Modul Ajar & RPP Matematika Kelas X
Barisan dan Deret

✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.

Kompetensi awal: Peserta didik memiliki pemahaman dasar tentang pola bilangan dan operasi hitung bilangan bulat serta pecahan.

Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan: Penalaran Kritis, Kreativitas, Kolaborasi.

Capaian Pembelajaran (CP):

Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:

Tujuan Pembelajaran:

1. Mengidentifikasi ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri dengan benar.
2. Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika dan geometri dengan tepat.
3. Menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan barisan aritmetika dan geometri.
4. Menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan deret geometri tak hingga dengan benar.
5. Menerapkan konsep deret aritmetika dan geometri dalam pemecahan masalah nyata.
6. Menganalisis dan membandingkan aplikasi barisan dan deret dalam situasi berbeda.

Pemahaman bermakna: Memahami konsep barisan dan deret membantu peserta didik dalam memecahkan masalah yang melibatkan pola dan pertumbuhan sistematis di berbagai bidang kehidupan, serta mengembangkan kemampuan berpikir logis dan analitis.

Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa memprediksi jumlah kursi di baris ke-10 dalam sebuah bioskop jika jumlah kursi di setiap baris bertambah secara teratur?"

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Tujuan: Membantu peserta didik mengidentifikasi jenis barisan dan menentukan rumus suku ke-n serta jumlah n suku pertama.

Alat & bahan: Kertas, pensil, penggaris, kalkulator (opsional)

Langkah kerja:

1. Amati pola bilangan yang diberikan dalam setiap soal.
2. Identifikasi apakah pola tersebut termasuk barisan aritmetika atau geometri.
3. Tentukan beda atau rasio dari barisan tersebut.
4. Rumuskan suku ke-n dari barisan yang diamati.
5. Gunakan rumus untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang diberikan.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Sebutkan contoh pola bilangan yang kamu ketahui!
2. Bagaimana cara menentukan suku selanjutnya dari pola 1, 3, 5, 7, ...?
3. Apa yang kamu ketahui tentang 'penjumlahan berulang'?
4. Bagaimana pola 2, 4, 8, 16, ... terbentuk?

Formatif (proses): Observasi kinerja kelompok saat diskusi dan presentasi, serta penilaian hasil LKPD untuk mengukur pemahaman konsep dan keterampilan pemecahan masalah.

Sumatif (akhir): Tes tertulis yang mencakup soal pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep, kemampuan menentukan rumus, dan penerapan dalam masalah kontekstual.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Barisan dan deret adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari perhitungan keuangan hingga pemodelan fenomena alam. Memahami pola dan hubungan antarbilangan dalam barisan dan deret akan membuka wawasan baru dalam memecahkan masalah secara sistematis dan logis.

1. Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut beda (d). Contoh barisan aritmetika adalah 2, 5, 8, 11, ... di mana bedanya adalah 3. Suku ke-n dari barisan aritmetika dapat ditemukan menggunakan rumus Un = a + (n-1)d, di mana 'a' adalah suku pertama dan 'n' adalah posisi suku. Konsep ini sering digunakan untuk memodelkan pertumbuhan linear atau peningkatan yang konstan.

2. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Rasio ini dilambangkan dengan 'r'. Contoh barisan geometri adalah 3, 6, 12, 24, ... di mana rasionya adalah 2. Rumus suku ke-n barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1). Barisan geometri sangat relevan dalam situasi yang melibatkan pertumbuhan eksponensial, seperti bunga majemuk, peluruhan radioaktif, atau pertumbuhan populasi.

3. Deret Aritmetika
Deret aritmetika adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan aritmetika. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dilambangkan dengan Sn. Rumus untuk menghitung Sn adalah Sn = n/2 * (a + Un) atau Sn = n/2 * (2a + (n-1)d). Aplikasi deret aritmetika sering ditemukan dalam perhitungan total produksi yang meningkat secara konstan, total jarak tempuh dengan percepatan tetap, atau jumlah kursi dalam auditorium yang bertambah setiap barisnya.

4. Deret Geometri
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan geometri. Untuk deret geometri hingga, rumus jumlah n suku pertamanya adalah Sn = a(r^n - 1)/(r - 1) untuk r ≠ 1. Ada juga deret geometri tak hingga, yang jumlahnya dapat dihitung jika |r| < 1, dengan rumus S∞ = a / (1 - r). Konsep deret geometri tak hingga sangat penting dalam fisika (misalnya, pantulan bola yang terus mengecil) dan ekonomi (misalnya, perhitungan nilai sekarang dari anuitas).

Rangkuman: Barisan adalah urutan bilangan dengan pola tertentu, dibagi menjadi aritmetika (beda tetap) dan geometri (rasio tetap). Deret adalah penjumlahan suku-suku barisan. Rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama memungkinkan kita memprediksi dan menghitung total dalam berbagai masalah kontekstual, termasuk deret geometri tak hingga untuk kasus tertentu. Pemahaman ini melatih penalaran dan aplikasi matematika dalam kehidupan nyata.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Barisan dan Deret" mata pelajaran Matematika Kelas X ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025