Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Fungsi Komposisi
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Dulu lama menyusun modul — dengan sistem ini tinggal klik, jadi.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XI |
| Materi Pokok | Fungsi Komposisi |
| Alokasi Waktu | 2 pertemuan |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Project Based Learning (PjBL) + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep dasar fungsi, domain, kodomain, dan range, serta operasi aljabar pada fungsi. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran Kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
- Kemandirian — bertanggung jawab atas proses dan hasil belajarnya sendiri
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Aljabar dan Fungsi |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menganalisis dan memecahkan masalah kompleks yang melibatkan konsep fungsi, termasuk fungsi komposisi dan invers, serta menerapkannya dalam konteks realistik untuk membuat keputusan. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Fungsi komposisi digunakan dalam kehidupan nyata seperti pada sistem produksi berantai atau perhitungan diskon bertingkat. |
| Konseptual | Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi atau lebih sehingga output dari satu fungsi menjadi input untuk fungsi berikutnya. |
| Prosedural | Peserta didik akan mempelajari langkah-langkah menentukan hasil komposisi dua fungsi dan menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan fungsi komposisi. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari pentingnya memahami urutan operasi dalam matematika dan bagaimana konsep fungsi saling terkait untuk memecahkan masalah yang lebih kompleks. |
Tujuan Pembelajaran:
- Mengidentifikasi konsep fungsi komposisi melalui ilustrasi masalah kontekstual.
- Menentukan hasil operasi fungsi komposisi (f o g)(x) dan (g o f)(x) dengan tepat.
- Menganalisis sifat-sifat fungsi komposisi.
- Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi komposisi dengan cermat.
- Membuat model matematika berbentuk fungsi komposisi dari masalah nyata.
- Mempresentasikan hasil penyelesaian masalah fungsi komposisi secara kolaboratif.
Pemahaman bermakna: Fungsi komposisi membantu kita memodelkan situasi di mana suatu proses bergantung pada hasil proses lain, memungkinkan analisis sistem yang lebih kompleks dan efisien.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara kerja sistem produksi di pabrik yang melibatkan beberapa tahap, di mana hasil dari satu tahap menjadi bahan mentah untuk tahap berikutnya?"
| Praktik Pedagogis | Project Based Learning (PjBL) + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Ekonomi Bisnis: Penerapan fungsi komposisi dalam perhitungan biaya produksi, harga jual, diskon, dan keuntungan berlapis. Fisika: Pemodelan perubahan suhu atau gerak benda yang melewati beberapa tahapan proses yang saling terkait. Teknologi Informasi: Konsep input-output berantai pada pemrograman atau sistem otomatisasi. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat diajak berdiskusi tentang penerapan fungsi komposisi dalam pekerjaan sehari-hari mereka, seperti perhitungan gaji dengan tunjangan dan potongan, atau proses bisnis. |
| Lingkungan Pembelajaran | Ruang kelas ditata untuk mendukung kerja kelompok dan presentasi, serta memanfaatkan area sekitar sekolah untuk menemukan contoh masalah nyata yang relevan. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Peserta didik menggunakan aplikasi Geogebra atau Desmos untuk memvisualisasikan grafik fungsi dan fungsi komposisi, serta menggunakan platform presentasi digital seperti Canva atau Google Slides untuk proyek mereka. |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Mengidentifikasi konsep fungsi komposisi melalui ilustrasi masalah kontekstual dan menentukan hasil operasi fungsi komposisi (f o g)(x) dan (g o f)(x) dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 25 menit | Guru mengucapkan salam, memimpin doa, memeriksa kehadiran, melakukan apersepsi dengan mengulas kembali materi fungsi dasar, menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, dan melontarkan pertanyaan pemantik tentang proses berantai dalam kehidupan sehari-hari. Peserta didik menyadari tujuan dan proses belajarnya. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Peserta didik mengamati ilustrasi masalah kontekstual (misalnya, proses produksi roti di mana adonan diproses menjadi roti mentah, lalu dipanggang menjadi roti matang) dan secara mandiri mencoba menemukan keterkaitan antar tahapan, dibimbing oleh guru untuk mengaitkan dengan konsep fungsi komposisi. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 40 menit | Dalam kelompok kecil, peserta didik mengerjakan LKPD yang berisi soal-soal untuk menentukan hasil operasi fungsi komposisi dari fungsi-fungsi aljabar sederhana dan membandingkan (f o g)(x) dengan (g o f)(x) untuk menemukan sifat-sifat awal. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, kelompok lain memberikan tanggapan. Guru memberikan umpan balik, menguatkan konsep fungsi komposisi, dan meluruskan miskonsepsi yang mungkin terjadi. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 25 menit | Peserta didik bersama guru menyimpulkan materi yang telah dipelajari, melakukan refleksi singkat tentang pemahaman mereka, guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif, dan menyampaikan materi untuk pertemuan berikutnya. Doa penutup dipimpin oleh salah satu peserta didik. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning (PBL) |
