Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XII
Peluang

✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.

Kompetensi awal: Peserta didik telah memahami konsep dasar himpunan, kaidah pencacahan (permutasi dan kombinasi), serta ruang sampel dan kejadian.

Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:

1. keimanan dan ketakwaan — elemen: Akhlak Beragama
   Mengaitkan konsep peluang dengan takdir dan ikhtiar dalam pandangan Islam, menumbuhkan rasa syukur dan optimisme.
2. penalaran kritis — elemen: Menganalisis dan mengevaluasi penalaran
   Menganalisis berbagai skenario peluang dalam kehidupan sehari-hari dan mengevaluasi keabsahan argumen terkait probabilitas.
3. kolaborasi — elemen: Kerja sama
   Bekerja sama dalam kelompok untuk merancang dan melaksanakan eksperimen peluang, serta menyajikan hasilnya secara efektif.

Capaian Pembelajaran (CP):

Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:

Tujuan Pembelajaran:

1. Menganalisis konsep dasar peluang, ruang sampel, dan kejadian secara tepat.
2. Menerapkan kaidah pencacahan (permutasi dan kombinasi) dalam menentukan banyaknya ruang sampel dan kejadian.
3. Menghitung peluang suatu kejadian tunggal dan peluang majemuk (gabungan, irisan, komplemen) dengan benar.
4. Mengidentifikasi dan menghitung peluang bersyarat serta peluang kejadian saling bebas dan tidak bebas.
5. Memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan peluang dalam kehidupan sehari-hari.
6. Merancang dan melakukan eksperimen sederhana untuk menguji teori peluang.

Pemahaman bermakna: Memahami konsep peluang memungkinkan kita mengukur kemungkinan terjadinya suatu peristiwa, membuat keputusan berdasarkan data, dan mengembangkan pemikiran kritis terhadap informasi yang mengandung ketidakpastian.

Pertanyaan pemantik: "Mengapa dalam hidup ini ada hal-hal yang 'pasti' dan ada yang 'mungkin terjadi', dan bagaimana matematika membantu kita memahami kemungkinan tersebut?"

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Tujuan: Membimbing peserta didik untuk mengidentifikasi ruang sampel, kejadian, dan menghitung peluang kejadian tunggal serta majemuk.

Alat & bahan: Lembar kerja, pulpen, kalkulator, dadu, koin, kelereng berbagai warna

Langkah kerja:

1. Bacalah setiap instruksi dengan saksama dan pahami konteks masalah.
2. Identifikasi ruang sampel (S) dan semua kemungkinan kejadian (A, B, dll.) dari percobaan yang diberikan.
3. Tentukan banyaknya anggota ruang sampel dan banyaknya anggota kejadian yang relevan.
4. Hitung peluang setiap kejadian menggunakan rumus P(A) = n(A)/n(S).
5. Untuk peluang majemuk, tentukan apakah kejadian saling bebas, tak bebas, atau bersyarat, lalu gunakan rumus yang sesuai.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang Anda ketahui tentang 'kemungkinan' atau 'kesempatan' terjadinya sesuatu?
2. Berikan contoh kejadian dalam hidup Anda yang tidak pasti hasilnya!
3. Bagaimana cara kita mengetahui seberapa besar kemungkinan suatu kejadian akan terjadi?
4. Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?

Formatif (proses): Observasi partisipasi kelompok dalam diskusi dan penyelesaian LKPD, serta penilaian presentasi hasil eksperimen.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan pemecahan masalah peluang.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Integrasi Panca Cinta (KBC):

Peluang adalah cabang matematika yang mempelajari kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering dihadapkan pada situasi yang tidak pasti, seperti cuaca besok, hasil pertandingan olahraga, atau peluang memenangkan undian. Memahami peluang membantu kita membuat keputusan yang lebih rasional dan mempersiapkan diri menghadapi berbagai kemungkinan.

1. Konsep Dasar Peluang
Peluang adalah nilai numerik yang menunjukkan seberapa besar kemungkinan suatu peristiwa akan terjadi. Nilai peluang selalu berada di antara 0 dan 1, di mana 0 berarti kejadian mustahil dan 1 berarti kejadian pasti. Ruang sampel (S) adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Kejadian (A) adalah himpunan bagian dari ruang sampel, yaitu satu atau lebih hasil yang diinginkan. Contoh, pada pelemparan sebuah dadu, ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Jika kejadian A adalah muncul mata dadu genap, maka A = {2, 4, 6}.

2. Kaidah Pencacahan: Permutasi dan Kombinasi
Sebelum menghitung peluang, seringkali kita perlu menentukan banyaknya anggota ruang sampel atau kejadian menggunakan kaidah pencacahan. Permutasi digunakan ketika urutan diperhatikan, misalnya menyusun angka atau huruf. Rumusnya P(n,r) = n!/(n-r)!. Kombinasi digunakan ketika urutan tidak diperhatikan, misalnya memilih beberapa orang dari sekelompok orang. Rumusnya C(n,r) = n!/(r!(n-r)!). Pemahaman ini krusial untuk menentukan n(S) dan n(A) secara akurat.

3. Peluang Kejadian Tunggal
Peluang suatu kejadian A, dinotasikan P(A), dihitung dengan rumus P(A) = n(A) / n(S), di mana n(A) adalah banyaknya anggota kejadian A dan n(S) adalah banyaknya anggota ruang sampel. Misalnya, peluang muncul mata dadu 3 pada pelemparan sebuah dadu adalah 1/6 karena n(A)=1 dan n(S)=6. Pemahaman yang kuat tentang kejadian dan ruang sampel sangat penting di sini.

4. Peluang Kejadian Majemuk: Gabungan dan Irisan
Peluang kejadian majemuk melibatkan dua atau lebih kejadian. Peluang gabungan dua kejadian A dan B, P(A U B), adalah peluang terjadinya A atau B atau keduanya. Rumusnya P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Peluang irisan dua kejadian A dan B, P(A ∩ B), adalah peluang terjadinya A dan B secara bersamaan. Jika kejadian A dan B saling lepas (tidak memiliki irisan), maka P(A U B) = P(A) + P(B).

5. Peluang Kejadian Saling Bebas dan Tidak Bebas
Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas jika terjadinya salah satu kejadian tidak memengaruhi peluang terjadinya kejadian yang lain. Contoh: melempar dua koin. Rumus P(A ∩ B) = P(A) * P(B). Jika kejadian A dan B tidak saling bebas, artinya terjadinya satu kejadian memengaruhi yang lain, maka P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A), di mana P(B|A) adalah peluang B terjadi setelah A terjadi (peluang bersyarat). Ini adalah konsep penting dalam analisis risiko.

6. Peluang Bersyarat
Peluang bersyarat adalah peluang suatu kejadian akan terjadi, dengan syarat kejadian lain telah terjadi. Dinotasikan P(A|B), yang berarti peluang kejadian A terjadi, dengan syarat kejadian B telah terjadi. Rumusnya P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), dengan P(B) > 0. Konsep ini banyak diaplikasikan dalam statistik inferensial dan pengambilan keputusan, misalnya peluang seseorang sakit jantung jika diketahui dia perokok.

7. Aplikasi Peluang dalam Kehidupan
Peluang memiliki banyak aplikasi praktis. Dalam bidang kesehatan, digunakan untuk memprediksi risiko penyakit. Dalam ekonomi, untuk menganalisis risiko investasi. Dalam asuransi, untuk menentukan premi. Bahkan dalam kehidupan sehari-hari, kita menggunakan intuisi peluang untuk membuat keputusan, seperti membawa payung saat peluang hujan tinggi. Memahami dasar-dasar ini sangat penting untuk berpikir kritis dalam dunia yang penuh ketidakpastian.

Rangkuman: Peluang adalah ukuran kuantitatif kemungkinan suatu peristiwa. Konsep dasar meliputi ruang sampel dan kejadian, yang dihitung menggunakan permutasi atau kombinasi. Peluang kejadian tunggal dihitung dengan perbandingan banyaknya kejadian dan ruang sampel. Peluang majemuk melibatkan gabungan, irisan, serta kejadian saling bebas, tidak bebas, dan bersyarat. Pemahaman peluang sangat relevan dalam pengambilan keputusan di berbagai aspek kehidupan.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Peluang" mata pelajaran Matematika Kelas XII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Berbasis Cinta · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: KMA No. 1503 Tahun 2025 (Kurikulum Berbasis Cinta) · Kep. Dirjen Pendis No. 6077 Tahun 2025 · CP: SK Dirjen Pendis No. 9941 Tahun 2025