tuntas.orgUnduh Modul Gratis →
Modul Ajar SMA

Modul Ajar Matematika Lanjutan SMA

9 modul ajar Matematika Lanjutan SMA untuk kelas XI, dan XII — mulai Fungsi Trigonometri, Matriks, dan Persamaan Lingkaran. Word + PDF ber-kop.

9 modul siap pakaiFase E, FWord + PDFAtas nama Anda
📥 Unduh Modul Ajar — GRATISIsi nama, sekolah & materi · ±1 menit · Word + PDF ber-kop

Pilih mata pelajaran

Matematika Lanjutan

Pilih kelas

Kelas XIKelas XII

Semua materi di halaman ini berwujud seperti ini

Yang diperlihatkan kebetulan modul Persamaan Lingkaran, salah satu yang sudah jadi di sini — materi lain menghasilkan berkas dengan bentuk yang sama. Dua baris kuning itu satu-satunya yang masih kosong, dan keduanya terisi nama serta sekolah Anda begitu diunduh.

11 lembarSampulIdentitasDesainPertemuan 1Pertemuan 2LKPDAsesmenATPBahan AjarGlosariumPengesahan

📄 Buka modul Persamaan Lingkaran selengkapnya →✍️ Buat untuk Materi Anda — GRATISDitulis mesin ±1 menit · Word + PDF ber-kop · nama Anda tercetak

Mencari materi lain? Seluruh materi Matematika Lanjutan SMA ada di daftar bawah ↓

Contoh wujud berkas · Matematika Lanjutan SMA
KURIKULUM MERDEKA
✦ DEEP LEARNING · PEMBELAJARAN MENDALAM ✦
MODUL AJAR
Persamaan Lingkaran
Matematika Lanjutan · Kelas XI · Fase F
DISUSUN OLEHnama Andasekolah AndaTahun Pelajaran 2026/2027
Lembar 1 · Sampul
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
MODUL AJAR
Persamaan Lingkaran
Matematika Lanjutan · Fase F · Kelas XI · Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam
A.  IDENTITAS MODULCP: Kepka BSKAP 046/H/KR/2025
Penyusunnama Anda
Satuan Pendidikansekolah Anda
Mata PelajaranMatematika Lanjutan
Fase / KelasF / XI
Materi PokokPersamaan Lingkaran
Alokasi Waktu2 pertemuan
Tahun Pelajaran2026/2027
PendekatanPembelajaran Mendalam
Model PembelajaranProblem Based Learning (PBL) + praktik
Bentuk DokumenModul Ajar — memuat RPP

✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.

B.  KOMPONEN INTI8 Dimensi Profil Lulusan

Identifikasi Peserta Didik:

Kesiapan belajar (kompetensi awal)Peserta didik telah memahami konsep koordinat Kartesius, jarak antara dua titik, dan aljabar dasar.

Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:

  1. Penalaran Kritis — elemen: Memperoleh dan memproses informasi dan gagasan
    Peserta didik menganalisis informasi dari berbagai sumber untuk memecahkan masalah terkait persamaan lingkaran.
  2. Kreativitas — elemen: Menghasilkan gagasan yang orisinal
    Peserta didik mengembangkan berbagai strategi untuk menemukan persamaan lingkaran berdasarkan kondisi yang berbeda.
  3. Kolaborasi — elemen: Bekerja sama dan berkomunikasi untuk mencapai tujuan bersama
    Peserta didik berinteraksi aktif dalam kelompok untuk menyelesaikan proyek terkait aplikasi persamaan lingkaran.

Capaian Pembelajaran (CP):

AcuanKeputusan Kepala BSKAP Nomor 046/H/KR/2025
Elemen / DomainGeometri
Rumusan CP FasePada akhir Fase F, peserta didik dapat menganalisis sifat-sifat geometri, termasuk persamaan lingkaran, serta mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah yang kompleks.

Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:

FaktualLingkaran banyak ditemukan di sekitar kita, seperti roda, koin, atau penampang pipa.
KonseptualPersamaan lingkaran adalah representasi aljabar dari semua titik yang berjarak sama dari suatu titik pusat.
ProseduralPeserta didik akan mempelajari langkah-langkah menentukan persamaan lingkaran dari berbagai kondisi, seperti titik pusat dan jari-jari, atau melalui tiga titik.
MetakognitifPeserta didik akan menyadari pentingnya memilih strategi yang tepat dalam memecahkan masalah geometri analitik dan bagaimana konsep lingkaran terhubung dengan aplikasi dunia nyata.

Tujuan Pembelajaran:

  1. Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat menurunkan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a,b) dengan tepat.
  2. Dengan menggunakan LKPD, peserta didik dapat menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi syarat tertentu (misalnya melalui satu titik, menyinggung sumbu) secara akurat.
  3. Setelah menganalisis masalah, peserta didik dapat menentukan posisi suatu titik atau garis terhadap lingkaran dengan benar.
  4. Melalui kerja kelompok, peserta didik dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan persamaan lingkaran secara kolaboratif.
  5. Dengan bimbingan guru, peserta didik dapat menganalisis hubungan antar lingkaran dan menerapkan konsep garis singgung lingkaran dengan teliti.
  6. Setelah presentasi, peserta didik dapat menyajikan hasil penyelesaian masalah terkait persamaan lingkaran dengan percaya diri dan komunikatif.
Halaman 2 · Persamaan Lingkaran — pratinjau tuntas.org
Lembar 2 · Identitas
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
B.  KOMPONEN INTI (lanjutan)

Pemahaman bermakna: Memahami persamaan lingkaran membantu kita menjelaskan dan memodelkan berbagai fenomena di dunia nyata, mulai dari desain arsitektur hingga lintasan satelit.

Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara kita menggambarkan lokasi semua titik yang berjarak sama dari suatu pusat di peta atau di ruang tiga dimensi?"

