Modul Ajar & RPP Matematika Kelas VIII
Bilangan Bentuk Akar
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Dulu lama menyusun modul — dengan sistem ini tinggal klik, jadi.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | D / VIII |
| Materi Pokok | Bilangan Bentuk Akar |
| Alokasi Waktu | 2 pertemuan |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning (PBL) + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep bilangan berpangkat bulat positif dan sifat-sifatnya. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- penalaran kritis — elemen: memperoleh dan memproses informasi dan gagasan
Peserta didik menganalisis informasi tentang bilangan bentuk akar dari berbagai sumber untuk memecahkan masalah matematika. - kolaborasi — elemen: bekerja sama dan berkomunikasi
Peserta didik berdiskusi dan berbagi ide dengan teman sekelompok untuk menyelesaikan tugas-tugas yang diberikan terkait bentuk akar. - kemandirian — elemen: pemahaman diri dan situasi yang dihadapi
Peserta didik secara mandiri mengidentifikasi kesulitan dalam belajar bentuk akar dan mencari solusi untuk mengatasinya.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Bilangan |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat memahami dan menggunakan berbagai jenis bilangan (bilangan bulat, rasional, irasional, dan real) serta operasi hitungnya, termasuk bilangan berpangkat dan bentuk akar, untuk menyelesaikan masalah matematika dan masalah kontekstual. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Bilangan seperti √2, √3, dan √5 adalah contoh nyata bilangan bentuk akar yang sering ditemukan dalam perhitungan geometri atau fisika. |
| Konseptual | Bilangan bentuk akar adalah bentuk lain untuk menyatakan bilangan berpangkat pecahan, yaitu a^(1/n) = n√a. |
| Prosedural | Peserta didik akan mempelajari cara menyederhanakan bentuk akar, melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bentuk akar, serta merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari pentingnya memahami konsep dasar dan sifat-sifat bentuk akar untuk memecahkan masalah yang lebih kompleks di masa depan. |
Tujuan Pembelajaran:
- Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi bilangan rasional dan irasional dengan tepat.
- Dengan mengamati contoh, peserta didik dapat menyederhanakan bilangan bentuk akar dengan benar.
- Setelah mengerjakan LKPD, peserta didik dapat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dengan teliti.
- Melalui penugasan, peserta didik dapat melakukan operasi perkalian dan pembagian bentuk akar dengan akurat.
- Dengan bimbingan guru, peserta didik dapat merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar dengan sistematis.
- Melalui proyek sederhana, peserta didik dapat menerapkan konsep bentuk akar dalam menyelesaikan masalah kontekstual dengan cermat.
Pemahaman bermakna: Memahami bilangan bentuk akar memungkinkan peserta didik untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan pengukuran atau perhitungan dengan bilangan irasional secara lebih akurat dan efisien, serta menjadi dasar untuk materi matematika yang lebih tinggi.
Pertanyaan pemantik: "Pernahkah kalian melihat jembatan dengan tiang penyangga yang miring, lalu bagaimana cara menghitung panjang tiang tersebut jika yang diketahui hanya tinggi dan jarak antar tiang?"
| Praktik Pedagogis | Problem Based Learning (PBL) + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Fisika: Aplikasi bentuk akar dalam perhitungan fisika, seperti teorema Pythagoras pada gerak proyektil atau panjang gelombang. Seni dan Desain: Penggunaan rasio emas (yang melibatkan bentuk akar) dalam proporsi estetika karya seni atau desain. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat diajak untuk mendampingi peserta didik mencari contoh penggunaan bentuk akar dalam kehidupan sehari-hari di lingkungan rumah. |
| Lingkungan Pembelajaran | Ruang kelas diatur agar nyaman untuk diskusi kelompok, dilengkapi papan tulis interaktif atau proyektor, serta akses internet untuk mencari referensi tambahan. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Peserta didik dapat menggunakan aplikasi kalkulator ilmiah atau situs web interaktif untuk memverifikasi hasil perhitungan bentuk akar dan eksplorasi konsep. |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi bilangan rasional dan irasional dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 20 menit | Ice breaking: Tebak Angka Tersembunyi: Guru menyebutkan ciri-ciri bilangan (misal: 'bilangan ini bukan bulat, tapi bisa ditulis a/b'), peserta didik menebak angkanya. Permainan ini melatih identifikasi sifat bilangan.
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 35 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 20 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning (PBL) |
| Tujuan Pertemuan 2 | Dengan mengamati contoh, peserta didik dapat menyederhanakan bilangan bentuk akar dengan benar. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Ice breaking: Rantai Kata Matematika: Guru menyebutkan satu kata terkait matematika, peserta didik berikutnya menyebutkan kata lain yang berhubungan. Contoh: 'akar' - 'pangkat' - 'bilangan'. Melatih asosiasi konsep.
