Modul Ajar & RPP Matematika Lanjutan Kelas XI
Transformasi Geometri

Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi, menganalisis, dan menerapkan berbagai jenis transformasi geometri pada bidang koordinat.

Alat & bahan: Kertas berpetak, pensil, penggaris, Geogebra (opsional), komputer/tablet

Langkah kerja:

1. Titik P pada bidang koordinat berikut berada di (-1, -1). Cerminkan titik P terhadap sumbu y, lalu tuliskan koordinat bayangannya.

2. Amati gambar di bawah ini yang menunjukkan sebuah segitiga awal dan hasil transformasinya.
3. Identifikasi jenis transformasi (translasi, refleksi, rotasi, atau dilatasi) yang terjadi pada setiap gambar dan tuliskan alasannya.
4. Pada kertas berpetak, gambarlah sebuah titik A(2,3) dan tentukan bayangannya jika ditranslasikan oleh vektor T=[4,-1].
5. Gambarkan sebuah persegi panjang dengan titik sudut P(1,1), Q(5,1), R(5,3), S(1,3), kemudian refleksikan terhadap sumbu Y dan tuliskan koordinat bayangannya.
6. Jika sebuah segitiga ABC dengan A(1,2), B(4,2), C(2,5) dirotasikan 90 derajat berlawanan arah jarum jam terhadap titik pusat (0,0), gambarlah bayangannya dan tuliskan koordinatnya.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang kamu ketahui tentang perubahan posisi suatu benda?
2. Bisakah kamu memberikan contoh benda yang bergerak lurus?
3. Bagaimana cara menentukan letak suatu titik pada bidang koordinat?
4. Apa perbedaan antara pergeseran dan perputaran?

Formatif (proses): Observasi saat diskusi kelompok dan presentasi, penilaian LKPD, serta keaktifan dalam menggunakan Geogebra.

Sumatif (akhir): Penilaian proyek desain motif transformasi geometri dan tes tertulis akhir modul.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Transformasi geometri adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari perubahan posisi, ukuran, dan bentuk suatu objek. Konsep ini tidak hanya penting dalam matematika murni, tetapi juga memiliki banyak aplikasi praktis dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari seni, arsitektur, hingga teknologi modern seperti grafika komputer dan animasi.

1. Pendahuluan Transformasi Geometri
Transformasi geometri adalah suatu proses pemindahan atau perubahan posisi, ukuran, dan/atau bentuk dari suatu objek geometri tanpa mengubah identitas objek tersebut. Ada empat jenis dasar transformasi geometri yang akan kita pelajari: translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perbesaran/pengecilan). Setiap jenis transformasi memiliki karakteristik dan aturan tersendiri yang memengaruhi koordinat titik-titik pada objek. Pemahaman ini penting untuk menganalisis dan memanipahkan objek di bidang koordinat.

2. Translasi (Pergeseran)
Translasi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu objek sejauh jarak dan arah tertentu. Pergeseran ini ditentukan oleh sebuah vektor translasi T=[a,b], di mana 'a' menunjukkan pergeseran horizontal (ke kanan jika positif, ke kiri jika negatif) dan 'b' menunjukkan pergeseran vertikal (ke atas jika positif, ke bawah jika negatif). Jika sebuah titik P(x,y) ditranslasikan oleh T=[a,b], maka bayangannya P'(x',y') akan memiliki koordinat P'(x+a, y+b). Translasi tidak mengubah bentuk dan ukuran objek, hanya posisinya.

3. Refleksi (Pencerminan)
Refleksi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu objek ke posisi bayangan cerminnya. Objek dan bayangannya memiliki bentuk dan ukuran yang sama, tetapi orientasinya terbalik. Garis atau titik yang menjadi acuan pencerminan disebut sumbu cermin atau titik cermin. Contoh refleksi umum meliputi refleksi terhadap sumbu X, sumbu Y, garis y=x, garis y=-x, titik asal (0,0), atau garis y=k dan x=h. Setiap jenis refleksi memiliki rumus perubahan koordinat yang spesifik, misalnya refleksi terhadap sumbu X mengubah P(x,y) menjadi P'(x,-y).

4. Rotasi (Perputaran)
Rotasi adalah transformasi yang memutar setiap titik pada suatu objek mengelilingi suatu titik tetap yang disebut pusat rotasi, sejauh sudut tertentu. Rotasi ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi, dan arah rotasi (searah atau berlawanan arah jarum jam). Sudut rotasi positif umumnya mengacu pada arah berlawanan jarum jam. Rumus rotasi bervariasi tergantung pada pusat rotasi dan besar sudutnya. Misalnya, rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat (0,0) mengubah P(x,y) menjadi P'(-y,x).

5. Dilatasi (Perbesaran/Pengecilan)
Dilatasi adalah transformasi yang mengubah ukuran suatu objek tanpa mengubah bentuknya. Perubahan ukuran ini ditentukan oleh faktor skala (k) dan titik pusat dilatasi. Jika k > 1, objek diperbesar; jika 0 < k < 1, objek diperkecil; jika k = 1, objek tidak berubah; dan jika k < 0, objek mengalami perbesaran/pengecilan sekaligus rotasi 180°. Titik pusat dilatasi menentukan dari mana perbesaran atau pengecilan itu terjadi. Jika pusat dilatasi di (0,0), maka titik P(x,y) akan menjadi P'(kx, ky).

6. Komposisi Transformasi
Komposisi transformasi adalah gabungan dari dua atau lebih transformasi geometri yang dilakukan secara berurutan. Misalnya, sebuah objek dapat ditranslasikan terlebih dahulu, kemudian direfleksikan. Urutan transformasi sangat penting karena hasil akhir dapat berbeda jika urutannya diubah. Komposisi transformasi memungkinkan penciptaan pola dan bentuk yang lebih kompleks dan menarik, yang banyak diaplikasikan dalam desain grafis, arsitektur, dan seni.

Rangkuman: Transformasi geometri mencakup translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perbesaran/pengecilan). Setiap transformasi mengubah posisi, bentuk, atau ukuran objek sesuai aturan koordinat tertentu. Pemahaman tentang jenis-jenis dan rumus transformasi ini esensial untuk memecahkan masalah geometri dan menciptakan desain kompleks dalam berbagai bidang aplikasi.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Transformasi Geometri" mata pelajaran Matematika Lanjutan Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025