Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XII
Barisan dan Deret
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Dulu lama menyusun modul — dengan sistem ini tinggal klik, jadi.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XII |
| Materi Pokok | Barisan dan Deret |
| Alokasi Waktu | 2 pertemuan |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memiliki pemahaman dasar tentang pola bilangan dan operasi hitung bilangan real. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran Kritis — elemen: Menganalisis dan mengevaluasi penalaran
Peserta didik menganalisis pola barisan dan deret, serta mengevaluasi kebenaran rumus yang digunakan untuk menyelesaikan masalah. - Kreativitas — elemen: Menghasilkan gagasan yang orisinal
Peserta didik menghasilkan berbagai strategi penyelesaian masalah barisan dan deret yang belum pernah diajarkan sebelumnya. - Kolaborasi — elemen: Bekerja sama dan berkomunikasi untuk mencapai tujuan bersama
Peserta didik bekerja sama dalam kelompok untuk menyelesaikan proyek aplikasi barisan dan deret dalam kehidupan nyata.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini, Jenjang Pendidikan Dasar, dan Jenjang Pendidikan Menengah Kurikulum Merdeka |
| Elemen / Domain | Aljabar dan Fungsi |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menganalisis sifat-sifat barisan dan deret (aritmetika, geometri, dan deret tak hingga), serta menggunakan konsep tersebut untuk menyelesaikan masalah kontekstual, termasuk masalah pertumbuhan dan peluruhan. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Barisan bilangan seperti pertumbuhan populasi atau penurunan nilai aset merupakan contoh nyata penerapan barisan dan deret. |
| Konseptual | Konsep inti barisan dan deret adalah pola hubungan antar suku-suku berurutan dan jumlah suku-suku tersebut. |
| Prosedural | Langkah-langkah yang dipelajari meliputi identifikasi jenis barisan, penentuan rumus suku ke-n, dan perhitungan jumlah n suku pertama. |
| Metakognitif | Kesadaran belajar yang ditumbuhkan adalah kemampuan memilih strategi yang tepat untuk memecahkan masalah barisan dan deret serta mengevaluasi efektivitasnya. |
Tujuan Pembelajaran:
- Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri dengan tepat.
- Dengan mengerjakan LKPD, peserta didik dapat menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika dan geometri secara mandiri.
- Melalui studi kasus, peserta didik dapat menghitung jumlah n suku pertama deret aritmetika dan geometri dengan benar.
- Dengan menggunakan berbagai sumber, peserta didik dapat menganalisis konsep deret geometri tak hingga dan menentukan jumlahnya secara akurat.
- Melalui proyek kelompok, peserta didik dapat menerapkan konsep barisan dan deret untuk memecahkan masalah kontekstual yang relevan dengan kehidupan sehari-hari.
Pemahaman bermakna: Memahami barisan dan deret membantu peserta didik memprediksi pola perubahan dalam berbagai fenomena alam dan sosial, serta membuat keputusan yang lebih baik dalam perencanaan keuangan atau investasi.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa memprediksi jumlah kursi di baris ke-10 dalam sebuah gedung pertunjukan jika kita tahu pola penambahannya?"
| Praktik Pedagogis | Problem Based Learning + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Ekonomi: Penerapan barisan dan deret dalam perhitungan bunga majemuk, pertumbuhan investasi, dan depresiasi aset. Biologi: Penggunaan barisan geometri untuk memodelkan pertumbuhan populasi bakteri atau penyebaran virus. Fisika: Aplikasi deret dalam perhitungan gerak harmonik sederhana atau peluruhan radioaktif. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua atau komunitas dapat diajak berbagi pengalaman tentang penggunaan barisan dan deret dalam pekerjaan mereka, seperti akuntan atau perencana keuangan. |
| Lingkungan Pembelajaran | Ruang kelas diatur secara fleksibel untuk diskusi kelompok dan presentasi, serta memanfaatkan perpustakaan sekolah untuk mencari referensi tambahan. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan kalkulator ilmiah, spreadsheet (Excel/Google Sheets) untuk perhitungan kompleks, dan platform daring untuk mencari studi kasus atau data real-time terkait proyek. |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Ice breaking: Tebak Pola: Guru menyebutkan tiga bilangan awal dari suatu pola (misal: 2, 4, 6...). Peserta didik berlomba menebak bilangan berikutnya dan menjelaskan alasannya.
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Dengan mengerjakan LKPD, peserta didik dapat menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika dan geometri secara mandiri. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Ice breaking: Rantai Angka: Setiap peserta didik menyebutkan satu angka secara berurutan, lalu guru memberikan instruksi untuk melanjutkan pola tersebut (misal: +3, ×2). Peserta didik yang salah menebak akan diberi tantangan kecil.
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi jenis barisan dan menemukan rumus suku ke-n secara mandiri.
Alat & bahan: Alat tulis, penggaris, kalkulator
Langkah kerja:
- Lengkapi dua bilangan berikutnya pada pola bilangan berikut, lalu jelaskan aturannya.
Gambar 1. Pola - Amati barisan benda di bawah ini, lalu tentukan pola pertambahan atau pengurangannya.
- Tuliskan tiga suku berikutnya dari barisan yang diberikan pada tabel.
- Identifikasi apakah barisan tersebut merupakan barisan aritmetika atau geometri, dan tentukan beda atau rasionya.
- Dengan menganalisis pola yang ditemukan, tentukan rumus suku ke-n untuk setiap barisan.
- Hitunglah suku ke-10 dari setiap barisan menggunakan rumus yang telah ditemukan.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang kamu ketahui tentang pola bilangan?
- Coba sebutkan contoh pola bilangan dalam kehidupan sehari-hari!
- Bagaimana cara menentukan bilangan berikutnya dalam sebuah pola 2, 5, 8, ...?
- Apakah kamu pernah mendengar istilah barisan atau deret?
Formatif (proses): Observasi saat diskusi kelompok, penilaian presentasi proyek, dan penilaian LKPD untuk melihat pemahaman konsep dan keterampilan kolaborasi.
Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi barisan dan deret.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi ciri-ciri barisan aritmetika dan geometri | Barisan Aritmetika, Barisan Geometri | 2 JP | Penalaran Kritis |
| 2 | Menentukan rumus suku ke-n barisan aritmetika dan geometri | Rumus Suku ke-n Barisan Aritmetika, Rumus Suku ke-n Barisan Geometri | 2 JP | Penalaran Kritis, Kreativitas |
| 3 | Menerapkan konsep barisan dan deret untuk memecahkan masalah kontekstual | Aplikasi Barisan dan Deret | 2 JP | Kreativitas, Kolaborasi |
Barisan dan deret adalah konsep fundamental dalam matematika yang memiliki aplikasi luas dalam berbagai bidang ilmu dan kehidupan sehari-hari. Dari menghitung pertumbuhan populasi hingga merencanakan keuangan, pemahaman tentang barisan dan deret akan membekali kita dengan kemampuan analitis yang kuat untuk memprediksi dan memahami pola-pola di sekitar kita.
1. Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan di mana selisih antara dua suku berurutan selalu tetap. Selisih ini disebut beda (d). Contoh: 2, 5, 8, 11, ... memiliki beda 3. Rumus umum untuk mencari suku ke-n (Un) barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)d, di mana a adalah suku pertama dan n adalah posisi suku. Konsep ini sering digunakan dalam masalah yang melibatkan peningkatan atau penurunan konstan, seperti gaji tahunan atau jumlah produksi harian. Pemahaman yang kuat tentang barisan aritmetika sangat penting untuk dasar konsep deret.
2. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana perbandingan (rasio) antara dua suku berurutan selalu tetap. Rasio ini dilambangkan dengan r. Contoh: 3, 6, 12, 24, ... memiliki rasio 2. Rumus umum untuk mencari suku ke-n (Un) barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1), di mana a adalah suku pertama dan n adalah posisi suku. Barisan geometri sering muncul dalam fenomena pertumbuhan eksponensial, seperti pertumbuhan bakteri, peluruhan radioaktif, atau perhitungan bunga majemuk. Mengenali jenis barisan ini membantu dalam memodelkan situasi yang melibatkan penggandaan atau pembagian konstan.
3. Deret Aritmetika
Deret aritmetika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmetika. Jumlah n suku pertama (Sn) deret aritmetika dapat dihitung dengan rumus Sn = n/2 * (a + Un) atau Sn = n/2 * (2a + (n-1)d). Konsep ini berguna untuk menghitung total akumulasi dalam situasi yang memiliki peningkatan atau penurunan yang teratur, seperti total jarak tempuh atau total produksi selama periode tertentu. Memahami deret aritmetika memungkinkan kita untuk menghitung jumlah total dari suatu pola linear secara efisien.
