Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
- 💚Panca Cinta: cinta Allah & Rasul-Nya, ilmu, lingkungan, diri & sesama, tanah air
📜 Dasar: KMA 1503/2025 (Kurikulum Berbasis Cinta) · Kepdirjen Pendis 6077/2025
“Dulu lama menyusun modul — dengan sistem ini tinggal klik, jadi.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XI |
| Materi Pokok | Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran |
| Alokasi Waktu | 2 Pertemuan (4 JP: 2 JP × 45 menit = 90 menit per pertemuan) |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning (PBL) + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep dasar lingkaran, termasuk unsur-unsurnya seperti jari-jari, diameter, dan titik pusat. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Geometri |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menganalisis sifat-sifat bangun datar dan bangun ruang, serta menerapkan konsep-konsep geometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pengukuran dan perbandingan. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Banyak benda di sekitar kita, seperti roda sepeda, piring, atau koin, memiliki bentuk lingkaran yang panjang keliling dan luasnya dapat dihitung. |
| Konseptual | Panjang busur adalah bagian dari keliling lingkaran, sedangkan luas juring adalah bagian dari luas lingkaran, yang keduanya bergantung pada sudut pusat dan jari-jari. |
| Prosedural | Peserta didik akan belajar menggunakan rumus untuk menghitung panjang busur, luas juring, keliling lingkaran, dan luas lingkaran setelah memahami hubungan antar variabelnya. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari pentingnya mengidentifikasi informasi yang relevan dan memilih strategi yang tepat dalam memecahkan masalah geometri kontekstual. |
Materi Insersi KBC — Integrasi Panca Cinta:
| 1. Cinta Allah dan Rasul-Nya | Meyakini bahwa keteraturan alam semesta, termasuk bentuk lingkaran, adalah ciptaan Allah SWT yang patut disyukuri dan dipelajari dengan sungguh-sungguh. |
| 2. Cinta Ilmu | Menunjukkan semangat belajar yang tinggi dan rasa ingin tahu yang besar dalam menguasai konsep panjang busur dan luas juring demi meningkatkan pemahaman matematika. |
| 3. Cinta Lingkungan | Mengidentifikasi dan menghargai keberadaan benda-benda berbentuk lingkaran di lingkungan sekitar sebagai bagian dari keindahan dan manfaat alam yang harus dijaga. |
| 4. Cinta Diri dan Sesama | Berkolaborasi aktif dengan teman dalam kelompok, saling membantu, dan menghargai pendapat untuk mencapai pemahaman bersama tentang materi lingkaran. |
| 5. Cinta Tanah Air | Menerapkan konsep matematika ini untuk memecahkan masalah nyata yang berkaitan dengan pembangunan dan kemajuan bangsa, seperti dalam bidang arsitektur atau teknologi. |
Tujuan Pembelajaran:
- Melalui pengamatan dan diskusi kelompok, peserta didik dapat menjelaskan konsep keliling lingkaran dan luas lingkaran dengan tepat.
- Dengan menggunakan rumus yang diberikan, peserta didik dapat menghitung keliling lingkaran dan luas lingkaran dari berbagai ukuran jari-jari atau diameter secara akurat.
- Melalui analisis masalah kontekstual, peserta didik dapat menentukan panjang busur dan luas juring dengan menggunakan perbandingan sudut pusat dan jari-jari secara cermat.
- Dengan berdiskusi dalam kelompok, peserta didik dapat menerapkan konsep panjang busur dan luas juring untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan lingkaran secara sistematis.
Pemahaman bermakna: Memahami hubungan antara sudut pusat, jari-jari, panjang busur, dan luas juring penting untuk dapat mengaplikasikan konsep lingkaran dalam berbagai masalah nyata, seperti menghitung kebutuhan material atau jarak tempuh.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa mengetahui berapa panjang lintasan yang ditempuh oleh ujung jarum jam atau berapa luas daerah yang disapu oleh wiper mobil?"
| Praktik Pedagogis | Problem Based Learning (PBL) + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Fisika: Menghitung jarak tempuh roda yang berputar atau luas permukaan benda berbentuk lingkaran yang terpapar gaya. Seni Budaya: Mendesain motif atau pola melingkar pada kerajinan tangan dengan perhitungan presisi panjang busur. Geografi: Mengestimasi luas area cakupan sinyal radio atau wilayah terdampak bencana berbentuk lingkaran. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat diajak untuk mengidentifikasi benda-benda berbentuk lingkaran di rumah dan mendiskusikan bagaimana konsep keliling dan luas lingkaran digunakan dalam konteks rumah tangga. |
| Lingkungan Pembelajaran | Pembelajaran dapat dilakukan di dalam kelas dengan meja yang disusun berkelompok dan memanfaatkan area sekitar madrasah untuk mengidentifikasi objek lingkaran serta mengukur bagian-bagiannya. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Peserta didik menggunakan aplikasi simulasi geometri atau kalkulator online untuk memvisualisasikan perubahan panjang busur dan luas juring ketika sudut pusat atau jari-jari diubah. |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning (PBL) |
| Tujuan Pertemuan 1 | Melalui pengamatan dan diskusi kelompok, peserta didik dapat menjelaskan konsep keliling lingkaran dan luas lingkaran dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning (PBL) + praktik |
| Tujuan Pertemuan 2 | Dengan berdiskusi dalam kelompok, peserta didik dapat menerapkan konsep panjang busur dan luas juring untuk menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan lingkaran secara sistematis. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
Tujuan: Peserta didik dapat menghitung keliling, luas lingkaran, panjang busur, dan luas juring dari berbagai benda di sekitar.
Alat & bahan: Benang, penggaris, jangka, busur derajat, kalkulator, model lingkaran
Langkah kerja:
- Hitung luas dan keliling lingkaran berjari-jari 21 cm pada gambar berikut (π = 22/7).
Gambar 1. Bangun datar - Amati lingkaran dengan seksama, identifikasi jari-jari atau diameternya.
- Gunakan benang untuk mengukur keliling model lingkaran dan penggaris untuk mengukur diameternya, catat hasilnya.
- Hitung rasio keliling terhadap diameter (K/D) dan bandingkan dengan nilai pi (π).
- Gunakan busur derajat untuk menentukan sudut pusat pada model lingkaran, lalu hitung panjang busur dan luas juringnya.
- Diskusikan hasil temuan Anda dalam kelompok dan siapkan presentasi.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa saja unsur-unsur lingkaran yang Anda ketahui?
- Bagaimana cara membedakan jari-jari dan diameter?
- Apakah Anda tahu apa itu keliling dan luas suatu bangun datar?
- Menurut Anda, apakah semua lingkaran memiliki rasio keliling terhadap diameter yang sama?
Formatif (proses): Observasi kinerja kelompok saat diskusi dan presentasi, serta penilaian hasil kerja pada LKPD.
Sumatif (akhir): Tes tertulis yang terdiri dari soal pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Menjelaskan konsep keliling lingkaran dan luas lingkaran. | Konsep keliling dan luas lingkaran. | 2 JP | penalaran kritis |
| 2 | Menghitung keliling lingkaran dan luas lingkaran. | Rumus keliling dan luas lingkaran. | 2 JP | penalaran kritis |
| 3 | Menentukan panjang busur dan luas juring. | Konsep panjang busur dan luas juring. | 2 JP | kreativitas |
| 4 | Menerapkan konsep panjang busur dan luas juring dalam masalah nyata. | Aplikasi panjang busur dan luas juring. | 2 JP | kolaborasi |
Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri dasar yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari. Mulai dari roda kendaraan, piring, hingga jam dinding, semuanya melibatkan konsep lingkaran. Memahami bagaimana menghitung keliling, luas, panjang busur, dan luas juring sangat penting untuk berbagai aplikasi praktis di dunia nyata.
1. Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran adalah panjang lintasan yang mengelilingi sebuah lingkaran. Untuk menghitung keliling lingkaran, kita menggunakan rumus K = πd atau K = 2πr, di mana 'K' adalah keliling, 'd' adalah diameter, dan 'r' adalah jari-jari lingkaran. Nilai π (pi) adalah konstanta matematika yang mendekati 3,14 atau 22/7. Pemilihan nilai π bergantung pada kemudahan perhitungan, seringkali 22/7 digunakan jika jari-jari atau diameter merupakan kelipatan 7.
2. Luas Lingkaran
Luas lingkaran adalah area atau daerah yang dicakup oleh lingkaran tersebut. Rumus untuk menghitung luas lingkaran adalah L = πr², di mana 'L' adalah luas dan 'r' adalah jari-jari lingkaran. Penting untuk diingat bahwa jari-jari dikuadratkan sebelum dikalikan dengan π. Konsep luas lingkaran ini banyak digunakan dalam berbagai perhitungan, misalnya untuk menentukan berapa banyak cat yang dibutuhkan untuk mengecat permukaan berbentuk lingkaran.
3. Panjang Busur
Panjang busur adalah sebagian dari keliling lingkaran yang dibatasi oleh dua titik pada lingkaran. Untuk menghitung panjang busur, kita perlu mengetahui sudut pusat yang dibentuk oleh dua jari-jari yang menghubungkan titik-titik tersebut ke pusat lingkaran. Rumus panjang busur adalah (sudut pusat/360°) × Keliling Lingkaran. Sudut pusat diukur dalam derajat. Konsep ini bermanfaat untuk mengukur jarak melengkung.
4. Luas Juring
Luas juring adalah sebagian dari luas lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Sama seperti panjang busur, perhitungan luas juring juga bergantung pada sudut pusat. Rumus luas juring adalah (sudut pusat/360°) × Luas Lingkaran. Memahami luas juring membantu dalam menghitung area sektor lingkaran, seperti potongan kue atau bagian dari pizza. Kedua konsep ini saling terkait erat dengan keliling dan luas lingkaran.
Rangkuman: Keliling lingkaran adalah panjang sekeliling lingkaran (K = 2πr), sedangkan luas lingkaran adalah area di dalamnya (L = πr²). Panjang busur adalah sebagian keliling lingkaran, dihitung dengan perbandingan sudut pusat terhadap 360 derajat dikalikan keliling. Luas juring adalah sebagian luas lingkaran, dihitung dengan perbandingan sudut pusat terhadap 360 derajat dikalikan luas lingkaran. Nilai π adalah konstanta penting dalam semua perhitungan ini.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Lingkaran | Himpunan titik-titik yang berjarak sama dari suatu titik tertentu (titik pusat). |
| Jari-jari | Jarak dari titik pusat lingkaran ke sembarang titik pada lingkaran. |
| Diameter | Garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melalui titik pusat. |
| Busur | Bagian dari keliling lingkaran. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Berbasis Cinta · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: KMA No. 1503 Tahun 2025 (Kurikulum Berbasis Cinta) · Kep. Dirjen Pendis No. 6077 Tahun 2025 · CP: SK Dirjen Pendis No. 9941 Tahun 2025
Bukan Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas XI Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil2 dari 5 siap unduh
Analisis Data BivariatModul siap unduh · Word + PDF ber-kopKomposisi Fungsi dan Fungsi InversBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisTransformasi FungsiBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisSemester 2 / Genap5 materi · siap dibuatkan
PolinomialBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisFungsi TrigonometriBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisVektorBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisTransformasi GeometriBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisFungsi dan PemodelannyaBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisModul Matematika lain yang sudah tersedia
Hitung KeuanganMatematika Kelas XI MAInvestasi dan PinjamanMatematika Kelas XII MAkaidah pencacahanMatematika Kelas XII MAPeluangMatematika Kelas XII MALihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XI →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 11 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas XI dan kelas 11 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran pada Matematika MA, Fase F, elemen Geometri.
Modul Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran untuk Matematika kelas XI.
Apakah modul ajar Matematika materi Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran ini gratis?
Ya. Modul Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran untuk kelas XI MA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XI ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XI langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XI di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas XI ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase F untuk kelas XI MA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran untuk Matematika kelas XI di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XI MA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XI berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk MA negeri, swasta, maupun SMA?
Ya. Kop, logo, dan nama MA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk SMA, pilih jenjang SMA saat mengisi borang: materi Panjang Busur dan Luas Luring: Keliling Lingkaran dan Luas Lingkaran yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika SMA ada di daftar jenjang lain di bawah.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.