Modul Ajar & RPP Matematika Kelas VIII
Memahami Fungsi

Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi ciri-ciri fungsi, menyajikan fungsi dalam berbagai bentuk, dan menentukan nilai fungsi.

Alat & bahan: Kertas berpetak, pensil, penggaris, kalkulator

Langkah kerja:

1. Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat berikut dengan sumbu x dan sumbu y.

2. Amati gambar di bawah ini yang menunjukkan hubungan antara nomor urut siswa dan jumlah buku yang dipinjam. Tentukan apakah ini fungsi atau bukan fungsi. Jelaskan alasannya!
3. Diberikan fungsi f(x) = 3x - 2. Lengkapi tabel nilai fungsi untuk x = -2, -1, 0, 1, 2.
4. Gambarkan grafik fungsi f(x) = 3x - 2 pada bidang Kartesius berdasarkan tabel yang telah dibuat.
5. Sajikan fungsi f(x) = 3x - 2 dalam bentuk diagram panah dengan domain {-2, -1, 0, 1, 2} dan himpunan pasangan berurutan.
6. Sebuah toko elektronik memberikan diskon 10% untuk setiap pembelian. Jika harga awal barang adalah x rupiah, tentukan fungsi yang menyatakan harga setelah diskon. Lalu, hitung harga akhir jika harga awal Rp 500.000.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang Anda ketahui tentang relasi?
2. Berikan contoh relasi dalam kehidupan sehari-hari!
3. Jika Anda memiliki himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {4, 5}, bagaimana Anda bisa membuat pasangan berurutan dari A ke B?
4. Bagaimana cara membuat tabel dari suatu pola bilangan?

Formatif (proses): Asesmen formatif dilakukan melalui observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok, kelengkapan dan kebenaran LKPD, serta presentasi hasil kerja kelompok.

Sumatif (akhir): Asesmen sumatif dilakukan melalui tes tertulis individu yang mencakup identifikasi fungsi, representasi fungsi, dan penyelesaian masalah kontekstual dengan fungsi.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Fungsi adalah salah satu konsep fundamental dalam matematika yang memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang ilmu dan kehidupan sehari-hari. Dengan memahami fungsi, kita dapat memodelkan hubungan antarvariabel, menganalisis pola, dan membuat prediksi, yang sangat berguna dalam memecahkan masalah kompleks.

1. Pengertian Relasi dan Fungsi
Relasi adalah hubungan antara anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lain. Fungsi adalah relasi khusus di mana setiap anggota dari himpunan pertama (domain) dihubungkan dengan tepat satu anggota dari himpunan kedua (kodomain). Sebagai contoh, hubungan 'anak dari' antara himpunan anak dan himpunan orang tua bisa menjadi fungsi jika setiap anak hanya memiliki satu ayah biologis. Namun, hubungan 'menyukai' antara siswa dan mata pelajaran belum tentu fungsi karena seorang siswa bisa menyukai lebih dari satu mata pelajaran.

2. Ciri-ciri Fungsi
Ada dua ciri utama suatu relasi disebut fungsi. Pertama, setiap anggota domain (daerah asal) harus memiliki pasangan. Kedua, setiap anggota domain hanya boleh memiliki satu pasangan di kodomain (daerah kawan). Jika ada anggota domain yang tidak memiliki pasangan atau memiliki lebih dari satu pasangan, maka relasi tersebut bukan fungsi. Contohnya, jika dalam diagram panah ada satu elemen di himpunan asal yang memiliki dua panah keluar, itu bukan fungsi. Demikian pula jika ada elemen di himpunan asal yang tidak memiliki panah keluar sama sekali.

3. Domain, Kodomain, dan Range
Dalam sebuah fungsi f: A → B, himpunan A disebut domain (daerah asal), yaitu semua nilai input yang diizinkan untuk fungsi tersebut. Himpunan B disebut kodomain (daerah kawan), yaitu semua nilai yang mungkin menjadi output. Sedangkan range (daerah hasil) adalah himpunan semua nilai output yang benar-benar dihasilkan oleh fungsi tersebut dari anggota domain. Range adalah subset dari kodomain. Misalnya, jika f(x) = x² dengan domain bilangan real, maka range-nya adalah semua bilangan real non-negatif.

4. Berbagai Representasi Fungsi
Fungsi dapat disajikan dalam berbagai bentuk. Diagram panah menunjukkan hubungan antara setiap anggota domain dan kodomain dengan panah. Himpunan pasangan berurutan {(x, y)} mencantumkan semua pasangan input-output. Tabel berisi daftar nilai input (x) dan nilai output (f(x)). Persamaan fungsi, seperti f(x) = 2x + 3, adalah rumus matematika yang mendefinisikan hubungan. Terakhir, grafik fungsi adalah representasi visual dari himpunan pasangan berurutan pada bidang Kartesius, di mana sumbu x menunjukkan domain dan sumbu y menunjukkan range.

5. Menentukan Nilai Fungsi
Untuk menentukan nilai fungsi dari sebuah persamaan, kita cukup mengganti variabel input (biasanya x) dengan nilai yang diberikan. Misalnya, jika f(x) = 5x - 7 dan kita ingin mencari f(3), kita substitusikan x = 3 ke dalam persamaan, sehingga f(3) = 5(3) - 7 = 15 - 7 = 8. Jika fungsi disajikan dalam bentuk tabel atau grafik, kita dapat langsung mencari nilai output (f(x) atau y) yang bersesuaian dengan nilai input (x) yang dicari.

6. Fungsi Linear dan Aplikasinya
Fungsi linear adalah fungsi yang grafiknya berupa garis lurus, dengan bentuk umum f(x) = mx + c, di mana m adalah gradien (kemiringan) dan c adalah konstanta (titik potong sumbu y). Fungsi linear banyak digunakan untuk memodelkan hubungan proporsional atau tren dalam kehidupan nyata. Contohnya, hubungan antara jumlah barang yang dibeli dengan total harga, atau hubungan antara waktu dan jarak tempuh dengan kecepatan konstan. Memahami fungsi linear memungkinkan kita membuat prediksi dan analisis sederhana terhadap fenomena tersebut.

Rangkuman: Fungsi adalah relasi khusus di mana setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di kodomain. Fungsi dapat diidentifikasi dari ciri-cirinya dan direpresentasikan dalam berbagai bentuk seperti diagram panah, himpunan pasangan berurutan, tabel, persamaan, dan grafik. Menentukan nilai fungsi dilakukan dengan substitusi atau membaca dari representasi yang ada. Fungsi linear, khususnya, sangat berguna untuk memodelkan dan menyelesaikan masalah kontekstual di kehidupan sehari-hari.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Memahami Fungsi" mata pelajaran Matematika Kelas VIII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025