Modul Ajar & RPP Matematika Kelas IX
Peluang dan Pemilihan Sampel

Tujuan: Peserta didik dapat menentukan ruang sampel, titik sampel, dan peluang empiris dari percobaan melempar koin.

Alat & bahan: Koin logam (Rp500 atau Rp1000), alat tulis, tabel pengamatan

Langkah kerja:

1. Sebuah dadu dilempar dan muncul mata dadu seperti gambar. Tuliskan ruang sampel pelemparan satu dadu dan peluang munculnya mata dadu itu.

2. Siapkan koin logam dan alat tulis Anda. Perhatikan koin.
3. Lakukan percobaan melempar koin sebanyak 50 kali secara bergantian dengan teman kelompok Anda.
4. Setiap kali melempar, catat hasil yang muncul (Gambar atau Angka) pada tabel pengamatan yang tersedia.
5. Setelah 50 kali lemparan, hitunglah total kemunculan 'Gambar' dan 'Angka'.
6. Tentukan peluang empiris munculnya 'Gambar' dan 'Angka' berdasarkan data yang Anda peroleh.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang dimaksud dengan 'kemungkinan' dalam kehidupan sehari-hari?
2. Berikan contoh kejadian yang pasti terjadi dan kejadian yang mustahil terjadi!
3. Jika Anda melempar sebuah dadu, angka berapa saja yang mungkin muncul?
4. Bagaimana Anda menyatakan 'setengah' dalam bentuk pecahan?

Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan pengisian LKPD.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep peluang, peluang empiris, frekuensi harapan, dan pemilihan sampel.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Peluang adalah cabang matematika yang mempelajari kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Konsep ini sangat relevan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari memprediksi hasil pertandingan olahraga, memahami risiko dalam asuransi, hingga membuat keputusan penting berdasarkan data statistik. Dengan memahami peluang, kita dapat menganalisis situasi tidak pasti dan membuat pilihan yang lebih terinformasi.

1. Ruang Sampel dan Titik Sampel
Dalam setiap percobaan, ada berbagai hasil yang mungkin terjadi. Kumpulan semua hasil yang mungkin ini disebut ruang sampel (S). Setiap hasil tunggal dalam ruang sampel disebut titik sampel. Misalnya, saat melempar dadu, ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6}, dan setiap angka (misalnya 3) adalah titik sampel. Memahami ruang sampel adalah langkah pertama untuk menghitung peluang suatu kejadian.

2. Kejadian dan Peluang Teoretis
Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel, yaitu satu atau lebih titik sampel yang menjadi fokus perhatian. Peluang teoretis suatu kejadian (P(A)) dihitung dengan membandingkan jumlah hasil yang menguntungkan kejadian tersebut (n(A)) dengan jumlah total hasil yang mungkin dalam ruang sampel (n(S)). Rumusnya adalah P(A) = n(A) / n(S). Nilai peluang selalu antara 0 dan 1, di mana 0 berarti mustahil terjadi dan 1 berarti pasti terjadi.

3. Peluang Empiris
Peluang empiris atau frekuensi relatif adalah peluang suatu kejadian yang dihitung berdasarkan hasil percobaan yang sebenarnya. Jika suatu percobaan dilakukan sebanyak N kali, dan kejadian A muncul sebanyak k kali, maka peluang empiris kejadian A adalah P(A) = k / N. Semakin banyak percobaan yang dilakukan, semakin dekat peluang empiris dengan peluang teoretisnya. Hal ini dikenal sebagai Hukum Bilangan Besar.

4. Frekuensi Harapan
Frekuensi harapan adalah perkiraan berapa kali suatu kejadian akan terjadi jika percobaan dilakukan berulang-ulang dalam jumlah tertentu. Frekuensi harapan (Fh) dihitung dengan mengalikan peluang teoretis suatu kejadian (P(A)) dengan jumlah total percobaan (N). Rumusnya adalah Fh = P(A) × N. Contohnya, jika peluang muncul angka pada koin adalah 0,5 dan koin dilempar 100 kali, frekuensi harapannya adalah 0,5 × 100 = 50 kali.

5. Pemilihan Sampel
Dalam statistika, sampel adalah bagian kecil dari populasi yang diambil untuk dianalisis. Pemilihan sampel yang tepat sangat penting agar hasil analisis dapat mewakili populasi secara keseluruhan. Ada berbagai metode pemilihan sampel, seperti sampel acak sederhana (setiap anggota populasi memiliki kesempatan yang sama untuk terpilih), sampel sistematis, sampel stratifikasi, dan sampel klaster. Setiap metode memiliki kelebihan dan kekurangan tergantung pada tujuan penelitian.

6. Sampel Acak Sederhana
Sampel acak sederhana adalah metode pemilihan sampel di mana setiap individu dalam populasi memiliki kesempatan yang sama dan independen untuk dipilih. Ini adalah metode yang paling dasar dan ideal karena meminimalkan bias. Cara melakukannya bisa dengan undian, menggunakan tabel angka acak, atau perangkat lunak komputer. Kelemahan utamanya adalah sulit diterapkan pada populasi yang sangat besar dan tersebar.

7. Sampel Sistematis
Sampel sistematis melibatkan pemilihan individu dari populasi pada interval yang teratur. Misalnya, jika ingin mengambil 10% sampel dari daftar 1000 orang, maka akan dipilih setiap orang ke-10. Titik awal pemilihan ditentukan secara acak. Metode ini lebih mudah dilakukan daripada sampel acak sederhana, terutama jika populasi sudah terurut, tetapi bisa rentan terhadap bias jika ada pola tersembunyi dalam daftar populasi.

8. Sampel Stratifikasi
Sampel stratifikasi adalah metode di mana populasi dibagi menjadi subkelompok (strata) yang homogen berdasarkan karakteristik tertentu (misalnya, jenis kelamin, usia, tingkat pendidikan). Kemudian, sampel acak sederhana atau sistematis diambil dari setiap strata. Metode ini memastikan bahwa setiap subkelompok penting terwakili dalam sampel, sehingga meningkatkan representasi dan akurasi hasil penelitian.

Rangkuman: Peluang adalah ukuran kemungkinan suatu kejadian, dihitung dari ruang sampel dan titik sampel. Peluang teoretis adalah perhitungan berdasarkan teori, sedangkan peluang empiris berdasarkan percobaan. Frekuensi harapan memprediksi berapa kali kejadian akan muncul. Pemilihan sampel yang tepat penting agar data representatif, dengan metode seperti acak sederhana, sistematis, atau stratifikasi.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Peluang dan Pemilihan Sampel" mata pelajaran Matematika Kelas IX ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025