tuntas.orgUnduh Gratis →
SMAKelas XIIFase F

Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XII
Transformasi Fungsi Rotasi

Sudah jadi 12 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️

🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar

Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.

TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
  • 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
  • 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
  • 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
  • 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital

📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026

Nama & kop sekolah Anda tercetak otomatis
✨ Coba sendiri — sampulnya langsung berubah GRATIS
2Pilih tema sampul
“Lebih fleksibel, mempersingkat waktu, dan jelas.”
Eni Muslimah

Tanpa iklanTanpa grup WhatsAppTanpa tautan Drive

Isi modul ini

💡 Tentang materinya: Rotasi adalah transformasi yang memutar titik atau objek di sekitar pusat tertentu dengan sudut dan arah yang spesifik. Rotasi mempertahankan bentuk dan ukuran objek. Rumus rotasi titik dengan pusat (0,0) melibatkan sinus dan kosinus sudut rotasi, atau dapat diwakili dengan matriks. Untuk rotasi dengan pusat (a,b), diperlukan translasi ke pusat (0,0), rotasi, kemudian translasi kembali. Rotasi fungsi melibatkan substitusi hubungan koordinat lama dan baru ke dalam persamaan fungsi awal untuk mendapatkan fungsi bayangan.

Di bawah ini 12 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.

KURIKULUM MERDEKA
✦ DEEP LEARNING · PEMBELAJARAN MENDALAM ✦
MODUL AJAR
Transformasi Fungsi Rotasi
Matematika · Kelas XII · Fase F
DISUSUN OLEHnama Andasekolah AndaTahun Pelajaran 2026/2027
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
MODUL AJAR
Transformasi Fungsi Rotasi
Matematika · Fase F · Kelas XII · Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam
A.  IDENTITAS MODULCP: Kepka BSKAP 046/H/KR/2025
Penyusunnama Anda
Satuan Pendidikansekolah Anda
Mata PelajaranMatematika
Fase / KelasF / XII
Materi PokokTransformasi Fungsi Rotasi
Alokasi Waktu3 Pertemuan (6 JP: 2 JP × 45 menit = 90 menit per pertemuan)
Tahun Pelajaran2026/2027
Model PembelajaranProblem Based Learning (PBL) + praktik
Bentuk DokumenModul Ajar — memuat RPP

✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.

B.  KOMPONEN INTI8 Dimensi Profil Lulusan

Kompetensi awal: Peserta didik telah memahami konsep dasar transformasi geometri (translasi dan refleksi) serta operasi matriks.

Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan: Penalaran Kritis, Kreativitas, Kolaborasi.

Capaian Pembelajaran (CP):

AcuanKepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Elemen / DomainGeometri
Rumusan CP FasePeserta didik dapat menganalisis dan memecahkan masalah terkait geometri transformasi (translasi, refleksi, rotasi, dilatasi) dalam berbagai konteks, termasuk transformasi fungsi pada bidang Kartesius.

Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:

FaktualRotasi terlihat dalam pergerakan jarum jam, putaran roda, atau posisi satelit mengelilingi bumi.
KonseptualRotasi adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang ke posisi lain dengan memutarnya sejauh sudut tertentu terhadap titik pusat rotasi.
ProseduralPeserta didik akan mempelajari cara menentukan bayangan titik atau fungsi setelah dirotasi dengan pusat (0,0) atau (a,b) menggunakan rumus dan matriks.
MetakognitifPeserta didik akan menyadari bahwa pemahaman konsep rotasi sangat penting untuk memecahkan masalah dalam bidang fisika dan rekayasa.

Tujuan Pembelajaran:

  1. Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi karakteristik rotasi (pusat, sudut, arah) dengan tepat.
  2. Setelah mengamati contoh, peserta didik dapat menentukan koordinat bayangan titik hasil rotasi dengan pusat (0,0) menggunakan rumus rotasi secara akurat.
  3. Dengan menggunakan LKPD, peserta didik dapat menganalisis perubahan bentuk fungsi setelah dirotasi dengan pusat (0,0) secara mandiri.
  4. Melalui kerja kelompok, peserta didik dapat menerapkan konsep rotasi untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan transformasi fungsi dengan cermat.
  5. Setelah melakukan praktik, peserta didik dapat menyajikan hasil analisis transformasi fungsi rotasi dalam bentuk grafik dengan jelas.
Halaman 2 · Transformasi Fungsi Rotasi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
B.  KOMPONEN INTI (lanjutan)

Pemahaman bermakna: Rotasi tidak hanya mengubah posisi objek, tetapi juga mempertahankan bentuk dan ukuran aslinya, yang memiliki implikasi penting dalam desain dan rekayasa.

Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara kita memutar sebuah gambar di komputer tanpa mengubah bentuknya?"

