tuntas.orgUnduh Modul Gratis →
Modul Ajar SMA

Modul Ajar Matematika Tingkat Lanjut Kelas XII SMA

4 modul ajar Matematika Tingkat Lanjut kelas XII SMA (Fase F) siap unduh — Geometri Analitik, Integral, dan Limit. RPM deep learning, Word + PDF ber-kop.

4 modul siap pakaiFase FWord + PDFAtas nama Anda
📥 Unduh Modul Ajar — GRATISIsi nama, sekolah & materi · ±1 menit · Word + PDF ber-kop

Pilih mata pelajaran

Matematika Tingkat Lanjut

Pilih kelas

Kelas XII

Semua materi di halaman ini berwujud seperti ini

Yang diperlihatkan kebetulan modul Integral, salah satu yang sudah jadi di sini — materi lain menghasilkan berkas dengan bentuk yang sama. Dua baris kuning itu satu-satunya yang masih kosong, dan keduanya terisi nama serta sekolah Anda begitu diunduh.

11 lembarSampulIdentitasDesainPertemuan 1Pertemuan 2LKPDAsesmenATPBahan AjarGlosariumPengesahan

📄 Buka modul Integral selengkapnya →✍️ Buat untuk Materi Anda — GRATISDitulis mesin ±1 menit · Word + PDF ber-kop · nama Anda tercetak

Mencari materi lain? Seluruh materi kelas XII ada di daftar bawah ↓

Contoh wujud berkas · Matematika Tingkat Lanjut Kelas XII SMA
KURIKULUM MERDEKA
✦ DEEP LEARNING · PEMBELAJARAN MENDALAM ✦
MODUL AJAR
Integral
Matematika Tingkat Lanjut · Kelas XII · Fase F
DISUSUN OLEHnama Andasekolah AndaTahun Pelajaran 2026/2027
Lembar 1 · Sampul
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
MODUL AJAR
Integral
Matematika Tingkat Lanjut · Fase F · Kelas XII · Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam
A.  IDENTITAS MODULCP: Kepka BSKAP 046/H/KR/2025
Penyusunnama Anda
Satuan Pendidikansekolah Anda
Mata PelajaranMatematika Tingkat Lanjut
Fase / KelasF / XII
Materi PokokIntegral
Alokasi Waktu2 pertemuan
Tahun Pelajaran2026/2027
Model PembelajaranProblem Based Learning (PBL) + praktik
Bentuk DokumenModul Ajar — memuat RPP

✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.

B.  KOMPONEN INTI8 Dimensi Profil Lulusan

Identifikasi Peserta Didik:

Kesiapan belajar (kompetensi awal)Peserta didik telah memahami konsep turunan fungsi aljabar dan trigonometri serta sifat-sifatnya.

Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:

  1. Penalaran Kritis — elemen: Menganalisis dan Mengevaluasi Penalaran
    Peserta didik menganalisis dan mengevaluasi berbagai pendekatan dalam menyelesaikan masalah integral tak tentu dan tentu.
  2. Kreativitas — elemen: Menghasilkan Gagasan yang Orisinal
    Peserta didik mengembangkan gagasan orisinal untuk memecahkan masalah kontekstual yang melibatkan konsep integral.
  3. Kolaborasi — elemen: Kerja Sama
    Peserta didik bekerja sama dalam kelompok untuk menyelesaikan proyek aplikasi integral dalam kehidupan sehari-hari.

Capaian Pembelajaran (CP):

AcuanKepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Elemen / DomainAnalisis dan Geometri
Rumusan CP FasePeserta didik mampu mengaplikasikan konsep integral tak tentu dan tentu untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang terkait dengan laju perubahan, luas daerah, dan volume benda putar.

Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:

FaktualIntegral digunakan untuk menghitung luas di bawah kurva, volume benda putar, dan perpindahan objek dari kecepatan.
KonseptualIntegral adalah operasi invers dari turunan, yang digunakan untuk menemukan fungsi primitif atau akumulasi suatu besaran.
ProseduralPeserta didik akan mempelajari berbagai teknik integral, seperti integral substitusi dan integral parsial, serta langkah-langkah penyelesaiannya.
MetakognitifPeserta didik menyadari pentingnya memilih strategi integral yang tepat berdasarkan bentuk fungsi dan konteks masalah untuk efisiensi penyelesaian.

