SMPKelas VIIIFase D

Modul Ajar & RPP Matematika Kelas VIII
Rumus Jarak

Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️

🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar

Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.

TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
  • 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
  • 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
  • 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
  • 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital

📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026

Nama & kop sekolah Anda tercetak otomatis
✨ Coba sendiri — sampulnya langsung berubah GRATIS
2Pilih tema sampul
“Dulu lama menyusun modul — dengan sistem ini tinggal klik, jadi.”
Drs. Joko Indarto · guru SMP

Tanpa iklanTanpa grup WhatsAppTanpa tautan Drive

Isi modul ini

💡 Tentang materinya: Rumus jarak adalah alat penting untuk menghitung jarak lurus antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius. Rumus ini diturunkan dari teorema Pythagoras, dengan perubahan koordinat horizontal (Δx) dan vertikal (Δy) sebagai sisi-sisi tegak segitiga siku-siku. Pemahaman dan penerapan rumus jarak sangat berguna dalam berbagai bidang, mulai dari navigasi hingga perencanaan, membantu kita memecahkan masalah spasial dalam kehidupan sehari-hari.

Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.

KURIKULUM MERDEKA
✦ DEEP LEARNING · PEMBELAJARAN MENDALAM ✦
MODUL AJAR
Rumus Jarak
Matematika · Kelas VIII · Fase D
DISUSUN OLEHnama Andasekolah AndaTahun Pelajaran 2026/2027
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
MODUL AJAR
Rumus Jarak
Matematika · Fase D · Kelas VIII · Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam
A.  IDENTITAS MODULCP: Kepka BSKAP 046/H/KR/2025
Penyusunnama Anda
Satuan Pendidikansekolah Anda
Mata PelajaranMatematika
Fase / KelasD / VIII
Materi PokokRumus Jarak
Alokasi Waktu2 Pertemuan (5 JP: Pertemuan 1 3 JP · Pertemuan 2 2 JP)
Tahun Pelajaran2026/2027
PendekatanPembelajaran Mendalam
Model PembelajaranProblem Based Learning + praktik
Bentuk DokumenModul Ajar — memuat RPP

✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.

B.  KOMPONEN INTI8 Dimensi Profil Lulusan

Identifikasi Peserta Didik:

Kesiapan belajar (kompetensi awal)Peserta didik telah memahami konsep dasar sistem koordinat Kartesius dan teorema Pythagoras.

Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:

  1. Penalaran Kritis — elemen: Menganalisis dan Mengevaluasi Penalaran
    Peserta didik menganalisis dan mengevaluasi berbagai strategi untuk menemukan rumus jarak antara dua titik koordinat.
  2. Kreativitas — elemen: Menghasilkan Gagasan yang Orisinal
    Peserta didik menghasilkan gagasan untuk memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan perhitungan jarak dalam kehidupan sehari-hari.
  3. Kolaborasi — elemen: Bekerja Sama dan Berkomunikasi
    Peserta didik bekerja sama dalam kelompok untuk menyelesaikan masalah dan mempresentasikan hasil diskusi secara efektif.

Capaian Pembelajaran (CP):

AcuanKepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Elemen / DomainAljabar dan Fungsi
Rumusan CP FasePeserta didik dapat menyelesaikan masalah terkait sistem koordinat Kartesius, termasuk menentukan posisi titik dan garis, serta menghitung jarak antara dua titik pada bidang koordinat menggunakan rumus yang relevan.

Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:

FaktualRumus jarak digunakan untuk menghitung panjang lintasan lurus antara dua lokasi pada peta atau objek dalam ruang.
KonseptualRumus jarak adalah aplikasi dari teorema Pythagoras pada sistem koordinat Kartesius untuk menentukan panjang hipotenusa segitiga siku-siku yang dibentuk oleh dua titik.
ProseduralLangkah-langkah menghitung jarak antara dua titik meliputi identifikasi koordinat, substitusi ke rumus jarak, dan perhitungan matematis.
MetakognitifPeserta didik akan menyadari pentingnya memilih strategi yang tepat dalam memecahkan masalah geometri analitik dan mengaitkannya dengan kehidupan nyata.

