Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Vektor

Tujuan: Peserta didik dapat menentukan komponen vektor, menggambar, dan melakukan operasi dasar vektor di bidang Kartesius.

Alat & bahan: Kertas milimeter blok, penggaris, pensil warna

Langkah kerja:

1. Amati vektor perpindahan sebuah pesawat pada bidang koordinat yang diberikan.
2. Tentukan komponen horizontal (x) dan vertikal (y) dari setiap vektor yang ada.
3. Gambarkan vektor-vektor yang diberikan pada kertas milimeter blok, pastikan titik pangkal dan ujungnya akurat.
4. Lakukan operasi penjumlahan dan pengurangan untuk dua vektor yang berbeda, lalu gambarkan hasilnya pada koordinat yang sama.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang Anda ketahui tentang besaran yang memiliki arah dan besar?
2. Bagaimana Anda menggambarkan posisi suatu titik di bidang Kartesius?
3. Bisakah Anda memberikan contoh besaran yang hanya memiliki besar?
4. Bagaimana cara menghitung jarak antara dua titik di bidang Kartesius?

Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan serta ketepatan pengerjaan LKPD.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan keterampilan penyelesaian masalah vektor.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Vektor adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika dan fisika yang memungkinkan kita untuk mendeskripsikan besaran yang memiliki arah dan besar. Dari navigasi kapal, pergerakan planet, hingga gaya yang bekerja pada suatu benda, konsep vektor memberikan kerangka kerja yang kuat untuk memahami dan menganalisis fenomena di sekitar kita.

1. Pengertian dan Notasi Vektor
Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitudo) dan arah. Contohnya adalah perpindahan, kecepatan, dan gaya. Berbeda dengan skalar yang hanya memiliki besar (misalnya suhu atau massa). Vektor dapat dinotasikan dengan huruf kecil tebal (misalnya v) atau huruf kecil dengan panah di atasnya (→v), atau dengan titik awal dan akhir berpanah (→AB). Panjang panah menunjukkan besar vektor, sedangkan arah panah menunjukkan arah vektor tersebut.

2. Komponen Vektor pada Bidang
Vektor pada bidang Kartesius dapat dinyatakan dalam bentuk komponen. Jika sebuah vektor v berawal dari titik pangkal (0,0) dan berakhir di titik (x,y), maka komponen vektor tersebut adalah v = (x,y). Secara umum, jika titik pangkal vektor adalah A(x₁, y₁) dan titik ujungnya adalah B(x₂, y₂), maka komponen vektor →AB adalah (x₂ - x₁, y₂ - y₁). Representasi ini memudahkan operasi aljabar pada vektor.

3. Penjumlahan Vektor secara Geometris
Penjumlahan dua vektor, misalnya a dan b, dapat dilakukan secara geometris menggunakan metode segitiga atau metode jajar genjang. Pada metode segitiga, ujung vektor pertama disambung dengan pangkal vektor kedua, hasil penjumlahannya adalah vektor dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor kedua. Pada metode jajar genjang, kedua vektor diletakkan dengan pangkal yang sama, lalu digambar jajar genjang, hasil penjumlahannya adalah diagonal jajar genjang dari titik pangkal tersebut.

4. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor secara Aljabar
Jika vektor dinyatakan dalam komponen, operasi penjumlahan dan pengurangan menjadi lebih mudah. Untuk vektor a = (a₁, a₂) dan b = (b₁, b₂), maka penjumlahan a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂). Pengurangan a - b = (a₁ - b₁, a₂ - b₂). Operasi ini dilakukan dengan menjumlahkan atau mengurangi komponen-komponen yang bersesuaian.

5. Besar (Magnitudo) Vektor
Besar atau magnitudo sebuah vektor adalah panjang dari vektor tersebut. Untuk vektor v = (x,y), besar vektor dinotasikan sebagai ||v|| dan dihitung menggunakan teorema Pythagoras: ||v|| = √(x² + y²). Konsep ini sangat penting untuk menghitung jarak atau panjang dalam berbagai aplikasi fisika dan rekayasa.

6. Vektor Satuan
Vektor satuan adalah vektor yang memiliki besar satu satuan dan searah dengan vektor aslinya. Vektor satuan dari vektor v dinotasikan sebagai ‬v̂ dan dihitung dengan membagi vektor tersebut dengan besar vektornya: ‬v̂ = v / ||v||. Vektor satuan sering digunakan untuk menunjukkan arah tanpa melibatkan besaran.

Rangkuman: Vektor adalah besaran yang memiliki besar dan arah, dapat direpresentasikan dalam komponen (x,y) dan digambarkan pada bidang Kartesius. Operasi penjumlahan dan pengurangan vektor dapat dilakukan secara geometris (metode segitiga/jajar genjang) atau aljabar (menjumlah/mengurangi komponen). Besar vektor dihitung dengan rumus Pythagoras, dan vektor satuan adalah vektor dengan besar satu yang menunjukkan arah yang sama.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Vektor" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025