Tujuan Pembelajaran:

  1. Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat menjelaskan konsep integral tak tentu sebagai antiturunan dengan tepat.
  2. Setelah mengamati contoh soal, peserta didik dapat menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri menggunakan rumus dasar secara benar.
  3. Dengan mengerjakan LKPD, peserta didik dapat menerapkan teknik integral substitusi untuk menyelesaikan masalah integral tak tentu secara akurat.
  4. Melalui studi kasus, peserta didik dapat menjelaskan konsep integral tentu sebagai limit jumlah Riemann dengan tepat.
  5. Dengan bimbingan guru, peserta didik dapat menghitung nilai integral tentu menggunakan Teorema Dasar Kalkulus secara benar.
  6. Setelah menganalisis masalah kontekstual, peserta didik dapat mengaplikasikan integral tentu untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dengan tepat.
Halaman 2 · Integral — pratinjau tuntas.org
Lembar 2 · Identitas
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
B.  KOMPONEN INTI (lanjutan)

Pemahaman bermakna: Integral bukan hanya konsep abstrak matematika, melainkan alat powerful untuk memodelkan dan memecahkan masalah nyata dalam fisika, ekonomi, dan rekayasa, seperti menghitung total produksi atau perubahan suhu.

Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa menghitung total jarak yang ditempuh sebuah mobil jika kita hanya tahu kecepatannya yang berubah-ubah setiap saat?"