| Tujuan Pertemuan 2 | Menganalisis sifat-sifat fungsi komposisi dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fungsi komposisi dengan cermat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 25 menit | Guru menyapa peserta didik, menanyakan kabar, dan mengingatkan kembali materi pertemuan sebelumnya. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu menganalisis sifat dan menerapkan fungsi komposisi pada masalah nyata. Peserta didik siap untuk belajar lebih dalam. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Peserta didik diberikan studi kasus masalah kontekstual yang lebih kompleks (misalnya, perhitungan pajak berlapis atau diskon bertingkat pada pembelian barang). Mereka diminta untuk menganalisis masalah tersebut dan mengidentifikasi bagaimana fungsi komposisi dapat digunakan untuk menyelesaikannya. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 40 menit | Secara berkelompok, peserta didik berdiskusi untuk merumuskan model matematika dari studi kasus tersebut menggunakan fungsi komposisi, kemudian menyelesaikan masalahnya. Mereka juga akan menguji sifat-sifat asosiatif dan identitas pada fungsi komposisi melalui contoh-contoh. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Perwakilan kelompok mempresentasikan solusi dari studi kasus dan temuan mereka tentang sifat-sifat fungsi komposisi. Kelompok lain memberikan masukan dan pertanyaan. Guru memberikan klarifikasi, penguatan konsep, dan memastikan pemahaman peserta didik. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 25 menit | Guru dan peserta didik merangkum poin-poin penting dari pembelajaran hari ini, membahas tantangan yang dihadapi, dan mengapresiasi kerja keras kelompok. Guru memberikan motivasi untuk terus belajar dan mengaitkan matematika dengan kehidupan. Doa penutup. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
Tujuan: Membantu peserta didik memahami konsep dan operasi fungsi komposisi serta menganalisis sifat-sifatnya.
Alat & bahan: Alat tulis, buku catatan, kalkulator (opsional)
Langkah kerja:
- Baca dan pahami setiap instruksi dengan saksama.
- Diskusikan dalam kelompok untuk menyelesaikan setiap permasalahan.
- Tuliskan langkah-langkah penyelesaian dengan jelas dan rapi.
- Periksa kembali jawaban sebelum dipresentasikan.
- Siapkan perwakilan kelompok untuk presentasi.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang Anda ketahui tentang fungsi?
- Bagaimana cara menentukan domain dan range suatu fungsi?
- Jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x - 3, berapakah nilai f(2) dan g(5)?
- Bagaimana cara melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada fungsi?
Formatif (proses): Observasi selama diskusi kelompok dan presentasi, penilaian LKPD, serta umpan balik lisan.
Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan pemecahan masalah.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi konsep fungsi komposisi melalui ilustrasi masalah kontekstual. | Konsep dasar fungsi komposisi | 3 JP | Penalaran Kritis |
| 2 | Menentukan hasil operasi fungsi komposisi (f o g)(x) dan (g o f)(x) dengan tepat. | Operasi fungsi komposisi | 3 JP | Penalaran Kritis, Kemandirian |
| 3 | Menganalisis sifat-sifat fungsi komposisi dan menyelesaikan masalah kontekstual. | Sifat-sifat fungsi komposisi dan penerapannya | 3 JP | Penalaran Kritis, Kolaborasi |
| 4 | Membuat model matematika berbentuk fungsi komposisi dari masalah nyata dan mempresentasikannya. | Pemodelan dan presentasi fungsi komposisi | 3 JP | Kemandirian, Kolaborasi, Komunikasi |
Fungsi komposisi adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang memungkinkan kita untuk menggabungkan dua atau lebih fungsi menjadi satu fungsi baru. Konsep ini sangat relevan dalam memodelkan berbagai fenomena di dunia nyata, dari perhitungan ekonomi hingga proses-proses alam. Dengan memahami fungsi komposisi, kita dapat menganalisis sistem yang lebih kompleks dan membuat prediksi yang lebih akurat.
1. Pengertian Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi atau lebih secara berurutan. Jika ada fungsi f dari himpunan A ke B, dan fungsi g dari himpunan B ke C, maka fungsi komposisi (g o f)(x) didefinisikan sebagai g(f(x)). Artinya, nilai x dipetakan oleh fungsi f terlebih dahulu, kemudian hasilnya dipetakan lagi oleh fungsi g. Domain dari (g o f) adalah himpunan semua x di domain f sehingga f(x) berada di domain g. Contohnya, jika f(x) = x+2 dan g(x) = x^2, maka (g o f)(x) = g(x+2) = (x+2)^2.
