tuntas.orgUnduh Gratis →
SMPKelas VIIIFase D

Modul Ajar & RPP Matematika Kelas VIII
Segitiga Istimewa

Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️

🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar

Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.

TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
  • 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
  • 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
  • 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
  • 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital

📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026

Nama & kop sekolah Anda tercetak otomatis
✨ Coba sendiri — sampulnya langsung berubah GRATIS
2Pilih tema sampul
“Dulu lama menyusun modul — dengan sistem ini tinggal klik, jadi.”
Drs. Joko Indarto · guru SMP

Tanpa iklanTanpa grup WhatsAppTanpa tautan Drive

Isi modul ini

💡 Tentang materinya: Segitiga istimewa adalah segitiga siku-siku dengan sudut khusus (30°, 60°, 90° atau 45°, 45°, 90°) yang memiliki perbandingan panjang sisi tetap. Untuk 30°, 60°, 90°, perbandingannya 1 : √3 : 2. Untuk 45°, 45°, 90°, perbandingannya 1 : 1 : √2. Pemahaman ini sangat membantu dalam memecahkan masalah geometri secara efisien dan cepat.

Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.

KURIKULUM MERDEKA
✦ DEEP LEARNING · PEMBELAJARAN MENDALAM ✦
MODUL AJAR
Segitiga Istimewa
Matematika · Kelas VIII · Fase D
DISUSUN OLEHnama Andasekolah AndaTahun Pelajaran 2026/2027
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
MODUL AJAR
Segitiga Istimewa
Matematika · Fase D · Kelas VIII · Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam
A.  IDENTITAS MODULCP: Kepka BSKAP 046/H/KR/2025
Penyusunnama Anda
Satuan Pendidikansekolah Anda
Mata PelajaranMatematika
Fase / KelasD / VIII
Materi PokokSegitiga Istimewa
Alokasi Waktu2 Pertemuan (4 JP: 2 JP × 40 menit = 80 menit per pertemuan)
Tahun Pelajaran2026/2027
Model PembelajaranProblem Based Learning (PBL) + praktik
Bentuk DokumenModul Ajar — memuat RPP

✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.

B.  KOMPONEN INTI8 Dimensi Profil Lulusan

Kompetensi awal: Peserta didik telah memahami konsep dasar segitiga, jenis-jenis segitiga berdasarkan sudut dan sisi, serta teorema Pythagoras.

Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:

  1. Penalaran Kritis — elemen: Menganalisis dan Mengevaluasi Penalaran
    Peserta didik menganalisis sifat-sifat segitiga istimewa dan mengevaluasi kebenaran teorema Pythagoras dalam berbagai kasus.
  2. Kolaborasi — elemen: Bekerja Sama dan Berkomunikasi untuk Mencapai Tujuan Bersama
    Peserta didik bekerja sama dalam kelompok untuk memecahkan masalah terkait segitiga istimewa dan menyajikan hasil diskusi secara komunikatif.
  3. Kemandirian — elemen: Memahami Diri dan Situasi yang Dihadapi
    Peserta didik secara mandiri mengidentifikasi kebutuhan belajar mereka dalam memahami konsep segitiga istimewa dan mencari solusi penyelesaian masalah.

Capaian Pembelajaran (CP):

AcuanKepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Elemen / DomainGeometri
Rumusan CP FasePeserta didik dapat memahami dan menggunakan sifat-sifat bangun datar dan bangun ruang, serta menerapkan teorema Pythagoras dan konsep kesebangunan dalam pemecahan masalah.

Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:

FaktualSegitiga siku-siku dengan sudut 30°, 60°, 90° dan 45°, 45°, 90° adalah contoh segitiga istimewa yang memiliki perbandingan sisi tertentu.
KonseptualKonsep segitiga istimewa adalah penerapan teorema Pythagoras dan sifat sudut dalam segitiga untuk menemukan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku khusus.
ProseduralPeserta didik akan belajar langkah-langkah menentukan panjang sisi segitiga istimewa menggunakan perbandingan sisi atau teorema Pythagoras.
MetakognitifPeserta didik akan menyadari pentingnya memahami sifat-sifat khusus segitiga untuk memecahkan masalah geometri yang lebih kompleks dengan efisien.

Tujuan Pembelajaran:

  1. Melalui pengamatan dan diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi sifat-sifat segitiga siku-siku istimewa dengan sudut 30°, 60°, 90° dengan tepat.
  2. Setelah melakukan eksplorasi, peserta didik dapat menentukan perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku istimewa dengan sudut 30°, 60°, 90° secara runtut.
  3. Dengan menggunakan LKPD, peserta didik dapat mengaplikasikan perbandingan sisi pada segitiga siku-siku istimewa 30°, 60°, 90° untuk menyelesaikan masalah kontekstual dengan benar.
  4. Melalui demonstrasi dan diskusi, peserta didik dapat mengidentifikasi sifat-sifat segitiga siku-siku istimewa dengan sudut 45°, 45°, 90° dengan tepat.
  5. Setelah menganalisis data, peserta didik dapat menentukan perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku istimewa dengan sudut 45°, 45°, 90° secara runtut.
  6. Dengan memecahkan soal, peserta didik dapat mengaplikasikan perbandingan sisi pada segitiga siku-siku istimewa 45°, 45°, 90° untuk menyelesaikan masalah kontekstual dengan benar.
Halaman 2 · Segitiga Istimewa — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
B.  KOMPONEN INTI (lanjutan)

Pemahaman bermakna: Memahami sifat-sifat segitiga istimewa memungkinkan peserta didik menyelesaikan masalah geometri yang melibatkan perbandingan sisi dan sudut dengan lebih cepat dan akurat, serta melihat keterkaitan konsep matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Pertanyaan pemantik: "Mengapa tukang bangunan perlu tahu perbandingan sisi pada segitiga siku-siku saat membuat atap rumah?"

C.  DESAIN PEMBELAJARANPermendikdasmen 13/20254 Kerangka Pembelajaran Mendalam
Praktik PedagogisProblem Based Learning (PBL) + praktik
Lintas Disiplin IlmuSeni Budaya: Penerapan konsep segitiga istimewa dalam desain motif batik atau ornamen rumah adat.
Teknologi Informasi: Penggunaan software CAD (Computer-Aided Design) untuk menggambar dan menghitung dimensi struktur yang melibatkan segitiga istimewa.
Fisika: Keterkaitan segitiga istimewa dalam analisis vektor gaya atau gerak pada bidang miring.
Kemitraan PembelajaranOrang tua dapat diajak untuk menunjukkan benda-benda di rumah yang berbentuk segitiga istimewa, misalnya bingkai foto atau bagian atap, dan mendiskusikannya dengan anak.
Lingkungan PembelajaranLingkungan kelas diatur agar nyaman untuk diskusi kelompok, dengan meja dan kursi yang mudah digeser, serta tersedianya papan tulis atau flip chart untuk presentasi kelompok.
Pemanfaatan Teknologi DigitalPemanfaatan aplikasi Geogebra atau simulasi online untuk eksplorasi perbandingan sisi segitiga istimewa secara interaktif, serta video pembelajaran singkat sebagai stimulus awal.
Halaman 3 · Segitiga Istimewa — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.1  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 1Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 80 menit · awal 15 · inti 50 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning (PBL)
Tujuan Pertemuan 1Melalui pengamatan dan diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi sifat-sifat segitiga siku-siku istimewa dengan sudut 30°, 60°, 90° dengan tepat. Setelah melakukan eksplorasi, peserta didik dapat menentukan perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku istimewa dengan sudut 30°, 60°, 90° secara runtut. Dengan menggunakan LKPD, peserta didik dapat mengaplikasikan perbandingan sisi pada segitiga siku-siku istimewa 30°, 60°, 90° untuk menyelesaikan masalah kontekstual dengan benar.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menitIce breaking: Tebak Sudut: Guru menunjukkan beberapa gambar segitiga, peserta didik menebak jenis sudutnya (lancip, tumpul, siku-siku) dan alasannya, melatih observasi awal.
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan mengecek kehadiran peserta didik.
  2. Guru melakukan apersepsi dengan menanyakan 'Apakah kalian pernah melihat atap rumah? Bentuknya seperti apa? Ada yang tahu bagaimana tukang bangunan menentukan kemiringannya?'
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini tentang segitiga istimewa dan pertanyaan pemantik 'Bagaimana kita bisa mengetahui panjang sisi segitiga siku-siku tanpa mengukur langsung semua sisinya?'
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan video singkat tentang aplikasi segitiga siku-siku dalam konstruksi atau arsitektur, lalu bertanya 'Masalah apa yang muncul jika kita tidak tahu hubungan antar sisi pada segitiga siku-siku tertentu?'
  2. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Peserta didik dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil (4-5 orang) dan menerima LKPD yang berisi masalah kontekstual terkait segitiga siku-siku istimewa 30°, 60°, 90°.
  3. Membimbing penyelidikan: Peserta didik dalam kelompok berdiskusi dan melakukan eksplorasi menggunakan alat peraga (misalnya penggaris dan busur) atau simulasi digital untuk menemukan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku istimewa 30°, 60°, 90°.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Membimbing penyelidikan: Guru berkeliling membimbing kelompok yang mengalami kesulitan, memberikan pertanyaan pancingan, dan memastikan setiap anggota kelompok berpartisipasi aktif dalam memecahkan masalah pada LKPD.
  2. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok mengolah data hasil eksplorasi mereka, merumuskan perbandingan sisi-sisi segitiga istimewa 30°, 60°, 90°, dan menyelesaikan soal-soal aplikasi pada LKPD.
  3. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Kelompok menyiapkan presentasi singkat untuk memaparkan hasil temuan dan solusi masalah mereka.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)10 menit
  1. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Perwakilan dari setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusi dan penyelesaian masalah dari LKPD di depan kelas.
  2. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Kelompok lain memberikan tanggapan, pertanyaan, atau masukan terhadap presentasi yang disampaikan, didampingi oleh guru.
  3. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Guru memberikan penguatan konsep tentang sifat dan perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa 30°, 60°, 90° serta meluruskan miskonsepsi yang mungkin terjadi.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru bersama peserta didik menyimpulkan kembali konsep segitiga siku-siku istimewa 30°, 60°, 90° dan perbandingan sisi-sisinya.
  2. Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif peserta didik dan meminta mereka menuliskan satu hal baru yang dipelajari dan satu tantangan yang dihadapi pada secarik kertas kecil.
  3. Guru memberikan tugas rumah berupa latihan soal, menyampaikan materi pertemuan berikutnya, dan menutup pelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 4 · Segitiga Istimewa — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.2  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 2Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 80 menit · awal 15 · inti 50 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning (PBL)
Tujuan Pertemuan 2Melalui demonstrasi dan diskusi, peserta didik dapat mengidentifikasi sifat-sifat segitiga siku-siku istimewa dengan sudut 45°, 45°, 90° dengan tepat. Setelah menganalisis data, peserta didik dapat menentukan perbandingan panjang sisi segitiga siku-siku istimewa dengan sudut 45°, 45°, 90° secara runtut. Dengan memecahkan soal, peserta didik dapat mengaplikasikan perbandingan sisi pada segitiga siku-siku istimewa 45°, 45°, 90° untuk menyelesaikan masalah kontekstual dengan benar.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menitIce breaking: Sambung Kata: Guru menyebutkan satu kata terkait segitiga, peserta didik melanjutkan dengan kata lain yang berhubungan secara bergantian, melatih fokus dan kosakata.
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan mengecek kehadiran peserta didik.
  2. Guru melakukan apersepsi dengan menanyakan 'Apakah ada yang tahu bentuk ubin lantai yang sering kita lihat? Jika ubin itu dipotong diagonal, akan membentuk segitiga jenis apa?'
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini tentang segitiga istimewa 45°, 45°, 90° dan mengaitkannya dengan pembelajaran sebelumnya.
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan gambar atau benda nyata berbentuk persegi yang dipotong secara diagonal, lalu bertanya 'Bagaimana hubungan panjang sisi-sisi segitiga yang terbentuk jika kita memotong persegi secara diagonal?'
  2. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Peserta didik kembali ke kelompok masing-masing dan menerima LKPD yang berfokus pada segitiga siku-siku istimewa 45°, 45°, 90°.
  3. Membimbing penyelidikan: Peserta didik dalam kelompok melakukan penyelidikan dengan menggambar atau menggunakan software geometri dinamis untuk menemukan perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku istimewa 45°, 45°, 90°.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Membimbing penyelidikan: Guru memfasilitasi diskusi kelompok, memberikan petunjuk jika ada kelompok yang kesulitan dalam menemukan pola perbandingan sisi, dan mendorong peserta didik untuk berpikir kritis.
  2. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok menganalisis data yang ditemukan, merumuskan perbandingan sisi-sisi segitiga istimewa 45°, 45°, 90°, dan menyelesaikan soal-soal aplikasi yang ada di LKPD.
  3. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Kelompok menyiapkan poster atau ringkasan hasil kerja mereka untuk dipamerkan dan dijelaskan.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)10 menit
  1. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Setiap kelompok mempresentasikan hasil penemuan dan solusi masalah mereka, kali ini bisa dengan 'gallery walk' (kelompok lain berkeliling melihat dan memberikan komentar).
  2. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Guru memfasilitasi sesi tanya jawab dan umpan balik antar kelompok, mendorong peserta didik untuk saling mengevaluasi pemahaman.
  3. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Guru memberikan penguatan komprehensif tentang kedua jenis segitiga istimewa (30°, 60°, 90° dan 45°, 45°, 90°) serta aplikasinya dalam kehidupan sehari-hari.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru bersama peserta didik membuat rangkuman materi tentang kedua jenis segitiga istimewa dan perbandingan sisi-sisinya.
  2. Guru memberikan apresiasi kepada seluruh peserta didik atas kerja keras dan kolaborasi mereka, serta mengajak untuk melakukan refleksi singkat tentang manfaat belajar materi ini.
  3. Guru memberikan evaluasi akhir berupa kuis singkat, menyampaikan tindak lanjut pembelajaran, dan menutup pelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 5 · Segitiga Istimewa — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
LKPD — LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
123LKPD · LEMBAR KERJA PESERTA DIDIKEksplorasi Segitiga Ajaib!Nama: ........................... Kelas: ....... Tanggal: ..........

Tujuan: Peserta didik dapat menemukan dan mengaplikasikan perbandingan sisi pada segitiga istimewa.

Alat & bahan: Penggaris, busur derajat, pensil, kertas, gunting

Langkah kerja:

  1. Hitung luas segitiga dengan alas 10 cm dan tinggi 5 cm pada gambar berikut. Tuliskan caranya.
    t = 5 cma = 10 cm
    Gambar 1. Bangun datar
  2. Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini. Potonglah kertas berbentuk persegi panjang dengan ukuran yang sama.
  3. Gambarlah garis diagonal pada salah satu persegi panjang, kemudian gunting sehingga terbentuk dua segitiga siku-siku. Ukurlah sudut-sudutnya menggunakan busur derajat.
  4. Ambillah satu segitiga siku-siku yang lain, kemudian potonglah salah satu sudutnya menjadi 30° dan sudut lainnya 60°. Ukurlah panjang sisi-sisinya.
  5. Lengkapilah tabel perbandingan sisi untuk kedua jenis segitiga istimewa yang telah kalian buat.
  6. Diskusikan dalam kelompok, bagaimana kalian dapat menggunakan perbandingan ini untuk menyelesaikan masalah tanpa mengukur langsung?
Tabel kerja LKPDtabel pengamatan, diisi muridlembar refleksi murid · 2 pertanyaan

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Halaman 6 · Segitiga Istimewa — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
ASESMENStandar Proses — Permendikdasmen 1/2026

Asesmen awal (diagnostik):

  1. Apa yang kalian ketahui tentang segitiga siku-siku?
  2. Bagaimana cara menghitung panjang sisi miring pada segitiga siku-siku?
  3. Sebutkan tiga jenis segitiga berdasarkan besar sudutnya!
  4. Jika ada segitiga dengan sudut 30°, 60°, dan 90°, apakah semua sisinya akan memiliki panjang yang sama?

Formatif (proses): Observasi selama diskusi kelompok dan penilaian kinerja presentasi hasil LKPD.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi.

Rubrik KKTP2 kriteria · 4 tingkat ketercapaian
Kunci jawaban6 pilihan ganda + 5 uraian

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Halaman 7 · Segitiga Istimewa — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP)Kurikulum Merdeka
NoTujuan PembelajaranMateriAlokasiDimensi
1Mengidentifikasi sifat dan perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa 30°, 60°, 90°Sifat dan perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa 30°, 60°, 90°2 JPPenalaran Kritis
2Mengaplikasikan perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa 30°, 60°, 90° untuk menyelesaikan masalah kontekstualPenerapan perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa 30°, 60°, 90°2 JPPenalaran Kritis, Kolaborasi
3Mengidentifikasi sifat dan perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa 45°, 45°, 90°Sifat dan perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa 45°, 45°, 90°2 JPPenalaran Kritis
4Mengaplikasikan perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa 45°, 45°, 90° untuk menyelesaikan masalah kontekstualPenerapan perbandingan sisi segitiga siku-siku istimewa 45°, 45°, 90°2 JPPenalaran Kritis, Kemandirian
Halaman 8 · Segitiga Istimewa — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
BAHAN AJAR

Segitiga istimewa adalah segitiga siku-siku yang memiliki sifat-sifat khusus terkait besar sudut dan perbandingan panjang sisi-sisinya. Memahami segitiga istimewa akan mempermudah kita dalam menyelesaikan berbagai masalah geometri yang melibatkan pengukuran dan perhitungan panjang sisi.

1. Pengertian Segitiga Istimewa
Segitiga istimewa adalah segitiga siku-siku yang memiliki sudut-sudut tertentu, yaitu 30°, 60°, 90° atau 45°, 45°, 90°. Sifat istimewa ini menyebabkan adanya perbandingan panjang sisi-sisi yang tetap dan mudah diingat. Konsep ini sangat berguna dalam bidang teknik, arsitektur, dan bahkan dalam kehidupan sehari-hari seperti saat menentukan kemiringan tangga atau atap.

2. Segitiga Siku-siku Istimewa dengan Sudut 30°, 60°, 90°
Pada segitiga siku-siku dengan sudut 30°, 60°, 90°, terdapat perbandingan panjang sisi yang tetap. Sisi terpendek (di depan sudut 30°) memiliki perbandingan 1. Sisi di depan sudut 60° memiliki perbandingan √3. Sedangkan sisi miring (di depan sudut 90°) memiliki perbandingan 2. Jadi, perbandingan sisi-sisi di depan sudut 30° : 60° : 90° adalah 1 : √3 : 2. Pemahaman ini berasal dari sifat segitiga sama sisi yang dibagi dua.

3. Contoh Soal Segitiga 30°, 60°, 90°
Jika sebuah tangga disandarkan pada tembok membentuk sudut 60° dengan tanah, dan jarak kaki tangga ke tembok adalah 2 meter, berapakah panjang tangga tersebut? Dengan menggunakan perbandingan 1 : √3 : 2, kita tahu bahwa sisi di depan sudut 30° adalah 2 meter. Maka, sisi miring (panjang tangga) adalah dua kali lipat sisi di depan sudut 30°, yaitu 2 × 2 = 4 meter. Ini menunjukkan efisiensi penggunaan perbandingan sisi.

4. Segitiga Siku-siku Istimewa dengan Sudut 45°, 45°, 90°
Segitiga siku-siku istimewa jenis ini terbentuk dari persegi yang dibagi dua secara diagonal. Kedua sudut lancipnya sama besar, yaitu 45°, sehingga segitiga ini juga merupakan segitiga siku-siku sama kaki. Perbandingan panjang sisi-sisi di depan sudut 45° : 45° : 90° adalah 1 : 1 : √2. Kedua sisi siku-siku memiliki panjang yang sama, dan sisi miring adalah √2 kali panjang sisi siku-siku.

5. Contoh Soal Segitiga 45°, 45°, 90°
Sebuah taman berbentuk persegi memiliki panjang sisi 5 meter. Jika taman tersebut akan dipasang pagar diagonal, berapakah panjang pagar yang dibutuhkan? Dalam kasus ini, sisi taman adalah sisi siku-siku segitiga 45°, 45°, 90°. Dengan perbandingan 1 : 1 : √2, panjang pagar diagonal (sisi miring) adalah 5√2 meter. Ini menunjukkan bagaimana konsep ini dapat diterapkan dalam perencanaan praktis.

6. Penerapan Teorema Pythagoras pada Segitiga Istimewa
Meskipun segitiga istimewa memiliki perbandingan sisi yang sudah tetap, teorema Pythagoras (a² + b² = c²) tetap berlaku dan dapat digunakan untuk memverifikasi perbandingan tersebut. Misalnya, pada segitiga 30°, 60°, 90° dengan sisi 1, √3, dan 2, kita bisa cek: 1² + (√3)² = 1 + 3 = 4, dan 2² = 4. Ini membuktikan konsistensi antara perbandingan sisi dan teorema Pythagoras, memperkuat pemahaman konsep.

7. Manfaat Memahami Segitiga Istimewa
Memahami segitiga istimewa tidak hanya mempermudah perhitungan dalam geometri, tetapi juga melatih kemampuan penalaran logis dan pemecahan masalah. Dalam kehidupan nyata, konsep ini sering digunakan dalam bidang konstruksi, desain interior, kartografi, dan bahkan dalam seni untuk menciptakan proporsi yang harmonis. Hal ini menunjukkan relevansi matematika dalam berbagai aspek kehidupan.

Rangkuman: Segitiga istimewa adalah segitiga siku-siku dengan sudut khusus (30°, 60°, 90° atau 45°, 45°, 90°) yang memiliki perbandingan panjang sisi tetap. Untuk 30°, 60°, 90°, perbandingannya 1 : √3 : 2. Untuk 45°, 45°, 90°, perbandingannya 1 : 1 : √2. Pemahaman ini sangat membantu dalam memecahkan masalah geometri secara efisien dan cepat.

Halaman 9 · Segitiga Istimewa — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
GLOSARIUM
IstilahArti
Segitiga IstimewaSegitiga siku-siku dengan sudut 30°, 60°, 90° atau 45°, 45°, 90°.
Sisi MiringSisi terpanjang pada segitiga siku-siku, berhadapan dengan sudut siku-siku.
Teorema PythagorasHubungan dalam geometri Euclidean antara tiga sisi segitiga siku-siku.
Perbandingan SisiRasio panjang antar sisi-sisi pada suatu segitiga.
Sudut Siku-sikuSudut yang besarnya tepat 90 derajat.
Daftar pustaka5 rujukan

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Halaman 10 · Segitiga Istimewa — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
PENGESAHAN

Modul ajar "Segitiga Istimewa" mata pelajaran Matematika Kelas VIII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Mengetahui,
Kepala Sekolah
…………, …………
Guru Mata Pelajaran
( ……………… )
NIP. …………
nama Anda
NIP. …………

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025

Halaman 11 · Segitiga Istimewa — pratinjau tuntas.org

11 lembar di atas sudah cukup untuk disetor ke sekolah

Gratis sepenuhnya, tanpa biaya apa pun. Di berkas unduhannya ada juga rubrik KKTP siap tanda tangan, tabel kerja LKPD, dan lembar refleksi murid — lengkap dengan kop sekolah, nama Anda sebagai penyusun, dan kolom tanda tangan kepala sekolah.

📥 Unduh Modul Saya — GRATIS2 langkah singkat · atas nama Anda · Word + PDF
1Nama & sekolahuntuk kop & sampul
2Unduhmasuk email/Google, lalu berkas turun

Jenjang, mapel, kelas, dan materinya sudah terbawa dari halaman ini. Tinggal nama, sekolah, dan pilih semester-nya.

✓ Bisa disetor sebagai Rencana Pelaksanaan PembelajaranStandar Proses 1/2026 · ketuk untuk penjelasan

Berkas ini modul ajar, dan di dalamnya sudah termuat RPP (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran): tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen — tiga komponen inti menurut Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses. Modul ajar melengkapinya dengan LKPD, ATP, dan bahan ajar. Jadi bila sekolah Anda meminta RPP, berkas ini sudah memenuhinya.

Opsional · tidak wajib
✨ Mau lebih lengkap?+6 lembarLembar 12–17

Modul Segitiga Istimewa ini bisa jadi 17 lembar lebih

Ini 6 lembar lanjutannya. Geser untuk lihat 👉

Nama sekolah AndaMatematika · Kelas VIIIPeta Konsep
Segitiga IstimewaPengertian Segitiga IstimewaSegitiga Siku-siku Istimewa dengan Sudut 30°, 60°, 90°Contoh Soal Segitiga 30°, 60°, 90°Segitiga Siku-siku Istimewa dengan Sudut 45°, 45°, 90°Contoh Soal Segitiga 45°, 45°, 90°
Dari sub-bab Segitiga IstimewaHalaman 12
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas VIIIIce Breaking
Pertemuan 1Pertemuan 2Pertemuan 3… hingga Pertemuan 8
Biar kelas langsung hidupHalaman 13
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas VIIILKPD Tiap Pertemuan
P1P2P3…Temuan / hasil kerjaBukti atau alasanSimpulan
Beda tiap pertemuanHalaman 14
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas VIIIRefleksi Guru & Siswa
GuruKetercapaian tujuan pembelajaranPeserta didik yang perlu pendampinganPeserta didikSaya sudah memahami …Hal yang masih membingungkan …
Tinggal isi habis mengajarHalaman 15
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas VIIIRemedial & Pengayaan
RemedialUntuk yang belum mencapai tujuanPengayaanUntuk yang tuntas lebih awal
Buat yang tertinggal & yang sudah tuntasHalaman 16
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas VIIIProfil Lulusan
Penalaran KritisKolaborasiKemandirian
Sudah dikaitkan ke materi iniHalaman 17

🎁 Plus perangkat setahun, ikut di paket

Semua paketProta
Semua paketPromes Semester 1
Paket 30 & 60Soal PTS & PAS
Paket 30 & 60Administrasi Kelas
Paket 30 & 60Piagam Siswa
Paket 60e-Kinerja
Paket 60Deskripsi Rapor

🤝 Tidak wajib kok. Modul ini tetap gratis. Kalau nanti butuh lebih banyak, tinggal ambil paketnya — mulai Rp2.000 per modul di Paket 60 Modul.

Bukan Segitiga Istimewa yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇

Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menit

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apakah ini modul ajar Matematika kelas 8 yang saya cari?

Kemungkinan besar ya. Kelas VIII dan kelas 8 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Segitiga Istimewa pada Matematika SMP, Fase D, elemen Geometri.

Modul Segitiga Istimewa ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?

Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Segitiga Istimewa untuk Matematika kelas VIII.

Apakah modul ajar Matematika materi Segitiga Istimewa ini gratis?

Ya. Modul Segitiga Istimewa untuk kelas VIII SMP dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 12 jam.

Bagaimana cara download modul ajar Segitiga Istimewa ini dalam Word (.docx) dan PDF?

Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas VIII ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.

Berapa lama modul ini tersusun?

Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas VIII langsung tersusun atas nama Anda.

Bisakah modul Segitiga Istimewa ini diedit?

Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Segitiga Istimewa dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas VIII di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.

Apakah modul ajar Matematika kelas VIII ini sesuai kurikulum terbaru?

Ya. Modul Segitiga Istimewa ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase D untuk kelas VIII SMP. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Segitiga Istimewa tercantum di lembar identitasnya.

Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?

Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Segitiga Istimewa untuk Matematika kelas VIII di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.

Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?

Ada. Modul Segitiga Istimewa ini memuat bank soalnya sendiri — 6 pilihan ganda dan 5 uraian beserta kunci jawaban, ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas VIII SMP berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.

Apakah Prota dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?

Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Segitiga Istimewa beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas VIII berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul.

Modul Matematika ini cocok untuk SMP negeri, swasta, maupun MTs?

Ya. Kop, logo, dan nama SMP Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MTs, pilih jenjang MTs saat mengisi borang: materi Segitiga Istimewa yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MTs ada di daftar jenjang lain di bawah.

Penelusuran Terkait

Modul Ajar Matematika Kelas VIIIModul Ajar Matematika SMP Semua KelasModul Ajar Matematika Kelas IXModul Ajar SMP Semua MapelContoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka

Masih Ingin Dipastikan?

Beda modul ajar dan RPM deep learning?Kisi-kisi, ASTS, dan ASAS itu apa?Kelas 8 SMP masuk fase apa?

Mata Pelajaran Lain di SMP

Mengajar lebih dari satu mapel? Peta materinya setahun penuh sudah tersedia juga.

Bahasa Indonesia SMPBahasa Inggris SMPInformatika SMPIPA SMPIPS SMPKoding dan Kecerdasan Artifisial SMPPendidikan Agama Islam SMPPendidikan Pancasila SMPPJOK SMPPrakarya SMPSeni Budaya SMP

Matematika di Jenjang Lain

Materi Matematika untuk jenjang lainnya, lengkap per kelas.

Matematika SDMatematika MIMatematika MTsMatematika SMAMatematika MAMatematika SMKMatematika Paket AMatematika Paket B
Semua Modul Ajar Matematika SMPSemua kelas — pilih materinya, unduh atas nama Anda

tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.