Modul Ajar & RPP Matematika Kelas X
Barisan dan Deret
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Lebih fleksibel, mempersingkat waktu, dan jelas.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | E / X |
| Materi Pokok | Barisan dan Deret |
| Alokasi Waktu | 2 pertemuan |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Problem-Based Learning (PBL) + Praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik memiliki pemahaman dasar tentang pola bilangan dan operasi hitung bilangan bulat serta pecahan. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran Kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Keputusan Kepala BSKAP Nomor 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Aljabar dan Fungsi |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen) dan logaritma, serta menggunakan barisan dan deret aritmetika atau geometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Barisan dan deret dapat ditemukan dalam berbagai fenomena seperti pertumbuhan populasi, peluruhan radioaktif, atau pola bunga majemuk. |
| Konseptual | Konsep inti barisan adalah urutan bilangan dengan pola tertentu, sedangkan deret adalah penjumlahan suku-suku dalam barisan tersebut. |
| Prosedural | Peserta didik akan belajar mengidentifikasi jenis barisan (aritmetika/geometri), menentukan rumus suku ke-n, dan menghitung jumlah n suku pertama deret. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari pentingnya mengidentifikasi pola dan struktur dalam masalah matematika untuk menemukan strategi penyelesaian yang efektif. |
Tujuan Pembelajaran:
- Mengidentifikasi ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri dengan benar.
- Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika dan geometri dengan tepat.
- Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika dan geometri.
- Menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri tak hingga dengan benar.
- Menerapkan konsep deret aritmetika dan geometri dalam pemecahan masalah nyata.
- Menganalisis dan membandingkan aplikasi barisan dan deret dalam situasi berbeda.
Pemahaman bermakna: Memahami konsep barisan dan deret membantu peserta didik dalam memecahkan masalah yang melibatkan pola dan pertumbuhan sistematis di berbagai bidang kehidupan, serta mengembangkan kemampuan berpikir logis dan analitis.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa memprediksi jumlah kursi di baris ke-10 dalam sebuah bioskop jika jumlah kursi di setiap baris bertambah secara teratur?"
| Praktik Pedagogis | Problem-Based Learning (PBL) + Praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Ekonomi: Menghitung bunga majemuk, pertumbuhan investasi, atau depresiasi aset menggunakan konsep deret geometri. Fisika: Menganalisis gerak benda yang dipercepat konstan (deret aritmetika) atau peluruhan radioaktif (deret geometri). Biologi: Memodelkan pertumbuhan populasi bakteri atau penyebaran virus dengan barisan geometri. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua/komunitas dapat diajak untuk berbagi contoh aplikasi barisan dan deret dalam pekerjaan atau kehidupan sehari-hari mereka. |
| Lingkungan Pembelajaran | Kelas diatur agar memungkinkan diskusi kelompok yang fleksibel, dengan akses ke papan tulis atau media presentasi untuk setiap kelompok. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi simulasi atau kalkulator online untuk memvisualisasikan pertumbuhan barisan atau menghitung deret yang kompleks, serta akses ke sumber belajar digital tambahan. |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Mengidentifikasi ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri dengan benar. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 25 menit | Guru mengucapkan salam, memimpin doa, memeriksa kehadiran, melakukan apersepsi dengan menanyakan contoh pola bilangan yang diketahui peserta didik, lalu menyampaikan tujuan pembelajaran dan pertanyaan pemantik: 'Pernahkah kalian melihat pola angka yang berulang atau bertambah secara teratur di sekitar kita?'. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Peserta didik secara berkelompok mengamati beberapa contoh pola bilangan yang disajikan guru (misalnya: 2, 4, 6, 8,... dan 3, 6, 12, 24,...) untuk menemukan karakteristik dan perbedaan antara barisan aritmetika dan geometri. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 40 menit | Setiap kelompok mengisi Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) yang berisi tabel untuk mengidentifikasi beda atau rasio dari berbagai barisan yang diberikan, serta menggolongkannya ke dalam barisan aritmetika atau geometri. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil diskusinya, kelompok lain memberikan tanggapan, kemudian guru memberikan penguatan konsep tentang definisi dan ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 25 menit | Guru bersama peserta didik menyimpulkan materi, memberikan apresiasi atas partisipasi aktif, mengingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, dan menutup dengan doa. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem-Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika dan geometri dengan tepat dan menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika dan geometri. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 25 menit | Guru mengucapkan salam, memimpin doa, memeriksa kehadiran, mengulas singkat materi sebelumnya, dan menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini: 'Hari ini kita akan belajar merumuskan pola tersebut dan menggunakannya untuk memecahkan masalah praktis'. |
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 25 menit | Peserta didik diberikan masalah kontekstual (misalnya: 'Seorang petani memanen 10 kg buah pada hari pertama, dan setiap hari berikutnya hasil panen bertambah 2 kg. Berapa total panen pada hari ke-15?') untuk memicu kebutuhan akan rumus suku ke-n. |
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 40 menit | Dalam kelompok, peserta didik berdiskusi untuk menurunkan rumus suku ke-n barisan aritmetika dan geometri, kemudian menggunakan rumus tersebut untuk menyelesaikan masalah-masalah kontekstual yang diberikan dalam LKPD. |
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 20 menit | Setiap kelompok mempresentasikan solusi masalah dan rumus yang mereka temukan. Guru memberikan umpan balik konstruktif dan mengarahkan pada pemahaman yang benar tentang penurunan dan penggunaan rumus suku ke-n. |
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 25 menit | Guru dan peserta didik merangkum rumus-rumus yang telah dipelajari, memberikan tugas rumah terkait aplikasi barisan, dan menutup pembelajaran dengan motivasi serta doa. |
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Nama | Kelas | Kelompok | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Tanggal | Nilai | Paraf Guru |
Waktu pengerjaan: 40 menit
Tujuan: Membantu peserta didik mengidentifikasi jenis barisan dan menentukan rumus suku ke-n serta jumlah n suku pertama.
Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan dan diskusikan dalam kelompok. 3) Catat temuan di tabel, lalu simpulkan berdasarkan bukti.
Info singkat: Barisan dan deret adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari perhitungan keuangan hingga pemodelan fenomena alam.
Alat & bahan: Kertas, pensil, penggaris, kalkulator (opsional)
Langkah kerja:
- Lengkapi dua bilangan berikutnya pada pola bilangan berikut, lalu jelaskan aturannya.
Gambar 1. Pola - Amati pola bilangan yang diberikan dalam setiap soal.
- Identifikasi apakah pola tersebut termasuk barisan aritmetika atau geometri.
- Tentukan beda atau rasio dari barisan tersebut.
- Rumuskan suku ke-n dari barisan yang diamati.
- Gunakan rumus untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang diberikan.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Sebutkan contoh pola bilangan yang kamu ketahui!
- Bagaimana cara menentukan suku selanjutnya dari pola 1, 3, 5, 7, ...?
- Apa yang kamu ketahui tentang 'penjumlahan berulang'?
- Bagaimana pola 2, 4, 8, 16, ... terbentuk?
Formatif (proses): Observasi kinerja kelompok saat diskusi dan presentasi, serta penilaian hasil LKPD untuk mengukur pemahaman konsep dan keterampilan pemecahan masalah.
Sumatif (akhir): Tes tertulis yang mencakup soal pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep, kemampuan menentukan rumus, dan penerapan dalam masalah kontekstual.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri | Barisan Aritmetika dan Geometri | 3 JP | Penalaran Kritis |
| 2 | Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika dan geometri | Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika dan Geometri | 3 JP | Kreativitas |
| 3 | Menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri tak hingga | Deret Aritmetika dan Geometri | 3 JP | Kolaborasi |
Barisan dan deret adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari perhitungan keuangan hingga pemodelan fenomena alam. Memahami pola dan hubungan antarbilangan dalam barisan dan deret akan membuka wawasan baru dalam memecahkan masalah secara sistematis dan logis.
1. Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut beda (d). Contoh barisan aritmetika adalah 2, 5, 8, 11, ... di mana bedanya adalah 3. Suku ke-n dari barisan aritmetika dapat ditemukan menggunakan rumus Un = a + (n-1)d, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'n' adalah posisi suku. Konsep ini sering digunakan untuk memodelkan pertumbuhan linear atau peningkatan yang konstan.
2. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Rasio ini dilambangkan dengan 'r'. Contoh barisan geometri adalah 3, 6, 12, 24, ... di mana rasionya adalah 2. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1). Barisan geometri sangat relevan dalam situasi yang melibatkan pertumbuhan eksponensial, seperti bunga majemuk, peluruhan radioaktif, atau pertumbuhan populasi.
3. Deret Aritmetika
Deret aritmetika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmetika. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dilambangkan dengan Sn. Rumus untuk menghitung Sn adalah Sn = n/2 * (a + Un) atau Sn = n/2 * (2a + (n-1)d). Aplikasi deret aritmetika sering ditemukan dalam perhitungan total produksi yang meningkat secara konstan, total jarak tempuh dengan percepatan tetap, atau jumlah kursi dalam auditorium yang bertambah setiap barisnya.
4. Deret Geometri
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Untuk deret geometri hingga, rumus jumlah n suku pertamanya adalah Sn = a(r^n - 1)/(r - 1) untuk r ≠ 1. Ada juga deret geometri tak hingga, yang jumlahnya dapat dihitung jika |r| < 1, dengan rumus S∞ = a / (1 - r). Konsep deret geometri tak hingga sangat penting dalam fisika (misalnya, pantulan bola yang terus mengecil) dan ekonomi (misalnya, perhitungan nilai sekarang dari anuitas).
Rangkuman: Barisan adalah urutan bilangan dengan pola tertentu, dibagi menjadi aritmetika (beda tetap) dan geometri (rasio tetap). Deret adalah penjumlahan suku-suku barisan. Rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama memungkinkan kita memprediksi dan menghitung total dalam berbagai masalah kontekstual, termasuk deret geometri tak hingga untuk kasus tertentu. Pemahaman ini melatih penalaran dan aplikasi matematika dalam kehidupan nyata.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Barisan | Urutan bilangan yang tersusun menurut pola tertentu. |
| Deret | Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. |
| Beda (d) | Selisih antara dua suku berurutan dalam barisan aritmetika. |
| Rasio (r) | Perbandingan antara dua suku berurutan dalam barisan geometri. |
| Suku ke-n (Un) | Nilai pada posisi ke-n dalam suatu barisan. |
| Jumlah n suku pertama (Sn) | Total penjumlahan dari n suku pertama suatu deret. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Barisan dan Deret" mata pelajaran Matematika Kelas X ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Barisan dan Deret yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas X Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil2 dari 4 siap unduh
EksponenModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap3 materi · siap dibuatkan
Persamaan dan Fungsi KuadratBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisRepresentasi dan Interpretasi DataBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisPeluangBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisModul Matematika lain yang sudah tersedia
Aljabar dan FungsiMatematika Kelas X SMAAnalisis Data dan PeluangMatematika Kelas X SMABilangan BerpangkatMatematika Kelas X SMAEksponen dan LogaritmaMatematika Kelas X SMALihat semua Modul Ajar Matematika Kelas X →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 10 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas X dan kelas 10 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Barisan dan Deret pada Matematika SMA, Fase E, elemen Aljabar dan Fungsi.
Modul Barisan dan Deret ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Semester 1 (ganjil), menurut urutan materi Matematika kelas X SMA di peta setahun pada halaman ini. Semesternya sudah terisi otomatis saat Anda mengunduh.
Apakah modul ajar Matematika materi Barisan dan Deret ini gratis?
Ya. Modul Barisan dan Deret untuk kelas X SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Barisan dan Deret ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas X ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas X langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Barisan dan Deret ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Barisan dan Deret dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas X di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas X ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Barisan dan Deret ini mengikuti Keputusan Kepala BSKAP Nomor 046/H/KR/2025, pada Fase E untuk kelas X SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Barisan dan Deret tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Barisan dan Deret untuk Matematika kelas X di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Barisan dan Deret ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas X SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Barisan dan Deret beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas X berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun, Jurnal Mengajar per semester ber-kop sekolah, dan PPT bahan tayang tiap pertemuan tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?
Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Barisan dan Deret yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MA ada di daftar jenjang lain di bawah.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.