C.  DESAIN PEMBELAJARANPermendikdasmen 13/20254 Kerangka Pembelajaran Mendalam
Praktik PedagogisProblem Based Learning (PBL) + praktik
Lintas Disiplin IlmuFisika: Aplikasi persamaan lingkaran dalam gerak melingkar, lintasan satelit, atau medan gravitasi.
Geografi: Penggunaan konsep lingkaran untuk menentukan jangkauan area tertentu pada peta atau radius dampak bencana.
Teknik Sipil/Arsitektur: Penerapan persamaan lingkaran dalam desain struktur bangunan melingkar, jembatan, atau taman kota.
Kemitraan PembelajaranOrang tua atau komunitas dapat diajak berbagi pengalaman tentang aplikasi lingkaran dalam pekerjaan mereka, misalnya arsitek atau insinyur.
Lingkungan PembelajaranLingkungan sekolah dapat dimanfaatkan dengan mengidentifikasi objek berbentuk lingkaran dan mengukur dimensi untuk dianalisis secara matematis.
Pemanfaatan Teknologi DigitalPemanfaatan aplikasi Geogebra atau Desmos untuk memvisualisasikan grafik persamaan lingkaran dan menguji posisi titik atau garis terhadap lingkaran.
Halaman 3 · Persamaan Lingkaran — pratinjau tuntas.org
Lembar 3 · Desain
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.1  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 1Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranDiscovery Learning
Tujuan Pertemuan 1Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat menurunkan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a,b) dengan tepat.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menitIce breaking: Tebak Bentuk: Guru menyebutkan ciri-ciri suatu bangun datar (misal: 'semua titik berjarak sama dari pusat'), peserta didik menebak bangunnya.
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan memeriksa kehadiran peserta didik.
  2. Guru melakukan apersepsi dengan menanyakan contoh benda-benda berbentuk lingkaran di sekitar peserta didik dan bagaimana menentukan titik pusatnya.
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu menurunkan persamaan lingkaran dan pertanyaan pemantik: 'Bagaimana kita bisa menuliskan 'aturan' matematis untuk semua titik yang membentuk lingkaran?'
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Pemberian rangsangan: Guru menayangkan gambar lingkaran pada bidang Kartesius dengan titik pusat di (0,0) dan satu titik P(x,y) pada keliling lingkaran, serta jari-jari r.
  2. Identifikasi masalah: Peserta didik secara individu mengamati gambar dan mencoba mengingat kembali rumus jarak antara dua titik yang telah dipelajari sebelumnya.
  3. Pengumpulan data: Peserta didik secara berpasangan berdiskusi untuk menghubungkan konsep jarak dua titik dengan jari-jari lingkaran dan koordinat titik P.
  4. Pengolahan data: Peserta didik menuliskan rumus jarak antara titik (0,0) dan P(x,y) dan menyamakannya dengan r untuk mendapatkan persamaan lingkaran berpusat di (0,0).
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Pembuktian: Guru meminta beberapa pasangan peserta didik untuk mempresentasikan hasil penurunan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) di depan kelas.
  2. Pengolahan data: Peserta didik kemudian melanjutkan diskusi dalam kelompok untuk menggeneralisasi konsep tersebut ke lingkaran yang berpusat di (a,b) dengan titik P(x,y) pada keliling lingkaran.
  3. Pengumpulan data: Setiap kelompok mencoba menurunkan persamaan lingkaran berpusat di (a,b) menggunakan rumus jarak dua titik dan jari-jari r.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Menarik kesimpulan: Setiap kelompok mempresentasikan hasil penurunannya dan membandingkan dengan kelompok lain.
  2. Guru memberikan umpan balik konstruktif terhadap presentasi peserta didik, memastikan pemahaman konsep yang benar.
  3. Guru menguatkan materi dengan menjelaskan secara ringkas dan memberikan contoh aplikasi persamaan lingkaran dalam kehidupan sehari-hari.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru dan peserta didik menyimpulkan bersama tentang persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a,b).
  2. Guru memberikan apresiasi kepada peserta didik atas partisipasi aktif dan semangat belajarnya, lalu meminta mereka menuliskan satu hal baru yang dipelajari.
  3. Guru memberikan tugas rumah dan memimpin doa penutup.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 4 · Persamaan Lingkaran — pratinjau tuntas.org
Lembar 4 · Pertemuan 1
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.2  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 2Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning (PBL)
Tujuan Pertemuan 2Dengan menggunakan LKPD, peserta didik dapat menentukan persamaan lingkaran yang memenuhi syarat tertentu (misalnya melalui satu titik, menyinggung sumbu) secara akurat.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menitIce breaking: Lingkaran Misteri: Guru menyebutkan beberapa koordinat (misal: (3,0), (-3,0), (0,3), (0,-3)), peserta didik menebak bentuk yang terbentuk dan pusatnya.
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan memeriksa kehadiran peserta didik.
  2. Guru melakukan apersepsi dengan mengingatkan kembali materi persamaan lingkaran di pertemuan sebelumnya dan menanyakan, 'Bagaimana jika kita hanya tahu satu titik yang dilalui lingkaran dan pusatnya?'
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu menentukan persamaan lingkaran dari berbagai kondisi dan pertanyaan pemantik: 'Bisakah kita membuat persamaan lingkaran hanya dengan beberapa 'petunjuk' saja?'
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan beberapa masalah kontekstual yang memerlukan penentuan persamaan lingkaran, misalnya 'Sebuah mercusuar memancarkan cahaya hingga jarak 5 km. Jika mercusuar berada di koordinat (2,3), bagaimana persamaan batas jangkauan cahayanya?'
  2. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Peserta didik dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil (3-4 orang) dan menerima LKPD yang berisi berbagai skenario untuk menentukan persamaan lingkaran.
  3. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Setiap kelompok membaca dan menganalisis masalah-masalah yang ada di LKPD, mengidentifikasi informasi yang diketahui dan ditanyakan.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Membimbing penyelidikan: Peserta didik dalam kelompok berdiskusi untuk merumuskan strategi penyelesaian masalah, misalnya menentukan pusat dan jari-jari dari informasi yang diberikan.
  2. Membimbing penyelidikan: Kelompok menggunakan pengetahuan tentang persamaan lingkaran yang telah dipelajari untuk menyelesaikan setiap skenario di LKPD, seperti lingkaran yang melalui satu titik, menyinggung sumbu-x atau sumbu-y.
  3. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok menuliskan langkah-langkah penyelesaian dan hasil akhir persamaan lingkaran pada lembar LKPD.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Beberapa kelompok diminta untuk mempresentasikan hasil kerja mereka di depan kelas, menjelaskan strategi yang digunakan.
  2. Guru dan peserta didik lain memberikan tanggapan dan pertanyaan, serta menganalisis keefektifan strategi yang digunakan.
  3. Guru memberikan penguatan terhadap konsep penentuan persamaan lingkaran dari berbagai kondisi dan meluruskan miskonsepsi jika ada.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru dan peserta didik bersama-sama merangkum berbagai cara menentukan persamaan lingkaran dari kondisi yang berbeda.
  2. Guru memberikan apresiasi atas kerja keras dan diskusi yang produktif, mendorong peserta didik untuk terus berpikir kritis.
  3. Guru memberikan tugas rumah untuk latihan lebih lanjut dan memimpin doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 5 · Persamaan Lingkaran — pratinjau tuntas.org
Lembar 5 · Pertemuan 2
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
LKPD — LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
123LKPD · LEMBAR KERJA PESERTA DIDIKEksplorasi Lingkaran Seru!Nama: ........................... Kelas: ....... Tanggal: ..........