2. Menentukan Hasil Fungsi Komposisi
Untuk menentukan hasil fungsi komposisi (f o g)(x), kita substitusikan fungsi g(x) ke dalam fungsi f(x). Sebaliknya, untuk (g o f)(x), kita substitusikan f(x) ke dalam g(x). Penting untuk memperhatikan urutan operasi karena (f o g)(x) umumnya tidak sama dengan (g o f)(x). Langkah-langkahnya meliputi: 1) Identifikasi fungsi f(x) dan g(x). 2) Tentukan fungsi mana yang akan menjadi input. 3) Substitusikan fungsi input ke dalam fungsi luar. 4) Sederhanakan hasilnya. Berlatihlah dengan berbagai bentuk fungsi seperti linear, kuadrat, atau rasional.
3. Sifat-sifat Fungsi Komposisi
Fungsi komposisi memiliki beberapa sifat penting. Salah satunya adalah sifat asosiatif, yaitu (f o (g o h))(x) = ((f o g) o h)(x). Ini berarti urutan pengelompokan fungsi tidak mengubah hasil akhir. Namun, fungsi komposisi tidak bersifat komutatif, artinya (f o g)(x) ≠ (g o f)(x). Selain itu, terdapat fungsi identitas I(x) = x, di mana (f o I)(x) = (I o f)(x) = f(x). Memahami sifat-sifat ini membantu dalam penyelesaian masalah yang lebih kompleks dan memverifikasi hasil perhitungan.
4. Penerapan Fungsi Komposisi dalam Kehidupan Nyata
Fungsi komposisi banyak diterapkan dalam berbagai bidang. Dalam ekonomi, dapat digunakan untuk menghitung biaya produksi total yang melibatkan beberapa tahapan, atau perhitungan diskon bertingkat pada suatu produk. Di bidang sains, bisa memodelkan perubahan suhu suatu zat yang melewati beberapa proses pemanasan atau pendinginan. Dalam teknologi, konsep ini digunakan dalam algoritma komputasi yang berantai. Kemampuan memodelkan masalah nyata ke dalam fungsi komposisi adalah keterampilan yang sangat berharga untuk pemecahan masalah.
Rangkuman: Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi atau lebih, di mana output satu fungsi menjadi input untuk fungsi berikutnya. Urutan komposisi sangat penting karena (f o g)(x) umumnya tidak sama dengan (g o f)(x). Konsep ini memiliki sifat asosiatif dan identitas, serta sangat berguna untuk memodelkan dan menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan proses berantai di berbagai disiplin ilmu, dari ekonomi hingga fisika.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Fungsi | Relasi yang memetakan setiap anggota domain tepat satu ke kodomain. |
| Domain | Himpunan semua nilai input yang diperbolehkan untuk suatu fungsi. |
| Kodomain | Himpunan semua nilai output yang mungkin dari suatu fungsi. |
| Range | Himpunan semua nilai output yang sebenarnya dihasilkan oleh suatu fungsi. |
| Komposisi | Penggabungan dua atau lebih fungsi secara berurutan. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Fungsi Komposisi" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Fungsi Komposisi yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas XI Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil1 dari 2 siap unduh
Analisis Data BivariatModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap1 dari 2 siap unduh
Transformasi FungsiModul siap unduh · Word + PDF ber-kopLingkaranBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisModul Matematika lain yang sudah tersedia
Fungsi komposisi dan fungsi inversMatematika Kelas XI SMKFungsiMatematika Kelas XI SMKBarisan dan DeretMatematika Kelas XI SMKBarisan GeometriMatematika Kelas XI SMKLihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XI →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 11 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas XI dan kelas 11 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Fungsi Komposisi pada Matematika SMK, Fase F, elemen Aljabar dan Fungsi.
Modul Fungsi Komposisi ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Fungsi Komposisi untuk Matematika kelas XI.
Apakah modul ajar Matematika materi Fungsi Komposisi ini gratis?
Ya. Modul Fungsi Komposisi untuk kelas XI SMK dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Fungsi Komposisi ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XI ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XI langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Fungsi Komposisi ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Fungsi Komposisi dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XI di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas XI ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Fungsi Komposisi ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase F untuk kelas XI SMK. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Fungsi Komposisi tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Fungsi Komposisi untuk Matematika kelas XI di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Fungsi Komposisi ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XI SMK berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Fungsi Komposisi beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XI berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMK negeri maupun swasta?
Ya. Kop, logo, dan nama SMK Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Materi Fungsi Komposisi disusun untuk SMK dari kurikulum yang sama.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.