C.  DESAIN PEMBELAJARANPermendikdasmen 13/20254 Kerangka Pembelajaran Mendalam
Praktik PedagogisProblem Based Learning (PBL) + praktik
Lintas Disiplin IlmuFisika: Menghitung perpindahan benda dari fungsi kecepatan, usaha yang dilakukan oleh gaya yang bervariasi.
Ekonomi: Menghitung surplus konsumen dan produsen, total biaya produksi dari fungsi biaya marjinal.
Kemitraan PembelajaranOrang tua atau komunitas dapat diajak berpartisipasi dalam diskusi tentang penerapan integral dalam profesi mereka (misalnya, insinyur, ekonom) untuk memberikan konteks nyata.
Lingkungan PembelajaranKelas diatur agar memungkinkan diskusi kelompok yang fleksibel, dengan akses ke papan tulis atau media presentasi, serta sudut baca untuk referensi materi.
Pemanfaatan Teknologi DigitalPemanfaatan aplikasi Geogebra atau Desmos untuk visualisasi kurva dan perhitungan luas daerah di bawah kurva, serta sumber belajar daring seperti Khan Academy untuk materi integral.
Halaman 3 · Integral — pratinjau tuntas.org
Lembar 3 · Desain
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.1  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 1Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranDiscovery Learning
Tujuan Pertemuan 1Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat menjelaskan konsep integral tak tentu sebagai antiturunan dengan tepat.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menitIce breaking: Tebak Kata Matematika: Guru menyebutkan definisi atau contoh, peserta didik menebak istilah matematika. Contoh: 'Operasi kebalikan dari turunan.' (Integral)
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan mengecek kehadiran peserta didik.
  2. Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali konsep turunan dan bertanya, 'Jika kita tahu turunan suatu fungsi, bagaimana kita bisa menemukan fungsi asalnya?'
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu menjelaskan konsep integral tak tentu dan pertanyaan pemantik yang akan membimbing pembelajaran.
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Pemberian rangsangan: Guru menayangkan beberapa contoh fungsi dan turunannya, seperti f(x) = x^2 dan f'(x) = 2x, f(x) = x^2 + 5 dan f'(x) = 2x, serta f(x) = sin(x) dan f'(x) = cos(x).
  2. Identifikasi masalah: Peserta didik secara individu mengidentifikasi pola hubungan antara fungsi dan turunannya, serta mencari tahu bagaimana menemukan fungsi awal dari turunannya.
  3. Pengumpulan data: Peserta didik berdiskusi dalam kelompok untuk mengumpulkan informasi dari buku paket atau sumber digital tentang operasi kebalikan dari turunan.
  4. Pengolahan data: Setiap kelompok mencoba merumuskan definisi integral tak tentu berdasarkan data yang telah dikumpulkan dan mengidentifikasi konstanta integrasi.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Pembuktian: Peserta didik mempresentasikan hasil rumusan definisi integral tak tentu mereka di depan kelas dan membandingkannya dengan kelompok lain.
  2. Peserta didik mengerjakan latihan soal sederhana untuk menentukan antiturunan dari beberapa fungsi aljabar dan trigonometri yang diberikan guru.
  3. Guru memberikan umpan balik dan penguatan terhadap pemahaman peserta didik mengenai konsep integral tak tentu dan konstanta integrasi.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Menarik kesimpulan: Peserta didik secara kolaboratif merumuskan kesimpulan akhir tentang konsep integral tak tentu dan kaitannya dengan turunan.
  2. Guru memberikan penguatan materi tentang definisi integral tak tentu dan simbol notasi integral.
  3. Peserta didik diminta menuliskan satu hal baru yang mereka pelajari hari ini dan satu pertanyaan yang masih ingin mereka ketahui.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru dan peserta didik bersama-sama menyimpulkan poin-poin penting pembelajaran hari ini.
  2. Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif peserta didik dan mengingatkan pentingnya integral dalam berbagai bidang.
  3. Guru menyampaikan materi untuk pertemuan berikutnya dan menutup pelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 4 · Integral — pratinjau tuntas.org
Lembar 4 · Pertemuan 1
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.2  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 2Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning (PBL)
Tujuan Pertemuan 2Setelah mengamati contoh soal, peserta didik dapat menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri menggunakan rumus dasar secara benar.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menitIce breaking: Sambung Kata Integral: Guru menyebutkan satu kata terkait integral, peserta didik berikutnya menyambung dengan kata lain yang berhubungan. Contoh: 'Integral' -> 'Antiturunan' -> 'Konstanta'.
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan mengecek kehadiran peserta didik.
  2. Guru melakukan apersepsi dengan menanyakan kembali definisi integral tak tentu dan konstanta integrasi dari pertemuan sebelumnya.
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu menentukan integral tak tentu menggunakan rumus dasar dan menyajikan pertanyaan pemantik: 'Bagaimana kita bisa menemukan fungsi asalnya dengan lebih cepat tanpa harus menebak-nebak?'
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan beberapa masalah yang memerlukan penentuan integral tak tentu dari fungsi aljabar dan trigonometri, seperti 'Tentukan integral dari 3x^2 + 2x - 1' dan 'Tentukan integral dari sin(x) + cos(x)'.
  2. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Peserta didik dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil dan menerima LKPD yang berisi daftar rumus dasar integral tak tentu.
  3. Membimbing penyelidikan: Setiap kelompok diminta untuk mempelajari dan memahami rumus-rumus dasar integral tak tentu untuk fungsi aljabar (aturan pangkat) dan fungsi trigonometri. Mereka juga diminta mencari contoh penggunaan rumus tersebut.
  4. Membimbing penyelidikan: Peserta didik dalam kelompok mencoba menerapkan rumus-rumus tersebut untuk menyelesaikan masalah-masalah yang diberikan di LKPD, dengan bimbingan guru.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok memilih satu atau dua soal dari LKPD untuk dipresentasikan cara penyelesaiannya menggunakan rumus dasar integral tak tentu.
  2. Peserta didik dari kelompok lain memberikan tanggapan atau pertanyaan terhadap presentasi yang disajikan.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Guru memfasilitasi diskusi kelas untuk menganalisis dan mengevaluasi berbagai pendekatan yang digunakan oleh kelompok dalam menerapkan rumus dasar integral.
  2. Guru memberikan penguatan terhadap konsep dan rumus dasar integral tak tentu, serta memberikan tips untuk menghindari kesalahan umum.
  3. Peserta didik diminta untuk menuliskan rumus integral dasar yang paling sering mereka gunakan dan mengapa.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru dan peserta didik bersama-sama menyimpulkan rumus-rumus dasar integral tak tentu yang telah dipelajari.
  2. Guru memberikan apresiasi atas kerja sama dan hasil kerja kelompok, serta menumbuhkan motivasi untuk terus belajar integral.
  3. Guru menyampaikan materi untuk pertemuan berikutnya dan menutup pelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 5 · Integral — pratinjau tuntas.org
Lembar 5 · Pertemuan 2
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
LKPD — LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
123LKPD · LEMBAR KERJA PESERTA DIDIKEksplorasi Integral Tak TentuNama: ........................... Kelas: ....... Tanggal: ..........

Tujuan: Peserta didik dapat menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometri serta menerapkan teknik substitusi.

Alat & bahan: Alat tulis, kalkulator (opsional), buku paket Matematika Tingkat Lanjut

Langkah kerja:

  1. Amati gambar fungsi y = x^2 dan turunannya y = 2x. Bagaimana cara kembali dari y = 2x ke y = x^2?
    xy-6-6-4-4-2-2224466
    Gambar 1. Grafik fungsi
  2. Diskusikan dalam kelompok, apa yang terjadi pada konstanta saat fungsi diturunkan, dan bagaimana ini mempengaruhi proses integrasi?
  3. Tentukan integral tak tentu dari fungsi f(x) = 4x^3 + 3x^2 - 2x + 5.
  4. Gunakan teknik substitusi untuk menentukan integral dari ∫(3x^2 + 2x)^4 (6x + 2) dx.
Tabel kerja LKPDtabel pengamatan, diisi muridlembar refleksi murid · 2 pertanyaan

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Halaman 6 · Integral — pratinjau tuntas.org
Lembar 6 · LKPD
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
ASESMENStandar Proses — Permendikdasmen 1/2026

Asesmen awal (diagnostik):

  1. Apa yang Anda ketahui tentang turunan fungsi?
  2. Bagaimana Anda menghitung turunan dari f(x) = x^3?
  3. Apakah Anda pernah mendengar istilah 'antiturunan'?
  4. Sebutkan satu contoh fungsi trigonometri dan turunannya.

Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan presentasi, serta hasil pengerjaan LKPD.

Sumatif (akhir): Tes tertulis yang mencakup soal-soal integral tak tentu, integral substitusi, dan integral tentu.

Rubrik KKTP2 kriteria · 4 tingkat ketercapaian
Kunci jawaban6 pilihan ganda + 5 uraian

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Halaman 7 · Integral — pratinjau tuntas.org
Lembar 7 · Asesmen
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP)Kurikulum Merdeka
NoTujuan PembelajaranMateriAlokasiDimensi
1Menjelaskan konsep integral tak tentuKonsep integral tak tentu2 JPPenalaran Kritis
2Menentukan integral tak tentu fungsi aljabar dan trigonometriRumus dasar integral tak tentu2 JPPenalaran Kritis
3Menerapkan teknik integral substitusiIntegral substitusi2 JPKreativitas
4Menjelaskan konsep integral tentu sebagai limit jumlah RiemannIntegral tentu dan jumlah Riemann2 JPPenalaran Kritis
Halaman 8 · Integral — pratinjau tuntas.org
Lembar 8 · ATP
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
BAHAN AJAR

Integral adalah salah satu konsep fundamental dalam kalkulus yang memiliki aplikasi luas di berbagai bidang ilmu. Materi ini akan membawa Anda memahami integral tak tentu sebagai kebalikan dari turunan, serta integral tentu untuk menghitung akumulasi dan luas daerah. Dengan menguasai integral, Anda akan mampu memecahkan masalah-masalah kompleks yang melibatkan perubahan dan akumulasi.

1. Pengertian Integral Tak Tentu
Integral tak tentu, juga dikenal sebagai antiturunan, adalah operasi kebalikan dari diferensiasi (turunan). Jika kita memiliki suatu fungsi f(x) dan turunannya adalah F'(x), maka integral tak tentu dari F'(x) adalah F(x) + C, di mana C adalah konstanta integrasi. Konstanta C muncul karena turunan dari konstanta selalu nol, sehingga ada banyak fungsi yang memiliki turunan yang sama. Notasi integral tak tentu adalah ∫f(x) dx.

2. Rumus Dasar Integral Fungsi Aljabar
Untuk fungsi aljabar dalam bentuk ax^n, rumus dasar integral tak tentunya adalah ∫ax^n dx = (a/(n+1))x^(n+1) + C, asalkan n ≠ -1. Jika n = -1, maka ∫(1/x) dx = ln|x| + C. Rumus ini sangat penting dan menjadi dasar untuk mengintegralkan polinomial. Contohnya, ∫x^2 dx = (1/3)x^3 + C. Sifat linearitas juga berlaku, yaitu integral dari jumlah atau selisih fungsi adalah jumlah atau selisih integral masing-masing fungsi.

