tuntas.orgUnduh Modul Gratis →
Modul Ajar SMA

Modul Ajar Matematika Kelas XI SMA

11 modul ajar Matematika kelas XI SMA (Fase F) siap unduh — Fungsi dan Pemodelannya, Fungsi Komposisi dan Invers, dan Fungsi Trigonometri. Word + PDF ber-kop.

11 modul siap pakaiFase FWord + PDFAtas nama Anda
📥 Unduh Modul Ajar — GRATISIsi nama, sekolah & materi · ±1 menit · Word + PDF ber-kopAtau lihat dulu 10 materi kelas XI & modul yang sudah jadi ↓

Pilih mata pelajaran

Matematika

Pilih kelas

Kelas XI

Semua materi di halaman ini berwujud seperti ini

Yang diperlihatkan kebetulan modul Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers, salah satu materi di daftar bawah yang sudah jadi — materi lain menghasilkan berkas dengan bentuk yang sama. Dua baris kuning itu satu-satunya yang masih kosong, dan keduanya terisi nama serta sekolah Anda begitu diunduh.

11 lembarSampulIdentitasDesainPertemuan 1Pertemuan 2LKPDAsesmenATPBahan AjarGlosariumPengesahan

📄 Buka modul Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers selengkapnya →✍️ Buat untuk Materi Anda — GRATISDitulis mesin ±1 menit · Word + PDF ber-kop · nama Anda tercetak

Mencari materi lain? Seluruh materi kelas XI ada di daftar bawah ↓

Contoh wujud berkas · Matematika Kelas XI SMA
KURIKULUM MERDEKA
✦ DEEP LEARNING · PEMBELAJARAN MENDALAM ✦
MODUL AJAR
Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers
Matematika · Kelas XI · Fase F
DISUSUN OLEHnama Andasekolah AndaTahun Pelajaran 2026/2027
Lembar 1 · Sampul
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
MODUL AJAR
Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers
Matematika · Fase F · Kelas XI · Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam
A.  IDENTITAS MODULCP: Kepka BSKAP 046/H/KR/2025
Penyusunnama Anda
Satuan Pendidikansekolah Anda
Mata PelajaranMatematika
Fase / KelasF / XI
Materi PokokKomposisi Fungsi dan Fungsi Invers
Alokasi Waktu2 Pertemuan (4 JP: 2 JP × 45 menit = 90 menit per pertemuan)
Tahun Pelajaran2026/2027
PendekatanPembelajaran Mendalam
Model PembelajaranProblem Based Learning (PBL) + praktik
Bentuk DokumenModul Ajar — memuat RPP

✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.

B.  KOMPONEN INTI8 Dimensi Profil Lulusan

Identifikasi Peserta Didik:

Kesiapan belajar (kompetensi awal)Peserta didik telah memahami konsep fungsi, domain, kodomain, dan range fungsi, serta operasi aljabar pada fungsi.

Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:

  1. Penalaran Kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
  2. Kemandirian — bertanggung jawab atas proses dan hasil belajarnya sendiri
  3. Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat

🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.

Capaian Pembelajaran (CP):

AcuanKepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah
Elemen / DomainAljabar dan Fungsi
Rumusan CP FasePeserta didik dapat menganalisis sifat-sifat fungsi, termasuk fungsi komposisi dan fungsi invers, serta menggunakannya untuk memodelkan dan menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari.

Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:

FaktualDalam kehidupan sehari-hari, proses pembuatan produk sering melibatkan beberapa tahapan yang berurutan, seperti fungsi 'membuat adonan' dilanjutkan 'memanggang', yang merupakan contoh komposisi fungsi.
KonseptualKomposisi fungsi adalah penggabungan dua atau lebih fungsi secara berurutan, sedangkan fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi fungsi asalnya.
ProseduralPeserta didik akan belajar langkah-langkah menentukan hasil komposisi dua fungsi dan menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi yang diberikan.
MetakognitifPeserta didik akan menyadari pentingnya memahami urutan operasi dan kebalikan dari suatu proses dalam memecahkan masalah matematika dan masalah kontekstual.

Tujuan Pembelajaran:

  1. Melalui kegiatan diskusi kelompok, peserta didik dapat menjelaskan konsep komposisi fungsi dengan tepat.
  2. Dengan mengerjakan LKPD, peserta didik dapat menentukan rumus komposisi dua fungsi atau lebih dengan benar.
  3. Setelah mengamati contoh kasus, peserta didik dapat menjelaskan konsep fungsi invers dengan akurat.
  4. Melalui latihan soal, peserta didik dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dengan teliti.
  5. Dengan analisis studi kasus, peserta didik dapat menerapkan komposisi fungsi dan fungsi invers untuk menyelesaikan masalah kontekstual secara runtut.
Halaman 2 · Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers — pratinjau tuntas.org
Lembar 2 · Identitas
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
B.  KOMPONEN INTI (lanjutan)

Pemahaman bermakna: Memahami komposisi fungsi dan fungsi invers membantu peserta didik menganalisis proses berurutan dan mengidentifikasi kebalikan suatu proses, yang relevan dalam berbagai aplikasi seperti perhitungan keuangan atau desain sistem.

Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara kita mengetahui bahan baku apa yang dibutuhkan jika kita hanya tahu produk akhir dan proses pembuatannya yang bertahap?"

C.  DESAIN PEMBELAJARANPermendikdasmen 13/20254 Kerangka Pembelajaran Mendalam
Praktik PedagogisProblem Based Learning (PBL) + praktik
Lintas Disiplin IlmuFisika: Aplikasi komposisi fungsi dalam perhitungan gerak benda yang dipengaruhi oleh beberapa gaya secara berurutan.
Ekonomi: Penggunaan fungsi invers untuk menentukan harga pokok produksi jika diketahui fungsi biaya dan fungsi keuntungan.
Informatika: Konsep fungsi invers dalam kriptografi atau algoritma yang memerlukan pembalikan proses.
Kemitraan PembelajaranOrang tua dapat membantu peserta didik mengidentifikasi proses berurutan di rumah (misalnya, memasak, mencuci) dan mendiskusikannya sebagai contoh komposisi fungsi.
Lingkungan PembelajaranKelas diatur agar kondusif untuk diskusi kelompok, dengan akses ke papan tulis atau proyektor untuk presentasi, serta lingkungan digital yang mendukung akses materi tambahan.
Pemanfaatan Teknologi DigitalPemanfaatan aplikasi GeoGebra atau Desmos untuk memvisualisasikan grafik fungsi dan inversnya, serta penggunaan platform belajar daring untuk berbagi materi dan latihan soal.
Halaman 3 · Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers — pratinjau tuntas.org
Lembar 3 · Desain
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.1  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 1Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning (PBL)
Tujuan Pertemuan 1Melalui kegiatan diskusi kelompok, peserta didik dapat menjelaskan konsep komposisi fungsi dengan tepat dan dengan mengerjakan LKPD, peserta didik dapat menentukan rumus komposisi dua fungsi atau lebih dengan benar.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menit
  1. Guru memulai pembelajaran dengan salam, doa bersama, dan memeriksa kehadiran peserta didik.
  2. Apersepsi: Guru menanyakan kembali materi fungsi dasar, domain, kodomain, dan range, serta operasi aljabar pada fungsi yang telah dipelajari sebelumnya.
  3. Penyampaian tujuan & pertanyaan pemantik: Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini mengenai komposisi fungsi dan mengajukan pertanyaan pemantik: 'Bagaimana kita bisa menggabungkan dua proses atau lebih yang berurutan dalam matematika?'
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan gambar alur proses produksi mainan anak (misalnya, 'pembuatan cetakan' dilanjutkan 'pengecatan') dan meminta peserta didik mengidentifikasi tahapan serta hubungannya.
  2. Guru memberikan studi kasus sederhana mengenai dua fungsi yang berurutan, misalnya fungsi f(x) = x + 2 (menambah 2) dan g(x) = 3x (mengalikan dengan 3), kemudian meminta peserta didik memikirkan hasil jika suatu angka dimasukkan ke f lalu hasilnya dimasukkan ke g.
  3. Peserta didik secara individu mencoba menghitung hasil dari f(x) lalu g(f(x)) untuk beberapa nilai x, kemudian membandingkan hasilnya dengan teman sebangku.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Peserta didik dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil (4-5 orang) dan diberikan LKPD 'Komposisi Fungsi dalam Kehidupan Sehari-hari' yang berisi masalah kontekstual terkait komposisi fungsi.
  2. Membimbing penyelidikan: Masing-masing kelompok menganalisis masalah pada LKPD dan berdiskusi untuk merumuskan konsep komposisi fungsi serta mencoba menentukan rumus komposisi fungsi dari contoh yang diberikan.
  3. Guru berkeliling membimbing setiap kelompok, memastikan pemahaman konsep, dan memberikan bantuan jika ada kesulitan dalam menentukan rumus.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusi dan penyelesaian LKPD mereka di depan kelas, menjelaskan langkah-langkah menentukan komposisi fungsi.
  2. Guru dan peserta didik lainnya memberikan umpan balik konstruktif terhadap presentasi kelompok, menyoroti kejelasan penjelasan dan ketepatan rumus yang ditemukan.
  3. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Guru memberikan penguatan konsep komposisi fungsi, notasi (f o g)(x), dan sifat-sifatnya, serta meluruskan miskonsepsi yang mungkin muncul.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru membimbing peserta didik untuk menyimpulkan bersama konsep komposisi fungsi dan cara menentukannya.
  2. Refleksi & apresiasi: Guru mengajak peserta didik merefleksikan pembelajaran hari ini, menanyakan hal baru yang dipelajari dan manfaatnya, serta memberikan apresiasi atas partisipasi aktif seluruh peserta didik.
  3. Guru memberikan tugas rumah berupa beberapa soal latihan komposisi fungsi dan menyampaikan materi untuk pertemuan berikutnya yaitu fungsi invers, lalu menutup pembelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 4 · Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers — pratinjau tuntas.org
Lembar 4 · Pertemuan 1
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.2  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 2Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning (PBL)
Tujuan Pertemuan 2Setelah mengamati contoh kasus, peserta didik dapat menjelaskan konsep fungsi invers dengan akurat, melalui latihan soal, peserta didik dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dengan teliti, dan dengan analisis studi kasus, peserta didik dapat menerapkan komposisi fungsi dan fungsi invers untuk menyelesaikan masalah kontekstual secara runtut.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menit
  1. Guru memulai pembelajaran dengan salam, doa bersama, dan memeriksa kehadiran peserta didik.
  2. Apersepsi: Guru mengulas kembali materi komposisi fungsi dari pertemuan sebelumnya dan menghubungkannya dengan konsep 'membalikkan' suatu proses.
  3. Penyampaian tujuan & pertanyaan pemantik: Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini mengenai fungsi invers dan bertanya: 'Jika suatu proses dapat digabungkan, bisakah proses tersebut dibalikkan?'
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan sebuah fungsi sederhana, misalnya f(x) = x + 5, lalu menanyakan 'Bagaimana cara kita mendapatkan kembali nilai x jika kita hanya tahu f(x)?' dan memberikan contoh konkret seperti 'Jika saya menambahkan 5 ke sebuah angka dan hasilnya 12, angka awalnya berapa?'
  2. Guru memberikan contoh fungsi lain seperti f(x) = 2x - 3 dan meminta peserta didik untuk mencoba mencari 'kebalikannya' secara intuitif.
  3. Peserta didik secara individu mencoba memanipulasi persamaan y = f(x) untuk mendapatkan x dalam bentuk y, kemudian mendiskusikan hasilnya dengan teman sebangku.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Peserta didik kembali ke kelompok masing-masing dan diberikan LKPD 'Mencari Jejak Balik: Fungsi Invers dan Aplikasinya' yang berisi masalah kontekstual yang memerlukan penentuan fungsi invers.
  2. Membimbing penyelidikan: Setiap kelompok menganalisis masalah pada LKPD, berdiskusi mengenai langkah-langkah menentukan fungsi invers, dan mencoba menyelesaikan masalah yang diberikan.
  3. Guru berkeliling, memfasilitasi diskusi, dan memberikan panduan tentang metode menentukan fungsi invers (misalnya, mengubah y=f(x) menjadi x=f⁻¹(y), lalu mengganti y dengan x).
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok mempresentasikan hasil penyelesaian LKPD mereka, menjelaskan konsep fungsi invers, dan menunjukkan langkah-langkah menentukan rumus fungsi invers.
  2. Guru dan peserta didik lainnya memberikan umpan balik atas presentasi, menyoroti kejelasan penjelasan dan ketepatan dalam menentukan fungsi invers serta penerapannya.
  3. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Guru memberikan penguatan konsep fungsi invers, notasi f⁻¹(x), syarat suatu fungsi memiliki invers, serta hubungan antara domain dan range fungsi dengan inversnya.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru membimbing peserta didik untuk menyimpulkan bersama konsep fungsi invers dan langkah-langkah menentukannya, serta kaitannya dengan komposisi fungsi.
  2. Refleksi & apresiasi: Guru mengajak peserta didik merefleksikan seluruh materi Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers, menanyakan kesulitan yang dihadapi dan bagaimana mengatasinya, serta memberikan apresiasi atas kerja keras dan pemahaman yang telah dicapai.
  3. Guru memberikan asesmen sumatif singkat dan tugas untuk mempelajari materi selanjutnya, lalu menutup pembelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 5 · Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers — pratinjau tuntas.org
Lembar 5 · Pertemuan 2
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
LKPD — LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
123LKPD · LEMBAR KERJA PESERTA DIDIKAyo Pahami Fungsi Bertahap!Nama: ........................... Kelas: ....... Tanggal: ..........

Tujuan: Peserta didik dapat menganalisis dan menyelesaikan masalah terkait komposisi fungsi dan fungsi invers.

Alat & bahan: Alat tulis, kalkulator (opsional), kertas, smartphone/tablet (opsional)

Langkah kerja:

  1. Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat berikut dengan sumbu x dan sumbu y.
    xy-6-6-4-4-2-2224466
    Gambar 1. Grafik fungsi
  2. Amati proses produksi mainan anak di bawah ini, lalu identifikasi setiap tahapan sebagai sebuah fungsi.
  3. Diskusikan dalam kelompok, bagaimana Anda akan merepresentasikan proses ini secara matematis menggunakan komposisi fungsi.
  4. Selesaikan masalah kontekstual yang diberikan, tentukan rumus komposisi fungsi atau fungsi invers yang relevan.
  5. Verifikasi hasil Anda dengan anggota kelompok lain dan siapkan presentasi singkat.
  6. Jawab pertanyaan refleksi di akhir LKPD secara individu.
Tabel kerja LKPDtabel pengamatan, diisi muridlembar refleksi murid · 2 pertanyaan

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Halaman 6 · Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers — pratinjau tuntas.org
Lembar 6 · LKPD
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
ASESMENStandar Proses — Permendikdasmen 1/2026

Asesmen awal (diagnostik):

  1. Apa yang dimaksud dengan fungsi?
  2. Berikan contoh domain dan range dari fungsi f(x) = x - 3.
  3. Bagaimana cara menjumlahkan dua fungsi, f(x) = x+1 dan g(x) = 2x?
  4. Apa syarat agar suatu relasi disebut fungsi?

Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan serta keakuratan penyelesaian LKPD.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan menyelesaikan masalah.

Rubrik KKTP2 kriteria · 4 tingkat ketercapaian
Kunci jawaban5 pilihan ganda + 3 uraian

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Halaman 7 · Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers — pratinjau tuntas.org
Lembar 7 · Asesmen
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP)Kurikulum Merdeka
NoTujuan PembelajaranMateriAlokasiDimensi
1Menjelaskan konsep komposisi fungsiKonsep Komposisi Fungsi2 JPPenalaran Kritis
2Menentukan rumus komposisi dua fungsi atau lebihPenentuan Rumus Komposisi Fungsi2 JPKemandirian
3Menjelaskan konsep fungsi inversKonsep Fungsi Invers2 JPPenalaran Kritis
4Menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsiPenentuan Rumus Fungsi Invers2 JPKreativitas
Halaman 8 · Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers — pratinjau tuntas.org
Lembar 8 · ATP
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
BAHAN AJAR

Dalam matematika, kita seringkali menemukan situasi di mana hasil dari satu operasi menjadi masukan untuk operasi berikutnya. Konsep ini dikenal sebagai komposisi fungsi. Lebih lanjut, jika ada suatu proses, seringkali ada proses kebalikannya. Inilah yang kita pelajari dalam fungsi invers. Pemahaman kedua konsep ini sangat penting untuk memecahkan masalah yang lebih kompleks di berbagai bidang ilmu.

1. Konsep Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi adalah operasi penggabungan dua fungsi atau lebih secara berurutan sehingga menghasilkan fungsi baru. Jika kita memiliki fungsi f dan g, maka komposisi fungsi f dan g dapat ditulis sebagai (f o g)(x) atau f(g(x)). Ini berarti kita menerapkan fungsi g terlebih dahulu pada x, kemudian hasilnya dijadikan masukan untuk fungsi f. Domain dari (f o g)(x) adalah himpunan semua x dalam domain g sedemikian rupa sehingga g(x) berada dalam domain f. Komposisi fungsi tidak bersifat komutatif, artinya (f o g)(x) umumnya tidak sama dengan (g o f)(x).

2. Menentukan Rumus Komposisi Fungsi
Untuk menentukan rumus komposisi fungsi (f o g)(x), langkah pertama adalah mengganti setiap x dalam fungsi f(x) dengan g(x). Contohnya, jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x - 3, maka (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x - 3) = 2(x - 3) + 1 = 2x - 6 + 1 = 2x - 5. Sebaliknya, (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 1) = (2x + 1) - 3 = 2x - 2. Ini menunjukkan bahwa urutan operasi sangat penting dalam komposisi fungsi. Proses ini dapat diperluas untuk tiga fungsi atau lebih, misalnya (f o g o h)(x) = f(g(h(x))).

3. Konsep Fungsi Invers
Fungsi invers adalah fungsi yang membalikkan operasi dari fungsi asalnya. Jika sebuah fungsi f memetakan elemen x ke y (y = f(x)), maka fungsi inversnya, yang dinotasikan f⁻¹(x), akan memetakan y kembali ke x (x = f⁻¹(y)). Sebuah fungsi memiliki fungsi invers jika dan hanya jika fungsi tersebut adalah fungsi bijektif (satu-satu dan onto). Fungsi invers ini sangat berguna untuk menemukan nilai input awal jika kita hanya mengetahui outputnya. Contohnya, jika f(x) adalah fungsi yang mengubah suhu Celsius ke Fahrenheit, maka f⁻¹(x) akan mengubah suhu Fahrenheit kembali ke Celsius.

4. Menentukan Rumus Fungsi Invers
Untuk menentukan rumus fungsi invers f⁻¹(x) dari suatu fungsi f(x): Langkah pertama adalah mengganti f(x) dengan y, sehingga kita memiliki persamaan y = f(x). Langkah kedua adalah mengubah persamaan tersebut sehingga x dinyatakan dalam bentuk y. Ini berarti kita mengisolasi variabel x. Langkah ketiga adalah mengganti y dengan x pada persamaan yang baru diperoleh. Hasilnya adalah rumus fungsi invers f⁻¹(x). Misalnya, jika f(x) = 3x + 2, maka y = 3x + 2. Mengisolasi x: y - 2 = 3x, sehingga x = (y - 2)/3. Jadi, f⁻¹(x) = (x - 2)/3.

5. Aplikasi Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers
Konsep komposisi fungsi dan fungsi invers memiliki banyak aplikasi praktis. Dalam bidang ekonomi, misalnya, jika ada fungsi biaya produksi dan fungsi harga jual, kita bisa menggunakan komposisi fungsi untuk menentukan fungsi keuntungan total. Fungsi invers dapat digunakan untuk menghitung jumlah bahan baku yang diperlukan jika diketahui target produksi. Dalam fisika, komposisi fungsi dapat menggambarkan pergerakan benda yang dipengaruhi oleh beberapa gaya secara berurutan. Pemahaman mendalam tentang kedua konsep ini membuka pintu untuk analisis masalah yang lebih kompleks dan solusi yang inovatif.

Rangkuman: Komposisi fungsi menggabungkan dua fungsi atau lebih secara berurutan, dinotasikan (f o g)(x) = f(g(x)), dan urutan sangat penting. Fungsi invers, dinotasikan f⁻¹(x), membalikkan operasi fungsi asalnya dan hanya ada jika fungsi tersebut bijektif. Proses penentuan rumus melibatkan penggantian f(x) dengan y, mengisolasi x, lalu mengganti y kembali dengan x. Kedua konsep ini esensial untuk memecahkan masalah berurutan dan kebalikan dalam berbagai konteks kehidupan nyata.

Halaman 9 · Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers — pratinjau tuntas.org
Lembar 9 · Bahan Ajar
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
GLOSARIUM
IstilahArti
Komposisi FungsiPenggabungan dua fungsi atau lebih secara berurutan.
Fungsi InversFungsi yang membalikkan operasi dari fungsi asalnya.
DomainHimpunan semua nilai input yang mungkin untuk suatu fungsi.
RangeHimpunan semua nilai output yang mungkin dari suatu fungsi.
Daftar pustaka4 rujukan

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Halaman 10 · Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers — pratinjau tuntas.org
Lembar 10 · Glosarium
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
PENGESAHAN

Modul ajar "Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Mengetahui,
Kepala Sekolah
…………, …………
Guru Mata Pelajaran
( ……………… )
NIP. …………
nama Anda
NIP. …………

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025

Halaman 11 · Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers — pratinjau tuntas.org
Lembar 11 · Pengesahan
Geser untuk membuka semuanya · seluruh 11 lembar ini ikut terunduh, tidak ada yang ditahan.

Materi bertanda + dibuatkan begitu Anda ketuk — ±1 menit, langsung jadi Word + PDF ber-kop atas nama Anda. Gratis.

Materi lain yang tersedia2 modul

Fungsi Komposisi dan InversModul siap unduh · Word + PDF ber-kopStatistika (Diagram Pencak, Regresi Linear, Analisis Korelasi)Modul siap unduh · Word + PDF ber-kop

Matematika Kelas XI SMA — Fase F

Kelas XI — ditulis juga kelas 11 — di SMA berada di Fase F, dan 10 materi Matematika setahun terdaftar di peta halaman ini, urut mengajar, terbagi semester 1 (ganjil) dan semester 2 (genap).

Yang disusun di sini perangkat ajar Matematika kelas XI (kelas 11) SMA — satu berkas yang di lapangan dipanggil empat nama sekaligus: modul ajar, RPP (istilah resmi sejak Permendikdasmen 1/2026), modul ajar deep learning, dan RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam: kegiatan intinya berkerangka memahami – mengaplikasi – merefleksi (Permendikdasmen 13/2025) dengan 8 Dimensi Profil Lulusan — penerus Profil Pelajar Pancasila — dan capaian pembelajaran Matematika kelas XI (kelas 11) SMA mengacu Kepka BSKAP 046/H/KR/2025.

Tiap materi di peta atas dapat disusun menjadi modul ajar Matematika kelas XI (kelas 11) SMA yang lengkap — memuat capaian pembelajaran (CP) Fase F beserta elemennya, ATP, tujuan pembelajaran, langkah kegiatan, LKPD, rubrik KKTP, asesmen awal–formatif–sumatif, bahan ajar, glosarium, dan bank soal — dalam Word (.docx) dan PDF ber-kop tahun pelajaran 2026/2027, atas nama Anda. Satu berkas, bukan berkas yang dikumpulkan satu per satu.

Modul gratis di halaman ini sudah cukup untuk disetor ke sekolah

Gratis sepenuhnya, tanpa biaya apa pun. Nama dan sekolah Anda langsung tercetak di kopnya.

📥 Unduh Modul Ini GratisTinggal isi nama, sekolah & materi · ±1 menit jadi
✨ Mau lebih lengkap?
+6 lembar

Tiap modul ajar Matematika bisa jadi lebih lengkap

Ini 6 lembar tambahannya. Geser untuk lihat 👉

Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIPeta Konsep
Komposisi Fungsi dan Fungsi InversKonsep Komposisi FungsiMenentukan Rumus Komposisi FungsiKonsep Fungsi InversMenentukan Rumus Fungsi InversAplikasi Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers
Dari sub-bab Komposisi Fungsi dan Fungsi InversLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIIce Breaking
Pertemuan 1Pertemuan 2Pertemuan 3… hingga Pertemuan 8
Biar kelas langsung hidupLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XILKPD Tiap Pertemuan
P1P2P3…Temuan / hasil kerjaBukti atau alasanSimpulan
Beda tiap pertemuanLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIRefleksi Guru & Siswa
GuruKetercapaian tujuan pembelajaranPeserta didik yang perlu pendampinganPeserta didikSaya sudah memahami …Hal yang masih membingungkan …
Tinggal isi habis mengajarLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIRemedial & Pengayaan
RemedialUntuk yang belum mencapai tujuanPengayaanUntuk yang tuntas lebih awal
Buat yang tertinggal & yang sudah tuntasLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIProfil Lulusan
Penalaran KritisKemandirianKreativitas
Sudah dikaitkan ke materi iniLembar tambahan

🎁 Plus perangkat setahun & bonus

Sekali ambil paket, administrasi setahun ikut beres.

Semua paketProta
1Analisis Data Bivariat1Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers1Transformasi Fungsi1Lingkaran1Matriks…+5 materi lagi
Setahun penuh, sudah ber-kop
Semua paketPromes Semester 1
MateriJASONDAnalisis Data BivariatKomposisi Fungsi dan Fungsi InversTransformasi FungsiLingkaran
Sebaran materi per bulan
Paket 30 & 60Soal PTS & PAS
Kisi-kisiNaskah soal + kunciKartu soal
Kisi-kisi sampai kartu soal
Paket 30 & 60Administrasi Kelas
Program kerja wali kelasDaftar hadir siswaDaftar nilai NH/PTS/PASJurnal agenda
Terisi atas nama Anda
Paket 30 & 60Piagam Siswa
PIAGAMdiberikan kepada
Satu halaman per siswa
Paket 60e-Kinerja
Dokumen kinerja guruPerangkat penilaian
Dokumen kinerja guru
Paket 60Deskripsi Rapor
Nama + nilai ditempelDeskripsi tiap siswa jadi
Penyelamat akhir semester
Paket 60Program Ekskul
Latihan Juli–JuniLomba & anggaran
Pramuka, PMR, Rohis, dll.

Tidak wajib kok. Kalau nanti butuh, tinggal ambil paketnya, mulai Rp2.000 per modul di Paket 60 Modul.

Pertanyaan Seputar Modul Ajar Matematika Kelas XI SMA

Apakah modul ajar Matematika ini gratis?

Ya. Tiga modul ajar gratis tersedia bertahap dalam Word + PDF tanpa watermark dan atas nama Anda; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.

Kelas XI (kelas 11) SMA masuk Fase apa, dan CP serta elemennya yang mana?

Fase F. Kelas XI dan kelas 11 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Modul yang disusun dari halaman ini mencantumkan capaian pembelajaran (CP) Fase F beserta elemennya di bagian identitas, jadi Anda tidak perlu menyalinnya sendiri.

Apa saja materi Matematika kelas XI SMA?

10 materi, urut mengajar dari Analisis Data Bivariat hingga Fungsi dan Pemodelannya. Seluruhnya terdaftar di peta halaman ini beserta elemen dan tujuan pembelajarannya begitu modulnya disusun.

Apakah ini modul ajar deep learning atau RPM?

Ya — ketiganya dokumen yang sama. Modul di sini disusun dengan pendekatan Pembelajaran Mendalam (Permendikdasmen 13/2025): kegiatan intinya berkerangka memahami – mengaplikasi – merefleksi, sasaran karakternya 8 Dimensi Profil Lulusan, dan sampulnya bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam. Sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam), sebagian RPP deep learning; istilah resminya RPP sejak Permendikdasmen 1/2026.

Bisakah saya meminta materi yang belum ada di daftar?

Bisa. Ketuk materi bertanda + pada daftar di atas — mapel, kelas, dan materinya langsung terbawa, tinggal isi nama dan sekolah Anda.

Apakah ATP, LKPD, dan KKTP-nya ikut, dan bisa langsung diunduh Word atau PDF?

Keduanya, dan langsung. Satu kali susun menghasilkan berkas Word (.docx) yang masih bisa Anda sunting sekaligus PDF siap cetak — keduanya ber-kop sekolah, bertahun pelajaran 2026/2027, dan atas nama Anda, tanpa watermark. Isinya satu perangkat ajar utuh: modul ajar berikut ATP, LKPD, rubrik KKTP, asesmen, bahan ajar, glosarium, dan bank soalnya.

Apakah di sini ada buku siswa atau buku guru Matematika?

Tidak. Yang disusun di sini adalah perangkat ajar guru — modul ajar (RPP) beserta ATP, LKPD, asesmen, bahan ajar, dan bank soalnya. Buku siswa dan buku guru diterbitkan kementerian, dan modul di sini dapat dipakai berdampingan dengan buku mana pun yang dipakai sekolah Anda.

Apakah sesuai kurikulum terbaru?

Ya. Semua modul mengikuti Kurikulum Merdeka dengan Pembelajaran Mendalam (Permendikdasmen 13/2025) dan ketentuan terbaru lainnya sesuai jenis sekolah.

Penelusuran Terkait Matematika SMA

Pilihan lain yang mungkin Anda perlukan.

Modul Ajar Deep Learning Matematika Kelas 11RPM Matematika Kelas 11 SMA 2026/2027RPP Matematika Fase F SMACP dan Elemen Matematika Fase FATP Matematika Kelas 11 SMALKPD dan KKTP Matematika Kelas 11Perangkat Ajar Matematika Kelas 11 Kurikulum MerdekaModul Ajar Matematika Kelas 11 Semester 1Modul Ajar Matematika Kelas 11 Semester 2Download Modul Ajar Matematika Word dan PDFMateri Matematika SMA Kelas LainProta dan Prosem Matematika SMASoal ASAS dan ASTS Matematika Kelas 11Kelas 11 SMA Fase Apa?Bedanya RPP, Modul Ajar, dan RPM
Buat sesuai kebutuhanMateri belum tersedia? Buat modul sendiri, gratis.Siap ±1 menit · Word + PDF · langsung atas nama Anda

tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas.