tuntas.orgUnduh Gratis →
SMAKelas XIIFase F

Modul Ajar & RPP Matematika Tingkat Lanjut Kelas XII
Turunan Fungsi

Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️

🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar

Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.

TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
  • 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
  • 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
  • 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
  • 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital

📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026

Nama & kop sekolah Anda tercetak otomatis
✨ Coba sendiri — sampulnya langsung berubah GRATIS
2Pilih tema sampul
“Lebih fleksibel, mempersingkat waktu, dan jelas.”
Eni Muslimah

Tanpa iklanTanpa grup WhatsAppTanpa tautan Drive

Isi modul ini

💡 Tentang materinya: Turunan fungsi adalah alat powerful dalam kalkulus untuk mengukur laju perubahan sesaat dan gradien garis singgung. Kaidah-kaidah turunan mempermudah perhitungan, sementara interpretasi geometrisnya membantu dalam analisis kurva. Aplikasi utamanya meliputi penentuan fungsi naik/turun, nilai maksimum/minimum (optimasi), dan penyelesaian masalah laju perubahan terkait. Penguasaan turunan membuka pintu untuk memecahkan berbagai masalah nyata secara matematis.

Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.

KURIKULUM MERDEKA
✦ DEEP LEARNING · PEMBELAJARAN MENDALAM ✦
MODUL AJAR
Turunan Fungsi
Matematika Tingkat Lanjut · Kelas XII · Fase F
DISUSUN OLEHnama Andasekolah AndaTahun Pelajaran 2026/2027
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
MODUL AJAR
Turunan Fungsi
Matematika Tingkat Lanjut · Fase F · Kelas XII · Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam
A.  IDENTITAS MODULCP: Kepka BSKAP 046/H/KR/2025
Penyusunnama Anda
Satuan Pendidikansekolah Anda
Mata PelajaranMatematika Tingkat Lanjut
Fase / KelasF / XII
Materi PokokTurunan Fungsi
Alokasi Waktu2 pertemuan
Tahun Pelajaran2026/2027
Model PembelajaranProblem Based Learning + praktik
Bentuk DokumenModul Ajar — memuat RPP

✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.

B.  KOMPONEN INTI8 Dimensi Profil Lulusan

Identifikasi Peserta Didik:

Kesiapan belajar (kompetensi awal)Peserta didik telah memahami konsep limit fungsi, fungsi aljabar, dan fungsi trigonometri serta operasi aljabar pada fungsi.

Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:

  1. Penalaran Kritis — elemen: Menganalisis dan Mengevaluasi Penalaran
    Peserta didik secara kritis menganalisis berbagai masalah kontekstual yang dapat diselesaikan menggunakan konsep turunan fungsi.
  2. Kreativitas — elemen: Menghasilkan Gagasan yang Orisinal
    Peserta didik mengembangkan ide-ide baru dalam memodelkan situasi nyata ke dalam bentuk fungsi dan menerapkan turunan untuk optimasi.
  3. Kolaborasi — elemen: Bekerja Sama dan Berkomunikasi untuk Mencapai Tujuan Bersama
    Peserta didik berinteraksi dan berbagi pengetahuan dalam kelompok untuk menyelesaikan proyek aplikasi turunan fungsi.

Capaian Pembelajaran (CP):

AcuanKepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Elemen / DomainAljabar dan Fungsi
Rumusan CP FasePada akhir Fase F, peserta didik dapat mengaplikasikan konsep turunan fungsi aljabar dan trigonometri untuk menyelesaikan berbagai masalah kontekstual, termasuk optimasi dan laju perubahan.

Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:

FaktualTurunan fungsi digunakan untuk menghitung laju perubahan kecepatan kendaraan, pertumbuhan bakteri, atau keuntungan maksimum suatu perusahaan.
KonseptualTurunan fungsi adalah konsep matematika yang menggambarkan bagaimana suatu fungsi berubah seiring perubahan inputnya, diwakili oleh gradien garis singgung kurva.
ProseduralProsedur perhitungan turunan melibatkan penggunaan berbagai kaidah turunan seperti aturan pangkat, rantai, hasil kali, dan hasil bagi untuk fungsi aljabar dan trigonometri.
MetakognitifPeserta didik akan menyadari bahwa pemahaman mendalam tentang turunan memungkinkan mereka memecahkan masalah optimasi yang kompleks dalam kehidupan nyata.

Tujuan Pembelajaran:

  1. Melalui pengamatan fenomena perubahan, peserta didik dapat mengidentifikasi konsep turunan fungsi sebagai laju perubahan dengan tepat.
  2. Dengan diberikan berbagai fungsi aljabar, peserta didik dapat menerapkan kaidah dasar turunan fungsi aljabar untuk menghitung turunan pertama dengan benar.
  3. Setelah berdiskusi kelompok, peserta didik dapat menganalisis hubungan antara turunan pertama dengan gradien garis singgung kurva fungsi aljabar secara akurat.
  4. Melalui pengerjaan LKPD, peserta didik dapat mengaplikasikan konsep turunan fungsi untuk menyelesaikan masalah optimasi sederhana dalam konteks nyata dengan runtut.
  5. Dengan menggunakan media digital, peserta didik dapat memvisualisasikan grafik fungsi dan garis singgungnya untuk memahami interpretasi geometris turunan secara mandiri.
  6. Setelah melakukan studi kasus, peserta didik dapat merumuskan dan menyelesaikan masalah laju perubahan terkait fisika atau ekonomi menggunakan turunan fungsi dengan cermat.
Halaman 2 · Turunan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
B.  KOMPONEN INTI (lanjutan)

Pemahaman bermakna: Memahami turunan fungsi tidak hanya tentang menghitung, tetapi juga tentang bagaimana perubahan kecil dalam suatu variabel dapat mempengaruhi variabel lain, yang sangat relevan dalam pemodelan fenomena alam dan sosial.

Pertanyaan pemantik: "Bagaimana seorang insinyur dapat menentukan desain jembatan yang paling efisien atau seorang ekonom memprediksi titik keuntungan tertinggi menggunakan matematika?"

C.  DESAIN PEMBELAJARANPermendikdasmen 13/20254 Kerangka Pembelajaran Mendalam
Praktik PedagogisProblem Based Learning + praktik
Lintas Disiplin IlmuFisika: Aplikasi turunan dalam menghitung kecepatan dan percepatan sebagai laju perubahan posisi dan kecepatan.
Ekonomi: Penggunaan turunan untuk menentukan fungsi biaya marginal, pendapatan marginal, dan keuntungan maksimum suatu perusahaan.
Biologi: Turunan dapat digunakan untuk memodelkan laju pertumbuhan populasi bakteri atau laju perubahan konsentrasi obat dalam tubuh.
Kemitraan PembelajaranOrang tua dapat diajak untuk mendiskusikan contoh aplikasi turunan dalam pekerjaan atau kehidupan sehari-hari mereka, seperti dalam bidang ekonomi atau teknik.
Lingkungan PembelajaranKelas diatur agar peserta didik dapat berdiskusi kelompok dengan nyaman, serta tersedia akses ke komputer atau tablet untuk simulasi grafik fungsi dan turunan.
Pemanfaatan Teknologi DigitalPemanfaatan aplikasi grafik online seperti GeoGebra atau Desmos untuk memvisualisasikan kurva fungsi, garis singgung, dan titik stasioner guna memperdalam pemahaman konsep turunan.
Halaman 3 · Turunan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.1  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 1Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranDiscovery Learning
Tujuan Pertemuan 1Melalui pengamatan fenomena perubahan, peserta didik dapat mengidentifikasi konsep turunan fungsi sebagai laju perubahan dengan tepat.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menitIce breaking: Tebak Laju Perubahan: Guru menunjukkan serangkaian gambar pertumbuhan tanaman dari hari ke hari, lalu meminta peserta didik menebak berapa cepat tanaman itu tumbuh setiap harinya.
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan memeriksa kehadiran peserta didik.
  2. Guru melakukan apersepsi dengan menayangkan video singkat tentang fenomena laju perubahan di sekitar kita, seperti kecepatan mobil yang berubah atau pertumbuhan populasi.
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini dan pertanyaan pemantik: 'Bagaimana kita bisa mengukur seberapa cepat sesuatu berubah pada suatu waktu tertentu?'
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Pemberian rangsangan: Guru menayangkan grafik fungsi sederhana (misalnya, y=x^2) dan meminta peserta didik mengamati bagaimana nilai y berubah ketika nilai x berubah.
  2. Identifikasi masalah: Peserta didik secara individu mencoba merumuskan pertanyaan tentang bagaimana menghitung 'kecepatan perubahan' atau 'kemiringan' grafik pada titik tertentu, bukan interval.
  3. Pengumpulan data: Guru membimbing peserta didik untuk mengingat kembali konsep limit dan gradien garis, kemudian mengaitkannya dengan ide mencari gradien garis singgung pada suatu titik.
  4. Pengolahan data: Peserta didik mencoba menghitung gradien garis potong yang semakin mendekati garis singgung pada grafik yang diberikan, dengan bantuan contoh numerik sederhana.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Pembuktian: Peserta didik secara berpasangan mencoba menemukan pola umum dari perhitungan gradien garis singgung yang mereka lakukan, mengarah pada konsep turunan sebagai limit.
  2. Peserta didik mengerjakan latihan singkat untuk menentukan turunan pertama dari fungsi aljabar sederhana menggunakan definisi limit, dengan bimbingan guru.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Menarik kesimpulan: Beberapa peserta didik mempresentasikan hasil penemuan mereka tentang konsep turunan sebagai laju perubahan dan definisi limitnya di depan kelas.
  2. Guru memberikan umpan balik konstruktif terhadap presentasi dan hasil kerja peserta didik, mengoreksi miskonsepsi yang mungkin timbul.
  3. Guru memberikan penguatan materi tentang definisi turunan fungsi dan kaitannya dengan laju perubahan serta gradien garis singgung.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Peserta didik bersama guru menyimpulkan poin-poin penting yang telah dipelajari tentang turunan fungsi.
  2. Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif peserta didik dan mengajak mereka melakukan refleksi singkat tentang pembelajaran hari ini.
  3. Guru memberikan tugas rumah berupa latihan soal sederhana dan menyampaikan materi yang akan dibahas pada pertemuan berikutnya, lalu menutup dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 4 · Turunan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.2  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 2Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning
Tujuan Pertemuan 2Dengan diberikan berbagai fungsi aljabar, peserta didik dapat menerapkan kaidah dasar turunan fungsi aljabar untuk menghitung turunan pertama dengan benar.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menitIce breaking: Rantai Kata Turunan: Guru menyebut satu aturan turunan (misal: 'aturan pangkat'). Peserta didik berikutnya menyebut contoh fungsi yang menggunakan aturan itu. Lanjut ke teman berikutnya dengan aturan lain.
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan memeriksa kehadiran peserta didik.
  2. Guru melakukan apersepsi dengan mengulas kembali konsep turunan sebagai limit dan menanyakan tantangan yang dihadapi saat menghitung turunan menggunakan definisi limit.
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini dan pertanyaan pemantik: 'Adakah cara yang lebih mudah dan cepat untuk menghitung turunan fungsi aljabar yang kompleks?'
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menyajikan masalah kontekstual yang melibatkan fungsi aljabar kompleks, misalnya, mencari laju perubahan volume balon yang memuai, dan menanyakan bagaimana cara menghitung turunannya secara efisien.
  2. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Peserta didik dibagi menjadi beberapa kelompok kecil. Guru memberikan LKPD yang berisi daftar kaidah-kaidah dasar turunan (pangkat, konstanta, jumlah, selisih, kali, bagi) dan meminta mereka untuk mencoba memverifikasi atau memahami kaidah tersebut.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Membimbing penyelidikan: Masing-masing kelompok menyelidiki dan menerapkan kaidah-kaidah turunan yang diberikan pada berbagai contoh fungsi aljabar yang terdapat di LKPD.
  2. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok menyiapkan presentasi singkat tentang bagaimana mereka menerapkan kaidah turunan pada contoh-contoh yang diberikan dan membandingkan hasilnya dengan menggunakan definisi limit (untuk beberapa kasus sederhana).
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusi dan penyelesaian soal di LKPD. Guru dan kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan kritis.
  2. Guru memfasilitasi diskusi kelas untuk menganalisis dan mengevaluasi kebenaran penerapan kaidah turunan oleh masing-masing kelompok, serta mengidentifikasi kesalahan umum yang mungkin terjadi.
  3. Guru memberikan penguatan terhadap pemahaman kaidah-kaidah turunan fungsi aljabar dan menekankan pentingnya akurasi dalam perhitungan.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Peserta didik bersama guru menyimpulkan kaidah-kaidah dasar turunan fungsi aljabar yang telah dipelajari.
  2. Guru memberikan apresiasi kepada semua kelompok atas kerja keras dan diskusi yang produktif, serta mengajak peserta didik merefleksi manfaat mempelajari kaidah turunan.
  3. Guru memberikan tugas rumah berupa latihan soal penerapan kaidah turunan dan menyampaikan materi untuk pertemuan selanjutnya, lalu menutup dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 5 · Turunan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
LKPD — LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
123LKPD · LEMBAR KERJA PESERTA DIDIKMencari Titik Optimum dengan TurunanNama: ........................... Kelas: ....... Tanggal: ..........

Tujuan: Peserta didik dapat mengaplikasikan konsep turunan fungsi untuk menyelesaikan masalah optimasi sederhana dalam konteks nyata.

Alat & bahan: Kertas, pulpen, kalkulator

Langkah kerja:

  1. Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat berikut dengan sumbu x dan sumbu y.
    xy-6-6-4-4-2-2224466
    Gambar 1. Grafik fungsi
  2. Perhatikan karton berukuran 20 cm x 30 cm di bawah ini. Bayangkan Anda akan membuat kotak tanpa tutup dari karton tersebut dengan memotong persegi di setiap sudutnya.
  3. Tentukan variabel yang akan Anda gunakan untuk menyatakan sisi persegi yang dipotong dan dimensi kotak yang terbentuk.
  4. Rumuskan fungsi volume kotak (V) sebagai fungsi dari variabel yang Anda tentukan di langkah 2.
  5. Hitunglah turunan pertama dari fungsi volume V(x) yang telah Anda rumuskan.
  6. Tentukan nilai x yang membuat turunan pertama V'(x) sama dengan nol. Nilai ini akan menjadi kandidat untuk titik optimum.
  7. Gunakan uji turunan kedua (atau metode lain) untuk memastikan apakah nilai x yang ditemukan menghasilkan volume maksimum.
  8. Hitung volume maksimum kotak yang dapat dibuat.
Tabel kerja LKPDtabel pengamatan, diisi muridlembar refleksi murid · 2 pertanyaan

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Halaman 6 · Turunan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
ASESMENStandar Proses — Permendikdasmen 1/2026

Asesmen awal (diagnostik):

  1. Apa yang Anda ketahui tentang konsep limit fungsi?
  2. Bagaimana Anda menentukan gradien suatu garis lurus?
  3. Dapatkah Anda memberikan contoh fenomena di sekitar kita yang menunjukkan adanya perubahan?
  4. Apa yang dimaksud dengan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi?

Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan pengerjaan LKPD.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi turunan fungsi.

Rubrik KKTP3 kriteria · 4 tingkat ketercapaian
Kunci jawaban6 pilihan ganda + 5 uraian

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Halaman 7 · Turunan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP)Kurikulum Merdeka
NoTujuan PembelajaranMateriAlokasiDimensi
1Mengidentifikasi konsep turunan fungsiDefinisi turunan sebagai limit dan laju perubahan2 JPPenalaran Kritis
2Menerapkan kaidah dasar turunan fungsi aljabarAturan pangkat, konstanta, jumlah, selisih, kali, bagi4 JPPenalaran Kritis
3Menganalisis hubungan turunan dengan gradien garis singgungInterpretasi geometris turunan dan persamaan garis singgung4 JPPenalaran Kritis, Kreativitas
4Mengaplikasikan turunan untuk masalah optimasiNilai maksimum dan minimum fungsi, masalah kontekstual6 JPPenalaran Kritis, Kolaborasi, Kreativitas
Halaman 8 · Turunan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
BAHAN AJAR

Turunan fungsi adalah salah satu konsep fundamental dalam kalkulus yang memiliki aplikasi luas di berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Dengan memahami turunan, kita dapat menganalisis laju perubahan, menentukan nilai optimum, dan memprediksi perilaku suatu sistem. Modul ini akan membimbing Anda untuk menguasai konsep turunan fungsi aljabar dan aplikasinya.

1. Definisi Turunan Fungsi
Turunan fungsi f(x) terhadap x, dinotasikan dengan f'(x) atau dy/dx, didefinisikan sebagai limit dari rasio perubahan fungsi terhadap perubahan variabelnya ketika perubahan variabel tersebut mendekati nol. Secara formal, f'(x) = lim (h→0) [f(x+h) - f(x)]/h. Konsep ini menggambarkan laju perubahan sesaat dari fungsi dan merupakan gradien garis singgung kurva pada titik tertentu. Pemahaman ini sangat penting sebagai dasar untuk mempelajari kaidah-kaidah turunan yang lebih praktis.

2. Kaidah Dasar Turunan Fungsi Aljabar
Untuk fungsi aljabar, terdapat beberapa kaidah dasar yang mempermudah perhitungan turunan tanpa harus menggunakan definisi limit. Kaidah-kaidah tersebut meliputi aturan pangkat (d/dx(x^n) = nx^(n-1)), aturan konstanta (d/dx(c) = 0), aturan penjumlahan/pengurangan (d/dx(f(x) ± g(x)) = f'(x) ± g'(x)), aturan perkalian (d/dx(f(x)g(x)) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)), dan aturan pembagian (d/dx(f(x)/g(x)) = [f'(x)g(x) - f(x)g'(x)] / [g(x)]^2). Menguasai kaidah ini adalah kunci untuk menyelesaikan berbagai soal turunan.

3. Turunan sebagai Gradien Garis Singgung
Secara geometris, turunan pertama suatu fungsi f(x) pada titik x=a, yaitu f'(a), merepresentasikan gradien (kemiringan) garis singgung kurva y=f(x) di titik (a, f(a)). Pemahaman ini memungkinkan kita untuk menentukan persamaan garis singgung pada kurva di titik tertentu. Jika gradien (m) diketahui dan titik singgung (x1, y1) diketahui, maka persamaan garis singgungnya adalah y - y1 = m(x - x1). Konsep ini sangat berguna dalam analisis kurva dan optimasi.

4. Fungsi Naik dan Fungsi Turun
Turunan pertama juga dapat digunakan untuk menentukan interval di mana suatu fungsi naik atau turun. Jika f'(x) > 0 pada suatu interval, maka fungsi f(x) naik pada interval tersebut. Sebaliknya, jika f'(x) < 0, maka fungsi f(x) turun. Jika f'(x) = 0, fungsi berada pada titik stasioner (titik kritis). Analisis ini membantu kita memahami perilaku grafik fungsi secara lebih mendalam dan mengidentifikasi titik-titik balik.

5. Nilai Maksimum dan Minimum (Optimasi)
Salah satu aplikasi terpenting dari turunan adalah dalam menyelesaikan masalah optimasi, yaitu mencari nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi. Langkah-langkahnya meliputi: (1) menentukan fungsi yang akan dioptimasi, (2) mencari turunan pertama fungsi tersebut, (3) menyamakan turunan pertama dengan nol untuk menemukan titik stasioner, (4) menggunakan uji turunan kedua (f''(x) > 0 untuk minimum, f''(x) < 0 untuk maksimum) atau uji tanda turunan pertama untuk menentukan jenis titik stasioner, dan (5) menginterpretasikan hasilnya dalam konteks masalah. Ini sangat relevan dalam bidang ekonomi, fisika, dan teknik.

6. Laju Perubahan Terkait
Konsep turunan juga digunakan untuk menyelesaikan masalah laju perubahan terkait (related rates). Dalam masalah ini, beberapa besaran yang saling terkait berubah terhadap waktu, dan kita perlu menemukan laju perubahan salah satu besaran ketika laju perubahan besaran lainnya diketahui. Metode penyelesaiannya melibatkan: (1) mengidentifikasi besaran dan laju perubahannya, (2) merumuskan persamaan yang menghubungkan besaran-besaran tersebut, (3) menurunkan persamaan secara implisit terhadap waktu, dan (4) mensubstitusikan nilai-nilai yang diketahui untuk menemukan laju perubahan yang dicari. Contohnya adalah laju perubahan volume air dalam wadah atau laju pergerakan bayangan.

Rangkuman: Turunan fungsi adalah alat powerful dalam kalkulus untuk mengukur laju perubahan sesaat dan gradien garis singgung. Kaidah-kaidah turunan mempermudah perhitungan, sementara interpretasi geometrisnya membantu dalam analisis kurva. Aplikasi utamanya meliputi penentuan fungsi naik/turun, nilai maksimum/minimum (optimasi), dan penyelesaian masalah laju perubahan terkait. Penguasaan turunan membuka pintu untuk memecahkan berbagai masalah nyata secara matematis.

Halaman 9 · Turunan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
GLOSARIUM
IstilahArti
Turunan FungsiLaju perubahan sesaat suatu fungsi.
Gradien Garis SinggungKemiringan garis yang menyentuh kurva pada satu titik.
Titik StasionerTitik pada kurva di mana turunan pertama fungsi bernilai nol.
OptimasiProses mencari nilai maksimum atau minimum suatu fungsi.
Laju Perubahan TerkaitHubungan antara laju perubahan beberapa besaran yang saling bergantung.
Daftar pustaka4 rujukan

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Halaman 10 · Turunan Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
PENGESAHAN

Modul ajar "Turunan Fungsi" mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut Kelas XII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Mengetahui,
Kepala Sekolah
…………, …………
Guru Mata Pelajaran
( ……………… )
NIP. …………
nama Anda
NIP. …………

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025

Halaman 11 · Turunan Fungsi — pratinjau tuntas.org

11 lembar di atas sudah cukup untuk disetor ke sekolah

Gratis sepenuhnya, tanpa biaya apa pun. Di berkas unduhannya ada juga rubrik KKTP siap tanda tangan, tabel kerja LKPD, dan lembar refleksi murid — lengkap dengan kop sekolah, nama Anda sebagai penyusun, dan kolom tanda tangan kepala sekolah.

📥 Unduh Modul Saya — GRATIS2 langkah singkat · atas nama Anda · Word + PDF
1Nama & sekolahuntuk kop & sampul
2Unduhmasuk email/Google, lalu berkas turun

Jenjang, mapel, kelas, dan materinya sudah terbawa dari halaman ini. Tinggal nama, sekolah, dan pilih semester-nya.

✓ Bisa disetor sebagai Rencana Pelaksanaan PembelajaranStandar Proses 1/2026 · ketuk untuk penjelasan

Berkas ini modul ajar, dan di dalamnya sudah termuat RPP (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran): tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen — tiga komponen inti menurut Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses. Modul ajar melengkapinya dengan LKPD, ATP, dan bahan ajar. Jadi bila sekolah Anda meminta RPP, berkas ini sudah memenuhinya.

Opsional · tidak wajib
✨ Mau lebih lengkap?+6 lembarLembar 12–17

Modul Turunan Fungsi ini bisa jadi 17 lembar lebih

Ini 6 lembar lanjutannya. Geser untuk lihat 👉

Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIIPeta Konsep
Turunan FungsiDefinisi Turunan FungsiKaidah Dasar Turunan Fungsi AljabarTurunan sebagai Gradien Garis SinggungFungsi Naik dan Fungsi TurunNilai Maksimum dan Minimum (Optimasi)
Dari sub-bab Turunan FungsiHalaman 12
Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIIIce Breaking
Pertemuan 1Pertemuan 2Pertemuan 3… hingga Pertemuan 8
Biar kelas langsung hidupHalaman 13
Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIILKPD Tiap Pertemuan
P1P2P3…Temuan / hasil kerjaBukti atau alasanSimpulan
Beda tiap pertemuanHalaman 14
Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIIRefleksi Guru & Siswa
GuruKetercapaian tujuan pembelajaranPeserta didik yang perlu pendampinganPeserta didikSaya sudah memahami …Hal yang masih membingungkan …
Tinggal isi habis mengajarHalaman 15
Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIIRemedial & Pengayaan
RemedialUntuk yang belum mencapai tujuanPengayaanUntuk yang tuntas lebih awal
Buat yang tertinggal & yang sudah tuntasHalaman 16
Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIIProfil Lulusan
Penalaran KritisKreativitasKolaborasi
Sudah dikaitkan ke materi iniHalaman 17

🎁 Plus perangkat setahun, ikut di paket

Paket 30 & 60Soal PTS & PAS
Paket 30 & 60Administrasi Kelas
Paket 30 & 60Piagam Siswa
Paket 60e-Kinerja
Paket 60Deskripsi Rapor
Paket 60Program Kerja Ekskul

🤝 Tidak wajib kok. Modul ini tetap gratis. Kalau nanti butuh lebih banyak, tinggal ambil paketnya — mulai Rp2.000 per modul di Paket 60 Modul.

Bukan Turunan Fungsi yang Anda cari? Materi Matematika Tingkat Lanjut Kelas XII lainnya:

Geometri AnalitikIntegralLimit
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menit

Materi Matematika Tingkat Lanjut Terkait

Geometri AnalitikMatematika Tingkat Lanjut Kelas XII SMAIntegralMatematika Tingkat Lanjut Kelas XII SMALimitMatematika Tingkat Lanjut Kelas XII SMAPolinomial (Operasi Aljabar Polinomial)Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apakah ini modul ajar Matematika Tingkat Lanjut kelas 12 yang saya cari?

Kemungkinan besar ya. Kelas XII dan kelas 12 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Turunan Fungsi pada Matematika Tingkat Lanjut SMA, Fase F, elemen Aljabar dan Fungsi.

Modul Turunan Fungsi ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?

Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Turunan Fungsi untuk Matematika Tingkat Lanjut kelas XII.

Apakah modul ajar Matematika Tingkat Lanjut materi Turunan Fungsi ini gratis?

Ya. Modul Turunan Fungsi untuk kelas XII SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 12 jam.

Bagaimana cara download modul ajar Turunan Fungsi ini dalam Word (.docx) dan PDF?

Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika Tingkat Lanjut kelas XII ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.

Berapa lama modul ini tersusun?

Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika Tingkat Lanjut kelas XII langsung tersusun atas nama Anda.

Bisakah modul Turunan Fungsi ini diedit?

Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Turunan Fungsi dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika Tingkat Lanjut kelas XII di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.

Apakah modul ajar Matematika Tingkat Lanjut kelas XII ini sesuai kurikulum terbaru?

Ya. Modul Turunan Fungsi ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase F untuk kelas XII SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Turunan Fungsi tercantum di lembar identitasnya.

Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?

Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Turunan Fungsi untuk Matematika Tingkat Lanjut kelas XII di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.

Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?

Ada. Modul Turunan Fungsi ini memuat bank soalnya sendiri — 6 pilihan ganda dan 5 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika Tingkat Lanjut kelas XII SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.

Apakah Prota dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?

Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Turunan Fungsi beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika Tingkat Lanjut kelas XII berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul.

Modul Matematika Tingkat Lanjut ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?

Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Turunan Fungsi yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag).

Penelusuran Terkait

Modul Ajar Matematika Tingkat Lanjut Kelas XIIModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut SMA Semua KelasModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut Kelas XIModul Ajar SMA Semua MapelContoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka

Masih Ingin Dipastikan?

Beda modul ajar dan RPM deep learning?Kisi-kisi, ASTS, dan ASAS itu apa?Kelas 12 SMA masuk fase apa?

Mata Pelajaran Lain di SMA

Mengajar lebih dari satu mapel? Peta materinya setahun penuh sudah tersedia juga.

Antropologi SMABahasa Indonesia SMABahasa Inggris SMABiologi SMAEkonomi SMAFisika SMAGeografi SMAInformatika SMAKimia SMAKoding dan Kecerdasan Artifisial SMAMatematika SMAPendidikan Agama Islam SMAPendidikan Pancasila SMAPJOK SMAPrakarya dan Kewirausahaan SMASejarah SMASeni Budaya SMASosiologi SMA
Semua Modul Ajar Matematika Tingkat Lanjut SMASemua kelas — pilih materinya, unduh atas nama Anda

tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.