3. Rumus Dasar Integral Fungsi Trigonometri
Selain fungsi aljabar, integral juga berlaku untuk fungsi trigonometri. Beberapa rumus dasar integral trigonometri yang penting antara lain: ∫cos(x) dx = sin(x) + C, ∫sin(x) dx = -cos(x) + C, dan ∫sec^2(x) dx = tan(x) + C. Penting untuk mengingat tanda negatif pada beberapa integral trigonometri dan selalu menambahkan konstanta integrasi C. Integrasi fungsi trigonometri lainnya dapat diturunkan dari rumus dasar ini atau memerlukan teknik lebih lanjut.

4. Teknik Integral Substitusi
Integral substitusi adalah metode yang digunakan untuk menyederhanakan integral yang kompleks dengan mengubah variabel integrasi. Teknik ini sangat berguna ketika integran melibatkan komposisi fungsi dan turunan dari fungsi bagian dalamnya. Langkah-langkahnya meliputi: memilih u = g(x), mencari du/dx, mengubah integral ke dalam bentuk variabel u, mengintegralkan terhadap u, dan kemudian mengganti kembali u dengan g(x). Contohnya, untuk ∫2x(x^2+1)^3 dx, kita bisa memisalkan u = x^2+1.

5. Pengertian Integral Tentu
Integral tentu adalah integral yang memiliki batas atas dan batas bawah, yang digunakan untuk menghitung luas daerah di bawah kurva, volume, atau akumulasi lainnya. Berbeda dengan integral tak tentu yang menghasilkan fungsi, integral tentu menghasilkan nilai skalar. Konsep integral tentu berasal dari limit jumlah Riemann, yaitu penjumlahan luas persegi panjang kecil di bawah kurva yang jumlahnya mendekati tak hingga. Notasinya adalah ∫_a^b f(x) dx, di mana a dan b adalah batas bawah dan batas atas integrasi.

6. Teorema Dasar Kalkulus
Teorema Dasar Kalkulus (TDK) menghubungkan integral tentu dengan integral tak tentu dan turunan. TDK bagian pertama menyatakan bahwa jika F(x) adalah antiturunan dari f(x), maka ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a). Teorema ini menyederhanakan perhitungan integral tentu secara drastis, tanpa perlu menghitung limit jumlah Riemann secara langsung. TDK bagian kedua menyatakan bahwa turunan dari integral tentu dengan batas atas variabel adalah fungsi itu sendiri. Teorema ini adalah jembatan penting antara diferensial dan integral.

7. Aplikasi Integral Tentu: Menghitung Luas Daerah
Salah satu aplikasi paling umum dari integral tentu adalah menghitung luas daerah di bawah kurva. Jika f(x) ≥ 0 pada interval [a, b], maka luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu x, dan garis x = a serta x = b adalah ∫_a^b f(x) dx. Jika kurva berada di bawah sumbu x, luasnya adalah negatif, sehingga perlu diambil nilai absolut atau mengintegralkan -f(x). Untuk daerah antara dua kurva, kita mengintegralkan selisih fungsi atas dikurangi fungsi bawah.

Rangkuman: Integral adalah operasi kebalikan dari turunan, terbagi menjadi integral tak tentu (menghasilkan fungsi + konstanta) dan integral tentu (menghasilkan nilai skalar). Integral tak tentu menggunakan rumus dasar dan teknik substitusi untuk fungsi aljabar dan trigonometri. Integral tentu didefinisikan sebagai limit jumlah Riemann dan dihitung menggunakan Teorema Dasar Kalkulus, dengan aplikasi utama menghitung luas daerah di bawah kurva atau antara kurva.

Halaman 9 · Integral — pratinjau tuntas.org
Lembar 9 · Bahan Ajar
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
GLOSARIUM
IstilahArti
IntegralOperasi kebalikan dari turunan.
AntiturunanNama lain dari integral tak tentu.
Konstanta IntegrasiKonstanta C yang muncul pada integral tak tentu.
IntegranFungsi yang akan diintegralkan.
Integral SubstitusiTeknik integral dengan mengubah variabel.
Integral TentuIntegral dengan batas atas dan batas bawah.
Jumlah RiemannPendekatan luas daerah dengan penjumlahan persegi panjang.
Teorema Dasar KalkulusTeorema yang menghubungkan integral tentu dan antiturunan.
Daftar pustaka3 rujukan

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Halaman 10 · Integral — pratinjau tuntas.org
Lembar 10 · Glosarium
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
PENGESAHAN

Modul ajar "Integral" mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut Kelas XII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Mengetahui,
Kepala Sekolah
…………, …………
Guru Mata Pelajaran
( ……………… )
NIP. …………
nama Anda
NIP. …………

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025

Halaman 11 · Integral — pratinjau tuntas.org
Lembar 11 · Pengesahan
Geser untuk membuka semuanya · seluruh 11 lembar ini ikut terunduh, tidak ada yang ditahan.

