Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Deret Geometri
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Dulu lama menyusun modul — dengan sistem ini tinggal klik, jadi.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XI |
| Materi Pokok | Deret Geometri |
| Alokasi Waktu | 2 pertemuan |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Project-Based Learning (PjBL) + Praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik memahami konsep barisan dan deret aritmetika serta memiliki kemampuan dasar dalam operasi aljabar. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Keputusan Kepala BSKAP No. 046/H/KR/2025 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah |
| Elemen / Domain | Bilangan |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menganalisis sifat-sifat barisan dan deret, serta menerapkan konsepnya untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pertumbuhan dan peluruhan. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Deret geometri muncul dalam fenomena pertumbuhan populasi bakteri, peluruhan radioaktif, atau perhitungan bunga majemuk. |
| Konseptual | Konsep inti deret geometri adalah penjumlahan suku-suku barisan geometri dengan rasio tetap. |
| Prosedural | Peserta didik akan mempelajari langkah-langkah menentukan suku ke-n, jumlah n suku pertama, dan jumlah tak hingga deret geometri. |
| Metakognitif | Peserta didik akan merefleksikan bagaimana pemilihan rumus yang tepat dapat mempermudah penyelesaian masalah dan menyadari pentingnya ketelitian dalam perhitungan. |
Tujuan Pembelajaran:
- Mengidentifikasi ciri-ciri deret geometri dan membedakannya dari deret aritmetika.
- Menentukan rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret geometri.
- Menerapkan konsep deret geometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual.
- Menentukan jumlah deret geometri tak hingga dan aplikasinya.
- Membuat model matematika dari masalah kontekstual yang berkaitan dengan deret geometri.
Pemahaman bermakna: Memahami deret geometri membantu kita memprediksi pola pertumbuhan atau penurunan dalam berbagai fenomena kehidupan nyata, dari ekonomi hingga biologi, dan merencanakan solusi yang efektif.
Pertanyaan pemantik: "Pernahkah kalian membayangkan bagaimana virus menyebar atau bunga bank dihitung? Apakah ada pola matematika di baliknya?"
| Praktik Pedagogis | Project-Based Learning (PjBL) + Praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Ekonomi: Perhitungan bunga majemuk, pertumbuhan investasi, depresiasi aset. Biologi: Pertumbuhan populasi bakteri atau organisme, penyebaran virus. Fisika: Gerak harmonik teredam, peluruhan radioaktif, pantulan bola. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua/komunitas dapat diajak berbagi pengalaman tentang aplikasi deret geometri dalam pekerjaan mereka, misal dalam investasi atau pengembangan usaha. |
| Lingkungan Pembelajaran | Ruang kelas ditata ulang untuk memfasilitasi kerja kelompok, serta akses ke taman sekolah atau area terbuka untuk observasi pola pertumbuhan alami jika relevan. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi GeoGebra atau spreadsheet Excel untuk visualisasi deret geometri dan perhitungan yang kompleks, serta akses ke sumber belajar online yang interaktif. |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Mengidentifikasi ciri-ciri deret geometri dan membedakannya dari deret aritmetika. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Guru menyapa dan mengajak peserta didik berdoa, kemudian memeriksa kehadiran. Dilanjutkan dengan apersepsi melalui pertanyaan tentang barisan aritmetika yang sudah dipelajari. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu memahami ciri deret geometri dan mengaitkannya dengan masalah sehari-hari, serta menjelaskan tahapan kegiatan yang akan dilakukan. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Peserta didik diajak mengamati beberapa contoh pola bilangan yang diberikan guru, seperti pertumbuhan amoeba atau pantulan bola. Mereka diminta untuk menemukan pola perkalian atau pembagian yang konsisten antar suku berturut-turut, kemudian membandingkannya dengan pola penjumlahan pada deret aritmetika. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Dalam kelompok kecil, peserta didik mengerjakan LKPD yang berisi data-data pertumbuhan atau penurunan. Mereka diminta untuk mengidentifikasi apakah data tersebut membentuk deret geometri, menentukan rasio, dan membedakannya dari deret aritmetika yang sudah dikenal. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit | Setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusinya. Guru memberikan umpan balik, menguatkan konsep deret geometri, dan mengoreksi miskonsepsi yang mungkin muncul. Diskusi kelas dipandu untuk menyimpulkan ciri khas deret geometri. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit | Guru bersama peserta didik merangkum poin-poin penting tentang deret geometri. Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif dan semangat belajar. Peserta didik diberikan tugas singkat untuk mencari contoh deret geometri di sekitar mereka, kemudian ditutup dengan doa dan salam. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem-Based Learning (PBL) |
| Tujuan Pertemuan 2 | Menentukan rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret geometri serta menerapkannya untuk menyelesaikan masalah kontekstual. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Guru menyapa dan mengajak peserta didik berdoa, kemudian memeriksa kehadiran. Guru mengaitkan materi sebelumnya dengan pertanyaan: 'Bagaimana kita bisa menghitung jumlah total pantulan bola jika kita tahu tinggi awal dan rasio pantulannya?' Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menemukan dan menggunakan rumus suku ke-n serta jumlah n suku pertama deret geometri, serta menjelaskan skenario masalah yang akan dipecahkan. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Peserta didik diberikan masalah kontekstual (misalnya, perhitungan bunga majemuk sederhana atau penyebaran informasi melalui media sosial). Mereka secara mandiri mencoba mengidentifikasi informasi yang diberikan dan apa yang perlu dicari, kemudian guru memfasilitasi diskusi singkat tentang strategi pemecahan masalah. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Dalam kelompok, peserta didik menganalisis masalah yang diberikan. Mereka dibimbing untuk menurunkan rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret geometri dari pola yang ditemukan di pertemuan sebelumnya. Setelah itu, mereka menggunakan rumus tersebut untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang diberikan, termasuk membuat model matematika sederhana. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit | Setiap kelompok mempresentasikan hasil pemecahan masalah dan rumus yang mereka gunakan. Guru memberikan klarifikasi, penguatan, dan contoh penerapan rumus dalam konteks lain. Peserta didik saling memberikan masukan dan pertanyaan, mempromosikan pemahaman yang lebih dalam. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit | Guru bersama peserta didik membuat rangkuman tentang rumus deret geometri dan contoh penggunaannya. Guru memberikan apresiasi atas upaya pemecahan masalah dan kerja sama. Peserta didik diberikan latihan soal untuk dikerjakan di rumah, kemudian ditutup dengan doa dan salam penutup. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
Tujuan: Mengidentifikasi pola deret geometri, menentukan rasio, dan membedakannya dari deret aritmetika.
Alat & bahan: Kertas, alat tulis, kalkulator, lembar kerja
Langkah kerja:
- Lengkapi dua bilangan berikutnya pada pola bilangan berikut, lalu jelaskan aturannya.
Gambar 1. Pola - Amati deret bilangan yang diberikan pada tabel.
- Hitunglah selisih antar suku berturut-turut (U2-U1, U3-U2, dst).
- Hitunglah rasio antar suku berturut-turut (U2/U1, U3/U2, dst).
- Berdasarkan hasil perhitungan, tentukan apakah deret tersebut aritmetika, geometri, atau bukan keduanya.
- Diskusikan hasil temuan dengan kelompokmu.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa itu barisan aritmetika?
- Bagaimana cara menentukan suku berikutnya dari barisan 2, 4, 6, ...?
- Apa yang kamu ketahui tentang rasio?
- Berikan contoh pola bilangan yang kamu ketahui!
Formatif (proses): Observasi saat diskusi kelompok dan presentasi, penilaian LKPD, serta umpan balik sebaya.
Sumatif (akhir): Tes tertulis (pilihan ganda dan esai) serta penilaian proyek mini aplikasi deret geometri.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi ciri-ciri deret geometri dan membedakannya dari deret aritmetika. | Ciri-ciri deret geometri, rasio deret. | 2 JP | Penalaran Kritis |
| 2 | Menentukan rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama deret geometri, serta menerapkannya untuk menyelesaikan masalah kontekstual. | Rumus suku ke-n, rumus jumlah n suku pertama. | 2 JP | Penalaran Kritis, Kolaborasi |
| 3 | Menentukan jumlah deret geometri tak hingga dan aplikasinya, serta membuat model matematika dari masalah kontekstual. | Deret geometri tak hingga, aplikasi dalam masalah nyata. | 2 JP | Kreativitas, Kolaborasi |
Deret geometri adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi di dunia nyata. Dari pertumbuhan mikroorganisme hingga perhitungan keuangan, pemahaman tentang deret geometri memungkinkan kita untuk memprediksi dan menganalisis pola yang berkembang secara eksponensial. Modul ini akan membimbing Anda untuk menguasai konsep-konsep dasar hingga aplikasi praktis deret geometri.
1. Mengenal Barisan Geometri
Barisan geometri adalah susunan bilangan yang setiap suku berikutnya diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut rasio (r). Contohnya adalah barisan 2, 4, 8, 16, ... di mana rasionya adalah 2. Untuk menentukan rasio, kita bisa membagi suku kedua dengan suku pertama, atau suku ketiga dengan suku kedua, dan seterusnya. Pemahaman ini penting sebagai dasar sebelum melangkah ke deret geometri.
2. Deret Geometri dan Rumus Jumlah n Suku Pertama
Deret geometri adalah hasil penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Jika barisan geometrinya adalah a, ar, ar^2, ..., ar^(n-1), maka deret geometrinya adalah Sn = a + ar + ar^2 + ... + ar^(n-1). Rumus umum untuk mencari jumlah n suku pertama deret geometri adalah Sn = a(r^n - 1)/(r - 1) untuk r > 1 atau Sn = a(1 - r^n)/(1 - r) untuk r < 1. Pemilihan rumus bergantung pada nilai rasionya untuk memudahkan perhitungan.
3. Suku ke-n Deret Geometri
Suku ke-n dari suatu barisan geometri, yang juga merupakan suku terakhir yang akan dijumlahkan dalam deret, dapat ditentukan dengan rumus Un = a * r^(n-1). Di sini, 'a' adalah suku pertama, 'r' adalah rasio, dan 'n' adalah posisi suku yang ingin dicari. Misalnya, jika suku pertama adalah 3 dan rasio 2, maka suku ke-4 adalah 3 * 2^(4-1) = 3 * 2^3 = 24. Rumus ini penting untuk mengetahui nilai setiap elemen dalam deret.
4. Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang jumlah sukunya tidak terbatas (n → ∞). Deret ini dapat konvergen (memiliki jumlah tertentu) jika nilai mutlak rasionya |r| < 1. Rumus jumlah deret geometri tak hingga yang konvergen adalah S∞ = a / (1 - r). Jika |r| ≥ 1, deret tersebut divergen (tidak memiliki jumlah tertentu). Konsep ini sering digunakan dalam masalah pantulan bola atau fraktal.
5. Aplikasi Deret Geometri dalam Kehidupan
Deret geometri memiliki beragam aplikasi praktis. Dalam bidang ekonomi, deret ini digunakan untuk menghitung bunga majemuk, pertumbuhan investasi, dan depresiasi nilai aset. Dalam biologi, deret geometri dapat memodelkan pertumbuhan populasi bakteri atau penyebaran virus. Fisika juga memanfaatkan deret ini untuk fenomena seperti gerak harmonik teredam atau pantulan bola yang terus-menerus. Memahami aplikasi ini memperkaya makna belajar matematika.
Rangkuman: Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku barisan geometri yang memiliki rasio tetap. Kita dapat menentukan suku ke-n (Un = a * r^(n-1)) dan jumlah n suku pertama (Sn) menggunakan rumus yang berbeda tergantung nilai rasio. Deret geometri tak hingga dapat dihitung jumlahnya (S∞ = a / (1 - r)) jika rasionya berada di antara -1 dan 1. Konsep ini sangat relevan untuk memecahkan masalah pertumbuhan, peluruhan, dan fenomena berulang lainnya dalam kehidupan sehari-hari.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Barisan Geometri | Susunan bilangan yang memiliki rasio tetap antar suku berturut-turut. |
| Deret Geometri | Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. |
| Rasio | Bilangan tetap pengali antar suku berturut-turut dalam barisan geometri. |
| Konvergen | Kondisi deret tak hingga yang memiliki jumlah tertentu. |
| Divergen | Kondisi deret tak hingga yang tidak memiliki jumlah tertentu. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Deret Geometri" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Deret Geometri yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas XI Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil1 dari 2 siap unduh
Analisis Data BivariatModul siap unduh · Word + PDF ber-kopKomposisi Fungsi dan Fungsi InversBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisSemester 2 / Genap1 dari 2 siap unduh
Transformasi FungsiModul siap unduh · Word + PDF ber-kopLingkaranBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisModul Matematika lain yang sudah tersedia
Barisan dan DeretMatematika Kelas XI SMKBarisan GeometriMatematika Kelas XI SMKTransformasi GeometriMatematika Kelas XI SMKBunga Majemuk dan AnuitasMatematika Kelas XI SMKLihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XI →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 11 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas XI dan kelas 11 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Deret Geometri pada Matematika SMK, Fase F, elemen Bilangan.
Modul Deret Geometri ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Deret Geometri untuk Matematika kelas XI.
Apakah modul ajar Matematika materi Deret Geometri ini gratis?
Ya. Modul Deret Geometri untuk kelas XI SMK dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Deret Geometri ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XI ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XI langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Deret Geometri ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Deret Geometri dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XI di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas XI ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Deret Geometri ini mengikuti Keputusan Kepala BSKAP No. 046/H/KR/2025 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah, pada Fase F untuk kelas XI SMK. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Deret Geometri tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Deret Geometri untuk Matematika kelas XI di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Deret Geometri ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XI SMK berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Deret Geometri beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XI berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMK negeri maupun swasta?
Ya. Kop, logo, dan nama SMK Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Materi Deret Geometri disusun untuk SMK dari kurikulum yang sama.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.