tuntas.orgUnduh Gratis →
SMAKelas XIIFase F

Modul Ajar & RPP Matematika Lanjutan Kelas XII
Integral

Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️

🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar

Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.

TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
  • 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
  • 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
  • 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
  • 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital

📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026

Nama & kop sekolah Anda tercetak otomatis
✨ Coba sendiri — sampulnya langsung berubah GRATIS
2Pilih tema sampul
“Lebih fleksibel, mempersingkat waktu, dan jelas.”
Eni Muslimah

Tanpa iklanTanpa grup WhatsAppTanpa tautan Drive

Isi modul ini

💡 Tentang materinya: Integral adalah operasi invers dari turunan, yang terdiri dari integral tak tentu (menghasilkan fungsi + konstanta C) dan integral tentu (menghasilkan nilai numerik). Integral tak tentu digunakan untuk menemukan fungsi asal dari laju perubahannya, sementara integral tentu dipakai untuk menghitung luas, volume, dan akumulasi nilai pada interval tertentu. Teorema Dasar Kalkulus menjadi jembatan penting antara kedua konsep ini, memungkinkan perhitungan integral tentu secara efisien.

Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.

KURIKULUM MERDEKA
✦ DEEP LEARNING · PEMBELAJARAN MENDALAM ✦
MODUL AJAR
Integral
Matematika Lanjutan · Kelas XII · Fase F
DISUSUN OLEHnama Andasekolah AndaTahun Pelajaran 2026/2027
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
MODUL AJAR
Integral
Matematika Lanjutan · Fase F · Kelas XII · Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam
A.  IDENTITAS MODULCP: Kepka BSKAP 046/H/KR/2025
Penyusunnama Anda
Satuan Pendidikansekolah Anda
Mata PelajaranMatematika Lanjutan
Fase / KelasF / XII
Materi PokokIntegral
Alokasi Waktu2 pertemuan
Tahun Pelajaran2026/2027
PendekatanPembelajaran Mendalam
Model PembelajaranProblem Based Learning (PBL) + praktik
Bentuk DokumenModul Ajar — memuat RPP

✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.

B.  KOMPONEN INTI8 Dimensi Profil Lulusan

Identifikasi Peserta Didik:

Kesiapan belajar (kompetensi awal)Peserta didik telah memahami konsep turunan fungsi aljabar dan sifat-sifatnya serta mampu menyelesaikan operasi aljabar dasar.

Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:

  1. penalaran kritis — elemen: memperoleh dan memproses informasi dan gagasan
    Peserta didik menganalisis dan mengevaluasi informasi terkait konsep integral untuk memecahkan masalah matematika.
  2. kreativitas — elemen: menghasilkan gagasan yang orisinal
    Peserta didik mengembangkan berbagai strategi penyelesaian masalah integral yang belum pernah dipelajari sebelumnya.
  3. kolaborasi — elemen: bekerja sama dengan orang lain
    Peserta didik berinteraksi secara aktif dalam kelompok untuk mencapai tujuan pembelajaran integral yang ditetapkan.

Capaian Pembelajaran (CP):

AcuanKeputusan Kepala BSKAP No. 046/H/KR/2025 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini, Jenjang Pendidikan Dasar, dan Jenjang Pendidikan Menengah
Elemen / DomainAljabar dan Fungsi
Rumusan CP FasePada akhir Fase F, peserta didik dapat memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu, serta menggunakannya untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan perubahan dan akumulasi.

Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:

FaktualIntegral digunakan untuk menghitung luas daerah di bawah kurva, volume benda putar, atau perubahan suatu besaran seiring waktu dalam fisika dan ekonomi.
KonseptualIntegral adalah operasi invers dari turunan (antiturunan) dan merupakan proses penjumlahan tak hingga dari bagian-bagian kecil.
ProseduralLangkah-langkah penyelesaian integral melibatkan penggunaan rumus dasar, teknik substitusi, dan penerapan teorema dasar kalkulus.
MetakognitifPeserta didik akan menyadari pentingnya memilih metode integral yang tepat dan mengevaluasi kebenaran hasil perhitungan dalam berbagai konteks masalah.

Tujuan Pembelajaran:

  1. Setelah mengamati contoh kasus, peserta didik dapat menjelaskan konsep integral tak tentu dan integral tentu dengan tepat.
  2. Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat menerapkan rumus dasar integral tak tentu fungsi aljabar dengan benar.
  3. Dengan mengerjakan LKPD, peserta didik dapat menghitung nilai integral tentu fungsi aljabar secara runtut.
  4. Melalui studi kasus, peserta didik dapat mengidentifikasi masalah kontekstual yang dapat diselesaikan dengan integral dengan minimal tiga contoh.
  5. Setelah presentasi kelompok, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan integral tak tentu dan integral tentu sesuai kaidah penyelesaian masalah.
Halaman 2 · Integral — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
B.  KOMPONEN INTI (lanjutan)

Pemahaman bermakna: Integral bukan hanya sekadar rumus matematika, tetapi alat yang powerful untuk memahami akumulasi dan perubahan dalam berbagai fenomena alam dan sosial, membantu kita memecahkan masalah dunia nyata.

Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa menghitung total jarak yang ditempuh mobil jika kecepatannya terus berubah setiap saat?"

C.  DESAIN PEMBELAJARANPermendikdasmen 13/20254 Kerangka Pembelajaran Mendalam
Praktik PedagogisProblem Based Learning (PBL) + praktik
Lintas Disiplin IlmuFisika: Menghitung perpindahan, usaha, atau energi dari gaya yang berubah-ubah menggunakan integral.
Ekonomi: Menghitung surplus konsumen/produsen atau total pendapatan/biaya dari fungsi marginal menggunakan integral.
Biologi: Memodelkan pertumbuhan populasi atau laju reaksi kimia dengan pendekatan integral.
Kemitraan PembelajaranOrang tua atau anggota komunitas dapat berbagi pengalaman tentang bagaimana mereka menggunakan konsep perhitungan akumulasi atau perubahan dalam pekerjaan atau kehidupan sehari-hari.
Lingkungan PembelajaranKelas diatur dengan meja kelompok untuk diskusi, dilengkapi akses internet dan papan tulis interaktif untuk simulasi grafik fungsi dan integral.
Pemanfaatan Teknologi DigitalPemanfaatan aplikasi Geogebra atau Desmos untuk memvisualisasikan grafik fungsi dan luas daerah di bawah kurva, serta kalkulator integral online untuk memeriksa hasil perhitungan.
Halaman 3 · Integral — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.1  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 1Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 135 menit · awal 25 · inti 85 · penutup 25
Model PembelajaranDiscovery Learning
Tujuan Pertemuan 1Setelah mengamati contoh kasus, peserta didik dapat menjelaskan konsep integral tak tentu dan integral tentu dengan tepat.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)25 menitIce breaking: Tebak Kata Matematika: Guru menyebutkan definisi atau ciri-ciri, peserta didik menebak istilah matematika yang dimaksud. Dimulai dengan istilah 'turunan'.
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan melakukan presensi untuk memastikan kehadiran peserta didik.
  2. Guru menampilkan gambar grafik fungsi dan turunan pertamanya, lalu bertanya 'Apa hubungan antara grafik ini dengan materi turunan yang sudah kita pelajari?' untuk mengaitkan pengalaman peserta didik.
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu memahami konsep integral dan memotivasi peserta didik dengan pertanyaan pemantik 'Bagaimana kita bisa menghitung total jarak yang ditempuh mobil jika kecepatannya terus berubah setiap saat?'.
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Pemberian rangsangan: Guru menayangkan video singkat tentang aplikasi integral dalam kehidupan sehari-hari (misalnya, menghitung luas area sawah yang bentuknya tidak beraturan) dan meminta peserta didik mencatat poin-poin penting.
  2. Identifikasi masalah: Peserta didik secara individu mengidentifikasi pertanyaan atau permasalahan yang muncul dari video terkait cara menghitung luas atau volume yang tidak biasa.
  3. Pengumpulan data: Peserta didik membaca dan menganalisis bahan ajar mengenai definisi integral sebagai antiturunan dan konsep dasar integral tak tentu.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)40 menit
