Modul Ajar & RPP Matematika Kelas VII
Hubungan Antar-Sudut
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Lebih fleksibel, mempersingkat waktu, dan jelas.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | D / VII |
| Materi Pokok | Hubungan Antar-Sudut |
| Alokasi Waktu | 2 pertemuan |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep dasar sudut dan cara mengukur besar sudut menggunakan busur derajat. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- penalaran kritis — elemen: memperoleh dan memproses informasi dan gagasan
Peserta didik menganalisis berbagai jenis hubungan antar-sudut dari gambar atau situasi nyata untuk menarik kesimpulan. - kolaborasi — elemen: bekerja sama dan berkomunikasi untuk mencapai tujuan bersama
Peserta didik berinteraksi dalam kelompok untuk memecahkan masalah terkait hubungan antar-sudut dan berbagi ide. - kreativitas — elemen: menghasilkan gagasan yang orisinal
Peserta didik merancang dan membuat model sederhana yang menunjukkan konsep hubungan antar-sudut dengan cara baru.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Geometri |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menganalisis sifat-sifat bangun datar dan hubungan antar-sudut, serta mengaplikasikannya dalam pemecahan masalah kontekstual. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Materi ini membahas tentang fakta-fakta hubungan antar-sudut seperti sudut berpelurus, berpenyiku, bertolak belakang, dan sehadap. |
| Konseptual | Konsep intinya adalah memahami definisi dan sifat-sifat berbagai jenis hubungan antar-sudut yang terbentuk dari perpotongan garis. |
| Prosedural | Peserta didik akan mempelajari langkah-langkah menentukan besar sudut yang tidak diketahui berdasarkan hubungan antar-sudut yang terbentuk. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari pentingnya mengidentifikasi hubungan antar-sudut untuk memecahkan masalah geometri dalam kehidupan sehari-hari. |
Tujuan Pembelajaran:
- Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi jenis-jenis hubungan antar-sudut (berpelurus, berpenyiku, bertolak belakang) dengan tepat.
- Melalui kegiatan mengukur, peserta didik dapat menentukan besar sudut berpelurus dan berpenyiku menggunakan busur derajat secara akurat.
- Melalui pengamatan gambar, peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat hubungan antar-sudut bertolak belakang dan sehadap dengan benar.
- Melalui pengerjaan LKPD, peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan hubungan antar-sudut pada garis sejajar yang dipotong garis transversal dengan cermat.
- Melalui presentasi kelompok, peserta didik dapat mengaplikasikan konsep hubungan antar-sudut untuk memecahkan masalah kontekstual dengan runtut.
Pemahaman bermakna: Memahami hubungan antar-sudut akan membantu kamu menganalisis dan menyelesaikan masalah yang melibatkan bentuk dan posisi dalam kehidupan sehari-hari, seperti mendesain denah atau memahami arah.
Pertanyaan pemantik: "Mengapa pintu rumahmu bisa terbuka lebar atau hanya sedikit? Apakah ada hubungannya dengan sudut yang terbentuk?"
| Praktik Pedagogis | Discovery Learning + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Seni Budaya: Mengidentifikasi dan menganalisis hubungan antar-sudut dalam pola batik atau desain arsitektur. Ilmu Pengetahuan Alam: Memahami sudut elevasi dan depresi dalam pengamatan astronomi sederhana atau fenomena optik. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat diajak untuk mengidentifikasi contoh hubungan antar-sudut di lingkungan rumah atau sekitar, seperti pada konstruksi bangunan atau perabot. |
| Lingkungan Pembelajaran | Ruang kelas diatur agar memungkinkan diskusi kelompok yang nyaman dan akses ke area dinding untuk menempelkan hasil kerja atau poster. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi Geogebra atau simulasi online untuk memvisualisasikan perpotongan garis dan perubahan besar sudut secara interaktif. |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi jenis-jenis hubungan antar-sudut (berpelurus, berpenyiku, bertolak belakang) dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Ice breaking: Tepuk Sudut: Guru memimpin tepuk tangan dengan pola sesuai besar sudut (misal: satu tepuk untuk sudut lancip, dua tepuk untuk sudut tumpul, tiga tepuk untuk sudut siku-siku).
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 10 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Melalui pengamatan gambar, peserta didik dapat menjelaskan sifat-sifat hubungan antar-sudut bertolak belakang dan sehadap dengan benar. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Ice breaking: Tebak Gerakan: Guru membuat gerakan tangan membentuk sudut (misal: siku-siku, lurus, lancip), peserta didik menebak jenis sudutnya dengan cepat dan tepat.
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 10 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Nama | Kelas | Kelompok | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Tanggal | Nilai | Paraf Guru |
Waktu pengerjaan: 25 menit
Tujuan: Kamu akan mengidentifikasi dan menghitung berbagai hubungan antar-sudut dengan tepat.
Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan bersama kelompok. 3) Tulis hasilnya di tabel, lalu simpulkan.
Info singkat: Sudut adalah bagian penting dalam geometri yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari bentuk bangunan hingga arah kompas.
Alat & bahan: Kertas, pensil, penggaris, busur derajat, gunting
Langkah kerja:
- Amati sudut 45° pada gambar berikut. Tentukan jenisnya, lalu gambarlah satu sudut lain yang sejenis.
Gambar 1. Sudut - Ambil selembar kertas dan gunting menjadi dua garis lurus yang saling berpotongan. Beri nama titik potongnya O.
- Gambarkan dua garis sejajar yang dipotong oleh sebuah garis transversal pada kertas lain. Beri nama titik potongnya P dan Q.
- Dengan menggunakan busur derajat, ukurlah besar semua sudut yang terbentuk pada kedua gambar dan catat hasilnya ke dalam tabel.
- Identifikasi dan tuliskan pasangan sudut berpelurus, berpenyiku, bertolak belakang, sehadap, berseberangan dalam, dan berseberangan luar pada tabel.
- Diskusikan dengan teman kelompokmu, apakah ada hubungan atau sifat khusus dari pasangan sudut yang kamu temukan?
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang kamu ketahui tentang sudut?
- Bagaimana cara mengukur besar suatu sudut?
- Bisakah kamu memberikan contoh sudut siku-siku di sekitarmu?
- Jika ada dua garis berpotongan, berapa banyak sudut yang terbentuk?
Formatif (proses): Asesmen formatif dilakukan melalui observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan LKPD.
Sumatif (akhir): Asesmen sumatif dilakukan melalui tes tertulis untuk mengevaluasi pemahaman konsep dan kemampuan pemecahan masalah hubungan antar-sudut.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi jenis-jenis hubungan antar-sudut (berpelurus, berpenyiku, bertolak belakang) | Konsep dasar hubungan antar-sudut | 2 JP | penalaran kritis |
| 2 | Menjelaskan sifat-sifat hubungan antar-sudut (sehadap, berseberangan) | Sifat-sifat sudut pada garis sejajar | 2 JP | kolaborasi |
| 3 | Menyelesaikan masalah yang melibatkan hubungan antar-sudut | Aplikasi hubungan antar-sudut dalam pemecahan masalah | 2 JP | kreativitas |
Sudut adalah bagian penting dalam geometri yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari bentuk bangunan hingga arah kompas. Ketika dua garis atau lebih saling berpotongan, mereka membentuk berbagai sudut yang memiliki hubungan khusus satu sama lain. Memahami hubungan antar-sudut ini akan membantumu memecahkan masalah geometri dan melihat dunia dari perspektif yang berbeda.
1. Pengertian Sudut dan Bagian-bagiannya
Sudut adalah daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang bertemu pada satu titik pangkal yang sama. Titik pangkal ini disebut titik sudut, dan kedua sinar garis disebut kaki sudut. Besar sudut diukur dalam satuan derajat menggunakan busur derajat. Contoh sudut adalah sudut pada pojok meja, sudut pada jarum jam, atau sudut pada gunting yang terbuka. Sudut dapat dikelompokkan menjadi sudut lancip, siku-siku, tumpul, dan lurus berdasarkan besar derajatnya.
2. Sudut Berpelurus (Suplemen)
Dua sudut dikatakan saling berpelurus atau suplemen jika jumlah besar kedua sudut tersebut adalah 180 derajat. Sudut-sudut ini biasanya terletak pada satu garis lurus. Jika diketahui salah satu sudutnya, maka sudut pelurusnya dapat dicari dengan mengurangkan 180 derajat dengan besar sudut yang diketahui. Contohnya, jika ada sudut 60 derajat, maka sudut pelurusnya adalah 180 - 60 = 120 derajat. Konsep ini sering digunakan dalam konstruksi atau desain.
3. Sudut Berpenyiku (Komplemen)
Dua sudut dikatakan saling berpenyiku atau komplemen jika jumlah besar kedua sudut tersebut adalah 90 derajat. Sudut-sudut ini membentuk sudut siku-siku. Sama seperti sudut berpelurus, jika salah satu sudut diketahui, sudut penyikunya dapat dicari dengan mengurangkan 90 derajat dengan besar sudut yang diketahui. Misalnya, jika ada sudut 30 derajat, maka sudut penyikunya adalah 90 - 30 = 60 derajat. Konsep ini penting dalam perancangan struktur yang membutuhkan kekokohan.
4. Sudut Bertolak Belakang
Sudut bertolak belakang terbentuk ketika dua garis lurus saling berpotongan. Sudut-sudut yang posisinya saling berlawanan dari titik potong disebut sudut bertolak belakang. Sifat penting dari sudut bertolak belakang adalah besar kedua sudut tersebut selalu sama. Contohnya, jika dua garis berpotongan dan salah satu sudutnya 70 derajat, maka sudut yang bertolak belakang dengannya juga 70 derajat. Pemahaman ini sering dipakai dalam analisis geometri.
5. Sudut Sehadap
Ketika dua garis sejajar dipotong oleh sebuah garis transversal (garis potong), maka terbentuk beberapa pasangan sudut. Sudut sehadap adalah pasangan sudut yang memiliki posisi yang sama dan 'menghadap' ke arah yang sama relatif terhadap garis transversal dan garis sejajar. Sifat utama dari sudut sehadap adalah besar kedua sudut tersebut selalu sama. Ini adalah salah satu konsep fundamental dalam geometri Euclidean.
6. Sudut Berseberangan Dalam dan Luar
Selain sudut sehadap, pada dua garis sejajar yang dipotong transversal juga terdapat sudut berseberangan dalam dan sudut berseberangan luar. Sudut berseberangan dalam adalah pasangan sudut yang berada di antara dua garis sejajar dan saling berseberangan terhadap garis transversal, dengan besar sudut yang sama. Sudut berseberangan luar adalah pasangan sudut yang berada di luar dua garis sejajar dan saling berseberangan terhadap garis transversal, juga memiliki besar sudut yang sama. Konsep ini sangat berguna dalam pembuktian teorema geometri.
Rangkuman: Hubungan antar-sudut adalah konsep penting dalam geometri. Sudut berpelurus berjumlah 180 derajat, sedangkan sudut berpenyiku berjumlah 90 derajat. Sudut bertolak belakang memiliki besar yang sama. Pada garis sejajar yang dipotong transversal, sudut sehadap, berseberangan dalam, dan berseberangan luar juga memiliki besar yang sama. Pemahaman ini esensial untuk memecahkan masalah geometri dalam berbagai konteks kehidupan.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Sudut | Daerah yang dibentuk oleh dua sinar garis yang bertemu pada satu titik pangkal. |
| Busur derajat | Alat untuk mengukur besar sudut. |
| Garis transversal | Garis yang memotong dua atau lebih garis lain. |
| Berpelurus | Dua sudut yang jumlahnya 180 derajat. |
| Berpenyiku | Dua sudut yang jumlahnya 90 derajat. |
| Bertolak belakang | Dua sudut yang posisinya berlawanan pada perpotongan dua garis lurus dan besarnya sama. |
| Sehadap | Dua sudut pada posisi yang sama relatif terhadap garis sejajar dan transversal, besarnya sama. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Hubungan Antar-Sudut" mata pelajaran Matematika Kelas VII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Hubungan Antar-Sudut yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas VII Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil3 dari 3 siap unduh
Bilangan BulatModul siap unduh · Word + PDF ber-kopBilangan RasionalModul siap unduh · Word + PDF ber-kopRasioModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap3 dari 3 siap unduh
Bentuk AljabarModul siap unduh · Word + PDF ber-kopKesebangunanModul siap unduh · Word + PDF ber-kopData dan DiagramModul siap unduh · Word + PDF ber-kopModul Matematika lain yang sudah tersedia
Garis dan SudutMatematika Kelas VII SMPALJABARMatematika Kelas VII SMParitmatika sosialMatematika Kelas VII SMPAritmetika SosialMatematika Kelas VII SMPLihat semua Modul Ajar Matematika Kelas VII →📝 Butuh soal ujiannya juga?
Materi Hubungan Antar-Sudut masuk ujian semester Matematika Kelas VII. Lihat contoh soal dan kuncinya, lalu rakit paket soalnya — kisi-kisi, naskah, kunci, kartu soal.
Mesin Soal Matematika Kelas VII →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 7 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas VII dan kelas 7 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Hubungan Antar-Sudut pada Matematika SMP, Fase D, elemen Geometri.
Modul Hubungan Antar-Sudut ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Hubungan Antar-Sudut untuk Matematika kelas VII.
Apakah modul ajar Matematika materi Hubungan Antar-Sudut ini gratis?
Ya. Modul Hubungan Antar-Sudut untuk kelas VII SMP dapat diunduh gratis dalam Word + PDF, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Hubungan Antar-Sudut ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas VII ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas VII langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Hubungan Antar-Sudut ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Hubungan Antar-Sudut dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas VII di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas VII ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Hubungan Antar-Sudut ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase D untuk kelas VII SMP. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Hubungan Antar-Sudut tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Hubungan Antar-Sudut untuk Matematika kelas VII di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Hubungan Antar-Sudut ini memuat bank soalnya sendiri — 6 pilihan ganda dan 5 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas VII SMP berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Hubungan Antar-Sudut beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas VII berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun, Jurnal Mengajar per semester ber-kop sekolah, dan PPT bahan tayang tiap pertemuan tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMP negeri, swasta, maupun MTs?
Ya. Kop, logo, dan nama SMP Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MTs, pilih jenjang MTs saat mengisi borang: materi Hubungan Antar-Sudut yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MTs ada di daftar jenjang lain di bawah.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.