Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Lingkaran

Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi unsur-unsur lingkaran dan menentukan persamaan lingkaran.

Alat & bahan: Kertas millimeter blok, pensil, penggaris, jangka, kalkulator

Langkah kerja:

1. Hitung luas dan keliling lingkaran berjari-jari 7 cm pada gambar berikut (π = 22/7).

2. Amati gambar di bawah ini yang menunjukkan sebuah pelampung di tengah laut. Lingkaran ini menggambarkan jangkauan pantauan pelampung.
3. Gambarkan sebuah lingkaran dengan pusat di titik (0,0) dan jari-jari 6 satuan pada kertas millimeter blok.
4. Identifikasi dan beri label pada gambar Anda: titik pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, juring, dan tembereng.
5. Jika pelampung tersebut digeser sehingga pusatnya berada di titik (2, -3) dengan jari-jari yang sama, tuliskan persamaan lingkaran barunya.
6. Diskusikan dengan kelompok Anda, bagaimana konsep lingkaran ini dapat membantu nelayan di daerah pesisir?

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang Anda ketahui tentang bentuk lingkaran?
2. Bisakah Anda menyebutkan contoh benda berbentuk lingkaran di sekitar kita?
3. Apa perbedaan antara jari-jari dan diameter lingkaran?

Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan serta keakuratan pengisian LKPD.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berbentuk pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan penyelesaian masalah terkait lingkaran.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri dasar yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang ilmu. Dari roda kendaraan hingga orbit planet, konsep lingkaran membantu kita memahami dan merancang dunia di sekitar kita. Modul ini akan membawa Anda menjelajahi keindahan dan kegunaan lingkaran secara mendalam.

1. Unsur-unsur Lingkaran
Lingkaran adalah kumpulan semua titik pada bidang datar yang berjarak sama dari suatu titik tertentu yang disebut titik pusat. Jarak ini dinamakan jari-jari (r). Diameter (d) adalah garis lurus yang melewati titik pusat dan menghubungkan dua titik pada lingkaran, yang panjangnya dua kali jari-jari. Busur lingkaran adalah bagian dari keliling lingkaran. Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran tanpa harus melalui pusat. Juring adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Tembereng adalah daerah di dalam lingkaran yang dibatasi oleh busur dan tali busur. Apotema adalah jarak terpendek dari titik pusat ke tali busur.

2. Persamaan Lingkaran Berpusat di (0,0)
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik asal O(0,0) dengan jari-jari r dapat diturunkan dari rumus jarak antara dua titik. Misalkan titik P(x,y) adalah sembarang titik pada lingkaran. Jarak dari O(0,0) ke P(x,y) adalah r. Menggunakan rumus jarak, r = sqrt((x-0)^2 + (y-0)^2), sehingga r^2 = x^2 + y^2. Jadi, persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r adalah x^2 + y^2 = r^2. Contoh, lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari 5 memiliki persamaan x^2 + y^2 = 25.

3. Persamaan Lingkaran Berpusat di (a,b)
Jika lingkaran tidak berpusat di titik asal, melainkan di titik A(a,b) dengan jari-jari r, maka persamaan lingkarannya sedikit berbeda. Dengan cara yang sama menggunakan rumus jarak, jarak dari A(a,b) ke sembarang titik P(x,y) pada lingkaran adalah r. Sehingga, r = sqrt((x-a)^2 + (y-b)^2). Dengan mengkuadratkan kedua ruas, kita mendapatkan (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2. Ini adalah bentuk standar persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r. Contoh, lingkaran dengan pusat (2,-3) dan jari-jari 4 memiliki persamaan (x-2)^2 + (y+3)^2 = 16.

4. Panjang Busur Lingkaran
Panjang busur lingkaran adalah bagian dari keliling lingkaran. Untuk menghitung panjang busur, kita perlu mengetahui sudut pusat yang dibentuk oleh busur tersebut dan jari-jari lingkaran. Rumus panjang busur (Pb) adalah (θ/360°) × 2πr, di mana θ adalah besar sudut pusat dalam derajat dan r adalah jari-jari lingkaran. Jika sudut pusat dalam radian, rumusnya adalah θr. Misalnya, jika sebuah lingkaran memiliki jari-jari 7 cm dan sudut pusat 90°, maka panjang busurnya adalah (90/360) × 2π(7) = (1/4) × 14π = 3.5π cm.

5. Luas Juring Lingkaran
Luas juring lingkaran adalah bagian dari luas total lingkaran. Sama seperti panjang busur, luas juring juga bergantung pada besar sudut pusat dan jari-jari lingkaran. Rumus luas juring (Lj) adalah (θ/360°) × πr^2, di mana θ adalah besar sudut pusat dalam derajat dan r adalah jari-jari lingkaran. Jika sudut pusat dalam radian, rumusnya adalah (1/2)r^2θ. Contoh, jika sebuah lingkaran memiliki jari-jari 10 cm dan sudut pusat 60°, maka luas juringnya adalah (60/360) × π(10)^2 = (1/6) × 100π = 50π/3 cm^2.

6. Garis Singgung Lingkaran
Garis singgung lingkaran adalah garis lurus yang menyentuh lingkaran tepat pada satu titik. Titik sentuh ini disebut titik singgung. Sifat penting dari garis singgung adalah bahwa ia selalu tegak lurus terhadap jari-jari yang ditarik dari titik pusat ke titik singgung. Untuk lingkaran dengan persamaan x^2 + y^2 = r^2 dan titik singgung (x1, y1) pada lingkaran, persamaan garis singgungnya adalah xx1 + yy1 = r^2. Jika lingkaran berpusat di (a,b) dengan persamaan (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 dan titik singgung (x1, y1), maka persamaan garis singgungnya adalah (x-a)(x1-a) + (y-b)(y1-b) = r^2.

Rangkuman: Lingkaran adalah kurva tertutup dengan setiap titik berjarak sama dari pusat. Unsur-unsurnya meliputi jari-jari, diameter, busur, dan juring. Persamaan lingkaran bergantung pada pusat dan jari-jari. Panjang busur dan luas juring dihitung berdasarkan sudut pusat dan jari-jari. Garis singgung lingkaran hanya menyentuh satu titik dan tegak lurus dengan jari-jari di titik singgung tersebut.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Lingkaran" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025