Modul Ajar & RPP Matematika Kelas VIII
Korespondensi Satu-Satu

Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi, membedakan, dan menyajikan korespondensi satu-satu dari berbagai relasi dan fungsi.

Alat & bahan: Alat tulis, penggaris, pensil warna

Langkah kerja:

1. Amati gambar di bawah ini yang menunjukkan hubungan antara kunci dan gembok.
2. Diskusikan dalam kelompok, apakah setiap kunci hanya bisa membuka satu gembok, dan setiap gembok hanya bisa dibuka oleh satu kunci?
3. Sajikan hubungan antara kunci dan gembok tersebut dalam bentuk diagram panah pada kotak yang tersedia.
4. Identifikasi dan tuliskan ciri-ciri yang membuat hubungan tersebut menjadi korespondensi satu-satu.
5. Berikan minimal dua contoh lain dari kehidupan sehari-hari yang merupakan korespondensi satu-satu.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang kamu ketahui tentang himpunan?
2. Apa perbedaan antara relasi dan fungsi?
3. Berikan satu contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari.
4. Apa itu domain, kodomain, dan range dalam suatu fungsi?

Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan pengisian LKPD.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi korespondensi satu-satu.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Korespondensi satu-satu adalah salah satu jenis fungsi yang sangat khusus dalam matematika. Konsep ini memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari sistem identifikasi hingga pengaturan jadwal. Memahami korespondensi satu-satu akan membantu kita melihat pola dan hubungan unik di sekitar kita.

1. Pengertian Korespondensi Satu-Satu
Korespondensi satu-satu adalah suatu fungsi dari himpunan A ke himpunan B sedemikian rupa sehingga setiap anggota himpunan A berpasangan tepat satu dengan setiap anggota himpunan B, dan sebaliknya, setiap anggota himpunan B berpasangan tepat satu dengan setiap anggota himpunan A. Syarat penting untuk adanya korespondensi satu-satu adalah jumlah anggota kedua himpunan harus sama, yaitu n(A) = n(B). Jika jumlah anggotanya berbeda, maka tidak mungkin terjadi korespondensi satu-satu.

2. Ciri-Ciri Korespondensi Satu-Satu
Ada beberapa ciri utama yang harus dipenuhi agar suatu relasi disebut korespondensi satu-satu. Pertama, setiap anggota domain (himpunan asal) memiliki tepat satu pasangan di kodomain (himpunan tujuan). Kedua, setiap anggota kodomain memiliki tepat satu pasangan di domain. Ketiga, tidak ada dua anggota domain yang memiliki pasangan yang sama di kodomain. Keempat, tidak ada dua anggota kodomain yang memiliki pasangan yang sama di domain. Kelima, jumlah anggota himpunan domain harus sama dengan jumlah anggota himpunan kodomain.

3. Perbedaan dengan Relasi dan Fungsi Lain
Relasi adalah hubungan antara anggota dua himpunan. Fungsi adalah relasi khusus di mana setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di kodomain. Korespondensi satu-satu adalah fungsi yang lebih khusus lagi, di mana selain setiap anggota domain memiliki satu pasangan, setiap anggota kodomain juga memiliki satu pasangan yang unik di domain. Jadi, korespondensi satu-satu adalah fungsi injektif sekaligus surjektif (bijektif).

4. Penyajian Korespondensi Satu-Satu
Korespondensi satu-satu dapat disajikan dalam berbagai bentuk representasi. Bentuk yang paling umum adalah diagram panah, di mana setiap anak panah dari himpunan A menunjuk tepat satu anggota di himpunan B, dan tidak ada anggota B yang ditunjuk lebih dari satu panah. Bentuk lain adalah himpunan pasangan berurutan, misalnya {(a1, b1), (a2, b2), ..., (an, bn)}, di mana semua anggota a dan b unik. Selain itu, juga dapat disajikan dalam bentuk grafik pada bidang Kartesius, di mana setiap titik (x,y) unik pada sumbu x dan sumbu y.

5. Contoh Korespondensi Satu-Satu dalam Kehidupan Sehari-hari
Banyak contoh korespondensi satu-satu dapat ditemukan di sekitar kita. Misalnya, hubungan antara nomor induk siswa dengan setiap siswa di sekolah. Setiap siswa memiliki satu nomor induk yang unik, dan setiap nomor induk hanya dimiliki oleh satu siswa. Contoh lain adalah hubungan antara kunci dan gemboknya, sidik jari dengan pemiliknya, atau nomor telepon seluler dengan pemiliknya. Semua ini menunjukkan hubungan yang unik dan tidak terulang.

6. Menentukan Banyaknya Korespondensi Satu-Satu
Jika himpunan A dan B memiliki jumlah anggota yang sama, katakanlah n, maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin terjadi antara himpunan A ke himpunan B adalah n faktorial (n!), yaitu n × (n-1) × (n-2) × ... × 1. Sebagai contoh, jika n(A) = n(B) = 3, maka banyaknya korespondensi satu-satu adalah 3! = 3 × 2 × 1 = 6. Ini menunjukkan bahwa ada banyak cara untuk memasangkan anggota-anggota himpunan secara unik.

Rangkuman: Korespondensi satu-satu adalah fungsi khusus di mana setiap anggota domain berpasangan tepat satu dengan anggota kodomain, dan sebaliknya. Ini berarti jumlah anggota kedua himpunan harus sama. Ciri utamanya adalah keunikan pasangan dari kedua arah. Konsep ini penting untuk memahami hubungan unik dalam berbagai konteks, dan dapat disajikan melalui diagram panah, himpunan pasangan berurutan, atau grafik.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Korespondensi Satu-Satu" mata pelajaran Matematika Kelas VIII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025