Tujuan Pembelajaran:

  1. Setelah mengamati ilustrasi pada LKPD, peserta didik dapat menentukan perubahan koordinat horizontal dan vertikal antara dua titik dengan tepat.
  2. Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat merumuskan rumus jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius secara mandiri.
  3. Dengan menggunakan rumus jarak, peserta didik dapat menghitung jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius dengan benar.
  4. Setelah melakukan praktik pengukuran, peserta didik dapat menerapkan rumus jarak untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan jarak dalam kehidupan sehari-hari dengan akurat.
Halaman 2 · Rumus Jarak — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
B.  KOMPONEN INTI (lanjutan)

Pemahaman bermakna: Memahami rumus jarak membantu kita menghitung panjang lintasan terpendek antara dua lokasi atau objek, yang sangat berguna dalam navigasi, perencanaan, dan berbagai aplikasi teknis.

Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara kita mengetahui jarak terpendek antara rumah dan sekolah kita jika kita hanya memiliki denah dengan koordinat?"

C.  DESAIN PEMBELAJARANPermendikdasmen 13/20254 Kerangka Pembelajaran Mendalam
Praktik PedagogisProblem Based Learning + praktik
Lintas Disiplin IlmuGeografi: Menentukan jarak antar kota atau lokasi pada peta menggunakan skala dan koordinat.
Fisika: Menghitung perpindahan atau jarak tempuh suatu benda yang bergerak dalam lintasan lurus.
Teknologi Informasi: Memahami prinsip dasar penentuan lokasi pada sistem GPS yang menggunakan perhitungan jarak.
Kemitraan PembelajaranOrang tua dapat diajak berdiskusi tentang bagaimana konsep jarak digunakan dalam aktivitas sehari-hari di rumah, seperti menentukan posisi furnitur atau rute perjalanan.
Lingkungan PembelajaranPembelajaran dapat dilakukan di dalam kelas dengan pengaturan kelompok dan di luar kelas untuk kegiatan praktik pengukuran jarak langsung, menggunakan area sekolah sebagai 'bidang koordinat' sederhana.
Pemanfaatan Teknologi DigitalPemanfaatan aplikasi peta digital (misalnya Google Maps) untuk memvisualisasikan jarak antar lokasi nyata dan membandingkannya dengan perhitungan manual menggunakan rumus jarak.
Halaman 3 · Rumus Jarak — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.1  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 1Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 120 menit · awal 20 · inti 80 · penutup 20
Model PembelajaranProblem Based Learning
Tujuan Pertemuan 1Setelah mengamati ilustrasi pada LKPD, peserta didik dapat menentukan perubahan koordinat horizontal dan vertikal antara dua titik dengan tepat. Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat merumuskan rumus jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius secara mandiri.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)20 menitIce breaking: Tebak Kata Jarak: Guru menyebutkan kata yang berhubungan dengan jarak (misal: jauh, dekat, meter), peserta didik menebak kata lain yang memiliki makna serupa atau berlawanan.
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan memeriksa kehadiran peserta didik.
  2. Guru menayangkan gambar denah kota dan bertanya, 'Bagaimana cara kita menentukan jarak lurus terpendek dari satu gedung ke gedung lain di denah ini?' untuk menghubungkan dengan pengalaman peserta didik.
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menentukan perubahan koordinat dan merumuskan rumus jarak, serta menjelaskan bahwa kegiatan ini akan membantu mereka memecahkan masalah jarak dalam kehidupan sehari-hari.
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan sebuah peta sederhana dengan dua lokasi yang ditandai koordinatnya (misalnya, rumah (2,3) dan toko (7,5)) dan bertanya, 'Bagaimana kita bisa mengetahui jarak lurus antara rumah dan toko ini?'
  2. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Guru membagi peserta didik menjadi kelompok kecil beranggotakan 4-5 orang dan membagikan LKPD yang berisi masalah kontekstual tentang jarak.
  3. Bimbingan penyelidikan: Peserta didik dalam kelompok menganalisis masalah pada LKPD dan mengidentifikasi informasi yang diketahui serta yang ingin dicari, yaitu perubahan koordinat x dan y.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)35 menit
  1. Bimbingan penyelidikan: Peserta didik berdiskusi untuk mencari cara menentukan perubahan koordinat horizontal (Δx) dan vertikal (Δy) dari dua titik yang diberikan pada LKPD, dengan membuat sketsa segitiga siku-siku.
  2. Bimbingan penyelidikan: Peserta didik mencoba mengaitkan konsep perubahan koordinat ini dengan teorema Pythagoras yang sudah mereka pelajari sebelumnya untuk merumuskan sebuah formula umum.
  3. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok menuliskan hasil rumusan rumus jarak mereka pada lembar kerja dan menyiapkan untuk presentasi.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok mempresentasikan rumusan rumus jarak yang mereka dapatkan dan menjelaskan langkah-langkahnya.