  1. Pengolahan data: Peserta didik dalam kelompok kecil mencoba menyelesaikan soal-soal sederhana yang menanyakan fungsi awal dari suatu turunan yang diketahui, seperti menemukan f(x) jika f'(x) = 3x^2.
  2. Pembuktian: Setiap kelompok membandingkan hasil pekerjaannya dengan kelompok lain dan mencoba menyimpulkan aturan umum integral tak tentu.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Menarik kesimpulan: Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil penemuan mereka tentang konsep integral tak tentu dan integral tentu.
  2. Guru memberikan umpan balik konstruktif terhadap presentasi dan jawaban peserta didik.
  3. Guru memberikan penguatan konsep integral tak tentu dan integral tentu, serta menekankan hubungan antara integral dan turunan.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)25 menit
  1. Peserta didik bersama guru menyimpulkan poin-poin penting pembelajaran hari ini tentang konsep integral.
  2. Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif peserta didik dan mengajak mereka melakukan refleksi singkat tentang apa yang paling menarik dari pembelajaran hari ini.
  3. Guru menyampaikan materi untuk pertemuan berikutnya dan menutup pembelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 4 · Integral — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.2  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 2Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning (PBL)
Tujuan Pertemuan 2Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat menerapkan rumus dasar integral tak tentu fungsi aljabar dengan benar.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menitIce breaking: Matematika Berantai: Peserta didik melanjutkan operasi matematika dari teman sebelumnya, dimulai dengan f'(x) = 2x, teman berikutnya mencari f(x) lalu membuat f'(x) baru.
  1. Guru mengucapkan salam dan memeriksa kesiapan belajar peserta didik.
  2. Guru mengingatkan kembali konsep integral tak tentu dari pertemuan sebelumnya dengan menanyakan 'Apa yang dimaksud dengan antiturunan?'
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menerapkan rumus dasar integral tak tentu dan membagikan LKPD.
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan soal kontekstual yang melibatkan laju perubahan suatu objek (misalnya, laju pertumbuhan bakteri) dan meminta peserta didik memikirkan cara menemukan jumlah total objek tersebut dalam waktu tertentu.
  2. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Peserta didik dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil dan menerima LKPD yang berisi masalah serta petunjuk untuk menemukan rumus dasar integral tak tentu.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Membimbing penyelidikan: Peserta didik dalam kelompok berdiskusi untuk menemukan rumus dasar integral tak tentu fungsi aljabar dengan bantuan contoh-contoh di LKPD. Mereka menganalisis pola dan sifat-sifat integral.
  2. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok menyelesaikan soal-soal latihan di LKPD yang menerapkan rumus integral tak tentu dan menyiapkan presentasi hasil diskusi mereka.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Perwakilan kelompok mempresentasikan hasil pekerjaan mereka, menjelaskan langkah-langkah dan rumus yang digunakan.
  2. Guru dan kelompok lain memberikan umpan balik dan pertanyaan untuk menguji pemahaman.
  3. Guru memberikan penguatan tentang penggunaan rumus dasar integral tak tentu dan membahas kesalahan umum yang mungkin terjadi.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Peserta didik bersama guru membuat rangkuman tentang rumus-rumus dasar integral tak tentu yang telah dipelajari.
  2. Guru memberikan apresiasi kepada semua kelompok dan meminta peserta didik menuliskan satu hal baru yang mereka pelajari hari ini.
  3. Guru memberikan tugas mandiri dan menutup pembelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 5 · Integral — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
LKPD — LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
123LKPD · LEMBAR KERJA PESERTA DIDIKMenjelajahi Dunia IntegralNama: ........................... Kelas: ....... Tanggal: ..........

Tujuan: Peserta didik dapat menerapkan konsep integral tak tentu dan integral tentu untuk menyelesaikan masalah.