4. Deret Geometri
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Jumlah n suku pertama (Sn) deret geometri dapat dihitung dengan rumus Sn = a * (r^n - 1) / (r - 1) untuk r > 1, atau Sn = a * (1 - r^n) / (1 - r) untuk r < 1. Aplikasi deret geometri sangat luas, termasuk dalam perhitungan bunga majemuk, anuitas, dan masalah pertumbuhan eksponensial. Kemampuan untuk menghitung deret geometri sangat penting dalam analisis keuangan dan pemodelan pertumbuhan yang cepat atau perlambatan.
5. Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang memiliki jumlah suku tak terhingga. Deret ini akan memiliki jumlah yang konvergen (mendekati suatu nilai tertentu) jika nilai mutlak rasionya (|r|) kurang dari 1. Rumus jumlah deret geometri tak hingga adalah S∞ = a / (1 - r). Konsep ini sering digunakan dalam fisika (misalnya, pantulan bola yang terus-menerus), ekonomi (misalnya, multiplier investasi), dan matematika murni. Pemahaman tentang konvergensi deret tak hingga memberikan wawasan tentang limit dan perilaku fungsi.
6. Aplikasi Barisan dan Deret
Barisan dan deret memiliki banyak aplikasi praktis. Dalam bidang ekonomi, digunakan untuk menghitung bunga majemuk, anuitas, dan penyusutan aset. Dalam biologi, untuk memodelkan pertumbuhan populasi. Dalam fisika, untuk menganalisis gerak benda atau peluruhan zat radioaktif. Bahkan dalam seni, pola-pola barisan dapat ditemukan dalam desain arsitektur atau musik. Kemampuan untuk mengidentifikasi dan menerapkan konsep barisan dan deret dalam berbagai konteks nyata adalah keterampilan penting untuk pemecahan masalah.
Rangkuman: Barisan adalah susunan bilangan dengan pola tertentu, sedangkan deret adalah penjumlahan suku-suku barisan. Barisan aritmetika memiliki beda tetap, sedangkan barisan geometri memiliki rasio tetap. Rumus suku ke-n dan jumlah n suku pertama berbeda untuk kedua jenis barisan. Deret geometri tak hingga dapat memiliki jumlah konvergen jika rasionya berada di antara -1 dan 1. Konsep ini sangat relevan untuk memecahkan masalah di berbagai bidang kehidupan.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Barisan Aritmetika | Barisan bilangan dengan beda tetap antar suku. |
| Barisan Geometri | Barisan bilangan dengan rasio tetap antar suku. |
| Beda (d) | Selisih antara dua suku berurutan dalam barisan aritmetika. |
| Rasio (r) | Perbandingan antara dua suku berurutan dalam barisan geometri. |
| Deret | Penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. |
| Suku ke-n (Un) | Nilai suku pada posisi ke-n dalam barisan. |
| Jumlah n suku pertama (Sn) | Total penjumlahan dari n suku pertama deret. |
| Deret Geometri Tak Hingga | Deret geometri dengan jumlah suku tak terhingga yang bisa konvergen. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Barisan dan Deret" mata pelajaran Matematika Kelas XII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Barisan dan Deret yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas XII Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil2 dari 2 siap unduh
Semester 2 / Genap2 materi · siap dibuatkan
Kaidah PencacahanBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisPeluangBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisModul Matematika lain yang sudah tersedia
Analisis Data & PeluangMatematika Kelas XII SMAGeometri Ruang (Dimensi Tiga)Matematika Kelas XII SMALimit FungsiMatematika Kelas XII SMAPeluang LanjutanMatematika Kelas XII SMALihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XII →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 12 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas XII dan kelas 12 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Barisan dan Deret pada Matematika SMA, Fase F, elemen Aljabar dan Fungsi.
Modul Barisan dan Deret ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Semester 1 (ganjil), menurut urutan materi Matematika kelas XII SMA di peta setahun pada halaman ini. Semesternya sudah terisi otomatis saat Anda mengunduh.
Apakah modul ajar Matematika materi Barisan dan Deret ini gratis?
Ya. Modul Barisan dan Deret untuk kelas XII SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 12 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Barisan dan Deret ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XII ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XII langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Barisan dan Deret ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Barisan dan Deret dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XII di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas XII ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Barisan dan Deret ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini, Jenjang Pendidikan Dasar, dan Jenjang Pendidikan Menengah Kurikulum Merdeka, pada Fase F untuk kelas XII SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Barisan dan Deret tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Barisan dan Deret untuk Matematika kelas XII di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Barisan dan Deret ini memuat bank soalnya sendiri — 6 pilihan ganda dan 5 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XII SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Prota dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Barisan dan Deret beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XII berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul.
Modul Matematika ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?
Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Barisan dan Deret yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MA ada di daftar jenjang lain di bawah.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.