  2. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Kelompok lain memberikan umpan balik dan pertanyaan, sementara guru memfasilitasi diskusi untuk membandingkan berbagai rumusan yang ada.
  3. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Guru menguatkan pemahaman dengan menyimpulkan dan mengoreksi jika ada kekeliruan, serta menegaskan rumus jarak yang benar.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)20 menit
  1. Guru bersama peserta didik menyimpulkan kembali konsep perubahan koordinat dan rumus jarak antara dua titik.
  2. Guru mengajak peserta didik melakukan refleksi singkat tentang apa yang telah dipelajari dan manfaatnya, lalu memberikan apresiasi atas partisipasi aktif seluruh peserta didik.
  3. Guru memberikan tugas rumah berupa latihan soal sederhana dan menutup pelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 4 · Rumus Jarak — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.2  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 2Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 80 menit · awal 15 · inti 50 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning
Tujuan Pertemuan 2Dengan menggunakan rumus jarak, peserta didik dapat menghitung jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius dengan benar. Setelah melakukan praktik pengukuran, peserta didik dapat menerapkan rumus jarak untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan jarak dalam kehidupan sehari-hari dengan akurat.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menitIce breaking: Jarak Antar Titik: Guru menyebutkan dua titik koordinat sederhana (misal: (0,0) dan (3,4)), peserta didik menebak jaraknya tanpa alat bantu, lalu guru mengonfirmasi jawabannya.
  1. Guru mengucapkan salam, memimpin doa, dan memeriksa kehadiran peserta didik.
  2. Guru mengingatkan kembali rumus jarak yang telah dirumuskan pada pertemuan sebelumnya dengan bertanya, 'Siapa yang masih ingat rumus jarak yang kita temukan kemarin?'
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yaitu menghitung dan menerapkan rumus jarak dalam masalah kontekstual, menjelaskan bahwa ini akan melatih kemampuan mereka dalam memecahkan masalah nyata.
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan sebuah video pendek tentang aplikasi rumus jarak dalam kehidupan sehari-hari, seperti penentuan lokasi GPS atau perencanaan rute, dan bertanya, 'Bagaimana teknologi ini menggunakan konsep jarak?'
  2. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Guru membagikan LKPD kedua yang berisi masalah kontekstual yang lebih kompleks, seperti menentukan jarak rumah ke fasilitas umum atau jarak antar objek pada denah.
  3. Bimbingan penyelidikan: Peserta didik dalam kelompok menganalisis masalah pada LKPD dan merencanakan strategi untuk menyelesaikan masalah tersebut menggunakan rumus jarak.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Bimbingan penyelidikan: Peserta didik dalam kelompok bekerja sama menghitung jarak antara titik-titik yang diberikan pada LKPD menggunakan rumus jarak, dengan cermat dan teliti.
  2. Bimbingan penyelidikan: Peserta didik melakukan praktik sederhana, misalnya mengukur jarak antara dua titik yang ditandai di lantai kelas atau halaman sekolah menggunakan alat ukur sederhana dan membandingkannya dengan hasil perhitungan rumus jarak jika titik-titik tersebut diasumsikan dalam koordinat.
  3. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok menuliskan solusi masalah kontekstual pada lembar kerja, termasuk langkah-langkah perhitungan dan kesimpulan, serta mempersiapkan presentasi.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)10 menit
  1. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok mempresentasikan hasil perhitungan dan solusi masalah kontekstual mereka, menjelaskan strategi yang digunakan.
  2. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Kelompok lain dan guru memberikan umpan balik, mendiskusikan efisiensi strategi, dan mengidentifikasi kesalahan umum.
  3. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Guru memberikan penguatan terhadap konsep dan aplikasi rumus jarak, serta memberikan contoh kasus lain untuk memperdalam pemahaman.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru bersama peserta didik merangkum kembali pentingnya rumus jarak dan penerapannya dalam berbagai situasi nyata.
  2. Guru memberikan kesempatan peserta didik untuk menyampaikan refleksi akhir tentang pengalaman belajar dan memberikan apresiasi atas usaha dan kerja keras mereka selama pembelajaran.
  3. Guru memberikan informasi mengenai materi selanjutnya dan menutup pelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 5 · Rumus Jarak — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
LKPD — LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
123LKPD · LEMBAR KERJA PESERTA DIDIKPetualangan Mencari Jarak!Nama: ........................... Kelas: ....... Tanggal: ..........