Tujuan: Peserta didik dapat menentukan persamaan lingkaran dari berbagai kondisi yang diberikan dan menganalisis posisi titik atau garis terhadap lingkaran.

Alat & bahan: Kertas berpetak, penggaris, pensil, kalkulator

Langkah kerja:

  1. Hitung luas dan keliling lingkaran berjari-jari 21 cm pada gambar berikut (π = 22/7).
    r = 21 cmr
    Gambar 1. Bangun datar
  2. Perhatikan bidang Kartesius di bawah ini. Tentukan koordinat titik pusat dan jari-jari lingkaran A dan B.
  3. Gambarkan sebuah lingkaran yang berpusat di (3, -2) dan melalui titik (7, 1). Tentukan persamaannya.
  4. Sebuah garis y = x + 1. Tentukan apakah garis ini memotong, menyinggung, atau tidak memotong lingkaran x² + y² = 5.
  5. Diskusikan dalam kelompok, bagaimana cara menentukan persamaan lingkaran yang melalui titik (1,1), (3,1), dan (2,2)?
Tabel kerja LKPDtabel pengamatan, diisi muridlembar refleksi murid · 2 pertanyaan

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Halaman 6 · Persamaan Lingkaran — pratinjau tuntas.org
Lembar 6 · LKPD
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
ASESMENStandar Proses — Permendikdasmen 1/2026

Asesmen awal (diagnostik):

  1. Apa yang Anda ketahui tentang lingkaran?
  2. Bagaimana cara menghitung jarak antara dua titik pada bidang Kartesius?
  3. Sebutkan contoh benda berbentuk lingkaran di sekitar Anda!
  4. Bagaimana bentuk umum persamaan kuadrat?

Formatif (proses): Observasi diskusi kelompok, penilaian LKPD, dan penilaian presentasi peserta didik.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan pemecahan masalah.

