hubungan antarvariabel dan memodelkan fenomena yang kompleks.
1. Pengertian dan Notasi Fungsi
Fungsi adalah suatu relasi yang memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal (domain) tepat satu ke anggota himpunan daerah kawan (kodomain). Anggota daerah kawan yang memiliki pasangan disebut daerah hasil (range). Fungsi biasanya dinotasikan dengan huruf kecil seperti f, g, atau h. Contoh, f(x) = 2x + 1 berarti fungsi f memetakan setiap x ke 2x + 1. Notasi ini sangat penting untuk menyatakan hubungan matematis secara ringkas dan jelas.
2. Jenis-Jenis Fungsi
Ada berbagai jenis fungsi yang penting untuk dipelajari. Fungsi linear memiliki bentuk umum f(x) = ax + b, dengan grafiknya berupa garis lurus. Fungsi kuadrat memiliki bentuk f(x) = ax^2 + bx + c, dengan grafiknya berupa parabola. Selain itu, ada fungsi eksponensial (f(x) = a^x) yang menunjukkan pertumbuhan atau peluruhan, dan fungsi logaritma (f(x) = log_b x) yang merupakan invers dari fungsi eksponensial. Setiap jenis fungsi memiliki karakteristik dan bentuk grafik yang unik.
3. Daerah Asal (Domain) dan Daerah Hasil (Range)
Domain adalah semua nilai x yang membuat fungsi terdefinisi, sedangkan range adalah semua nilai y yang dihasilkan oleh fungsi dari domainnya. Untuk fungsi linear, domain dan range biasanya semua bilangan real. Namun, untuk fungsi kuadrat, domainnya semua bilangan real tetapi rangenya bergantung pada titik puncak parabola. Fungsi rasional (pecahan) memiliki domain yang tidak boleh membuat penyebutnya nol, dan fungsi akar memiliki domain yang tidak boleh membuat di bawah tanda akar bernilai negatif. Memahami penentuan domain dan range sangat krusial agar fungsi memiliki makna.
4. Operasi Aljabar pada Fungsi
Fungsi dapat dioperasikan secara aljabar seperti bilangan, yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Jika f(x) dan g(x) adalah dua fungsi, maka (f+g)(x) = f(x) + g(x), (f-g)(x) = f(x) - g(x), (f.g)(x) = f(x).g(x), dan (f/g)(x) = f(x)/g(x) dengan syarat g(x) tidak sama dengan nol. Operasi ini memungkinkan kita untuk menggabungkan atau memodifikasi fungsi untuk memodelkan situasi yang lebih kompleks, misalnya mencari fungsi keuntungan dari fungsi pendapatan dan biaya.
Rangkuman: Fungsi adalah relasi khusus yang memasangkan setiap elemen domain ke tepat satu elemen kodomain. Ada berbagai jenis fungsi seperti linear, kuadrat, eksponensial, dan logaritma, masing-masing dengan karakteristik unik. Pemahaman tentang domain, range, dan operasi aljabar pada fungsi sangat penting untuk menganalisis dan memecahkan masalah kontekstual di kehidupan nyata dan bidang kejuruan.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Fungsi | Relasi yang memasangkan setiap anggota daerah asal tepat satu ke daerah kawan. |
| Domain | Himpunan semua nilai input (x) yang membuat fungsi terdefinisi. |
| Range | Himpunan semua nilai output (y) yang dihasilkan oleh fungsi. |
| Kodomain | Himpunan semua anggota daerah kawan yang mungkin. |
| Variabel | Simbol yang mewakili suatu nilai yang dapat berubah. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Fungsi" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Fungsi yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas XI Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil1 dari 2 siap unduh
Analisis Data BivariatModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap1 dari 2 siap unduh
Transformasi FungsiModul siap unduh · Word + PDF ber-kopLingkaranBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisModul Matematika lain yang sudah tersedia
Fungsi KomposisiMatematika Kelas XI SMKFungsi komposisi dan fungsi inversMatematika Kelas XI SMKBarisan dan DeretMatematika Kelas XI SMKBarisan GeometriMatematika Kelas XI SMKLihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XI →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 11 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas XI dan kelas 11 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Fungsi pada Matematika SMK, Fase F, elemen Aljabar dan Fungsi.
Modul Fungsi ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Fungsi untuk Matematika kelas XI.
Apakah modul ajar Matematika materi Fungsi ini gratis?
Ya. Modul Fungsi untuk kelas XI SMK dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Fungsi ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XI ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XI langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Fungsi ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Fungsi dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XI di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas XI ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Fungsi ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah, pada Fase F untuk kelas XI SMK. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Fungsi tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Fungsi untuk Matematika kelas XI di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Fungsi ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XI SMK berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Fungsi beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XI berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMK negeri maupun swasta?
Ya. Kop, logo, dan nama SMK Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Materi Fungsi disusun untuk SMK dari kurikulum yang sama.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.