Tujuan: Peserta didik dapat menentukan perubahan koordinat dan merumuskan serta mengaplikasikan rumus jarak pada masalah kontekstual.

Alat & bahan: kertas berpetak, penggaris, pensil, kalkulator (opsional)

Langkah kerja:

  1. Perhatikan denah kota. Tentukan koordinat titik A dan B.
  2. Gambarlah garis putus-putus yang menghubungkan titik A ke titik C (vertikal) dan titik C ke titik B (horizontal) sehingga membentuk segitiga siku-siku.
  3. Hitunglah perubahan koordinat horizontal (Δx) dari titik A ke B dan perubahan koordinat vertikal (Δy) dari titik A ke B.
  4. Diskusikan dengan kelompokmu, bagaimana kamu dapat menemukan jarak terpendek antara titik A dan B menggunakan Δx, Δy, dan teorema Pythagoras?
  5. Terapkan rumus yang telah kamu temukan untuk menghitung jarak antara titik P(1,2) dan Q(4,6).
Tabel kerja LKPDtabel pengamatan, diisi muridlembar refleksi murid · 2 pertanyaan

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Halaman 6 · Rumus Jarak — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
ASESMENStandar Proses — Permendikdasmen 1/2026

Asesmen awal (diagnostik):

  1. Apa yang kamu ketahui tentang sistem koordinat Kartesius?
  2. Bagaimana cara menentukan letak suatu titik pada bidang koordinat?
  3. Apa itu teorema Pythagoras dan bagaimana rumusnya?
  4. Bisakah kamu memberikan contoh penggunaan teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari?

Formatif (proses): Observasi kinerja kelompok saat berdiskusi, merumuskan rumus jarak, dan menyelesaikan masalah kontekstual pada LKPD.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi rumus jarak.