Alat & bahan: Alat tulis, kalkulator, komputer/tablet dengan Geogebra

Langkah kerja:

  1. Amati gambar fungsi y = x^2 pada interval [0, 3] di bawah ini.
    xy-6-6-4-4-2-2224466
    Gambar 1. Grafik fungsi
  2. Gunakan rumus dasar integral tak tentu untuk menemukan antiturunan dari beberapa fungsi aljabar yang diberikan.
  3. Hitung nilai integral tentu dari fungsi-fungsi tersebut pada interval yang ditentukan.
  4. Diskusikan dalam kelompok, bagaimana integral dapat digunakan untuk menghitung luas daerah di bawah kurva pada gambar awal?
  5. Sajikan hasil diskusi dan perhitungan kelompok Anda.
Tabel kerja LKPDtabel pengamatan, diisi muridlembar refleksi murid · 2 pertanyaan

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Halaman 6 · Integral — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
ASESMENStandar Proses — Permendikdasmen 1/2026

Asesmen awal (diagnostik):

  1. Apa yang Anda ketahui tentang turunan fungsi?
  2. Bagaimana cara menemukan fungsi asal jika turunannya diketahui?
  3. Sebutkan satu contoh masalah di kehidupan nyata yang melibatkan perubahan atau akumulasi!

Formatif (proses): Pengamatan keaktifan diskusi kelompok dan kelengkapan penyelesaian LKPD oleh peserta didik.

Sumatif (akhir): Tes tertulis yang terdiri dari soal pilihan ganda dan esai mengenai konsep dan aplikasi integral.

Rubrik KKTP2 kriteria · 4 tingkat ketercapaian
Kunci jawaban6 pilihan ganda + 5 uraian

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Halaman 7 · Integral — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP)Kurikulum Merdeka
NoTujuan PembelajaranMateriAlokasiDimensi
1Menjelaskan konsep integral tak tentu dan integral tentu dengan tepat.Konsep dasar integral, hubungan dengan turunan.3 JPpenalaran kritis
2Menerapkan rumus dasar integral tak tentu fungsi aljabar dengan benar.Rumus dasar integral tak tentu fungsi aljabar.2 JPpenalaran kritis, kolaborasi
3Menghitung nilai integral tentu fungsi aljabar secara runtut.Teorema Dasar Kalkulus, perhitungan integral tentu.3 JPpenalaran kritis
4Mengidentifikasi masalah kontekstual yang dapat diselesaikan dengan integral.Aplikasi integral dalam berbagai bidang.2 JPpenalaran kritis, kreativitas
Halaman 8 · Integral — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
BAHAN AJAR

Integral adalah salah satu konsep fundamental dalam kalkulus yang memiliki aplikasi luas di berbagai bidang ilmu pengetahuan. Materi ini akan membawa Anda memahami integral sebagai operasi kebalikan dari turunan (antiturunan) dan sebagai alat untuk menghitung luas daerah atau volume. Anda akan diajak menyelami bagaimana integral membantu kita memecahkan masalah nyata yang melibatkan perubahan dan akumulasi.

1. Pendahuluan Integral
Integral, sering disebut juga antiturunan, adalah konsep matematika yang berlawanan dengan turunan. Jika turunan mencari laju perubahan suatu fungsi, integral mencari fungsi asalnya dari laju perubahannya. Secara intuitif, integral dapat dipahami sebagai proses penjumlahan kontinu atau akumulasi. Misalnya, jika kita mengetahui fungsi kecepatan suatu benda, integral dapat digunakan untuk menemukan fungsi posisi benda tersebut. Konsep ini pertama kali dikembangkan secara sistematis oleh Isaac Newton dan Gottfried Leibniz.

2. Integral Tak Tentu
Integral tak tentu adalah bentuk integral yang hasilnya masih mengandung konstanta integrasi (C). Ini karena turunan dari suatu konstanta adalah nol, sehingga ketika mencari antiturunan, ada banyak fungsi yang bisa memiliki turunan yang sama, hanya berbeda di konstantanya. Rumus umum integral tak tentu adalah ∫f(x) dx = F(x) + C, di mana F(x) adalah antiturunan dari f(x) dan C adalah konstanta integrasi. Misalnya, integral dari 2x adalah x^2 + C, karena turunan dari x^2 + 5, x^2 - 10, atau x^2 + C lainnya selalu 2x.

3. Rumus Dasar Integral Fungsi Aljabar
Untuk fungsi aljabar, ada beberapa rumus dasar integral tak tentu yang perlu dikuasai. Yang paling fundamental adalah aturan pangkat: ∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C, untuk n ≠ -1. Selain itu, ada aturan untuk konstanta: ∫k dx = kx + C, dan aturan penjumlahan/pengurangan: ∫(f(x) ± g(x)) dx = ∫f(x) dx ± ∫g(x) dx. Pemahaman dan latihan yang cukup pada rumus-rumus ini akan menjadi fondasi kuat untuk materi integral selanjutnya.

4. Integral Tentu
Berbeda dengan integral tak tentu, integral tentu memiliki batas bawah dan batas atas. Hasil dari integral tentu adalah sebuah nilai numerik, bukan fungsi. Integral tentu digunakan untuk menghitung luas daerah di bawah kurva, volume benda putar, dan aplikasi lainnya yang memerlukan nilai pasti. Notasi integral tentu adalah ∫_a^b f(x) dx, di mana a adalah batas bawah dan b adalah batas atas integrasi. Nilai ini merepresentasikan 'luas bersih' antara kurva f(x) dan sumbu-x dari x=a sampai x=b.

5. Teorema Dasar Kalkulus
Teorema Dasar Kalkulus (TDK) menghubungkan integral tak tentu dan integral tentu. TDK menyatakan bahwa jika F adalah antiturunan dari f, maka ∫_a^b f(x) dx = F(b) - F(a). Teorema ini sangat penting karena menyediakan metode yang praktis untuk menghitung integral tentu tanpa harus menggunakan definisi limit dari jumlah Riemann. Dengan TDK, kita cukup mencari antiturunan fungsi, lalu mengevaluasinya pada batas atas dan batas bawah, kemudian mengurangkan hasilnya.

6. Aplikasi Integral Tak Tentu
Integral tak tentu sering digunakan untuk menemukan fungsi asal jika laju perubahannya diketahui. Contohnya, jika kita memiliki fungsi kecepatan v(t) = s'(t), maka fungsi posisi s(t) dapat ditemukan dengan mengintegralkan v(t). Dalam ekonomi, jika fungsi biaya marginal diketahui, fungsi biaya total dapat ditemukan dengan integral. Penting untuk diingat bahwa hasil integral tak tentu selalu menyertakan konstanta C, yang nilainya dapat ditentukan jika ada informasi tambahan (misalnya, kondisi awal).

7. Aplikasi Integral Tentu
Integral tentu memiliki banyak aplikasi di berbagai bidang. Dalam fisika, integral tentu digunakan untuk menghitung perpindahan dari fungsi kecepatan, usaha yang dilakukan oleh gaya yang berubah, atau massa benda dengan kerapatan yang tidak seragam. Dalam ekonomi, integral tentu dapat digunakan untuk menghitung surplus konsumen dan produsen. Di bidang teknik, integral membantu dalam desain struktur dan perhitungan volume. Bahkan dalam probabilitas, integral digunakan untuk menghitung probabilitas kejadian dalam distribusi kontinu.

Rangkuman: Integral adalah operasi invers dari turunan, yang terdiri dari integral tak tentu (menghasilkan fungsi + konstanta C) dan integral tentu (menghasilkan nilai numerik). Integral tak tentu digunakan untuk menemukan fungsi asal dari laju perubahannya, sementara integral tentu dipakai untuk menghitung luas, volume, dan akumulasi nilai pada interval tertentu. Teorema Dasar Kalkulus menjadi jembatan penting antara kedua konsep ini, memungkinkan perhitungan integral tentu secara efisien.

Halaman 9 · Integral — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
GLOSARIUM
IstilahArti
IntegralOperasi matematika yang merupakan kebalikan dari turunan.
AntiturunanFungsi yang turunannya adalah fungsi yang diberikan.
Konstanta IntegrasiKonstanta (C) yang muncul pada hasil integral tak tentu.
Integral Tak TentuIntegral yang hasilnya masih mengandung konstanta integrasi.
Integral TentuIntegral yang memiliki batas atas dan batas bawah, hasilnya berupa nilai numerik.
Teorema Dasar KalkulusTeorema yang menghubungkan integral tak tentu dan integral tentu.
Batas IntegrasiNilai-nilai yang menentukan interval perhitungan integral tentu.
Daftar pustaka5 rujukan

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Halaman 10 · Integral — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
PENGESAHAN

Modul ajar "Integral" mata pelajaran Matematika Lanjutan Kelas XII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Mengetahui,
Kepala Sekolah
…………, …………
Guru Mata Pelajaran
( ……………… )
NIP. …………
nama Anda
NIP. …………

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025

Halaman 11 · Integral — pratinjau tuntas.org

11 lembar di atas sudah cukup untuk disetor ke sekolah

Gratis sepenuhnya, tanpa biaya apa pun. Di berkas unduhannya ada juga rubrik KKTP siap tanda tangan, tabel kerja LKPD, dan lembar refleksi murid — lengkap dengan kop sekolah, nama Anda sebagai penyusun, dan kolom tanda tangan kepala sekolah.

📥 Unduh Modul Saya — GRATIS2 langkah singkat · atas nama Anda · Word + PDF
1Nama & sekolahuntuk kop & sampul
2Unduhmasuk email/Google, lalu berkas turun

Jenjang, mapel, kelas, dan materinya sudah terbawa dari halaman ini. Tinggal nama, sekolah, dan pilih semester-nya.

✓ Bisa disetor sebagai Rencana Pelaksanaan PembelajaranStandar Proses 1/2026 · ketuk untuk penjelasan

Berkas ini modul ajar, dan di dalamnya sudah termuat RPP (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran): tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen — tiga komponen inti menurut Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses. Modul ajar melengkapinya dengan LKPD, ATP, dan bahan ajar. Jadi bila sekolah Anda meminta RPP, berkas ini sudah memenuhinya.

Opsional · tidak wajib
✨ Mau lebih lengkap?+6 lembarLembar 12–17

Modul Integral ini bisa jadi 17 lembar lebih

Ini 6 lembar lanjutannya. Geser untuk lihat 👉

Nama sekolah AndaMatematika Lanjutan · Kelas XIIPeta Konsep
IntegralPendahuluan IntegralIntegral Tak TentuRumus Dasar Integral Fungsi AljabarIntegral TentuTeorema Dasar Kalkulus
Dari sub-bab IntegralHalaman 12
Nama sekolah AndaMatematika Lanjutan · Kelas XIIIce Breaking
Pertemuan 1Pertemuan 2Pertemuan 3… hingga Pertemuan 8
Biar kelas langsung hidupHalaman 13
Nama sekolah AndaMatematika Lanjutan · Kelas XIILKPD Tiap Pertemuan
P1P2P3…Temuan / hasil kerjaBukti atau alasanSimpulan
Beda tiap pertemuanHalaman 14
Nama sekolah AndaMatematika Lanjutan · Kelas XIIRefleksi Guru & Siswa
GuruKetercapaian tujuan pembelajaranPeserta didik yang perlu pendampinganPeserta didikSaya sudah memahami …Hal yang masih membingungkan …
Tinggal isi habis mengajarHalaman 15
Nama sekolah AndaMatematika Lanjutan · Kelas XIIRemedial & Pengayaan
RemedialUntuk yang belum mencapai tujuanPengayaanUntuk yang tuntas lebih awal
Buat yang tertinggal & yang sudah tuntasHalaman 16
Nama sekolah AndaMatematika Lanjutan · Kelas XIIProfil Lulusan
Penalaran kritisKreativitasKolaborasi
Sudah dikaitkan ke materi iniHalaman 17

🎁 Plus perangkat setahun, ikut di paket

Semua paketKaldik & Alokasi Waktu
Paket 30 & 60Soal PTS & PAS
Paket 30 & 60Administrasi Kelas
Paket 30 & 60Piagam Siswa
Paket 60e-Kinerja
Paket 60Deskripsi Rapor
Paket 60Program Kerja Ekskul

🤝 Tidak wajib kok. Modul ini tetap gratis. Kalau nanti butuh lebih banyak, tinggal ambil paketnya — mulai Rp2.000 per modul di Paket 60 Modul.

Bukan Integral yang Anda cari? Materi Matematika Lanjutan Kelas XII lainnya:

Distribusi Binomial dan NormaLimitTurunan
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menit

Materi Matematika Lanjutan Terkait

Distribusi Binomial dan NormaMatematika Lanjutan Kelas XII SMALimitMatematika Lanjutan Kelas XII SMATurunanMatematika Lanjutan Kelas XII SMAFungsi TrigonometriMatematika Lanjutan Kelas XI SMAMatriksMatematika Lanjutan Kelas XI SMAPersamaan LingkaranMatematika Lanjutan Kelas XI SMA

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apakah ini modul ajar Matematika Lanjutan kelas 12 yang saya cari?

Kemungkinan besar ya. Kelas XII dan kelas 12 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Integral pada Matematika Lanjutan SMA, Fase F, elemen Aljabar dan Fungsi.

Modul Integral ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?

Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Integral untuk Matematika Lanjutan kelas XII.

Apakah modul ajar Matematika Lanjutan materi Integral ini gratis?

Ya. Modul Integral untuk kelas XII SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.

Bagaimana cara download modul ajar Integral ini dalam Word (.docx) dan PDF?

Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika Lanjutan kelas XII ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.

Berapa lama modul ini tersusun?

Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika Lanjutan kelas XII langsung tersusun atas nama Anda.

Bisakah modul Integral ini diedit?

Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Integral dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika Lanjutan kelas XII di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.

Apakah modul ajar Matematika Lanjutan kelas XII ini sesuai kurikulum terbaru?

Ya. Modul Integral ini mengikuti Keputusan Kepala BSKAP No. 046/H/KR/2025 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini, Jenjang Pendidikan Dasar, dan Jenjang Pendidikan Menengah, pada Fase F untuk kelas XII SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Integral tercantum di lembar identitasnya.

Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?

Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Integral untuk Matematika Lanjutan kelas XII di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.

Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?

Ada. Modul Integral ini memuat bank soalnya sendiri — 6 pilihan ganda dan 5 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika Lanjutan kelas XII SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.

Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?

Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Integral beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika Lanjutan kelas XII berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.

Modul Matematika Lanjutan ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?

Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Integral yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag).

Penelusuran Terkait

Modul Ajar Matematika Lanjutan Kelas XIIModul Ajar Matematika Lanjutan SMA Semua KelasModul Ajar Matematika Lanjutan Kelas XIModul Ajar SMA Semua MapelContoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka

Masih Ingin Dipastikan?

Beda modul ajar dan RPM deep learning?Kisi-kisi, ASTS, dan ASAS itu apa?Kelas 12 SMA masuk fase apa?

Mata Pelajaran Lain di SMA

Mengajar lebih dari satu mapel? Peta materinya setahun penuh sudah tersedia juga.

Antropologi SMABahasa Indonesia SMABahasa Inggris SMABiologi SMAEkonomi SMAFisika SMAGeografi SMAInformatika SMAKimia SMAKoding dan Kecerdasan Artifisial SMAMatematika SMAPendidikan Agama Islam SMAPendidikan Pancasila SMAPJOK SMAPrakarya dan Kewirausahaan SMASejarah SMASeni Budaya SMASosiologi SMA
Semua Modul Ajar Matematika Lanjutan SMASemua kelas — pilih materinya, unduh atas nama Anda

tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.