Kelas XII4 modul

Geometri AnalitikMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XII · SMAIntegralMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XII · SMALimitMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XII · SMATurunan FungsiMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XII · SMA

Matematika Tingkat Lanjut Kelas XII SMA — Fase F

Kelas XII — ditulis juga kelas 12 — di SMA berada di Fase F.

Yang disusun di sini perangkat ajar Matematika Tingkat Lanjut kelas XII (kelas 12) SMA — satu berkas yang di lapangan dipanggil empat nama sekaligus: modul ajar, RPP (istilah resmi sejak Permendikdasmen 1/2026), modul ajar deep learning, dan RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam: kegiatan intinya berkerangka memahami – mengaplikasi – merefleksi (Permendikdasmen 13/2025) dengan 8 Dimensi Profil Lulusan — penerus Profil Pelajar Pancasila — dan capaian pembelajaran Matematika Tingkat Lanjut kelas XII (kelas 12) SMA mengacu Kepka BSKAP 046/H/KR/2025.

Tiap materi di peta atas dapat disusun menjadi modul ajar Matematika Tingkat Lanjut kelas XII (kelas 12) SMA yang lengkap — memuat capaian pembelajaran (CP) Fase F beserta elemennya, ATP, tujuan pembelajaran, langkah kegiatan, LKPD, rubrik KKTP, asesmen awal–formatif–sumatif, bahan ajar, glosarium, dan bank soal — dalam Word (.docx) dan PDF ber-kop tahun pelajaran 2026/2027, atas nama Anda. Satu berkas, bukan berkas yang dikumpulkan satu per satu.

Modul gratis di halaman ini sudah cukup untuk disetor ke sekolah

Gratis sepenuhnya, tanpa biaya apa pun. Nama dan sekolah Anda langsung tercetak di kopnya.

📥 Unduh Modul Ini GratisTinggal isi nama, sekolah & materi · ±1 menit jadi
✨ Mau lebih lengkap?
+6 lembar

Tiap modul ajar Matematika Tingkat Lanjut bisa jadi lebih lengkap

Ini 6 lembar tambahannya. Geser untuk lihat 👉

Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIIPeta Konsep
IntegralPengertian Integral Tak TentuRumus Dasar Integral Fungsi AljabarRumus Dasar Integral Fungsi TrigonometriTeknik Integral SubstitusiPengertian Integral Tentu
Dari sub-bab IntegralLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIIIce Breaking
Pertemuan 1Pertemuan 2Pertemuan 3… hingga Pertemuan 8
Biar kelas langsung hidupLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIILKPD Tiap Pertemuan
P1P2P3…Temuan / hasil kerjaBukti atau alasanSimpulan
Beda tiap pertemuanLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIIRefleksi Guru & Siswa
GuruKetercapaian tujuan pembelajaranPeserta didik yang perlu pendampinganPeserta didikSaya sudah memahami …Hal yang masih membingungkan …
Tinggal isi habis mengajarLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIIRemedial & Pengayaan
RemedialUntuk yang belum mencapai tujuanPengayaanUntuk yang tuntas lebih awal
Buat yang tertinggal & yang sudah tuntasLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIIProfil Lulusan
Penalaran KritisKreativitasKolaborasi
Sudah dikaitkan ke materi iniLembar tambahan

🎁 Plus perangkat setahun & bonus

Sekali ambil paket, administrasi setahun ikut beres.

Paket 30 & 60Soal PTS & PAS
Kisi-kisiNaskah soal + kunciKartu soal
Kisi-kisi sampai kartu soal
Paket 30 & 60Administrasi Kelas
Program kerja wali kelasDaftar hadir siswaDaftar nilai NH/PTS/PASJurnal agenda
Terisi atas nama Anda
Paket 30 & 60Piagam Siswa
PIAGAMdiberikan kepada
Satu halaman per siswa
Paket 60e-Kinerja
Dokumen kinerja guruPerangkat penilaian
Dokumen kinerja guru
Paket 60Deskripsi Rapor
Nama + nilai ditempelDeskripsi tiap siswa jadi
Penyelamat akhir semester
Paket 60Program Ekskul
Latihan Juli–JuniLomba & anggaran
Pramuka, PMR, Rohis, dll.

Tidak wajib kok. Kalau nanti butuh, tinggal ambil paketnya, mulai Rp2.000 per modul di Paket 60 Modul.

Pertanyaan Seputar Modul Ajar Matematika Tingkat Lanjut Kelas XII SMA

Apakah modul ajar Matematika Tingkat Lanjut ini gratis?

Ya. Tiga modul ajar gratis tersedia bertahap dalam Word + PDF tanpa watermark dan atas nama Anda; modul berikutnya terbuka setiap 12 jam.

Kelas XII (kelas 12) SMA masuk Fase apa, dan CP serta elemennya yang mana?

Fase F. Kelas XII dan kelas 12 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Modul yang disusun dari halaman ini mencantumkan capaian pembelajaran (CP) Fase F beserta elemennya di bagian identitas, jadi Anda tidak perlu menyalinnya sendiri.

Apakah ini modul ajar deep learning atau RPM?

Ya — ketiganya dokumen yang sama. Modul di sini disusun dengan pendekatan Pembelajaran Mendalam (Permendikdasmen 13/2025): kegiatan intinya berkerangka memahami – mengaplikasi – merefleksi, sasaran karakternya 8 Dimensi Profil Lulusan, dan sampulnya bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam. Sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam), sebagian RPP deep learning; istilah resminya RPP sejak Permendikdasmen 1/2026.

Bisakah saya meminta materi yang belum ada di daftar?

Bisa. Ketuk materi bertanda + pada daftar di atas — mapel, kelas, dan materinya langsung terbawa, tinggal isi nama dan sekolah Anda.

Apakah ATP, LKPD, dan KKTP-nya ikut, dan bisa langsung diunduh Word atau PDF?

Keduanya, dan langsung. Satu kali susun menghasilkan berkas Word (.docx) yang masih bisa Anda sunting sekaligus PDF siap cetak — keduanya ber-kop sekolah, bertahun pelajaran 2026/2027, dan atas nama Anda, tanpa watermark. Isinya satu perangkat ajar utuh: modul ajar berikut ATP, LKPD, rubrik KKTP, asesmen, bahan ajar, glosarium, dan bank soalnya.

Apakah di sini ada buku siswa atau buku guru Matematika Tingkat Lanjut?

Tidak. Yang disusun di sini adalah perangkat ajar guru — modul ajar (RPP) beserta ATP, LKPD, asesmen, bahan ajar, dan bank soalnya. Buku siswa dan buku guru diterbitkan kementerian, dan modul di sini dapat dipakai berdampingan dengan buku mana pun yang dipakai sekolah Anda.

Apakah sesuai kurikulum terbaru?

Ya. Semua modul mengikuti Kurikulum Merdeka dengan Pembelajaran Mendalam (Permendikdasmen 13/2025) dan ketentuan terbaru lainnya sesuai jenis sekolah.

Penelusuran Terkait Matematika Tingkat Lanjut SMA

Pilihan lain yang mungkin Anda perlukan.

Modul Ajar Deep Learning Matematika Tingkat Lanjut Kelas 12RPM Matematika Tingkat Lanjut Kelas 12 SMA 2026/2027RPP Matematika Tingkat Lanjut Fase F SMACP dan Elemen Matematika Tingkat Lanjut Fase FATP Matematika Tingkat Lanjut Kelas 12 SMALKPD dan KKTP Matematika Tingkat Lanjut Kelas 12Perangkat Ajar Matematika Tingkat Lanjut Kelas 12 Kurikulum MerdekaDownload Modul Ajar Matematika Tingkat Lanjut Word dan PDFMateri Matematika Tingkat Lanjut SMA Kelas LainProta dan Prosem Matematika Tingkat Lanjut SMAKisi-Kisi Soal ASAS dan ASTS Matematika Tingkat LanjutKelas 12 SMA Fase Apa?Bedanya RPP, Modul Ajar, dan RPM
Buat sesuai kebutuhanMateri belum tersedia? Buat modul sendiri, gratis.Siap ±1 menit · Word + PDF · langsung atas nama Anda

tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas.