tuntas.orgUnduh Modul Gratis →
Modul Ajar SMA

Modul Ajar Matematika Tingkat Lanjut SMA

6 modul ajar Matematika Tingkat Lanjut SMA untuk kelas XI, dan XII — mulai Polinomial (Operasi Aljabar Polinomial), Geometri Analitik, dan Integral.

6 modul siap pakaiFase E, FWord + PDFAtas nama Anda
📥 Unduh Modul Ajar — GRATISIsi nama, sekolah & materi · ±1 menit · Word + PDF ber-kop

Pilih mata pelajaran

Matematika Tingkat Lanjut

Pilih kelas

Kelas XIKelas XII

Semua materi di halaman ini berwujud seperti ini

Yang diperlihatkan kebetulan modul Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat, salah satu yang sudah jadi di sini — materi lain menghasilkan berkas dengan bentuk yang sama. Dua baris kuning itu satu-satunya yang masih kosong, dan keduanya terisi nama serta sekolah Anda begitu diunduh.

11 lembarSampulIdentitasDesainPertemuan 1Pertemuan 2LKPDAsesmenATPBahan AjarGlosariumPengesahan

📄 Buka modul Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat selengkapnya →✍️ Buat untuk Materi Anda — GRATISDitulis mesin ±1 menit · Word + PDF ber-kop · nama Anda tercetak

Mencari materi lain? Seluruh materi Matematika Tingkat Lanjut SMA ada di daftar bawah ↓

Contoh wujud berkas · Matematika Tingkat Lanjut SMA
KURIKULUM MERDEKA
✦ DEEP LEARNING · PEMBELAJARAN MENDALAM ✦
MODUL AJAR
Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat
Matematika Tingkat Lanjut · Kelas XII · Fase F
DISUSUN OLEHnama Andasekolah AndaTahun Pelajaran 2026/2027
Lembar 1 · Sampul
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
MODUL AJAR
Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat
Matematika Tingkat Lanjut · Fase F · Kelas XII · Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam
A.  IDENTITAS MODULCP: Kepka BSKAP 046/H/KR/2025
Penyusunnama Anda
Satuan Pendidikansekolah Anda
Mata PelajaranMatematika Tingkat Lanjut
Fase / KelasF / XII
Materi PokokLaju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat
Alokasi Waktu2 pertemuan
Tahun Pelajaran2026/2027
PendekatanPembelajaran Mendalam
Model PembelajaranProblem Based Learning + praktik
Bentuk DokumenModul Ajar — memuat RPP

✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.

B.  KOMPONEN INTI8 Dimensi Profil Lulusan

Identifikasi Peserta Didik:

Kesiapan belajar (kompetensi awal)Peserta didik telah memiliki pemahaman dasar tentang fungsi, grafik fungsi, dan konsep limit fungsi.

Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:

  1. Penalaran Kritis — elemen: Menganalisis dan Mengevaluasi Penalaran
    Peserta didik dapat menganalisis permasalahan laju perubahan dalam konteks nyata dan mengevaluasi solusi matematisnya.
  2. Kemandirian — elemen: Pemahaman Diri dan Situasi yang Dihadapi
    Peserta didik mampu mengidentifikasi tantangan dalam memecahkan masalah laju perubahan dan menemukan strategi penyelesaiannya sendiri.
  3. Kolaborasi — elemen: Membangun Tim dan Mengelola Konflik
    Peserta didik berinteraksi secara positif dalam kelompok untuk menyelesaikan tugas laju perubahan, berbagi ide, dan mencapai kesepakatan.

Capaian Pembelajaran (CP):

AcuanKepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Elemen / DomainKalkulus
Rumusan CP FasePada akhir Fase F, peserta didik dapat mengaplikasikan konsep turunan untuk menyelesaikan masalah laju perubahan rata-rata dan sesaat dalam berbagai konteks, serta menganalisis sifat-sifat fungsi menggunakan turunan.

Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:

FaktualLaju perubahan rata-rata dapat terlihat pada kecepatan rata-rata sebuah mobil dari titik A ke B, sementara laju perubahan sesaat adalah kecepatan mobil pada suatu waktu tertentu.
KonseptualLaju perubahan rata-rata adalah perbandingan perubahan nilai fungsi terhadap perubahan variabelnya, sedangkan laju perubahan sesaat adalah limit dari laju perubahan rata-rata saat interval perubahan mendekati nol, yang merupakan definisi turunan.
ProseduralPeserta didik akan belajar menghitung laju perubahan rata-rata menggunakan rumus selisih dan laju perubahan sesaat menggunakan konsep limit dan aturan turunan.
MetakognitifPeserta didik akan menyadari pentingnya konsep laju perubahan dalam memodelkan fenomena alam dan sosial, serta bagaimana memilih metode yang tepat untuk menyelesaikannya.

Tujuan Pembelajaran:

  1. Melalui analisis kasus, peserta didik dapat menghitung laju perubahan rata-rata suatu fungsi dengan tepat.
  2. Dengan menggunakan konsep limit, peserta didik dapat menentukan laju perubahan sesaat suatu fungsi pada titik tertentu secara akurat.
  3. Setelah berdiskusi kelompok, peserta didik mampu membedakan konsep laju perubahan rata-rata dan laju perubahan sesaat dengan contoh yang relevan.
  4. Melalui kegiatan praktik, peserta didik dapat menerapkan konsep laju perubahan sesaat untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan fisika atau ekonomi dengan runtut.
Halaman 2 · Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat — pratinjau tuntas.org
Lembar 2 · Identitas
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
B.  KOMPONEN INTI (lanjutan)

Pemahaman bermakna: Memahami laju perubahan rata-rata dan sesaat memungkinkan peserta didik menganalisis dinamika fenomena di dunia nyata, dari pergerakan objek hingga pertumbuhan ekonomi, dan membuat prediksi berdasarkan data tersebut.

Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa mengetahui kecepatan sebuah roket tepat pada saat mesinnya dimatikan, jika yang kita tahu hanya jarak total yang ditempuh dan waktu tempuhnya?"

C.  DESAIN PEMBELAJARANPermendikdasmen 13/20254 Kerangka Pembelajaran Mendalam
Praktik PedagogisProblem Based Learning + praktik
Lintas Disiplin IlmuFisika: Laju perubahan sesaat sebagai kecepatan dan percepatan, serta laju peluruhan radioaktif.
Ekonomi: Laju perubahan sesaat sebagai marginal cost, marginal revenue, dan laju pertumbuhan ekonomi.
Biologi: Laju perubahan populasi bakteri atau laju reaksi kimia.
Kemitraan PembelajaranOrang tua dapat diajak berdiskusi tentang bagaimana konsep laju perubahan diterapkan dalam pekerjaan atau kehidupan sehari-hari mereka.
Lingkungan PembelajaranKelas diatur agar peserta didik dapat berdiskusi kelompok dengan nyaman, serta disediakan akses ke komputer/tablet untuk simulasi grafik fungsi.
Pemanfaatan Teknologi DigitalPemanfaatan aplikasi Geogebra atau Desmos untuk memvisualisasikan grafik fungsi dan garis singgung, serta kalkulator turunan online untuk verifikasi hasil.
Halaman 3 · Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat — pratinjau tuntas.org
Lembar 3 · Desain
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.1  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 1Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning
Tujuan Pertemuan 1Melalui analisis kasus, peserta didik dapat menghitung laju perubahan rata-rata suatu fungsi dengan tepat.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menitIce breaking: Tebak Kata Matematika: Guru menyebutkan definisi atau contoh, peserta didik menebak istilah matematika. Contoh: 'Perbandingan perubahan y dan x.' (Laju Perubahan Rata-rata)
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan memeriksa kehadiran peserta didik.
  2. Apersepsi: Guru menayangkan video singkat tentang pergerakan objek dan bertanya, 'Bagaimana kita mengukur seberapa cepat objek ini bergerak dari satu titik ke titik lain?'
  3. Penyampaian tujuan: Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu menghitung laju perubahan rata-rata dan pentingnya dalam kehidupan sehari-hari, serta pertanyaan pemantik.
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan grafik perjalanan mobil dari kota A ke kota B dengan waktu dan jarak tertentu, kemudian mengajukan pertanyaan, 'Berapa kecepatan rata-rata mobil ini selama perjalanan?'
  2. Guru membagikan LKPD yang berisi data perjalanan dan meminta peserta didik untuk mengamati perubahan jarak dan waktu pada grafik.
  3. Peserta didik secara individu mengidentifikasi informasi penting dari grafik untuk menghitung perubahan jarak dan perubahan waktu.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Peserta didik dibagi menjadi kelompok kecil (3-4 orang) dan diminta untuk berdiskusi tentang cara menghitung kecepatan rata-rata berdasarkan data yang diberikan.
  2. Membimbing penyelidikan: Guru berkeliling membimbing setiap kelompok, memastikan mereka memahami konsep perubahan (delta) dan rumus laju perubahan rata-rata (Δy/Δx).
  3. Setiap kelompok mengerjakan soal-soal di LKPD yang berkaitan dengan perhitungan laju perubahan rata-rata dari berbagai fungsi dan konteks.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok mempresentasikan hasil perhitungan laju perubahan rata-rata dari salah satu soal di LKPD, menjelaskan langkah-langkahnya di depan kelas.
  2. Umpan balik: Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan terhadap presentasi, serta guru memberikan umpan balik konstruktif.
  3. Penguatan: Guru menguatkan pemahaman tentang konsep laju perubahan rata-rata dan pentingnya dalam berbagai aplikasi, serta meluruskan miskonsepsi yang mungkin muncul.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru bersama peserta didik membuat simpulan mengenai definisi dan cara menghitung laju perubahan rata-rata.
  2. Refleksi & apresiasi: Guru meminta peserta didik menuliskan satu hal baru yang dipelajari dan satu hal yang masih membingungkan, kemudian memberikan apresiasi atas partisipasi aktif seluruh peserta didik.
  3. Tindak lanjut & doa: Guru memberikan tugas rumah terkait latihan soal laju perubahan rata-rata dan menutup pembelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 4 · Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat — pratinjau tuntas.org
Lembar 4 · Pertemuan 1
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.2  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 2Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning
Tujuan Pertemuan 2Dengan menggunakan konsep limit, peserta didik dapat menentukan laju perubahan sesaat suatu fungsi pada titik tertentu secara akurat.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menitIce breaking: Siapa Cepat Dia Dapat: Guru menyebutkan sebuah fungsi dan sebuah titik. Peserta didik pertama yang menuliskan perubahan x (delta x) kecil mendekati nol mendapatkan poin.
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan memeriksa kehadiran peserta didik.
  2. Apersepsi: Guru mengulas kembali konsep laju perubahan rata-rata dan bertanya, 'Bagaimana jika kita ingin mengetahui laju perubahan tepat pada satu titik, bukan rata-rata dalam suatu interval?'
  3. Penyampaian tujuan: Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu menentukan laju perubahan sesaat menggunakan limit dan relevansinya, serta pertanyaan pemantik.
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan ilustrasi grafik fungsi dan menjelaskan bahwa laju perubahan sesaat adalah kemiringan garis singgung pada suatu titik. Guru mengajukan pertanyaan, 'Bagaimana kita bisa mencari kemiringan garis singgung tersebut?'
  2. Guru membagikan LKPD yang berisi permasalahan tentang laju perubahan sesaat, misalnya kecepatan sesaat suatu benda.
  3. Peserta didik secara individu mengamati masalah dan mencoba mengaitkannya dengan konsep limit yang telah dipelajari sebelumnya.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Peserta didik kembali ke kelompok masing-masing dan berdiskusi tentang bagaimana konsep limit dapat digunakan untuk mencari laju perubahan sesaat.
  2. Membimbing penyelidikan: Guru membimbing kelompok untuk menurunkan rumus laju perubahan sesaat sebagai limit dari laju perubahan rata-rata ketika Δx mendekati nol, serta memperkenalkan notasi turunan f'(x).
  3. Setiap kelompok mengerjakan soal-soal di LKPD yang melibatkan perhitungan laju perubahan sesaat menggunakan definisi limit dan aturan turunan dasar.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Perwakilan kelompok mempresentasikan salah satu penyelesaian soal laju perubahan sesaat, menjelaskan penerapan limit dan aturan turunan.
  2. Umpan balik: Peserta didik lain dan guru memberikan pertanyaan dan masukan untuk mengklarifikasi pemahaman, terutama tentang hubungan antara limit dan turunan.
  3. Penguatan: Guru menguatkan pemahaman bahwa laju perubahan sesaat adalah turunan pertama fungsi dan merupakan kemiringan garis singgung pada titik tersebut.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru bersama peserta didik menyimpulkan definisi laju perubahan sesaat dan hubungannya dengan limit serta turunan.
  2. Refleksi & apresiasi: Guru meminta peserta didik menuliskan satu tantangan yang dihadapi hari ini dan bagaimana mereka mengatasinya, kemudian memberikan apresiasi atas semangat belajar mereka.
  3. Tindak lanjut & doa: Guru memberikan latihan soal tambahan untuk penguatan konsep dan menutup pembelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 5 · Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat — pratinjau tuntas.org
Lembar 5 · Pertemuan 2
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
LKPD — LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
123LKPD · LEMBAR KERJA PESERTA DIDIKMenjelajahi Laju Perubahan!Nama: ........................... Kelas: ....... Tanggal: ..........

Tujuan: Peserta didik dapat menghitung dan mengaplikasikan konsep laju perubahan rata-rata dan sesaat pada berbagai fungsi dan konteks.

Alat & bahan: Alat tulis, penggaris, kalkulator, komputer/tablet dengan akses internet

Langkah kerja:

  1. Amati gambar grafik fungsi y = x² + 2x berikut pada interval x = 1 sampai x = 3.
    xy-6-6-4-4-2-2224466
    Gambar 1. Grafik fungsi
  2. Hitunglah nilai fungsi pada x = 1 dan x = 3, kemudian tentukan perubahan nilai y (Δy) dan perubahan nilai x (Δx)!
  3. Gunakan hasil pada langkah 2 untuk menghitung laju perubahan rata-rata fungsi pada interval tersebut!
  4. Diskusikan dengan kelompok Anda, bagaimana Anda akan menentukan laju perubahan sesaat fungsi ini pada titik x = 2?
Tabel kerja LKPDtabel pengamatan, diisi muridlembar refleksi murid · 2 pertanyaan

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Halaman 6 · Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat — pratinjau tuntas.org
Lembar 6 · LKPD
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
ASESMENStandar Proses — Permendikdasmen 1/2026

Asesmen awal (diagnostik):

  1. Apa yang Anda pahami tentang konsep fungsi?
  2. Bagaimana cara menghitung kemiringan garis lurus?
  3. Apa yang Anda ketahui tentang limit fungsi?
  4. Berikan contoh fenomena di sekitar Anda yang menunjukkan adanya 'perubahan'.

Formatif (proses): Asesmen formatif dilakukan melalui observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan LKPD.

Sumatif (akhir): Asesmen sumatif dilakukan melalui tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi.

Rubrik KKTP2 kriteria · 4 tingkat ketercapaian
Kunci jawaban6 pilihan ganda + 5 uraian

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Halaman 7 · Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat — pratinjau tuntas.org
Lembar 7 · Asesmen
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP)Kurikulum Merdeka
NoTujuan PembelajaranMateriAlokasiDimensi
1Menghitung laju perubahan rata-rata suatu fungsi.Konsep perubahan (Δx, Δy) dan rumus laju perubahan rata-rata.2 JPPenalaran Kritis
2Menentukan laju perubahan sesaat suatu fungsi menggunakan konsep limit.Konsep limit, definisi turunan sebagai limit laju perubahan rata-rata.2 JPPenalaran Kritis
3Membedakan laju perubahan rata-rata dan sesaat dalam berbagai konteks.Perbandingan konsep dan aplikasi laju perubahan rata-rata dan sesaat.2 JPPenalaran Kritis, Kolaborasi
4Menerapkan laju perubahan sesaat untuk menyelesaikan masalah kontekstual.Aplikasi turunan dalam masalah fisika, ekonomi, dan biologi.2 JPPenalaran Kritis, Kemandirian
Halaman 8 · Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat — pratinjau tuntas.org
Lembar 8 · ATP
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
BAHAN AJAR

Laju perubahan adalah konsep fundamental dalam matematika yang menggambarkan seberapa cepat suatu kuantitas berubah terhadap kuantitas lainnya. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering menjumpai fenomena perubahan, seperti perubahan kecepatan kendaraan, perubahan suhu, atau perubahan populasi. Memahami konsep laju perubahan, baik rata-rata maupun sesaat, memungkinkan kita untuk menganalisis dan memprediksi dinamika berbagai sistem di sekitar kita.

1. Pengertian Laju Perubahan Rata-rata
Laju perubahan rata-rata adalah ukuran seberapa besar perubahan suatu kuantitas (misalnya y) per satuan perubahan kuantitas lain (misalnya x) dalam suatu interval tertentu. Secara matematis, jika kita memiliki fungsi y = f(x) dan ingin mengetahui laju perubahan rata-rata dari x=a ke x=b, maka laju perubahan rata-rata (LPR) didefinisikan sebagai LPR = (f(b) - f(a)) / (b - a) atau Δy / Δx. Konsep ini sering digunakan untuk menghitung kecepatan rata-rata, pertumbuhan rata-rata, atau tingkat perubahan lainnya selama periode waktu tertentu.

2. Contoh Perhitungan Laju Perubahan Rata-rata
Misalkan posisi sebuah partikel diberikan oleh fungsi s(t) = t² + 3t, di mana s dalam meter dan t dalam detik. Untuk menghitung laju perubahan rata-rata posisi (kecepatan rata-rata) dari t = 1 detik ke t = 3 detik, kita pertama-tama mencari s(1) = 1² + 3(1) = 4 meter dan s(3) = 3² + 3(3) = 9 + 9 = 18 meter. Perubahan posisi Δs = 18 - 4 = 14 meter. Perubahan waktu Δt = 3 - 1 = 2 detik. Jadi, laju perubahan rata-rata adalah Δs/Δt = 14/2 = 7 meter/detik. Ini berarti rata-rata kecepatan partikel dalam interval tersebut adalah 7 m/s.

3. Pengertian Laju Perubahan Sesaat
Laju perubahan sesaat adalah ukuran seberapa besar perubahan suatu kuantitas pada titik waktu atau nilai tertentu, bukan dalam suatu interval. Ini adalah konsep yang lebih presisi dan merupakan dasar dari turunan dalam kalkulus. Laju perubahan sesaat didefinisikan sebagai limit dari laju perubahan rata-rata ketika interval perubahan mendekati nol. Secara formal, laju perubahan sesaat fungsi f(x) pada x = a adalah f'(a) = lim (h→0) [f(a+h) - f(a)] / h. Konsep ini digunakan untuk menghitung kecepatan sesaat, percepatan, atau laju pertumbuhan instan.

4. Hubungan Laju Perubahan Sesaat dengan Turunan
Laju perubahan sesaat dari suatu fungsi pada titik tertentu secara matematis identik dengan nilai turunan pertama fungsi tersebut pada titik tersebut. Turunan f'(x) memberikan formula umum untuk menghitung laju perubahan sesaat di setiap titik x dalam domain fungsi. Geometris, turunan pada suatu titik merepresentasikan kemiringan garis singgung pada kurva fungsi di titik tersebut. Ini adalah jembatan penting antara konsep aljabar perubahan dengan analisis geometris kurva.

5. Aplikasi Laju Perubahan Sesaat
Laju perubahan sesaat memiliki banyak aplikasi di berbagai bidang ilmu. Dalam fisika, kecepatan sesaat adalah turunan posisi terhadap waktu, dan percepatan adalah turunan kecepatan terhadap waktu. Dalam ekonomi, konsep ini digunakan untuk menghitung biaya marjinal (marginal cost), pendapatan marjinal (marginal revenue), dan elastisitas, yang semuanya melibatkan laju perubahan instan. Dalam biologi, laju pertumbuhan populasi pada waktu tertentu dapat dimodelkan menggunakan laju perubahan sesaat. Memahami aplikasi ini membantu menginterpretasikan hasil matematis dalam konteks dunia nyata.

6. Membedakan Laju Perubahan Rata-rata dan Sesaat
Perbedaan utama antara laju perubahan rata-rata dan sesaat terletak pada interval waktu atau nilai yang dipertimbangkan. Laju perubahan rata-rata mengukur perubahan selama suatu interval, memberikan gambaran umum tentang tren. Misalnya, 'kecepatan rata-rata mobil dari Jakarta ke Bandung adalah 60 km/jam'. Sementara itu, laju perubahan sesaat mengukur perubahan pada satu titik waktu atau nilai spesifik, memberikan informasi yang sangat spesifik. Contohnya, 'kecepatan mobil pada pukul 10.00 pagi adalah 80 km/jam'. Pemilihan konsep yang tepat sangat krusial dalam analisis data dan pemodelan fenomena.

Rangkuman: Laju perubahan rata-rata mengukur perubahan suatu fungsi dalam suatu interval, dihitung sebagai Δy/Δx. Sementara itu, laju perubahan sesaat mengukur perubahan tepat pada satu titik, didefinisikan sebagai limit laju perubahan rata-rata saat interval mendekati nol, dan ini adalah konsep turunan. Kedua konsep ini esensial untuk menganalisis dinamika di fisika, ekonomi, dan bidang lainnya, memberikan pemahaman mendalam tentang bagaimana sesuatu berubah seiring waktu atau variabel lain.

Halaman 9 · Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat — pratinjau tuntas.org
Lembar 9 · Bahan Ajar
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
GLOSARIUM
IstilahArti
Laju Perubahan Rata-rataPerbandingan perubahan nilai fungsi terhadap perubahan variabelnya dalam suatu interval.
Laju Perubahan SesaatLimit dari laju perubahan rata-rata saat interval perubahan mendekati nol, identik dengan turunan.
TurunanUkuran seberapa sensitif nilai fungsi berubah terhadap perubahan variabelnya.
LimitNilai yang 'didekati' oleh suatu fungsi ketika inputnya mendekati suatu nilai tertentu.
IntervalRentang nilai antara dua titik pada suatu sumbu.
Daftar pustaka4 rujukan

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Halaman 10 · Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat — pratinjau tuntas.org
Lembar 10 · Glosarium
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Tingkat Lanjut · Tahun Pelajaran 2026/2027
PENGESAHAN

Modul ajar "Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat" mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut Kelas XII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Mengetahui,
Kepala Sekolah
…………, …………
Guru Mata Pelajaran
( ……………… )
NIP. …………
nama Anda
NIP. …………

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025

Halaman 11 · Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan Sesaat — pratinjau tuntas.org
Lembar 11 · Pengesahan
Geser untuk membuka semuanya · seluruh 11 lembar ini ikut terunduh, tidak ada yang ditahan.

Kelas XI1 modul

Lihat semuanya →Polinomial (Operasi Aljabar Polinomial)Matematika Tingkat Lanjut · Kelas XI · SMA

Kelas XII5 modul

Lihat semuanya →Geometri AnalitikMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XII · SMAIntegralMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XII · SMALaju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan SesaatMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XII · SMALimitMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XII · SMATurunan FungsiMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XII · SMA

Modul Ajar Matematika Tingkat Lanjut di SMA

Peta di halaman ini memuat Matematika Tingkat Lanjut di SMA, urut mengajar. Kelasnya mencakup Fase E, dan F, dan fase tiap kelas tertulis pada judul kelompoknya di peta atas. Modulnya disusun untuk sekolah di bawah Kementerian Pendidikan Dasar dan Menengah, mengikuti Pembelajaran Mendalam (Permendikdasmen 13/2025) dan Standar Proses (Permendikdasmen 1/2026), dengan 8 Dimensi Profil Lulusan.

Yang disusun di sini perangkat ajar Matematika Tingkat Lanjut SMA — satu berkas yang di lapangan dipanggil empat nama sekaligus: modul ajar, RPP (istilah resmi sejak Permendikdasmen 1/2026), modul ajar deep learning, dan RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam: kegiatan intinya berkerangka memahami – mengaplikasi – merefleksi (Permendikdasmen 13/2025) dengan 8 Dimensi Profil Lulusan — penerus Profil Pelajar Pancasila — dan capaian pembelajaran Matematika Tingkat Lanjut SMA mengacu Kepka BSKAP 046/H/KR/2025.

Tiap materi di peta atas dapat disusun menjadi modul ajar Matematika Tingkat Lanjut SMA yang lengkap — memuat capaian pembelajaran (CP) fase beserta elemennya, ATP, tujuan pembelajaran, langkah kegiatan, LKPD, rubrik KKTP, asesmen awal–formatif–sumatif, bahan ajar, glosarium, dan bank soal — dalam Word (.docx) dan PDF ber-kop tahun pelajaran 2026/2027, atas nama Anda. Satu berkas, bukan berkas yang dikumpulkan satu per satu.

Modul gratis di halaman ini sudah cukup untuk disetor ke sekolah

Gratis sepenuhnya, tanpa biaya apa pun. Nama dan sekolah Anda langsung tercetak di kopnya.

📥 Unduh Modul Ini GratisTinggal isi nama, sekolah & materi · ±1 menit jadi
✨ Mau lebih lengkap?
+6 lembar

Tiap modul ajar Matematika Tingkat Lanjut bisa jadi lebih lengkap

Ini 6 lembar tambahannya. Geser untuk lihat 👉

Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIIPeta Konsep
Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan SesaatPengertian Laju Perubahan Rata-rataContoh Perhitungan Laju Perubahan Rata-rataPengertian Laju Perubahan SesaatHubungan Laju Perubahan Sesaat dengan TurunanAplikasi Laju Perubahan Sesaat
Dari sub-bab Laju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan SesaatLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIIIce Breaking
Pertemuan 1Pertemuan 2Pertemuan 3… hingga Pertemuan 8
Biar kelas langsung hidupLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIILKPD Tiap Pertemuan
P1P2P3…Temuan / hasil kerjaBukti atau alasanSimpulan
Beda tiap pertemuanLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIIRefleksi Guru & Siswa
GuruKetercapaian tujuan pembelajaranPeserta didik yang perlu pendampinganPeserta didikSaya sudah memahami …Hal yang masih membingungkan …
Tinggal isi habis mengajarLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIIRemedial & Pengayaan
RemedialUntuk yang belum mencapai tujuanPengayaanUntuk yang tuntas lebih awal
Buat yang tertinggal & yang sudah tuntasLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika Tingkat Lanjut · Kelas XIIProfil Lulusan
Penalaran KritisKemandirianKolaborasi
Sudah dikaitkan ke materi iniLembar tambahan

🎁 Plus perangkat setahun & bonus

Sekali ambil paket, administrasi setahun ikut beres.

Paket 30 & 60Soal PTS & PAS
Kisi-kisiNaskah soal + kunciKartu soal
Kisi-kisi sampai kartu soal
Paket 30 & 60Administrasi Kelas
Program kerja wali kelasDaftar hadir siswaDaftar nilai NH/PTS/PASJurnal agenda
Terisi atas nama Anda
Paket 30 & 60Piagam Siswa
PIAGAMdiberikan kepada
Satu halaman per siswa
Paket 60e-Kinerja
Dokumen kinerja guruPerangkat penilaian
Dokumen kinerja guru
Paket 60Deskripsi Rapor
Nama + nilai ditempelDeskripsi tiap siswa jadi
Penyelamat akhir semester
Paket 60Program Ekskul
Latihan Juli–JuniLomba & anggaran
Pramuka, PMR, Rohis, dll.

Tidak wajib kok. Kalau nanti butuh, tinggal ambil paketnya, mulai Rp2.000 per modul di Paket 60 Modul.

Mata Pelajaran Lain di SMA

Mengajar lebih dari satu mapel? Peta materinya sudah tersedia juga.

AntropologiBahasa IndonesiaBahasa InggrisBiologiEkonomiFisikaGeografiInformatikaKimiaKoding dan Kecerdasan ArtifisialMatematikaPendidikan Agama IslamPendidikan PancasilaPJOKPrakarya dan KewirausahaanSejarahSeni BudayaSosiologi

Pertanyaan Seputar Modul Ajar Matematika Tingkat Lanjut SMA

Apakah modul ajar Matematika Tingkat Lanjut ini gratis?

Ya. Tiga modul ajar gratis tersedia bertahap dalam Word + PDF tanpa watermark dan atas nama Anda; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.

Fase apa saja yang tercakup di Matematika Tingkat Lanjut SMA?

Fase E, dan F — kelas X sampai XII. Fase tiap kelas tertulis pada judul kelompoknya di peta materi halaman ini.

Apakah ini modul ajar deep learning atau RPM?

Ya — ketiganya dokumen yang sama. Modul di sini disusun dengan pendekatan Pembelajaran Mendalam (Permendikdasmen 13/2025): kegiatan intinya berkerangka memahami – mengaplikasi – merefleksi, sasaran karakternya 8 Dimensi Profil Lulusan, dan sampulnya bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam. Sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam), sebagian RPP deep learning; istilah resminya RPP sejak Permendikdasmen 1/2026.

Bisakah saya meminta materi yang belum ada di daftar?

Bisa. Ketuk materi bertanda + pada daftar di atas — mapel, kelas, dan materinya langsung terbawa, tinggal isi nama dan sekolah Anda.

Apakah ATP, LKPD, dan KKTP-nya ikut, dan bisa langsung diunduh Word atau PDF?

Keduanya, dan langsung. Satu kali susun menghasilkan berkas Word (.docx) yang masih bisa Anda sunting sekaligus PDF siap cetak — keduanya ber-kop sekolah, bertahun pelajaran 2026/2027, dan atas nama Anda, tanpa watermark. Isinya satu perangkat ajar utuh: modul ajar berikut ATP, LKPD, rubrik KKTP, asesmen, bahan ajar, glosarium, dan bank soalnya.

Apakah di sini ada buku siswa atau buku guru Matematika Tingkat Lanjut?

Tidak. Yang disusun di sini adalah perangkat ajar guru — modul ajar (RPP) beserta ATP, LKPD, asesmen, bahan ajar, dan bank soalnya. Buku siswa dan buku guru diterbitkan kementerian, dan modul di sini dapat dipakai berdampingan dengan buku mana pun yang dipakai sekolah Anda.

Apakah sesuai kurikulum terbaru?

Ya. Semua modul mengikuti Kurikulum Merdeka dengan Pembelajaran Mendalam (Permendikdasmen 13/2025) dan ketentuan terbaru lainnya sesuai jenis sekolah.

Penelusuran Terkait Matematika Tingkat Lanjut SMA

Pilihan lain yang mungkin Anda perlukan.

Modul Ajar Deep Learning Matematika Tingkat Lanjut SMARPM Matematika Tingkat Lanjut SMA 2026/2027RPP Matematika Tingkat Lanjut Fase E SMARPP Matematika Tingkat Lanjut Fase F SMACP dan Elemen Matematika Tingkat Lanjut SMAATP Matematika Tingkat Lanjut SMALKPD dan KKTP Matematika Tingkat Lanjut SMAPerangkat Ajar Matematika Tingkat Lanjut SMA Kurikulum MerdekaDownload Modul Ajar Matematika Tingkat Lanjut Word dan PDFProta dan Prosem Matematika Tingkat Lanjut SMASoal ASAS dan ASTS Matematika Tingkat Lanjut SMAMata Pelajaran SMA LainnyaBedanya RPP, Modul Ajar, dan RPM
Buat sesuai kebutuhanMateri belum tersedia? Buat modul sendiri, gratis.Siap ±1 menit · Word + PDF · langsung atas nama Anda

tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas.