Modul Ajar & RPP Matematika Tingkat Lanjut Kelas X
Kedudukan Titik terhadap Lingkaran
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Sangat baik, memudahkan guru menyusun dan melaksanakan pembelajaran.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika Tingkat Lanjut |
| Fase / Kelas | E / X |
| Materi Pokok | Kedudukan Titik terhadap Lingkaran |
| Alokasi Waktu | 2 Pertemuan (4 JP: 2 JP × 45 menit = 90 menit per pertemuan) |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep dasar persamaan lingkaran dan jarak antara dua titik pada bidang Kartesius. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran Kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kemandirian — bertanggung jawab atas proses dan hasil belajarnya sendiri
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Geometri |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menganalisis sifat-sifat geometri, serta menerapkan konsep-konsep tersebut untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kedudukan titik, garis, dan bidang dalam ruang dimensi dua dan tiga. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Kedudukan titik terhadap lingkaran dapat diamati pada posisi sebuah satelit terhadap orbit bumi yang berbentuk lingkaran. |
| Konseptual | Konsep inti materi ini adalah membandingkan jarak titik ke pusat lingkaran dengan jari-jari lingkaran untuk menentukan kedudukan titik. |
| Prosedural | Langkah-langkah yang dipelajari meliputi substitusi koordinat titik ke persamaan lingkaran dan perhitungan jarak titik ke pusat lingkaran. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari bahwa pemahaman konsep dasar geometri sangat penting untuk menyelesaikan masalah yang lebih kompleks. |
Tujuan Pembelajaran:
- Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r dengan tepat.
- Dengan menganalisis contoh kasus, peserta didik dapat menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r secara runtut.
- Melalui pengerjaan LKPD, peserta didik dapat menerapkan konsep kedudukan titik terhadap lingkaran untuk menyelesaikan masalah kontekstual dengan cermat.
- Setelah mempresentasikan hasil kerja, peserta didik dapat menjelaskan alasan di balik penentuan kedudukan titik terhadap lingkaran dengan benar.
Pemahaman bermakna: Memahami kedudukan titik terhadap lingkaran membantu peserta didik menganalisis posisi objek dalam berbagai konteks nyata, seperti menentukan apakah suatu objek berada di dalam, di luar, atau tepat pada batas area berbentuk lingkaran.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara kita mengetahui apakah sebuah rumah berada di dalam jangkauan sinyal WiFi yang berbentuk lingkaran?"
| Praktik Pedagogis | Problem Based Learning + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Fisika: Menentukan posisi satelit terhadap orbit bumi atau jangkauan gelombang radio dari sebuah pemancar. Geografi: Menentukan jangkauan area terdampak bencana dari pusat gempa atau gunung meletus yang diasumsikan melingkar. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat diajak untuk mendiskusikan contoh aplikasi lingkaran dalam kehidupan sehari-hari di rumah, seperti posisi antena TV atau jangkauan lampu. |
| Lingkungan Pembelajaran | Pembelajaran dapat dilakukan di dalam kelas dengan pengaturan meja berkelompok atau di luar kelas untuk mengamati objek berbentuk lingkaran di lingkungan sekolah. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi GeoGebra atau Desmos untuk memvisualisasikan lingkaran dan titik, serta melakukan simulasi perubahan kedudukan titik secara interaktif. |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Dengan menganalisis contoh kasus, peserta didik dapat menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran dengan pusat (a,b) secara runtut. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Nama | Kelas | Kelompok | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Tanggal | Nilai | Paraf Guru |
Waktu pengerjaan: 25 menit
Tujuan: Peserta didik dapat menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran dengan pusat (0,0) dan (a,b) menggunakan rumus jarak.
Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan dan diskusikan dalam kelompok. 3) Catat temuan di tabel, lalu simpulkan berdasarkan bukti.
Info singkat: Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri yang banyak kita temui dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari roda, jam dinding, hingga orbit planet.
Alat & bahan: Alat tulis, penggaris, kalkulator
Langkah kerja:
- Hitung luas dan keliling lingkaran berjari-jari 21 cm pada gambar berikut (π = 22/7).
Gambar 1. Bangun datar - Perhatikan lingkaran yang berpusat di (0,0) dengan jari-jari 5 satuan. Tentukan koordinat titik P, Q, dan R.
- Hitunglah jarak masing-masing titik P, Q, dan R ke pusat lingkaran (0,0) menggunakan rumus jarak dua titik.
- Bandingkan hasil perhitungan jarak dengan panjang jari-jari lingkaran. Catat hasilnya pada tabel.
- Diskusikan dengan kelompokmu, bagaimana kedudukan titik P, Q, dan R terhadap lingkaran berdasarkan perbandingan tersebut?
- Ulangi langkah 1-4 untuk lingkaran dengan pusat (2,3) dan jari-jari 4 satuan, serta titik S(5,1), T(2,7), dan U(0,0).
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa rumus untuk mencari jarak antara dua titik (x1, y1) dan (x2, y2)?
- Bagaimana bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r?
- Bagaimana bentuk umum persamaan lingkaran dengan pusat (a,b) dan jari-jari r?
- Jika jarak suatu titik ke pusat lingkaran lebih kecil dari jari-jari, di mana kedudukan titik tersebut?
Formatif (proses): Observasi selama diskusi kelompok dan penilaian kinerja saat presentasi hasil LKPD.
Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran dengan pusat (0,0) dan jari-jari r dengan tepat. | Pengertian lingkaran, persamaan lingkaran pusat (0,0), rumus jarak dua titik, perbandingan jarak titik ke pusat dengan jari-jari. | 2 JP | Penalaran Kritis |
| 2 | Dengan menganalisis contoh kasus, peserta didik dapat menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran dengan pusat (a,b) secara runtut. | Persamaan lingkaran pusat (a,b), substitusi koordinat titik ke persamaan lingkaran, interpretasi hasil substitusi. | 2 JP | Kemandirian |
| 3 | Melalui pengerjaan LKPD, peserta didik dapat menerapkan konsep kedudukan titik terhadap lingkaran untuk menyelesaikan masalah kontekstual dengan cermat. | Aplikasi konsep kedudukan titik terhadap lingkaran dalam masalah nyata (misalnya jangkauan sinyal atau orbit). | 2 JP | Kolaborasi |
Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri yang banyak kita temui dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari roda, jam dinding, hingga orbit planet. Memahami kedudukan sebuah titik terhadap lingkaran sangat penting untuk menganalisis berbagai fenomena, seperti jangkauan sinyal atau lokasi objek. Modul ini akan membimbing kamu untuk memahami konsep dasar dan aplikasi kedudukan titik terhadap lingkaran.
1. Persamaan Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu (pusat lingkaran). Jarak tersebut dinamakan jari-jari (r). Persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) dan jari-jari r adalah x² + y² = r². Sedangkan persamaan lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r adalah (x-a)² + (y-b)² = r². Pemahaman ini menjadi dasar penting untuk menentukan kedudukan titik.
2. Kedudukan Titik terhadap Lingkaran Pusat (0,0)
Untuk menentukan kedudukan titik A(x1, y1) terhadap lingkaran x² + y² = r², kita dapat membandingkan kuadrat jarak titik A ke pusat (0,0) dengan kuadrat jari-jari (r²). Jika x1² + y1² < r², titik A berada di dalam lingkaran. Jika x1² + y1² = r², titik A berada pada lingkaran. Jika x1² + y1² > r², titik A berada di luar lingkaran. Perhitungan ini sangat praktis dan sering digunakan.
3. Kedudukan Titik terhadap Lingkaran Pusat (a,b)
Untuk lingkaran dengan pusat P(a,b) dan jari-jari r, persamaannya adalah (x-a)² + (y-b)² = r². Kedudukan titik A(x1, y1) ditentukan dengan mensubstitusikan koordinat titik A ke persamaan lingkaran. Jika (x1-a)² + (y1-b)² < r², titik A berada di dalam lingkaran. Jika (x1-a)² + (y1-b)² = r², titik A berada pada lingkaran. Jika (x1-a)² + (y1-b)² > r², titik A berada di luar lingkaran. Konsep ini serupa dengan pusat (0,0) namun dengan pergeseran koordinat.
4. Penerapan dalam Masalah Kontekstual
Konsep kedudukan titik terhadap lingkaran memiliki banyak aplikasi nyata. Misalnya, seorang teknisi ingin mengetahui apakah suatu perangkat berada dalam jangkauan sinyal dari sebuah pemancar yang jangkauannya berbentuk lingkaran. Dengan mengetahui koordinat perangkat dan pemancar, serta jari-jari jangkauan, teknisi dapat menentukan apakah perangkat tersebut berada di dalam, di luar, atau tepat di batas jangkauan sinyal. Ini menunjukkan relevansi materi dalam kehidupan sehari-hari.
Rangkuman: Untuk menentukan kedudukan titik terhadap lingkaran, kita membandingkan kuadrat jarak titik ke pusat lingkaran dengan kuadrat jari-jari lingkaran. Jika jarak kuadrat lebih kecil dari jari-jari kuadrat, titik berada di dalam lingkaran. Jika sama, titik berada pada lingkaran. Jika lebih besar, titik berada di luar lingkaran. Konsep ini berlaku untuk lingkaran dengan pusat (0,0) maupun (a,b).
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Lingkaran | Tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. |
| Jari-jari | Jarak dari pusat lingkaran ke sembarang titik pada lingkaran. |
| Pusat Lingkaran | Titik tetap yang menjadi acuan jarak untuk semua titik pada lingkaran. |
| Koordinat | Pasangan bilangan yang menunjukkan posisi suatu titik pada bidang Kartesius. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Kedudukan Titik terhadap Lingkaran" mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut Kelas X ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Kedudukan Titik terhadap Lingkaran yang Anda cari?
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitMateri Matematika Tingkat Lanjut Terkait
Geometri AnalitikMatematika Tingkat Lanjut Kelas XII SMAIntegralMatematika Tingkat Lanjut Kelas XII SMAIntegral Metode SubstitusiMatematika Tingkat Lanjut Kelas XII SMALaju Perubahan Rata-rata dan Laju Perubahan SesaatMatematika Tingkat Lanjut Kelas XII SMALimitMatematika Tingkat Lanjut Kelas XII SMAMatematika Lanjut SUMatematika Tingkat Lanjut Kelas XII SMAPertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika Tingkat Lanjut kelas 10 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas X dan kelas 10 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Kedudukan Titik terhadap Lingkaran pada Matematika Tingkat Lanjut SMA, Fase E, elemen Geometri.
Modul Kedudukan Titik terhadap Lingkaran ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Kedudukan Titik terhadap Lingkaran untuk Matematika Tingkat Lanjut kelas X.
Apakah modul ajar Matematika Tingkat Lanjut materi Kedudukan Titik terhadap Lingkaran ini gratis?
Ya. Modul Kedudukan Titik terhadap Lingkaran untuk kelas X SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Kedudukan Titik terhadap Lingkaran ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika Tingkat Lanjut kelas X ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika Tingkat Lanjut kelas X langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Kedudukan Titik terhadap Lingkaran ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Kedudukan Titik terhadap Lingkaran dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika Tingkat Lanjut kelas X di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika Tingkat Lanjut kelas X ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Kedudukan Titik terhadap Lingkaran ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase E untuk kelas X SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Kedudukan Titik terhadap Lingkaran tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Kedudukan Titik terhadap Lingkaran untuk Matematika Tingkat Lanjut kelas X di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Kedudukan Titik terhadap Lingkaran ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika Tingkat Lanjut kelas X SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Kedudukan Titik terhadap Lingkaran beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika Tingkat Lanjut kelas X berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun, Jurnal Mengajar per semester ber-kop sekolah, dan PPT bahan tayang tiap pertemuan tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika Tingkat Lanjut ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?
Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Kedudukan Titik terhadap Lingkaran yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag).
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.