Rubrik KKTP2 kriteria · 4 tingkat ketercapaian
Kunci jawaban6 pilihan ganda + 5 uraian

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Halaman 7 · Rumus Jarak — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP)Kurikulum Merdeka
NoTujuan PembelajaranMateriAlokasiDimensi
1Menentukan perubahan koordinat horizontal dan vertikal.Konsep perubahan koordinat3 JPPenalaran Kritis
2Merumuskan rumus jarak antara dua titik.Rumus jarak pada bidang Kartesius3 JPPenalaran Kritis, Kreativitas
3Menghitung jarak antara dua titik menggunakan rumus.Aplikasi rumus jarak2 JPPenalaran Kritis
4Menerapkan rumus jarak pada masalah kontekstual.Penyelesaian masalah nyata2 JPKolaborasi, Kreativitas
Halaman 8 · Rumus Jarak — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
BAHAN AJAR

Rumus jarak adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Dari menentukan rute terpendek di peta hingga menghitung jarak antar objek dalam desain, pemahaman tentang rumus jarak sangat penting. Modul ini akan membimbing Anda untuk memahami, merumuskan, dan mengaplikasikan rumus jarak antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius.

1. Sistem Koordinat Kartesius
Sistem koordinat Kartesius adalah sistem dua dimensi yang digunakan untuk menentukan posisi suatu titik dalam bidang. Sistem ini terdiri dari dua garis bilangan yang saling tegak lurus, yaitu sumbu X (horizontal) dan sumbu Y (vertikal), yang berpotongan di titik asal (0,0). Setiap titik dalam bidang ini direpresentasikan oleh pasangan koordinat (x,y), di mana x adalah posisi horizontal dan y adalah posisi vertikal. Misalnya, titik (3,5) berarti 3 satuan ke kanan dari titik asal dan 5 satuan ke atas.

2. Perubahan Koordinat (Δx dan Δy)
Untuk menghitung jarak antara dua titik, kita perlu memahami konsep perubahan koordinat. Jika kita memiliki dua titik, katakanlah titik A(x1, y1) dan titik B(x2, y2), perubahan koordinat horizontal (Δx) adalah selisih nilai x kedua titik, yaitu Δx = |x2 - x1|. Sedangkan perubahan koordinat vertikal (Δy) adalah selisih nilai y kedua titik, yaitu Δy = |y2 - y1|. Nilai absolut digunakan karena jarak selalu positif. Perubahan ini membentuk sisi-sisi tegak dari sebuah segitiga siku-siku imajiner.

3. Kaitan dengan Teorema Pythagoras
Teorema Pythagoras menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat dari panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat dari panjang sisi-sisi tegaknya (sisi alas dan sisi tinggi). Jika kita menghubungkan dua titik pada bidang koordinat, dan kemudian menarik garis horizontal dan vertikal dari masing-masing titik hingga berpotongan, kita akan membentuk sebuah segitiga siku-siku. Sisi miring segitiga ini adalah jarak antara kedua titik, sedangkan sisi-sisi tegaknya adalah perubahan koordinat Δx dan Δy.

4. Rumus Jarak
Berdasarkan teorema Pythagoras, jika d adalah jarak antara dua titik A(x1, y1) dan B(x2, y2), maka d² = (Δx)² + (Δy)². Dengan mensubstitusikan Δx = (x2 - x1) dan Δy = (y2 - y1), kita mendapatkan rumus jarak: d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²). Rumus ini memungkinkan kita menghitung jarak lurus antara dua titik hanya dengan mengetahui koordinatnya. Penting untuk diingat bahwa urutan (x1,y1) dan (x2,y2) tidak mempengaruhi hasil karena kuadrat dari selisih akan selalu positif.

5. Contoh Perhitungan Rumus Jarak
Mari kita hitung jarak antara titik P(1, 2) dan Q(4, 6). Di sini, x1=1, y1=2, x2=4, dan y2=6. Pertama, hitung perubahan koordinat: Δx = (4 - 1) = 3 dan Δy = (6 - 2) = 4. Kemudian, masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus jarak: d = √((3)² + (4)²). Ini menjadi d = √(9 + 16) = √(25). Jadi, jarak antara titik P dan Q adalah 5 satuan. Ini adalah contoh sederhana bagaimana rumus jarak bekerja dalam praktiknya.

6. Aplikasi Rumus Jarak dalam Kehidupan Nyata
Rumus jarak memiliki berbagai aplikasi praktis. Dalam navigasi, rumus ini digunakan oleh sistem GPS untuk menentukan jarak terpendek antara dua lokasi. Dalam perencanaan kota atau arsitektur, rumus ini membantu dalam mengukur jarak antar bangunan atau fasilitas. Dalam bidang robotika, rumus ini penting untuk membantu robot menentukan posisi dan jarak relatif terhadap objek lain. Bahkan dalam olahraga, seperti golf atau panahan, rumus ini dapat digunakan untuk menghitung jarak target.

7. Memecahkan Masalah Kontekstual
Ketika menghadapi masalah kontekstual yang melibatkan jarak, langkah pertama adalah mengidentifikasi titik-titik yang relevan dan koordinatnya. Jika koordinat tidak diberikan secara langsung, kita mungkin perlu membuat asumsi atau menempatkan masalah pada sistem koordinat. Setelah koordinat diketahui, kita dapat langsung menerapkan rumus jarak. Penting juga untuk menafsirkan hasil perhitungan dalam konteks masalah asli, misalnya apakah jarak tersebut dalam meter, kilometer, atau satuan lainnya.

Rangkuman: Rumus jarak adalah alat penting untuk menghitung jarak lurus antara dua titik pada bidang koordinat Kartesius. Rumus ini diturunkan dari teorema Pythagoras, dengan perubahan koordinat horizontal (Δx) dan vertikal (Δy) sebagai sisi-sisi tegak segitiga siku-siku. Pemahaman dan penerapan rumus jarak sangat berguna dalam berbagai bidang, mulai dari navigasi hingga perencanaan, membantu kita memecahkan masalah spasial dalam kehidupan sehari-hari.

Halaman 9 · Rumus Jarak — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
GLOSARIUM
IstilahArti
Koordinat KartesiusSistem yang menggunakan dua sumbu tegak lurus untuk menentukan posisi titik.
Sumbu XGaris horizontal pada sistem koordinat.
Sumbu YGaris vertikal pada sistem koordinat.
Titik AsalTitik perpotongan sumbu X dan Y (0,0).
Teorema PythagorasHubungan sisi-sisi pada segitiga siku-siku: a² + b² = c².
HipotenusaSisi terpanjang pada segitiga siku-siku, berhadapan dengan sudut siku-siku.
Daftar pustaka3 rujukan

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Halaman 10 · Rumus Jarak — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
PENGESAHAN

Modul ajar "Rumus Jarak" mata pelajaran Matematika Kelas VIII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Mengetahui,
Kepala Sekolah
…………, …………
Guru Mata Pelajaran
( ……………… )
NIP. …………
nama Anda
NIP. …………

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025

Halaman 11 · Rumus Jarak — pratinjau tuntas.org

11 lembar di atas sudah cukup untuk disetor ke sekolah

Gratis sepenuhnya, tanpa biaya apa pun. Di berkas unduhannya ada juga rubrik KKTP siap tanda tangan, tabel kerja LKPD, dan lembar refleksi murid — lengkap dengan kop sekolah, nama Anda sebagai penyusun, dan kolom tanda tangan kepala sekolah.

📥 Unduh Modul Saya — GRATIS2 langkah singkat · atas nama Anda · Word + PDF
1Nama & sekolahuntuk kop & sampul
2Unduhmasuk email/Google, lalu berkas turun

Jenjang, mapel, kelas, dan materinya sudah terbawa dari halaman ini. Tinggal nama, sekolah, dan pilih semester-nya.

✓ Bisa disetor sebagai Rencana Pelaksanaan PembelajaranStandar Proses 1/2026 · ketuk untuk penjelasan

Berkas ini modul ajar, dan di dalamnya sudah termuat RPP (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran): tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen — tiga komponen inti menurut Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses. Modul ajar melengkapinya dengan LKPD, ATP, dan bahan ajar. Jadi bila sekolah Anda meminta RPP, berkas ini sudah memenuhinya.

Opsional · tidak wajib
✨ Mau lebih lengkap?+6 lembarLembar 12–17

Modul Rumus Jarak ini bisa jadi 17 lembar lebih

Ini 6 lembar lanjutannya. Geser untuk lihat 👉

Nama sekolah AndaMatematika · Kelas VIIIPeta Konsep
Rumus JarakSistem Koordinat KartesiusPerubahan Koordinat (Δx dan Δy)Kaitan dengan Teorema PythagorasRumus JarakContoh Perhitungan Rumus Jarak
Dari sub-bab Rumus JarakHalaman 12
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas VIIIIce Breaking
Pertemuan 1Pertemuan 2Pertemuan 3… hingga Pertemuan 8
Biar kelas langsung hidupHalaman 13
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas VIIILKPD Tiap Pertemuan
P1P2P3…Temuan / hasil kerjaBukti atau alasanSimpulan
Beda tiap pertemuanHalaman 14
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas VIIIRefleksi Guru & Siswa
GuruKetercapaian tujuan pembelajaranPeserta didik yang perlu pendampinganPeserta didikSaya sudah memahami …Hal yang masih membingungkan …
Tinggal isi habis mengajarHalaman 15
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas VIIIRemedial & Pengayaan
RemedialUntuk yang belum mencapai tujuanPengayaanUntuk yang tuntas lebih awal
Buat yang tertinggal & yang sudah tuntasHalaman 16
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas VIIIProfil Lulusan
Penalaran KritisKreativitasKolaborasi
Sudah dikaitkan ke materi iniHalaman 17

🎁 Plus perangkat setahun, ikut di paket

Semua paketKaldik & Alokasi Waktu
Semua paketProta
Semua paketPromes Semester 1
Paket 30 & 60Soal PTS & PAS
Paket 30 & 60Administrasi Kelas
Paket 30 & 60Piagam Siswa
Paket 60e-Kinerja
Paket 60Deskripsi Rapor
Paket 60Program Kerja Ekskul

🤝 Tidak wajib kok. Modul ini tetap gratis. Kalau nanti butuh lebih banyak, tinggal ambil paketnya — mulai Rp2.000 per modul di Paket 60 Modul.

Bukan Rumus Jarak yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇

Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menit

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apakah ini modul ajar Matematika kelas 8 yang saya cari?

Kemungkinan besar ya. Kelas VIII dan kelas 8 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Rumus Jarak pada Matematika SMP, Fase D, elemen Aljabar dan Fungsi.

Modul Rumus Jarak ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?

Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Rumus Jarak untuk Matematika kelas VIII.

Apakah modul ajar Matematika materi Rumus Jarak ini gratis?

Ya. Modul Rumus Jarak untuk kelas VIII SMP dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.

Bagaimana cara download modul ajar Rumus Jarak ini dalam Word (.docx) dan PDF?

Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas VIII ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.

Berapa lama modul ini tersusun?

Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas VIII langsung tersusun atas nama Anda.

Bisakah modul Rumus Jarak ini diedit?

Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Rumus Jarak dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas VIII di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.

Apakah modul ajar Matematika kelas VIII ini sesuai kurikulum terbaru?

Ya. Modul Rumus Jarak ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase D untuk kelas VIII SMP. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Rumus Jarak tercantum di lembar identitasnya.

Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?

Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Rumus Jarak untuk Matematika kelas VIII di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.

Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?

Ada. Modul Rumus Jarak ini memuat bank soalnya sendiri — 6 pilihan ganda dan 5 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas VIII SMP berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.

Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?

Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Rumus Jarak beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas VIII berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.

Modul Matematika ini cocok untuk SMP negeri, swasta, maupun MTs?

Ya. Kop, logo, dan nama SMP Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MTs, pilih jenjang MTs saat mengisi borang: materi Rumus Jarak yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MTs ada di daftar jenjang lain di bawah.

Semua Modul Ajar Matematika SMPSemua kelas — pilih materinya, unduh atas nama Anda

tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.