Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Fungsi Trigonometri

Tujuan: Peserta didik dapat mendefinisikan fungsi trigonometri melalui eksplorasi lingkaran satuan.

Alat & bahan: Kertas milimeter blok, pensil, penggaris, jangka, busur derajat

Langkah kerja:

1. Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat berikut dengan sumbu x dan sumbu y.

2. Gambarlah sebuah lingkaran satuan (jari-jari 1 satuan) pada kertas milimeter blok dengan pusat di titik asal (0,0).
3. Buatlah sudut-sudut istimewa (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, dst. Hingga 360°) dan tandai titik potong garis sudut dengan lingkaran.
4. Tentukan koordinat (x,y) untuk setiap titik potong tersebut dan catat dalam tabel yang disediakan.
5. Berdasarkan koordinat yang didapat, definisikan nilai sin θ, cos θ, dan tan θ untuk setiap sudut.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang kalian ingat tentang perbandingan trigonometri sin, cos, tan?
2. Bagaimana cara menentukan nilai sin 30°?
3. Apakah kalian tahu apa itu lingkaran satuan?
4. Sebutkan satu contoh fenomena yang berulang dalam kehidupan sehari-hari!

Formatif (proses): Observasi diskusi kelompok saat menyelesaikan LKPD dan penilaian presentasi hasil kerja kelompok.

Sumatif (akhir): Tes tertulis yang mencakup definisi, karakteristik grafik, identitas, aturan sinus, dan aturan kosinus.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Fungsi trigonometri merupakan salah satu konsep penting dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Dari memodelkan gelombang laut hingga merancang jembatan, pemahaman tentang fungsi ini sangat esensial. Modul ini akan membimbing Anda untuk memahami dasar-dasar fungsi trigonometri, grafiknya, identitasnya, serta penerapannya dalam menyelesaikan masalah nyata.

1. 1. Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan
Fungsi trigonometri didefinisikan berdasarkan hubungan antara sudut dan rasio sisi-sisi segitiga siku-siku, namun definisi ini diperluas menggunakan lingkaran satuan. Lingkaran satuan adalah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan yang berpusat di titik asal (0,0) pada sistem koordinat Kartesius. Untuk setiap sudut θ yang diukur dari sumbu-x positif berlawanan arah jarum jam, titik potong garis sudut dengan lingkaran satuan memiliki koordinat (x,y). Dari sini, kita mendefinisikan: sin θ = y, cos θ = x, dan tan θ = y/x (dengan x ≠ 0). Definisi ini memungkinkan kita untuk mencari nilai fungsi trigonometri untuk sudut berapapun, termasuk sudut yang lebih dari 90° atau sudut negatif, serta memahami tanda fungsi di setiap kuadran.

2. 2. Grafik Fungsi Trigonometri
Grafik fungsi trigonometri seperti y = sin x, y = cos x, dan y = tan x menunjukkan pola berulang atau periodik. Karakteristik utama grafik ini meliputi amplitudo, periode, pergeseran fase, dan pergeseran vertikal. Amplitudo adalah setengah dari selisih nilai maksimum dan minimum fungsi, menunjukkan 'ketinggian' gelombang. Periode adalah panjang interval terkecil di mana grafik mengulang polanya. Pergeseran fase menggeser grafik secara horizontal, sedangkan pergeseran vertikal menggeser grafik secara vertikal. Memahami parameter ini (A, B, C, D dalam y = A sin(Bx + C) + D) sangat penting untuk menganalisis dan memodelkan fenomena periodik.

3. 3. Identitas Trigonometri
Identitas trigonometri adalah persamaan yang melibatkan fungsi trigonometri dan berlaku untuk semua nilai variabel yang diizinkan. Identitas dasar meliputi identitas Pythagoras (sin²θ + cos²θ = 1), identitas kebalikan (csc θ = 1/sin θ), dan identitas rasio (tan θ = sin θ/cos θ). Pembuktian identitas trigonometri sering melibatkan manipulasi aljabar dengan mengubah satu ruas persamaan agar sama dengan ruas lainnya, atau mengubah kedua ruas hingga keduanya menjadi sama. Identitas ini sangat berguna untuk menyederhanakan ekspresi trigonometri yang kompleks dan memecahkan persamaan trigonometri.

4. 4. Aturan Sinus
Aturan sinus adalah salah satu rumus penting dalam trigonometri yang digunakan untuk menyelesaikan masalah segitiga non-siku-siku (sembarang). Aturan ini menyatakan bahwa rasio antara panjang sisi segitiga dengan sinus sudut di hadapannya adalah konstan. Secara matematis, untuk segitiga ABC dengan sisi a, b, c dan sudut A, B, C yang berhadapan, berlaku a/sin A = b/sin B = c/sin C. Aturan sinus dapat digunakan untuk mencari panjang sisi yang tidak diketahui jika diketahui dua sudut dan satu sisi (Sudut-Sudut-Sisi/SSS) atau dua sisi dan satu sudut di hadapan salah satu sisi tersebut (Sisi-Sisi-Sudut/SSA). Namun, perlu hati-hati pada kasus ambiguitas SSA.

5. 5. Aturan Kosinus
Aturan kosinus adalah rumus lain yang digunakan untuk menyelesaikan masalah segitiga non-siku-siku. Aturan ini merupakan generalisasi dari teorema Pythagoras. Untuk segitiga ABC dengan sisi a, b, c dan sudut A, B, C yang berhadapan, berlaku: a² = b² + c² - 2bc cos A, b² = a² + c² - 2ac cos B, dan c² = a² + b² - 2ab cos C. Aturan kosinus sangat berguna ketika kita mengetahui dua sisi dan sudut apitnya (Sisi-Sudut-Sisi/SAS) atau ketika kita mengetahui ketiga sisi segitiga (Sisi-Sisi-Sisi/SSS) dan ingin mencari salah satu sudutnya. Aturan ini lebih fleksibel dibandingkan aturan sinus pada kondisi-kondisi tersebut.

Rangkuman: Fungsi trigonometri didefinisikan melalui lingkaran satuan dan memiliki grafik periodik dengan karakteristik seperti amplitudo dan periode. Identitas trigonometri adalah persamaan yang selalu benar dan berguna untuk menyederhanakan ekspresi. Aturan sinus dan kosinus adalah alat penting untuk menyelesaikan masalah segitiga non-siku-siku, memungkinkan kita menghitung sisi atau sudut yang tidak diketahui dalam berbagai konteks nyata, dari navigasi hingga arsitektur.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Fungsi Trigonometri" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025