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 10 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi, menyederhanakan, dan melakukan operasi hitung pada bilangan bentuk akar.
Alat & bahan: Alat tulis, penggaris, kertas HVS
Langkah kerja:
- Isilah teka-teki silang berikut. Petunjuknya diambil dari istilah yang kamu pelajari pada materi ini.
Gambar 1. Teka-teki silang - Amati gambar di bawah ini, lalu diskusikan dengan kelompokmu apa yang kalian lihat.
- Identifikasi mana saja bilangan yang termasuk bentuk akar dan mana yang bukan, kemudian tuliskan alasannya.
- Sederhanakan setiap bentuk akar yang kalian temukan ke bentuk paling sederhana.
- Lakukan operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar yang sejenis.
- Rasionalkan penyebut pecahan yang mengandung bentuk akar.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang kalian ketahui tentang bilangan rasional?
- Berikan contoh bilangan yang tidak dapat ditulis sebagai pecahan a/b!
- Bagaimana cara menyederhanakan √12?
- Apakah √2 + √3 bisa dijumlahkan?
Formatif (proses): Observasi selama diskusi kelompok dan penilaian kinerja saat presentasi hasil LKPD.
Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan keterampilan operasi bentuk akar.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi bilangan rasional dan irasional dengan tepat. | Konsep bilangan rasional dan irasional. | 3 JP | penalaran kritis |
| 2 | Menyederhanakan bilangan bentuk akar dengan benar. | Sifat-sifat bentuk akar dan penyederhanaan. | 2 JP | penalaran kritis, kemandirian |
| 3 | Melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dengan teliti. | Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar. | 3 JP | kolaborasi, penalaran kritis |
| 4 | Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar dengan sistematis. | Operasi perkalian dan pembagian bentuk akar, merasionalkan penyebut. | 2 JP | penalaran kritis, kemandirian |
Bilangan bentuk akar adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang sering kita temui dalam berbagai perhitungan, mulai dari geometri hingga fisika. Memahami bentuk akar akan membantu kita menyelesaikan masalah yang melibatkan bilangan irasional dengan lebih mudah dan akurat, serta menjadi jembatan untuk memahami materi matematika yang lebih kompleks di jenjang berikutnya.
1. Bilangan Rasional dan Irasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b, di mana a dan b adalah bilangan bulat dan b ≠ 0. Contohnya adalah 1/2, 3, -0.75, dan √9 (karena √9 = 3 = 3/1). Sementara itu, bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b. Bentuk desimalnya tidak berhenti dan tidak berulang. Contoh bilangan irasional adalah √2, √3, √5, dan π. Membedakan kedua jenis bilangan ini sangat fundamental dalam memahami bentuk akar.
2. Pengertian Bentuk Akar
Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan rasional yang hasilnya merupakan bilangan irasional. Misalnya, √2 adalah bentuk akar karena 2 adalah bilangan rasional tetapi √2 adalah bilangan irasional. Namun, √4 bukan bentuk akar karena √4 = 2, yang merupakan bilangan rasional. Secara umum, n√a adalah bentuk akar jika a adalah bilangan rasional positif dan n√a adalah bilangan irasional. Bentuk akar sering muncul dari hasil perhitungan teorema Pythagoras.
3. Menyederhanakan Bentuk Akar
Menyederhanakan bentuk akar berarti mengubah bentuk akar menjadi bentuk yang paling sederhana. Caranya adalah dengan mencari faktor kuadrat terbesar dari bilangan di dalam akar. Misalnya, untuk menyederhanakan √12, kita mencari faktor kuadrat terbesar dari 12, yaitu 4. Jadi, √12 = √(4 × 3) = √4 × √3 = 2√3. Bentuk 2√3 adalah bentuk paling sederhana dari √12. Keterampilan ini penting untuk memudahkan operasi hitung selanjutnya.
4. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar
Operasi penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar hanya dapat dilakukan jika bentuk akarnya sejenis. Artinya, bilangan di dalam akar dan indeks akarnya harus sama. Jika bentuk akarnya sejenis, kita cukup menjumlahkan atau mengurangi koefisiennya. Contoh: 3√2 + 5√2 = (3+5)√2 = 8√2. Jika bentuk akarnya tidak sejenis, kita tidak bisa langsung menjumlahkan atau mengurangkannya, kecuali jika salah satunya bisa disederhanakan terlebih dahulu menjadi sejenis. Misalnya, √8 + √2 = 2√2 + √2 = 3√2.
5. Operasi Perkalian Bentuk Akar
Untuk perkalian bentuk akar, kita dapat menggunakan sifat √(a × b) = √a × √b. Jadi, kita bisa mengalikan bilangan di dalam akar. Contoh: √2 × √3 = √(2 × 3) = √6. Jika ada koefisien di depan akar, koefisien dikalikan dengan koefisien, dan bilangan di dalam akar dikalikan dengan bilangan di dalam akar. Contoh: 2√3 × 4√5 = (2×4)√(3×5) = 8√15. Penting untuk selalu menyederhanakan hasil akhir jika memungkinkan.
6. Operasi Pembagian Bentuk Akar
Pembagian bentuk akar juga menggunakan sifat yang mirip, yaitu √a / √b = √(a/b). Contoh: √10 / √2 = √(10/2) = √5. Jika ada koefisien, koefisien dibagi dengan koefisien, dan bilangan di dalam akar dibagi dengan bilangan di dalam akar. Contoh: (6√15) / (2√3) = (6/2)√(15/3) = 3√5. Sama seperti perkalian, hasil akhir harus disederhanakan jika memungkinkan.
7. Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk Akar
Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar berarti mengubah penyebut yang berbentuk akar menjadi bilangan rasional. Ini dilakukan dengan mengalikan pecahan tersebut dengan bentuk akar sekawan dari penyebutnya, atau dengan bentuk akar yang sama dengan penyebutnya. Contoh: Untuk merasionalkan 1/√2, kita kalikan dengan √2/√2, sehingga menjadi (1×√2)/(√2×√2) = √2/2. Jika penyebutnya berbentuk (a+√b) atau (a-√b), kita gunakan bentuk sekawannya. Merasionalkan penyebut penting untuk menyederhanakan ekspresi dan memudahkan perhitungan selanjutnya.
Rangkuman: Bilangan bentuk akar adalah bilangan irasional yang berasal dari akar suatu bilangan rasional. Kita dapat menyederhanakan bentuk akar dengan mencari faktor kuadrat terbesarnya. Operasi penjumlahan dan pengurangan hanya bisa dilakukan pada bentuk akar sejenis, sementara perkalian dan pembagian dapat dilakukan dengan mengalikan atau membagi bilangan di dalam akar. Merasionalkan penyebut pecahan bentuk akar dilakukan untuk menghilangkan bentuk akar di penyebut, biasanya dengan mengalikan bentuk sekawan.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Rasional | Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b. |
| Irasional | Bilangan real yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b. |
| Bentuk Akar | Akar dari bilangan rasional yang hasilnya irasional. |
| Koefisien | Angka pengali di depan bentuk akar. |
| Sekawan | Bentuk yang digunakan untuk merasionalkan penyebut. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Bilangan Bentuk Akar" mata pelajaran Matematika Kelas VIII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Bilangan Bentuk Akar yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas VIII Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil3 dari 3 siap unduh
Bilangan BerpangkatModul siap unduh · Word + PDF ber-kopTeorema PythagorasModul siap unduh · Word + PDF ber-kopPersamaan Linier dan Pertidaksamaan Linier Satu VariabelModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap3 dari 3 siap unduh
Relasi dan FungsiModul siap unduh · Word + PDF ber-kopPersamaan Garis LurusModul siap unduh · Word + PDF ber-kopStatistikaModul siap unduh · Word + PDF ber-kopModul Matematika lain yang sudah tersedia
Bilangan berpangkat dan bentuk akarMatematika Kelas VIII SMPBilangan berpangkat dan bentuk akar, merasionalkan penyebutMatematika Kelas VIII SMPEksponen dan bilangan akarMatematika Kelas VIII SMPBilangan Berpangkat BulatMatematika Kelas VIII SMPLihat semua Modul Ajar Matematika Kelas VIII →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 8 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas VIII dan kelas 8 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Bilangan Bentuk Akar pada Matematika SMP, Fase D, elemen Bilangan.
Modul Bilangan Bentuk Akar ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Bilangan Bentuk Akar untuk Matematika kelas VIII.
Apakah modul ajar Matematika materi Bilangan Bentuk Akar ini gratis?
Ya. Modul Bilangan Bentuk Akar untuk kelas VIII SMP dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Bilangan Bentuk Akar ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas VIII ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas VIII langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Bilangan Bentuk Akar ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Bilangan Bentuk Akar dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas VIII di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas VIII ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Bilangan Bentuk Akar ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase D untuk kelas VIII SMP. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Bilangan Bentuk Akar tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Bilangan Bentuk Akar untuk Matematika kelas VIII di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Bilangan Bentuk Akar ini memuat bank soalnya sendiri — 6 pilihan ganda dan 5 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas VIII SMP berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Bilangan Bentuk Akar beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas VIII berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMP negeri, swasta, maupun MTs?
Ya. Kop, logo, dan nama SMP Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MTs, pilih jenjang MTs saat mengisi borang: materi Bilangan Bentuk Akar yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MTs ada di daftar jenjang lain di bawah.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.