Rubrik KKTP2 kriteria · 4 tingkat ketercapaian
Kunci jawaban6 pilihan ganda + 5 uraian

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Halaman 7 · Persamaan Lingkaran — pratinjau tuntas.org
Lembar 7 · Asesmen
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP)Kurikulum Merdeka
NoTujuan PembelajaranMateriAlokasiDimensi
1Menurunkan persamaan lingkaran berpusat di (0,0) dan (a,b)Persamaan Lingkaran dengan Pusat (0,0) dan (a,b)2 JPPenalaran Kritis
2Menentukan persamaan lingkaran dari syarat tertentuMenentukan Persamaan Lingkaran dari Berbagai Kondisi2 JPKreativitas
3Menentukan posisi titik dan garis terhadap lingkaranPosisi Titik dan Garis terhadap Lingkaran2 JPPenalaran Kritis
4Menyelesaikan masalah kontekstual persamaan lingkaranAplikasi Persamaan Lingkaran dalam Masalah Nyata2 JPKolaborasi
Halaman 8 · Persamaan Lingkaran — pratinjau tuntas.org
Lembar 8 · ATP
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
BAHAN AJAR

Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri yang paling fundamental dan sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari. Dari roda kendaraan hingga desain arsitektur modern, lingkaran memainkan peran penting. Dalam modul ini, kita akan menjelajahi konsep persamaan lingkaran, sebuah alat matematis yang memungkinkan kita untuk mendeskripsikan dan menganalisis lingkaran secara aljabar.

1. Definisi Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik pada bidang yang memiliki jarak yang sama terhadap suatu titik tertentu. Titik tertentu tersebut dinamakan titik pusat lingkaran, dan jarak yang sama tersebut dinamakan jari-jari lingkaran. Konsep ini sangat fundamental dalam geometri analitik dan menjadi dasar untuk menurunkan persamaan lingkaran.

2. Persamaan Lingkaran Berpusat di (0,0)
Jika lingkaran berpusat di titik O(0,0) dan memiliki jari-jari r, maka untuk setiap titik P(x,y) pada lingkaran, jarak OP adalah r. Menggunakan rumus jarak dua titik, kita peroleh √(x-0)² + (y-0)² = r, yang disederhanakan menjadi x² + y² = r². Persamaan ini adalah bentuk standar persamaan lingkaran dengan pusat di titik asal.

3. Persamaan Lingkaran Berpusat di (a,b)
Apabila pusat lingkaran bergeser ke titik M(a,b) dengan jari-jari r, maka jarak dari M ke setiap titik P(x,y) pada lingkaran tetap r. Dengan rumus jarak, kita dapatkan √((x-a)² + (y-b)²) = r. Jika dikuadratkan kedua ruas, maka diperoleh persamaan (x-a)² + (y-b)² = r². Ini adalah bentuk standar persamaan lingkaran dengan pusat di (a,b).

4. Bentuk Umum Persamaan Lingkaran
Persamaan lingkaran (x-a)² + (y-b)² = r² dapat diuraikan menjadi x² - 2ax + a² + y² - 2by + b² = r². Jika kita susun ulang dan misalkan -2a = A, -2b = B, dan a² + b² - r² = C, maka kita akan mendapatkan bentuk umum persamaan lingkaran: x² + y² + Ax + By + C = 0. Dari bentuk umum ini, pusat lingkaran dapat ditemukan di (-A/2, -B/2) dan jari-jari r = √(A²/4 + B²/4 - C).

5. Menentukan Persamaan Lingkaran dari Berbagai Kondisi
Untuk menentukan persamaan lingkaran, kita memerlukan informasi tentang pusat dan jari-jarinya. Kondisi yang berbeda dapat diberikan, seperti: melalui satu titik dan pusat diketahui, menyinggung sumbu koordinat, atau melalui tiga titik yang tidak segaris. Setiap kondisi akan memberikan petunjuk untuk menemukan nilai a, b, dan r yang diperlukan untuk membentuk persamaan lingkaran.

6. Posisi Titik terhadap Lingkaran
Posisi suatu titik P(x₁,y₁) terhadap lingkaran x² + y² = r² atau (x-a)² + (y-b)² = r² dapat ditentukan dengan mensubstitusikan koordinat titik P ke dalam persamaan. Jika hasilnya kurang dari r² (atau 0 untuk bentuk umum), titik berada di dalam lingkaran. Jika sama dengan r², titik berada pada lingkaran. Jika lebih dari r², titik berada di luar lingkaran.

7. Posisi Garis terhadap Lingkaran
Untuk menentukan posisi garis y = mx + c terhadap lingkaran, kita substitusikan persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran. Ini akan menghasilkan persamaan kuadrat. Kemudian, kita hitung nilai diskriminan (D = b² - 4ac) dari persamaan kuadrat tersebut. Jika D > 0, garis memotong lingkaran di dua titik. Jika D = 0, garis menyinggung lingkaran di satu titik. Jika D < 0, garis tidak memotong maupun menyinggung lingkaran.

Rangkuman: Persamaan lingkaran adalah alat penting untuk mendeskripsikan lingkaran secara aljabar. Kita dapat menemukan persamaan lingkaran jika pusat dan jari-jari diketahui, atau dari berbagai kondisi lain seperti melalui titik atau menyinggung sumbu. Pemahaman posisi titik dan garis terhadap lingkaran juga memungkinkan kita menganalisis hubungan spasial secara matematis, dengan aplikasi luas di berbagai bidang.

Halaman 9 · Persamaan Lingkaran — pratinjau tuntas.org
Lembar 9 · Bahan Ajar
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
GLOSARIUM
IstilahArti
LingkaranTempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama dari satu titik pusat.
Jari-jariJarak dari titik pusat ke sembarang titik pada lingkaran.
Pusat LingkaranTitik tetap yang menjadi acuan jarak untuk semua titik pada lingkaran.
DiskriminanNilai dalam rumus kuadrat (b² - 4ac) yang menentukan jenis akar persamaan kuadrat.
Daftar pustaka3 rujukan

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Halaman 10 · Persamaan Lingkaran — pratinjau tuntas.org
Lembar 10 · Glosarium
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika Lanjutan · Tahun Pelajaran 2026/2027
PENGESAHAN

Modul ajar "Persamaan Lingkaran" mata pelajaran Matematika Lanjutan Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Mengetahui,
Kepala Sekolah
…………, …………
Guru Mata Pelajaran
( ……………… )
NIP. …………
nama Anda
NIP. …………

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025

Halaman 11 · Persamaan Lingkaran — pratinjau tuntas.org
Lembar 11 · Pengesahan
Geser untuk membuka semuanya · seluruh 11 lembar ini ikut terunduh, tidak ada yang ditahan.

Kelas XI5 modul

Lihat semuanya →Fungsi TrigonometriMatematika Lanjutan · Kelas XI · SMAMatriksMatematika Lanjutan · Kelas XI · SMAPersamaan LingkaranMatematika Lanjutan · Kelas XI · SMAPolinomialMatematika Lanjutan · Kelas XI · SMATransformasi GeometriMatematika Lanjutan · Kelas XI · SMA

Kelas XII4 modul

Lihat semuanya →Distribusi Binomial dan NormaMatematika Lanjutan · Kelas XII · SMAIntegralMatematika Lanjutan · Kelas XII · SMALimitMatematika Lanjutan · Kelas XII · SMATurunanMatematika Lanjutan · Kelas XII · SMA

Modul Ajar Matematika Lanjutan di SMA

Peta di halaman ini memuat Matematika Lanjutan di SMA, urut mengajar. Kelasnya mencakup Fase E, dan F, dan fase tiap kelas tertulis pada judul kelompoknya di peta atas. Modulnya disusun untuk sekolah di bawah Kementerian Pendidikan Dasar dan Menengah, mengikuti Pembelajaran Mendalam (Permendikdasmen 13/2025) dan Standar Proses (Permendikdasmen 1/2026), dengan 8 Dimensi Profil Lulusan.

Yang disusun di sini perangkat ajar Matematika Lanjutan SMA — satu berkas yang di lapangan dipanggil empat nama sekaligus: modul ajar, RPP (istilah resmi sejak Permendikdasmen 1/2026), modul ajar deep learning, dan RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam: kegiatan intinya berkerangka memahami – mengaplikasi – merefleksi (Permendikdasmen 13/2025) dengan 8 Dimensi Profil Lulusan — penerus Profil Pelajar Pancasila — dan capaian pembelajaran Matematika Lanjutan SMA mengacu Kepka BSKAP 046/H/KR/2025.

Tiap materi di peta atas dapat disusun menjadi modul ajar Matematika Lanjutan SMA yang lengkap — memuat capaian pembelajaran (CP) fase beserta elemennya, ATP, tujuan pembelajaran, langkah kegiatan, LKPD, rubrik KKTP, asesmen awal–formatif–sumatif, bahan ajar, glosarium, dan bank soal — dalam Word (.docx) dan PDF ber-kop tahun pelajaran 2026/2027, atas nama Anda. Satu berkas, bukan berkas yang dikumpulkan satu per satu.

Modul gratis di halaman ini sudah cukup untuk disetor ke sekolah

Gratis sepenuhnya, tanpa biaya apa pun. Nama dan sekolah Anda langsung tercetak di kopnya.

📥 Unduh Modul Ini GratisTinggal isi nama, sekolah & materi · ±1 menit jadi
✨ Mau lebih lengkap?
+6 lembar

Tiap modul ajar Matematika Lanjutan bisa jadi lebih lengkap

Ini 6 lembar tambahannya. Geser untuk lihat 👉

Nama sekolah AndaMatematika Lanjutan · Kelas XIPeta Konsep
Persamaan LingkaranDefinisi LingkaranPersamaan Lingkaran Berpusat di (0,0)Persamaan Lingkaran Berpusat di (a,b)Bentuk Umum Persamaan LingkaranMenentukan Persamaan Lingkaran dari Berbagai Kondisi
Dari sub-bab Persamaan LingkaranLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika Lanjutan · Kelas XIIce Breaking
Pertemuan 1Pertemuan 2Pertemuan 3… hingga Pertemuan 8
Biar kelas langsung hidupLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika Lanjutan · Kelas XILKPD Tiap Pertemuan
P1P2P3…Temuan / hasil kerjaBukti atau alasanSimpulan
Beda tiap pertemuanLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika Lanjutan · Kelas XIRefleksi Guru & Siswa
GuruKetercapaian tujuan pembelajaranPeserta didik yang perlu pendampinganPeserta didikSaya sudah memahami …Hal yang masih membingungkan …
Tinggal isi habis mengajarLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika Lanjutan · Kelas XIRemedial & Pengayaan
RemedialUntuk yang belum mencapai tujuanPengayaanUntuk yang tuntas lebih awal
Buat yang tertinggal & yang sudah tuntasLembar tambahan
Nama sekolah AndaMatematika Lanjutan · Kelas XIProfil Lulusan
Penalaran KritisKreativitasKolaborasi
Sudah dikaitkan ke materi iniLembar tambahan

🎁 Plus perangkat setahun & bonus

Sekali ambil paket, administrasi setahun ikut beres.

Paket 30 & 60Soal PTS & PAS
Kisi-kisiNaskah soal + kunciKartu soal
Kisi-kisi sampai kartu soal
Paket 30 & 60Administrasi Kelas
Program kerja wali kelasDaftar hadir siswaDaftar nilai NH/PTS/PASJurnal agenda
Terisi atas nama Anda
Paket 30 & 60Piagam Siswa
PIAGAMdiberikan kepada
Satu halaman per siswa
Paket 60e-Kinerja
Dokumen kinerja guruPerangkat penilaian
Dokumen kinerja guru
Paket 60Deskripsi Rapor
Nama + nilai ditempelDeskripsi tiap siswa jadi
Penyelamat akhir semester
Paket 60Program Ekskul
Latihan Juli–JuniLomba & anggaran
Pramuka, PMR, Rohis, dll.

Tidak wajib kok. Kalau nanti butuh, tinggal ambil paketnya, mulai Rp2.000 per modul di Paket 60 Modul.

Mata Pelajaran Lain di SMA

Mengajar lebih dari satu mapel? Peta materinya sudah tersedia juga.

AntropologiBahasa IndonesiaBahasa InggrisBiologiEkonomiFisikaGeografiInformatikaKimiaKoding dan Kecerdasan ArtifisialMatematikaPendidikan Agama IslamPendidikan PancasilaPJOKPrakarya dan KewirausahaanSejarahSeni BudayaSosiologi

Pertanyaan Seputar Modul Ajar Matematika Lanjutan SMA

Apakah modul ajar Matematika Lanjutan ini gratis?

Ya. Tiga modul ajar gratis tersedia bertahap dalam Word + PDF tanpa watermark dan atas nama Anda; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.

Fase apa saja yang tercakup di Matematika Lanjutan SMA?

Fase E, dan F — kelas X sampai XII. Fase tiap kelas tertulis pada judul kelompoknya di peta materi halaman ini.

Apakah ini modul ajar deep learning atau RPM?

Ya — ketiganya dokumen yang sama. Modul di sini disusun dengan pendekatan Pembelajaran Mendalam (Permendikdasmen 13/2025): kegiatan intinya berkerangka memahami – mengaplikasi – merefleksi, sasaran karakternya 8 Dimensi Profil Lulusan, dan sampulnya bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam. Sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam), sebagian RPP deep learning; istilah resminya RPP sejak Permendikdasmen 1/2026.

Bisakah saya meminta materi yang belum ada di daftar?

Bisa. Ketuk materi bertanda + pada daftar di atas — mapel, kelas, dan materinya langsung terbawa, tinggal isi nama dan sekolah Anda.

Apakah ATP, LKPD, dan KKTP-nya ikut, dan bisa langsung diunduh Word atau PDF?

Keduanya, dan langsung. Satu kali susun menghasilkan berkas Word (.docx) yang masih bisa Anda sunting sekaligus PDF siap cetak — keduanya ber-kop sekolah, bertahun pelajaran 2026/2027, dan atas nama Anda, tanpa watermark. Isinya satu perangkat ajar utuh: modul ajar berikut ATP, LKPD, rubrik KKTP, asesmen, bahan ajar, glosarium, dan bank soalnya.

Apakah di sini ada buku siswa atau buku guru Matematika Lanjutan?

Tidak. Yang disusun di sini adalah perangkat ajar guru — modul ajar (RPP) beserta ATP, LKPD, asesmen, bahan ajar, dan bank soalnya. Buku siswa dan buku guru diterbitkan kementerian, dan modul di sini dapat dipakai berdampingan dengan buku mana pun yang dipakai sekolah Anda.

Apakah sesuai kurikulum terbaru?

Ya. Semua modul mengikuti Kurikulum Merdeka dengan Pembelajaran Mendalam (Permendikdasmen 13/2025) dan ketentuan terbaru lainnya sesuai jenis sekolah.

Penelusuran Terkait Matematika Lanjutan SMA

Pilihan lain yang mungkin Anda perlukan.

Modul Ajar Deep Learning Matematika Lanjutan SMARPM Matematika Lanjutan SMA 2026/2027RPP Matematika Lanjutan Fase E SMARPP Matematika Lanjutan Fase F SMACP dan Elemen Matematika Lanjutan SMAATP Matematika Lanjutan SMALKPD dan KKTP Matematika Lanjutan SMAPerangkat Ajar Matematika Lanjutan SMA Kurikulum MerdekaDownload Modul Ajar Matematika Lanjutan Word dan PDFProta dan Prosem Matematika Lanjutan SMASoal ASAS dan ASTS Matematika Lanjutan SMAMata Pelajaran SMA LainnyaBedanya RPP, Modul Ajar, dan RPM
Buat sesuai kebutuhanMateri belum tersedia? Buat modul sendiri, gratis.Siap ±1 menit · Word + PDF · langsung atas nama Anda

tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas.