Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XII
Barisan dan Deret
Modul ajar (RPP) Matematika SMK kelas XII materi Barisan dan Deret lengkap: ATP, tujuan, LKPD, asesmen, hingga bahan ajar. Sesuai Keputusan Kepala BSKAP No. 046/H/KR/2025. Unduh Word + PDF atas nama Anda.
Berkas ini modul ajar, dan di dalamnya sudah termuat RPP (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran): tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen — tiga komponen inti menurut Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses. Modul ajar melengkapinya dengan LKPD, ATP, dan bahan ajar. Jadi bila sekolah Anda meminta RPP, berkas ini sudah memenuhinya.
12 lembar A43 pertemuan · siap cetakLKPDATPAsesmenBahan ajarGlosariumWord + PDF · atas nama AndaLihat isi lembarnya ↓Jenjang, mapel, kelas, dan materinya sudah terbawa dari halaman ini. Tinggal nama, sekolah, dan pilih semester-nya.
Bukan Barisan dan Deret yang Anda cari? Materi Matematika Kelas XII lainnya:
Lihat peta materi setahun8 materiMateri Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menit| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XII |
| Materi Pokok | Barisan dan Deret |
| Alokasi Waktu | 3 Pertemuan (6 JP: 2 JP × 45 menit = 90 menit per pertemuan) |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Model Pembelajaran | Project-Based Learning (PjBL) + Praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Kompetensi awal: Peserta didik telah memahami konsep dasar bilangan, operasi hitung, dan pola bilangan sederhana.
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan: penalaran kritis, kolaborasi, kreativitas.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Keputusan Kepala BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Analisis Data dan Peluang |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menganalisis dan memodelkan fenomena atau permasalahan menggunakan konsep barisan dan deret, serta menyajikan solusi inovatif secara kolaboratif. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Contoh nyata barisan dan deret meliputi pertumbuhan populasi bakteri, bunga majemuk di bank, atau susunan kursi di gedung pertunjukan. |
| Konseptual | Barisan adalah susunan bilangan dengan pola tertentu, sedangkan deret adalah jumlah dari suku-suku barisan tersebut, yang terbagi menjadi aritmetika dan geometri. |
| Prosedural | Langkah-langkah yang dipelajari mencakup mengidentifikasi jenis barisan, menentukan rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama, serta menerapkan konsep ini dalam pemecahan masalah kontekstual. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari bahwa pemahaman pola matematika dapat membantu memprediksi dan merencanakan solusi untuk masalah di dunia nyata. |
Tujuan Pembelajaran:
- Mengidentifikasi ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri dengan tepat.
- Menentukan rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama barisan aritmetika.
- Menentukan rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama barisan geometri.
- Menganalisis dan memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika dan geometri.
- Merancang model matematika sederhana untuk masalah pertumbuhan atau penurunan menggunakan konsep barisan dan deret.
- Mempresentasikan hasil analisis dan solusi masalah barisan dan deret secara kolaboratif.
Pemahaman bermakna: Memahami barisan dan deret memungkinkan kita untuk memodelkan pertumbuhan, akumulasi, atau penurunan dalam berbagai fenomena kehidupan, membantu dalam pengambilan keputusan dan perencanaan strategis.
Pertanyaan pemantik: "Pernahkah kalian berpikir bagaimana bank menghitung bunga tabunganmu setiap bulan atau bagaimana arsitek merancang tangga bertingkat yang efisien?"
| Praktik Pedagogis | Project-Based Learning (PjBL) + Praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Ekonomi Bisnis: Perhitungan bunga majemuk, depresiasi aset, dan perencanaan investasi menggunakan deret geometri. Teknik Komputer dan Jaringan: Algoritma rekursif atau iteratif yang mendasari barisan dan deret dalam pemrograman. Seni Budaya: Pola-pola dalam musik (tangga nada) atau visual (motif batik) yang dapat dijelaskan dengan konsep barisan. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat diajak berdiskusi tentang penerapan barisan dan deret dalam keuangan keluarga atau usaha mereka, dan komunitas lokal dapat memberikan studi kasus nyata untuk proyek peserta didik. |
| Lingkungan Pembelajaran | Ruang kelas yang fleksibel untuk diskusi kelompok, akses ke perpustakaan sekolah untuk referensi, serta area terbuka di sekolah untuk observasi pola nyata (misalnya susunan paving block atau tanaman). |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi spreadsheet (misal: Microsoft Excel, Google Sheets) untuk perhitungan deret yang panjang, simulasi pertumbuhan/penurunan, serta penggunaan platform presentasi digital untuk menyajikan hasil proyek. |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Mengidentifikasi ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Guru menyapa dan memimpin doa, memeriksa kehadiran. Guru menampilkan gambar atau video tentang pola-pola di alam atau kehidupan sehari-hari (misalnya sarang lebah, susunan bata). Guru menanyakan 'Apa yang kalian lihat dari gambar ini? Adakah pola tertentu?'. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu mengidentifikasi pola barisan aritmetika dan geometri. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Peserta didik dalam kelompok kecil mengamati beberapa contoh barisan bilangan (misal: 2, 4, 6, 8,... dan 2, 4, 8, 16,...). Mereka diminta untuk menemukan pola, perbedaan antar suku, dan rasio antar suku untuk setiap barisan, kemudian mendiskusikan karakteristik yang membedakan satu barisan dengan barisan lainnya. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Setiap kelompok menerima LKPD yang berisi data kasus nyata (misalnya kenaikan gaji tahunan atau pertumbuhan bakteri). Mereka diminta untuk mengidentifikasi apakah data tersebut membentuk barisan aritmetika atau geometri, serta menjelaskan alasannya berdasarkan ciri-ciri yang telah ditemukan. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit | Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil identifikasi mereka. Guru memberikan umpan balik dan penguatan konsep tentang perbedaan mendasar antara barisan aritmetika (beda tetap) dan geometri (rasio tetap). |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit | Guru membimbing peserta didik membuat kesimpulan bersama tentang ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri. Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif dan memberikan tugas rumah untuk mencari contoh lain di kehidupan sehari-hari. Doa penutup. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem-Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Menentukan rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama barisan aritmetika dan geometri. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Guru menyapa, memimpin doa, dan memeriksa kehadiran. Guru mengulas singkat materi pertemuan sebelumnya tentang identifikasi barisan. Guru menampilkan sebuah permasalahan kontekstual (misalnya: 'Berapa total produksi sebuah pabrik dalam 5 tahun jika produksi tahun pertama 1000 unit dan setiap tahun naik 100 unit?'). Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menentukan rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Peserta didik secara berkelompok menganalisis masalah yang diberikan. Mereka didorong untuk mencoba mencari solusi dengan cara manual terlebih dahulu, kemudian diarahkan untuk menemukan pola umum yang mengarah pada rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama untuk barisan aritmetika dan geometri melalui diskusi dan eksplorasi contoh. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Setiap kelompok mengerjakan LKPD yang berisi berbagai soal aplikasi tentang penentuan suku ke-n dan jumlah n suku pertama, baik untuk barisan aritmetika maupun geometri, termasuk soal-soal yang memerlukan pemodelan dari kasus nyata seperti investasi atau penyusutan nilai barang. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit | Beberapa kelompok mempresentasikan cara mereka menemukan rumus dan menyelesaikan masalah. Guru memfasilitasi diskusi, mengoreksi, dan memberikan penguatan konsep tentang penggunaan rumus-rumus tersebut, termasuk kapan harus menggunakan rumus suku ke-n dan kapan menggunakan rumus jumlah n suku pertama. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit | Guru bersama peserta didik merangkum rumus-rumus penting yang telah dipelajari. Guru memberikan apresiasi dan motivasi untuk terus berlatih. Informasi tentang proyek kecil untuk pertemuan berikutnya disampaikan. Doa penutup. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Project-Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 3 | Menganalisis dan memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika dan geometri, serta merancang model matematika sederhana. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Guru menyapa, memimpin doa, dan memeriksa kehadiran. Guru mengingatkan kembali pentingnya barisan dan deret dalam memecahkan masalah nyata. Guru memperkenalkan proyek: 'Rancanglah sebuah model matematis sederhana untuk memprediksi atau menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret di lingkungan SMK kalian (misal: penataan kursi, jadwal piket, pertumbuhan tabungan koperasi, dll.)'. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Peserta didik dalam kelompok merencanakan proyek mereka. Mereka mendiskusikan masalah yang akan diangkat, data yang dibutuhkan, jenis barisan/deret yang relevan, dan bagaimana mereka akan memodelkan masalah tersebut. Guru membimbing dan memberikan saran jika diperlukan. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Setiap kelompok bekerja secara kolaboratif untuk mengumpulkan data (jika perlu), membuat model matematika, menghitung solusi, dan menyiapkan presentasi. Mereka dapat menggunakan alat bantu seperti spreadsheet atau kalkulator ilmiah untuk perhitungan yang kompleks. Guru berkeliling memberikan bimbingan dan memastikan semua anggota kelompok berkontribusi. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit | Setiap kelompok mempresentasikan hasil proyek mereka di depan kelas. Kelompok lain memberikan pertanyaan dan masukan. Guru memberikan umpan balik konstruktif terhadap model yang dibuat, kejelasan presentasi, dan ketepatan solusi. Guru mengaitkan kembali hasil proyek dengan tujuan pembelajaran. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit | Guru memberikan apresiasi setinggi-tingginya kepada seluruh peserta didik atas kerja keras dan kreativitas mereka. Guru menyimpulkan bahwa matematika, khususnya barisan dan deret, adalah alat yang ampuh untuk memecahkan masalah nyata. Guru mengajak peserta didik untuk terus mengembangkan semangat belajar dan berpikir kritis. Doa penutup. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
Tujuan: Memandu peserta didik mengidentifikasi, menganalisis, dan memecahkan masalah barisan dan deret secara terstruktur.
Alat & bahan: Lembar kerja, alat tulis, kalkulator, penggaris
Langkah kerja:
- Baca dan pahami masalah yang diberikan dengan seksama.
- Identifikasi jenis barisan (aritmetika/geometri) dan tentukan nilai suku pertama serta beda/rasio.
- Tentukan rumus suku ke-n atau jumlah n suku pertama yang relevan.
- Lakukan perhitungan untuk menemukan solusi masalah.
- Tuliskan kesimpulan dan jelaskan langkah-langkah penyelesaian Anda.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang Anda ketahui tentang pola bilangan?
- Berikan contoh urutan angka yang memiliki pola tertentu!
- Bagaimana Anda membedakan urutan angka yang terus bertambah dengan yang terus dikalikan?
- Jika Anda memiliki uang Rp10.000 dan setiap hari menabung Rp2.000, berapa uang Anda setelah 3 hari?
Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan bimbingan saat mengerjakan LKPD, serta penilaian kinerja proyek.
Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan pemecahan masalah.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri. | Pengenalan pola barisan bilangan. | 2 JP | Penalaran Kritis |
| 2 | Menentukan rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama barisan aritmetika dan geometri. | Rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama. | 2 JP | Penalaran Kritis |
| 3 | Menganalisis dan memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan dan deret. | Aplikasi barisan dan deret dalam kehidupan. | 2 JP | Kolaborasi, Kreativitas |
Barisan dan deret adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang, mulai dari keuangan, fisika, teknik, hingga ilmu komputer. Mempelajari materi ini akan membekali Anda dengan kemampuan untuk menganalisis pola, memprediksi kejadian, dan memecahkan masalah kontekstual yang melibatkan perubahan secara teratur.
1. Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut beda (b). Rumus umum untuk menentukan suku ke-n (Un) barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, di mana 'a' adalah suku pertama. Contohnya, barisan 3, 7, 11, 15,... memiliki beda 4. Konsep ini sering digunakan untuk memodelkan pertumbuhan linear seperti kenaikan gaji atau jarak tempuh dengan kecepatan konstan.
2. Deret Aritmetika
Deret aritmetika adalah jumlah dari suku-suku barisan aritmetika. Jumlah n suku pertama (Sn) dapat dihitung dengan rumus Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1)b). Pemahaman deret aritmetika sangat berguna dalam menghitung total akumulasi dari suatu proses yang bertambah secara linear, misalnya total produksi selama beberapa periode atau total tabungan dengan setoran tetap.
3. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Rasio ini dilambangkan dengan 'r'. Rumus umum untuk suku ke-n (Un) barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1), di mana 'a' adalah suku pertama. Barisan ini memodelkan pertumbuhan eksponensial seperti pertumbuhan populasi, bunga majemuk, atau penyusutan nilai barang.
4. Deret Geometri
Deret geometri adalah jumlah dari suku-suku barisan geometri. Jumlah n suku pertama (Sn) dapat dihitung dengan rumus Sn = a(r^n - 1) / (r - 1) untuk r > 1, atau Sn = a(1 - r^n) / (1 - r) untuk r < 1. Ada pula deret geometri tak hingga yang memiliki jumlah jika |r| < 1, dengan rumus S∞ = a / (1 - r). Konsep ini penting dalam analisis keuangan dan fenomena alam.
Rangkuman: Barisan adalah pola bilangan, sedangkan deret adalah jumlahnya. Barisan aritmetika memiliki beda tetap, sementara barisan geometri memiliki rasio tetap. Rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama untuk kedua jenis barisan ini sangat penting untuk memecahkan masalah kontekstual. Dengan memahami konsep-konsep ini, kita dapat memodelkan dan menganalisis berbagai fenomena pertumbuhan, akumulasi, atau penurunan dalam kehidupan sehari-hari dan di dunia industri.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Barisan | Susunan bilangan yang memiliki pola atau aturan tertentu. |
| Deret | Penjumlahan dari suku-suku suatu barisan. |
| Beda (b) | Selisih antara dua suku berurutan pada barisan aritmetika. |
| Rasio (r) | Perbandingan antara dua suku berurutan pada barisan geometri. |
| Suku ke-n (Un) | Nilai suku pada posisi ke-n dalam suatu barisan. |
| Jumlah n suku pertama (Sn) | Total penjumlahan dari n suku pertama dalam suatu deret. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Barisan dan Deret" mata pelajaran Matematika Kelas XII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
1 Peta Materi Matematika Kelas XII Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil4 dari 4 siap
Limit FungsiModul siap unduh · Word + PDF ber-kopTurunanModul siap unduh · Word + PDF ber-kopIntegralModul siap unduh · Word + PDF ber-kopStatistika InferensiaModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap3 dari 4 siap
Analisis DataModul siap unduh · Word + PDF ber-kopPeluang Kejadian MajemukModul siap unduh · Word + PDF ber-kopMatematika Keuangan (Bunga dan Anuitas)Modul siap unduh · Word + PDF ber-kopLogika MatematikaBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisMateri Matematika di kelas lain
Fungsi KuadratMatematika Kelas XII SMKLihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XII →2 Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah modul ajar Matematika Barisan dan Deret ini gratis?
Ya. Modul Barisan dan Deret untuk kelas XII SMK dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 10 jam.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XII langsung tersusun atas nama Anda.
Apakah modul ajar Matematika kelas XII ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Barisan dan Deret ini mengikuti Keputusan Kepala BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase F untuk kelas XII SMK.
Ini modul ajar atau RPP?
Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Barisan dan Deret untuk Matematika kelas XII di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Bisakah modul Barisan dan Deret ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Barisan dan Deret dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XII di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.