Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XII
Kombinatorika
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
- 💚Panca Cinta: cinta Allah & Rasul-Nya, ilmu, lingkungan, diri & sesama, tanah air
📜 Dasar: KMA 1503/2025 (Kurikulum Berbasis Cinta) · Kepdirjen Pendis 6077/2025
“Lebih fleksibel, mempersingkat waktu, dan jelas.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XII |
| Materi Pokok | Kombinatorika |
| Alokasi Waktu | 2 Pertemuan (4 JP: 2 JP × 45 menit = 90 menit per pertemuan) |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep dasar himpunan dan operasi hitung bilangan bulat. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
- Keimanan dan ketakwaan — beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa serta berakhlak mulia
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini, Jenjang Pendidikan Dasar, dan Jenjang Pendidikan Menengah Kurikulum Merdeka |
| Elemen / Domain | Analisis Data dan Peluang |
| Rumusan CP Fase | Pada akhir Fase F, peserta didik dapat menerapkan konsep peluang, termasuk peluang kejadian majemuk, dalam berbagai konteks nyata serta menganalisis data menggunakan statistika inferensial sederhana. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Kombinatorika digunakan dalam menyusun jadwal pertandingan, menentukan password, atau menghitung kemungkinan hasil undian. |
| Konseptual | Kombinatorika adalah cabang matematika yang mempelajari tentang cara menyusun, mengatur, dan memilih objek-objek dari suatu himpunan. |
| Prosedural | Peserta didik akan mempelajari dan menerapkan prinsip dasar pencacahan, permutasi, dan kombinasi untuk menyelesaikan masalah kontekstual. |
| Metakognitif | Peserta didik menyadari pentingnya kemampuan berpikir sistematis dan logis dalam memecahkan masalah yang melibatkan banyak kemungkinan. |
Materi Insersi KBC — Integrasi Panca Cinta:
| 1. Cinta Allah dan Rasul-Nya | Bersyukur atas karunia akal yang memungkinkan untuk memahami keteraturan dan kompleksitas ciptaan Allah dalam perhitungan kemungkinan. |
| 2. Cinta Ilmu | Bersemangat dalam mengkaji kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi untuk mengembangkan kemampuan berpikir logis dan sistematis. |
| 3. Cinta Lingkungan | Menggunakan sumber daya belajar secara bijak, termasuk kertas dan energi listrik, serta menjaga kebersihan lingkungan belajar saat berdiskusi. |
| 4. Cinta Diri dan Sesama | Berpartisipasi aktif dalam diskusi kelompok, menghargai setiap pendapat, dan membantu teman yang kesulitan memahami materi kombinatorika. |
| 5. Cinta Tanah Air | Mengaplikasikan konsep kombinatorika untuk menyelesaikan masalah nyata di masyarakat, seperti menyusun jadwal atau merencanakan acara dengan efisien. |
Tujuan Pembelajaran:
- Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan dengan tepat.
- Dengan menganalisis berbagai contoh, peserta didik dapat menerapkan prinsip dasar kaidah pencacahan (aturan perkalian dan penjumlahan) untuk menyelesaikan masalah dengan benar.
- Setelah mengamati ilustrasi visual, peserta didik dapat membedakan konsep permutasi dan kombinasi dalam berbagai situasi dengan akurat.
- Melalui kerja kelompok, peserta didik dapat menghitung nilai permutasi dengan rumus yang sesuai untuk menyelesaikan masalah secara sistematis.
- Setelah berlatih soal, peserta didik dapat menghitung nilai kombinasi dengan rumus yang sesuai untuk menyelesaikan masalah secara sistematis.
- Dengan menyajikan hasil diskusi, peserta didik dapat menganalisis dan mengevaluasi solusi permasalahan kombinatorika dalam konteks nyata dengan argumentasi yang logis.
Pemahaman bermakna: Memahami kombinatorika membantu peserta didik mengembangkan kemampuan berpikir logis dan sistematis untuk memecahkan masalah yang melibatkan berbagai kemungkinan dalam kehidupan sehari-hari.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara kita menghitung semua kemungkinan susunan angka pada kunci loker kita?"
| Praktik Pedagogis | Problem Based Learning + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Bahasa Indonesia: Peserta didik menyusun argumen yang logis saat menjelaskan solusi masalah kombinatorika. TIK: Peserta didik menggunakan perangkat lunak spreadsheet untuk menghitung permutasi dan kombinasi. Ekonomi: Peserta didik menganalisis kemungkinan kombinasi produk atau strategi pemasaran. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua/wali dapat diajak untuk mendiskusikan contoh-contoh kombinatorika dalam aktivitas sehari-hari di rumah, seperti menyusun menu makan atau mengatur jadwal kegiatan. |
| Lingkungan Pembelajaran | Lingkungan kelas diatur agar mendukung diskusi kelompok dengan meja dan kursi yang mudah dipindahkan, serta akses ke papan tulis atau proyektor untuk presentasi. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi simulasi online untuk permutasi dan kombinasi atau video pembelajaran interaktif untuk visualisasi konsep-konsep kombinatorika. |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Setelah mengamati ilustrasi visual, peserta didik dapat membedakan konsep permutasi dan kombinasi dalam berbagai situasi dengan akurat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Nama | Kelas | Kelompok | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Tanggal | Nilai | Paraf Guru |
Waktu pengerjaan: 25 menit
Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi dan menyelesaikan masalah kombinatorika dengan tepat.
Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan dan diskusikan dalam kelompok. 3) Catat temuan di tabel, lalu simpulkan berdasarkan bukti.
Info singkat: Kombinatorika adalah cabang matematika yang mempelajari tentang cara menyusun, mengatur, dan memilih objek-objek dari suatu himpunan. Materi ini sangat relevan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari menentukan kemungkinan password hingga menyusun jadwal.
Alat & bahan: Alat tulis, kertas, kalkulator, gunting, kartu angka
Langkah kerja:
- Amati gambar di bawah ini, lalu diskusikan dengan kelompokmu berapa banyak cara berbeda untuk menyusun angka-angka tersebut menjadi sebuah password.
- Identifikasi apakah masalah pada setiap soal memerlukan aturan perkalian, penjumlahan, permutasi, atau kombinasi.
- Tuliskan rumus yang akan digunakan untuk menyelesaikan setiap masalah.
- Hitunglah jawaban dari setiap masalah dengan cermat dan teliti.
- Sajikan hasil diskusi dan jawaban kelompokmu di depan kelas.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang kamu ketahui tentang cara menghitung banyaknya pilihan?
- Jika ada 3 baju dan 2 celana, berapa banyak pasangan baju dan celana yang berbeda?
- Apakah urutan itu penting dalam menghitung kemungkinan?
- Sebutkan contoh kejadian di mana urutan itu penting!
Formatif (proses): Asesmen formatif dilakukan melalui observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan presentasi, serta kelengkapan dan ketepatan pengisian LKPD.
Sumatif (akhir): Asesmen sumatif berupa tes tertulis dengan soal pilihan ganda dan esai yang mencakup kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi masalah kontekstual kaidah pencacahan | Prinsip dasar kaidah pencacahan | 2 JP | Penalaran kritis |
| 2 | Menerapkan prinsip dasar kaidah pencacahan | Aturan perkalian dan penjumlahan | 2 JP | Penalaran kritis |
| 3 | Membedakan konsep permutasi dan kombinasi | Permutasi dan kombinasi | 2 JP | Penalaran kritis, Kolaborasi |
| 4 | Menghitung nilai permutasi dan kombinasi | Rumus permutasi dan kombinasi | 2 JP | Penalaran kritis |
Kombinatorika adalah cabang matematika yang mempelajari tentang cara menyusun, mengatur, dan memilih objek-objek dari suatu himpunan. Materi ini sangat relevan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari menentukan kemungkinan password hingga menyusun jadwal. Memahami kombinatorika akan melatih kemampuan berpikir logis dan sistematis Anda.
1. Kaidah Pencacahan
Kaidah pencacahan adalah aturan atau cara untuk menentukan banyaknya cara yang mungkin dari suatu kejadian. Ini meliputi aturan perkalian dan aturan penjumlahan. Aturan perkalian digunakan jika ada beberapa kejadian yang terjadi secara berurutan dan saling lepas, sedangkan aturan penjumlahan digunakan jika ada beberapa kejadian yang tidak bisa terjadi secara bersamaan. Contoh: Jika ada 3 jenis baju dan 2 jenis celana, maka ada 3 x 2 = 6 cara untuk memilih pasangan baju dan celana. Jika ada 3 pilihan makanan dan 2 pilihan minuman, maka ada 3 + 2 = 5 pilihan menu total.
2. Permutasi
Permutasi adalah cara menyusun sejumlah objek dengan memperhatikan urutan. Artinya, jika urutan objek diubah, maka akan menghasilkan susunan yang berbeda. Permutasi biasanya digunakan dalam situasi seperti menyusun angka, huruf, atau orang dalam barisan. Rumus umum permutasi dari n objek yang diambil r adalah P(n,r) = n! / (n-r)!. Contoh: Banyaknya cara menyusun 3 huruf dari A, B, C, D adalah P(4,3) = 4! / (4-3)! = 24 cara. Perhatikan bahwa ABC berbeda dengan ACB.
3. Kombinasi
Kombinasi adalah cara menyusun sejumlah objek tanpa memperhatikan urutan. Artinya, jika urutan objek diubah, maka tidak akan menghasilkan susunan yang berbeda. Kombinasi umumnya digunakan dalam pemilihan kelompok, tim, atau pengambilan sampel. Rumus umum kombinasi dari n objek yang diambil r adalah C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!). Contoh: Banyaknya cara memilih 2 orang dari 3 orang (A, B, C) adalah C(3,2) = 3! / (2! * (3-2)!) = 3 cara. AB sama dengan BA.
4. Permutasi dengan Unsur Sama
Dalam beberapa kasus, terdapat unsur-unsur yang sama dalam susunan yang akan dibentuk. Jika ada n objek dengan n1 objek jenis pertama, n2 objek jenis kedua, ..., nk objek jenis ke-k, maka banyaknya permutasi adalah n! / (n1! n2! ... nk!). Contoh: Banyaknya cara menyusun kata 'MATEMATIKA' adalah 10! / (2! 3! 2! 1! 1! 1!) karena ada 2 M, 3 A, 2 T, 1 E, 1 I, 1 K. Ini penting untuk menghindari perhitungan ganda pada objek yang identik.
5. Aplikasi Kombinatorika
Kombinatorika memiliki banyak aplikasi di berbagai bidang. Dalam ilmu komputer, digunakan untuk algoritma pengurutan dan pencarian. Dalam biologi, untuk menganalisis urutan genetik. Dalam statistik, untuk menghitung peluang. Bahkan dalam kehidupan sehari-hari, seperti menentukan jumlah kemungkinan password, menyusun jadwal, atau menghitung peluang memenangkan lotre. Pemahaman yang kuat tentang kombinatorika membantu dalam pengambilan keputusan yang lebih baik berdasarkan probabilitas dan kemungkinan.
Rangkuman: Kombinatorika adalah studi tentang pengaturan dan pemilihan objek. Kaidah pencacahan meliputi aturan perkalian dan penjumlahan. Permutasi adalah susunan objek dengan memperhatikan urutan, sedangkan kombinasi adalah susunan objek tanpa memperhatikan urutan. Kedua konsep ini memiliki rumus dan aplikasi yang berbeda, tetapi saling melengkapi dalam memecahkan masalah yang melibatkan perhitungan kemungkinan.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Kombinatorika | Cabang matematika yang mempelajari cara menyusun dan memilih objek. |
| Faktorial | Hasil kali bilangan bulat positif dari 1 sampai n, dilambangkan n!. |
| Permutasi | Susunan objek dengan memperhatikan urutan. |
| Kombinasi | Susunan objek tanpa memperhatikan urutan. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Kombinatorika" mata pelajaran Matematika Kelas XII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Berbasis Cinta · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: KMA No. 1503 Tahun 2025 (Kurikulum Berbasis Cinta) · Kep. Dirjen Pendis No. 6077 Tahun 2025 · CP: SK Dirjen Pendis No. 9941 Tahun 2025
Bukan Kombinatorika yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas XII Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil1 dari 2 siap unduh
Barisan dan DeretBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisInvestasi dan PinjamanModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap2 dari 2 siap unduh
Kaidah PencacahanModul siap unduh · Word + PDF ber-kopPeluangModul siap unduh · Word + PDF ber-kopModul Matematika lain yang sudah tersedia
program linearMatematika Kelas XII MAStatistikaMatematika Kelas XII MAAnalisis Data BivariatMatematika Kelas XI MALihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XII →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 12 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas XII dan kelas 12 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Kombinatorika pada Matematika MA, Fase F, elemen Analisis Data dan Peluang.
Modul Kombinatorika ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Kombinatorika untuk Matematika kelas XII.
Apakah modul ajar Matematika materi Kombinatorika ini gratis?
Ya. Modul Kombinatorika untuk kelas XII MA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Kombinatorika ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XII ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XII langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Kombinatorika ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Kombinatorika dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XII di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas XII ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Kombinatorika ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini, Jenjang Pendidikan Dasar, dan Jenjang Pendidikan Menengah Kurikulum Merdeka, pada Fase F untuk kelas XII MA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Kombinatorika tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Kombinatorika untuk Matematika kelas XII di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Kombinatorika ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XII MA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Kombinatorika beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XII berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk MA negeri, swasta, maupun SMA?
Ya. Kop, logo, dan nama MA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk SMA, pilih jenjang SMA saat mengisi borang: materi Kombinatorika yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika SMA ada di daftar jenjang lain di bawah.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.