Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XII
program linear
Modul ajar (RPP) Matematika MA kelas XII materi program linear lengkap: ATP, tujuan, LKPD, asesmen, hingga bahan ajar. Sesuai Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025. Unduh Word + PDF atas nama Anda.
Berkas ini modul ajar, dan di dalamnya sudah termuat RPP (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran): tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen — tiga komponen inti menurut Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses. Modul ajar melengkapinya dengan LKPD, ATP, dan bahan ajar. Jadi bila sekolah Anda meminta RPP, berkas ini sudah memenuhinya.
12 lembar A43 pertemuan · siap cetakLKPDATPAsesmenBahan ajarGlosariumWord + PDF · atas nama AndaLihat isi lembarnya ↓Jenjang, mapel, kelas, dan materinya sudah terbawa dari halaman ini. Tinggal nama, sekolah, dan pilih semester-nya.
Bukan program linear yang Anda cari? Materi Matematika Kelas XII lainnya:
Lihat peta materi setahun8 materiMateri Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menit| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XII |
| Materi Pokok | program linear |
| Alokasi Waktu | 3 Pertemuan (12 JP: 4 JP × 45 menit = 180 menit per pertemuan) |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Model Pembelajaran | Problem-Based Learning (PBL) + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Kompetensi awal: Peserta didik memiliki pemahaman dasar tentang persamaan dan pertidaksamaan linear satu dan dua variabel.
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan: penalaran kritis, kolaborasi, kemandirian.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Bilangan, Aljabar, Pengukuran, Geometri, Analitika, Peluang, Statistika |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik mampu menggunakan aljabar untuk memecahkan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear, serta mengaplikasikan konsep program linear dalam konteks dunia nyata untuk optimasi. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Program linear digunakan untuk menentukan kombinasi produk optimal yang memaksimalkan keuntungan atau meminimalkan biaya dalam berbagai industri. |
| Konseptual | Konsep utama program linear adalah menemukan nilai optimum (maksimum atau minimum) dari suatu fungsi tujuan yang dibatasi oleh kendala-kendala dalam bentuk pertidaksamaan linear. |
| Prosedural | Menentukan model matematika dari masalah cerita, menggambar daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear, dan mencari titik-titik ekstrem untuk menemukan nilai optimum. |
| Metakognitif | Peserta didik mampu merefleksikan strategi yang efektif dalam memecahkan masalah program linear dan mengaitkannya dengan situasi kehidupan nyata. |
Tujuan Pembelajaran:
- Peserta didik mampu merumuskan model matematika dari masalah program linear dengan tepat.
- Peserta didik mampu menggambar daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan benar.
- Peserta didik mampu menentukan koordinat titik-titik pojok daerah penyelesaian dengan akurat.
- Peserta didik mampu menentukan nilai optimum (maksimum atau minimum) fungsi tujuan program linear menggunakan metode titik pojok.
- Peserta didik mampu mengaplikasikan konsep program linear dalam menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan optimasi.
- Peserta didik mampu mempresentasikan hasil penyelesaian masalah program linear secara kolaboratif.
Pemahaman bermakna: Program linear membantu kita membuat keputusan terbaik dalam situasi yang memiliki banyak pilihan dan batasan, seperti mengalokasikan sumber daya secara efisien untuk mencapai tujuan yang diinginkan.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara seorang pengusaha menentukan jumlah produksi dua jenis kue agar mendapatkan keuntungan maksimal dengan keterbatasan bahan baku yang ada?"
| Praktik Pedagogis | Problem-Based Learning (PBL) + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Ekonomi: Penerapan program linear dalam menentukan strategi produksi yang paling menguntungkan atau efisien dalam penggunaan sumber daya. Fisika: Penggunaan konsep program linear dalam optimasi sistem fisik, misalnya dalam menentukan kondisi operasi optimal mesin. Biologi: Aplikasi program linear dalam menentukan kombinasi nutrisi optimal untuk pertumbuhan tanaman atau hewan dengan biaya minimal. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua atau wali dilibatkan dalam memantau pengerjaan tugas rumah dan memberikan dukungan moral agar peserta didik lebih mandiri dalam belajar program linear. |
| Lingkungan Pembelajaran | Ruang kelas yang kondusif dengan pencahayaan yang baik dan penataan meja yang memungkinkan kolaborasi antar peserta didik untuk diskusi kelompok. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Penggunaan aplikasi GeoGebra atau Desmos untuk memvisualisasikan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dan mempermudah penentuan titik pojok. |
| Model Pembelajaran | Problem-Based Learning (PBL) |
| Tujuan Pertemuan 1 | Peserta didik mampu merumuskan model matematika dari masalah program linear dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 30 menit | Guru menyapa, berdoa, memeriksa kehadiran, mengaitkan materi program linear dengan pengambilan keputusan sehari-hari, menyampaikan tujuan pembelajaran dan pertanyaan pemantik, serta mengajak peserta didik untuk aktif dalam proses belajar. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 35 menit | Peserta didik mengamati sebuah studi kasus tentang alokasi sumber daya (misalnya, produksi barang) dan mengidentifikasi informasi penting yang berkaitan dengan batasan dan tujuan. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 55 menit | Peserta didik secara berkelompok menganalisis studi kasus, mengidentifikasi variabel, merumuskan fungsi tujuan, dan menuliskan pertidaksamaan linear sebagai model matematika. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 30 menit | Setiap kelompok mempresentasikan hasil perumusan model matematika, guru memberikan umpan balik konstruktif, dan menguatkan konsep perumusan model matematika yang benar. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 30 menit | Peserta didik bersama guru menyimpulkan langkah-langkah perumusan model matematika, merefleksikan kesulitan yang dihadapi, mengapresiasi kerja kelompok, dan guru memberikan informasi tentang materi pertemuan berikutnya. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Peserta didik mampu menggambar daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear dua variabel dengan benar dan menentukan koordinat titik-titik pojok daerah penyelesaian dengan akurat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 30 menit | Guru menyapa, berdoa, memeriksa kehadiran, mengingatkan kembali materi perumusan model matematika, menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, dan memberikan contoh sederhana menggambar garis. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 35 menit | Peserta didik mempelajari konsep menggambar garis dari persamaan linear dan menentukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan linear dua variabel melalui demonstrasi guru dan eksplorasi mandiri. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 55 menit | Peserta didik bekerja dalam kelompok mengerjakan LKPD untuk menggambar daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear yang telah dirumuskan pada pertemuan sebelumnya, serta menentukan titik-titik pojoknya. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 30 menit | Kelompok mempresentasikan hasil gambar daerah penyelesaian dan titik pojok, guru memberikan koreksi dan penguatan, serta memberikan contoh soal tambahan jika diperlukan. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 30 menit | Peserta didik bersama guru menyimpulkan cara menggambar daerah penyelesaian dan mencari titik pojok, merefleksikan pemahaman mereka, mengapresiasi usaha peserta didik, dan guru memberikan tugas untuk latihan di rumah. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem-Based Learning (PBL) + praktik |
| Tujuan Pertemuan 3 | Peserta didik mampu menentukan nilai optimum (maksimum atau minimum) fungsi tujuan program linear menggunakan metode titik pojok dan mengaplikasikan konsep program linear dalam menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan optimasi. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 30 menit | Guru menyapa, berdoa, memeriksa kehadiran, mengaitkan materi sebelumnya dengan penentuan nilai optimum, menyampaikan tujuan pembelajaran akhir yang mencakup aplikasi dan presentasi. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 35 menit | Peserta didik memahami bagaimana mensubstitusikan koordinat titik-titik pojok ke dalam fungsi tujuan untuk menemukan nilai optimum, serta bagaimana menginterpretasikan hasil tersebut dalam konteks masalah. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 55 menit | Peserta didik secara berkelompok menyelesaikan masalah program linear kontekstual secara menyeluruh, mulai dari perumusan model hingga penentuan nilai optimum, dan mempersiapkan presentasi. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 30 menit | Setiap kelompok mempresentasikan solusi lengkap dari masalah program linear yang diberikan, melakukan tanya jawab, dan menerima umpan balik dari guru dan teman sebaya. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 30 menit | Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif, merangkum seluruh tahapan penyelesaian program linear, peserta didik merefleksikan pembelajaran secara keseluruhan, dan guru memberikan motivasi untuk terus berlatih. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
Tujuan: Peserta didik mampu menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear dua variabel dan menentukan titik-titik pojoknya.
Alat & bahan: Buku catatan, alat tulis, penggaris, kertas grafik, akses internet (opsional)
Langkah kerja:
- Perhatikan sistem pertidaksamaan linear yang diberikan.
- Ubah setiap pertidaksamaan menjadi persamaan linear untuk menggambar garisnya.
- Tentukan daerah penyelesaian untuk setiap pertidaksamaan dengan menguji titik (0,0).
- Arsir daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan secara bersamaan.
- Identifikasi dan hitung koordinat titik-titik sudut (pojok) dari daerah penyelesaian yang terbentuk.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Sederhanakan persamaan linear berikut: 2x + 3y = 12.
- Tentukan apakah titik (1,2) memenuhi pertidaksamaan x + y > 3.
- Gambarlah grafik dari persamaan garis y = 2x - 1.
- Sebutkan dua kendala yang mungkin dihadapi dalam sebuah kegiatan produksi.
Formatif (proses): Guru melakukan observasi terhadap keaktifan, kolaborasi, dan pemahaman peserta didik selama diskusi kelompok dan pengerjaan LKPD.
Sumatif (akhir): Peserta didik mengerjakan soal sumatif yang mencakup perumusan model matematika, penggambaran daerah penyelesaian, dan penentuan nilai optimum dari masalah kontekstual.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Merumuskan model matematika dari masalah kontekstual | Konsep perumusan model matematika (variabel, fungsi tujuan, kendala) | 2 JP | penalaran kritis |
| 2 | Menggambar daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear | Grafik garis, daerah penyelesaian, titik pojok | 4 JP | penalaran kritis, kemandirian |
| 3 | Menentukan nilai optimum fungsi tujuan | Metode titik pojok, interpretasi hasil | 4 JP | penalaran kritis, kemandirian |
| 4 | Aplikasi program linear dalam masalah optimasi | Studi kasus, presentasi hasil | 2 JP | kolaborasi, kemandirian |
Integrasi Panca Cinta (KBC):
| Nilai Cinta | Wujud dalam Pembelajaran |
|---|---|
| 1. Cinta Allah dan Rasul-Nya | Senantiasa berdoa memohon petunjuk Allah SWT saat menghadapi soal-soal program linear yang menantang. |
| 2. Cinta Ilmu | Bersemangat mencari informasi tambahan dan berbagai sumber belajar untuk memperdalam pemahaman tentang konsep program linear. |
| 3. Cinta Lingkungan | Memanfaatkan program linear untuk mencari solusi optimal dalam pengelolaan sumber daya lingkungan, seperti alokasi pupuk untuk lahan pertanian. |
| 4. Cinta Diri dan Sesama | Bekerja sama dengan teman dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah program linear, saling membantu dan menghargai pendapat. |
| 5. Cinta Tanah Air | Menerapkan prinsip program linear dalam perencanaan anggaran pribadi atau keluarga agar keuangan lebih terkelola dengan baik dan efisien. |
Program linear adalah metode matematika yang digunakan untuk mencari nilai optimum (maksimum atau minimum) dari suatu fungsi tujuan dengan memperhatikan batasan-batasan yang ada. Materi ini sangat relevan dalam pengambilan keputusan di berbagai bidang, mulai dari bisnis hingga kehidupan sehari-hari, untuk mengoptimalkan penggunaan sumber daya yang terbatas.
1. Pengertian dan Model Matematika
Program linear melibatkan penentuan nilai maksimum atau minimum dari fungsi linear (fungsi tujuan) yang dibatasi oleh beberapa pertidaksamaan linear (kendala). Langkah awal yang krusial adalah merumuskan model matematika dari masalah cerita. Ini meliputi identifikasi variabel keputusan (misalnya, jumlah produksi barang), perumusan fungsi tujuan yang ingin dioptimalkan (misalnya, fungsi keuntungan), dan penulisan pertidaksamaan linear yang merepresentasikan batasan-batasan yang ada (misalnya, ketersediaan bahan baku, waktu produksi).
2. Menggambar Daerah Penyelesaian
Setelah model matematika terbentuk, langkah selanjutnya adalah menggambar daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linear. Setiap pertidaksamaan digambarkan sebagai garis lurus pada sistem koordinat Kartesius. Daerah yang memenuhi semua pertidaksamaan secara bersamaan disebut daerah penyelesaian atau feasible region. Titik-titik sudut (pojok) dari daerah ini sangat penting karena nilai optimum fungsi tujuan biasanya terletak pada salah satu titik tersebut.
3. Menentukan Nilai Optimum (Metode Titik Pojok)
Metode titik pojok adalah cara umum untuk menemukan nilai optimum dalam program linear. Caranya adalah dengan mensubstitusikan koordinat setiap titik pojok daerah penyelesaian ke dalam fungsi tujuan. Nilai terbesar yang diperoleh dari substitusi ini adalah nilai maksimum, sedangkan nilai terkecil adalah nilai minimum dari fungsi tujuan tersebut, sesuai dengan konteks masalah yang dihadapi.
4. Aplikasi Program Linear
Program linear memiliki banyak aplikasi praktis. Contohnya, perusahaan dapat menggunakannya untuk menentukan berapa unit produk yang harus diproduksi agar keuntungan maksimal dengan keterbatasan bahan baku dan mesin. Dalam bidang logistik, program linear dapat digunakan untuk menentukan rute pengiriman yang paling efisien untuk meminimalkan biaya. Konsep ini membantu dalam membuat keputusan yang optimal dalam situasi yang kompleks.
Rangkuman: Program linear adalah alat optimasi yang kuat untuk menemukan solusi terbaik dalam menghadapi kendala. Melalui perumusan model matematika, penggambaran daerah penyelesaian, dan penerapan metode titik pojok, kita dapat menentukan nilai maksimum atau minimum dari suatu fungsi tujuan, yang sangat berguna dalam berbagai aplikasi dunia nyata.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Fungsi Tujuan | Fungsi linear yang nilainya ingin dioptimumkan (dimaksimalkan atau diminimalkan). |
| Kendala | Batasan-batasan dalam bentuk pertidaksamaan linear yang harus dipenuhi. |
| Daerah Penyelesaian | Himpunan semua titik yang memenuhi semua kendala dalam sistem pertidaksamaan linear. |
| Titik Pojok | Titik-titik sudut dari daerah penyelesaian yang merupakan perpotongan garis-garis batas. |
| Model Matematika | Representasi matematis dari suatu masalah dunia nyata, termasuk variabel, fungsi tujuan, dan kendala. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "program linear" mata pelajaran Matematika Kelas XII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Berbasis Cinta · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: KMA No. 1503 Tahun 2025 (Kurikulum Berbasis Cinta) · Kep. Dirjen Pendis No. 6077 Tahun 2025 · CP: SK Dirjen Pendis No. 9941 Tahun 2025
1 Peta Materi Matematika Kelas XII Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil4 materi · siap dibuatkan
Limit FungsiBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisTurunan LanjutanBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisIntegralBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisDimensi TigaBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisSemester 2 / Genap4 materi · siap dibuatkan
Statistika InferensiaBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisPeluang LanjutanBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisLimit dan Turunan FungsiBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisGeometri Ruang (Dimensi Tiga)Belum tersedia — susun atas nama Anda, gratisMateri Matematika di kelas lain
kaidah pencacahanMatematika Kelas XII MAPeluangMatematika Kelas XII MAHitung KeuanganMatematika Kelas XI MAMatriksMatematika Kelas XI MALihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XII →2 Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah modul ajar Matematika program linear ini gratis?
Ya. Modul program linear untuk kelas XII MA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 10 jam.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XII langsung tersusun atas nama Anda.
Apakah modul ajar Matematika kelas XII ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul program linear ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase F untuk kelas XII MA.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas program linear untuk Matematika kelas XII di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul program linear ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian beserta kunci jawaban, ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XII MA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 12 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas XII dan kelas 12 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi program linear pada Matematika MA, Fase F, elemen Bilangan, Aljabar, Pengukuran, Geometri, Analitika, Peluang, Statistika.
Bisakah modul program linear ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan program linear dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XII di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.