Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Polinomial

Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi ciri-ciri polinomial dan menerapkan operasi dasar polinomial.

Alat & bahan: Kertas, pulpen, penggaris, kalkulator (opsional)

Langkah kerja:

1. Amati dengan saksama gambar di bawah ini yang menunjukkan berbagai ekspresi aljabar.
2. Identifikasi mana yang termasuk polinomial dan mana yang bukan, lalu tuliskan alasannya di kolom 'Alasan'.
3. Diskusikan dalam kelompok, tentukan derajat, koefisien, dan konstanta dari setiap polinomial yang telah diidentifikasi.
4. Lakukan operasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian pada pasangan polinomial yang diberikan di bagian akhir LKPD.
5. Sajikan hasil diskusi dan penyelesaian soal di depan kelas.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang Anda ketahui tentang bentuk aljabar?
2. Bisakah Anda memberikan contoh bentuk aljabar linear dan kuadrat?
3. Bagaimana cara menjumlahkan atau mengurangkan suku-suku sejenis?
4. Apa yang dimaksud dengan pangkat dalam matematika?

Formatif (proses): Observasi partisipasi peserta didik dalam diskusi kelompok dan keaktifan dalam menyelesaikan LKPD.

Sumatif (akhir): Tes tertulis yang mencakup identifikasi, operasi, dan aplikasi polinomial dalam soal-soal kontekstual.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Polinomial adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang memiliki aplikasi luas di berbagai bidang ilmu dan teknologi. Dari perancangan kurva yang mulus hingga analisis data kompleks, pemahaman tentang polinomial membuka pintu untuk memodelkan dan menyelesaikan berbagai masalah dunia nyata. Modul ini akan membimbing Anda menjelajahi dunia polinomial, mulai dari identifikasi hingga operasi dan penerapannya.

1. 1. Polinomial dan Fungsi Polinomial
Polinomial adalah ekspresi aljabar yang terdiri dari satu atau lebih suku, di mana setiap suku memiliki variabel dengan pangkat bilangan bulat non-negatif dan koefisien riil. Bentuk umum polinomial berderajat n adalah P(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + ... + a_1 x + a_0, di mana a_n tidak sama dengan nol. Derajat polinomial adalah pangkat tertinggi dari variabelnya. Koefisien adalah bilangan di depan variabel, dan konstanta adalah suku yang tidak memiliki variabel. Fungsi polinomial adalah fungsi yang didefinisikan oleh ekspresi polinomial, seperti f(x) = 2x^3 - 5x + 7, yang grafiknya dapat berupa kurva mulus.

2. 2. Penjumlahan dan Pengurangan Polinomial
Operasi penjumlahan dan pengurangan polinomial dilakukan dengan menggabungkan suku-suku sejenis. Suku-suku sejenis adalah suku-suku yang memiliki variabel dan pangkat yang sama. Untuk menjumlahkan atau mengurangkan polinomial, kita hanya perlu menjumlahkan atau mengurangkan koefisien dari suku-suku yang sejenis, sementara variabel dan pangkatnya tetap. Misalnya, (3x^2 + 2x - 1) + (x^2 - 4x + 5) = (3+1)x^2 + (2-4)x + (-1+5) = 4x^2 - 2x + 4. Ketelitian dalam mengidentifikasi suku sejenis sangat penting untuk mendapatkan hasil yang benar.

3. 3. Perkalian Polinomial
Perkalian polinomial dilakukan dengan menerapkan sifat distributif secara berulang. Setiap suku dari polinomial pertama dikalikan dengan setiap suku dari polinomial kedua. Setelah semua perkalian dilakukan, suku-suku sejenis kemudian digabungkan untuk menyederhanakan hasilnya. Contoh: (x+2)(x^2 - 3x + 1) = x(x^2 - 3x + 1) + 2(x^2 - 3x + 1) = x^3 - 3x^2 + x + 2x^2 - 6x + 2 = x^3 - x^2 - 5x + 2. Proses ini membutuhkan ketelitian tinggi, terutama untuk polinomial dengan derajat yang lebih tinggi.

4. 4. Pembagian Polinomial (Metode Bersusun)
Pembagian polinomial dapat dilakukan dengan metode pembagian bersusun, mirip dengan pembagian bilangan bulat. Langkah-langkahnya meliputi: membagi suku pertama dari dividen dengan suku pertama dari pembagi, mengalikan hasil bagi dengan seluruh pembagi, mengurangkan hasilnya dari dividen, dan mengulang proses sampai derajat sisa lebih kecil dari derajat pembagi. Hasilnya berupa hasil bagi dan sisa pembagian. Metode ini memerlukan pemahaman yang kuat tentang operasi pengurangan polinomial dan penulisan yang rapi.

5. 5. Pembagian Polinomial (Metode Horner)
Metode Horner (atau sintetik) adalah cara yang lebih efisien untuk membagi polinomial, terutama ketika pembaginya berbentuk (x - k). Metode ini hanya melibatkan koefisien polinomial dan operasi penjumlahan serta perkalian. Langkah-langkahnya meliputi: menuliskan koefisien dividen, membawa turun koefisien pertama, mengalikan dengan k, menambahkan ke koefisien berikutnya, dan mengulanginya. Koefisien terakhir adalah sisa, dan koefisien sebelumnya adalah hasil bagi. Metode ini sangat berguna untuk menemukan akar-akar polinomial.

Rangkuman: Polinomial adalah ekspresi aljabar dengan pangkat variabel bilangan bulat non-negatif. Operasi dasar pada polinomial meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian menggunakan sifat distributif, dan pembagian menggunakan metode bersusun atau Horner. Pemahaman operasi ini penting untuk menyelesaikan berbagai masalah matematis dan aplikasi praktis di berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknik.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Polinomial" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025