C.  DESAIN PEMBELAJARANPermendikdasmen 13/20254 Kerangka Pembelajaran Mendalam
Praktik PedagogisProblem Based Learning (PBL) + praktik
Lintas Disiplin IlmuFisika: Mempelajari gerak rotasi benda tegar, momen inersia, dan kecepatan sudut, yang fundamentalnya melibatkan konsep rotasi geometri.
Desain Grafis: Menggunakan rotasi untuk memanipulasi objek dan teks dalam perangkat lunak desain, menciptakan komposisi visual yang menarik.
Teknik Sipil: Penerapan rotasi dalam perhitungan struktur jembatan atau gedung yang mengalami gaya putar.
Kemitraan PembelajaranOrang tua dapat diajak berdiskusi mengenai aplikasi rotasi dalam pekerjaan mereka (misalnya, insinyur, desainer) untuk memberikan konteks nyata kepada peserta didik.
Lingkungan PembelajaranKelas diatur agar memungkinkan kerja kelompok yang efektif, dengan akses ke papan tulis atau proyektor dan koneksi internet untuk simulasi Geogebra.
Pemanfaatan Teknologi DigitalPemanfaatan aplikasi Geogebra untuk memvisualisasikan rotasi titik dan fungsi secara interaktif, membantu peserta didik memahami konsep secara konkret.
Halaman 3 · Transformasi Fungsi Rotasi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.1  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 1Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning (PBL)
Tujuan Pertemuan 1Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi karakteristik rotasi (pusat, sudut, arah) dengan tepat.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menit
  1. Guru memulai pembelajaran dengan salam, doa, dan memeriksa kehadiran peserta didik.
  2. Apersepsi: Guru menayangkan video singkat tentang berbagai contoh benda yang berputar di kehidupan sehari-hari (misalnya, roda sepeda, jarum jam, kincir angin) dan meminta peserta didik menyebutkan ciri-ciri gerak putar tersebut.
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu mengidentifikasi karakteristik rotasi dan mengenalkan pertanyaan pemantik: 'Bagaimana cara kita memutar sebuah gambar di komputer tanpa mengubah bentuknya?'
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan gambar sebuah benda yang dirotasi pada bidang Kartesius dan meminta peserta didik mengamati perubahan posisi benda tersebut.
  2. Guru memberikan sebuah masalah kontekstual: 'Seorang arsitek ingin memutar denah sebuah ruangan sejauh 90 derajat searah jarum jam dengan pusat putaran di titik (0,0). Bagaimana cara menentukan posisi baru denah tersebut?'
  3. Peserta didik secara individu mencoba mengidentifikasi informasi penting dari masalah tersebut dan mencatat pertanyaan yang muncul.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Peserta didik dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil (4-5 orang).
  2. Guru membagikan LKPD yang berisi panduan untuk mengidentifikasi karakteristik rotasi (pusat, sudut, arah) melalui eksplorasi gambar-gambar rotasi sederhana pada bidang Kartesius.
  3. Membimbing penyelidikan: Setiap kelompok berdiskusi untuk menganalisis gambar-gambar di LKPD, mencoba memutar objek secara manual (menggunakan kertas transparan atau alat bantu), dan merumuskan definisi serta karakteristik rotasi.
  4. Guru berkeliling mengamati dan memberikan bimbingan kepada kelompok yang mengalami kesulitan, memastikan setiap anggota kelompok berpartisipasi aktif.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusinya mengenai karakteristik rotasi (pusat, sudut, arah) di depan kelas.
  2. Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan terhadap presentasi.
  3. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Guru memfasilitasi diskusi kelas untuk menyimpulkan karakteristik rotasi yang telah ditemukan oleh peserta didik dan mengaitkannya dengan masalah arsitek di awal.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru bersama peserta didik menyimpulkan konsep dasar rotasi dan karakteristiknya.
  2. Guru memberikan apresiasi atas partisipasi aktif peserta didik dan mengingatkan pentingnya pemahaman dasar rotasi.
  3. Guru menyampaikan materi untuk pertemuan berikutnya dan menutup pembelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 4 · Transformasi Fungsi Rotasi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.2  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 2Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranDiscovery Learning
Tujuan Pertemuan 2Setelah mengamati contoh, peserta didik dapat menentukan koordinat bayangan titik hasil rotasi dengan pusat (0,0) menggunakan rumus rotasi secara akurat.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menit
  1. Guru memulai pembelajaran dengan salam, doa, dan memeriksa kehadiran peserta didik.
  2. Apersepsi: Guru mengingatkan kembali materi karakteristik rotasi pada pertemuan sebelumnya dan bertanya, 'Jika kita sudah tahu karakteristiknya, bagaimana kita bisa menentukan posisi pasti sebuah titik setelah dirotasi?'
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu menentukan koordinat bayangan titik hasil rotasi dengan pusat (0,0) dan memperkenalkan LKPD interaktif.
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Pemberian rangsangan: Guru menayangkan beberapa contoh titik yang dirotasi dengan pusat (0,0) dan sudut-sudut tertentu (90°, 180°, 270° searah dan berlawanan arah jarum jam) pada aplikasi Geogebra atau papan tulis interaktif.
  2. Peserta didik mengamati perubahan koordinat titik-titik tersebut secara cermat.
  3. Guru memberikan beberapa pertanyaan pengarah: 'Apa pola yang kalian temukan dari perubahan koordinat titik setelah dirotasi 90 derajat searah jarum jam? Bagaimana dengan 180 derajat?'
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Identifikasi masalah: Peserta didik secara individu mencoba merumuskan dugaan sementara (hipotesis) tentang rumus rotasi untuk berbagai sudut dan arah.
  2. Pengumpulan data: Guru membagikan LKPD yang berisi tabel untuk mencatat koordinat titik awal dan titik bayangan setelah rotasi, serta ruang untuk merumuskan rumus rotasi.
  3. Pengolahan data: Peserta didik secara berkelompok (kelompok yang sama dari pertemuan 1) mengisi tabel di LKPD dengan mencoba berbagai titik dan sudut rotasi, lalu menganalisis data untuk menemukan pola dan merumuskan rumus umum rotasi dengan pusat (0,0).
  4. Guru membimbing kelompok dalam mengolah data dan memastikan mereka menggunakan konsep trigonometri yang relevan.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Pembuktian: Setiap kelompok mempresentasikan rumus rotasi yang telah mereka temukan dan memberikan contoh penerapannya.
  2. Menarik kesimpulan: Guru memfasilitasi diskusi untuk membandingkan rumus-rumus yang ditemukan oleh setiap kelompok dan menyepakati rumus umum rotasi dengan pusat (0,0) menggunakan matriks rotasi.
  3. Guru memberikan penguatan konsep dan menjelaskan penggunaan matriks rotasi sebagai representasi yang lebih umum.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru bersama peserta didik merangkum rumus-rumus rotasi dengan pusat (0,0) untuk berbagai sudut.
  2. Guru memberikan umpan balik positif atas kerja keras peserta didik dan mengapresiasi penemuan mereka.
  3. Guru memberikan tugas mandiri untuk latihan soal dan menutup pembelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 5 · Transformasi Fungsi Rotasi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
D.3  KEGIATAN PEMBELAJARAN — PERTEMUAN 3Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning (PBL)
Tujuan Pertemuan 3Melalui kerja kelompok, peserta didik dapat menerapkan konsep rotasi untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan transformasi fungsi dengan cermat.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menit
  1. Guru memulai pembelajaran dengan salam, doa, dan memeriksa kehadiran peserta didik.
  2. Apersepsi: Guru meninjau kembali rumus rotasi titik dengan pusat (0,0) dan bertanya, 'Bagaimana jika yang kita rotasi bukan hanya titik, melainkan sebuah fungsi atau kurva?'
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini yaitu menerapkan konsep rotasi pada fungsi dan menyajikan hasilnya, serta menjelaskan bahwa mereka akan mengerjakan sebuah proyek mini.
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menyajikan sebuah masalah: 'Sebuah perusahaan desain grafis ingin membuat logo baru dengan memutar sebuah fungsi parabola y = x^2 sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam dengan pusat (0,0). Bagaimana bentuk persamaan fungsi yang baru dan bagaimana grafiknya?'
  2. Peserta didik secara mandiri mencoba memahami masalah dan mengidentifikasi langkah-langkah yang mungkin diperlukan untuk menyelesaikannya.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Peserta didik kembali ke kelompok yang sama.
  2. Guru membagikan LKPD proyek mini yang berisi langkah-langkah untuk menemukan persamaan fungsi baru setelah rotasi dan menggambar grafiknya.
  3. Membimbing penyelidikan: Setiap kelompok melakukan penyelidikan untuk menemukan hubungan antara koordinat lama (x,y) dan koordinat baru (x',y') setelah rotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam.
  4. Kelompok kemudian mensubstitusikan hubungan tersebut ke dalam persamaan fungsi awal (y = x^2) untuk mendapatkan persamaan fungsi yang baru, lalu menggambar grafik kedua fungsi tersebut (awal dan bayangan) pada satu bidang Kartesius. Mereka dapat menggunakan aplikasi Geogebra untuk memverifikasi hasilnya.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok mempresentasikan hasil proyek mini mereka, menunjukkan persamaan fungsi yang baru, dan grafik kedua fungsi.
  2. Kelompok lain memberikan umpan balik konstruktif terhadap presentasi dan hasil kerja.
  3. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Guru memimpin diskusi kelas untuk mengevaluasi solusi yang ditemukan, membahas kesulitan yang dihadapi, dan menyimpulkan strategi umum untuk merotasi fungsi pada bidang Kartesius.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Guru bersama peserta didik membuat rangkuman tentang transformasi fungsi rotasi dan penggunaannya.
  2. Guru memberikan apresiasi atas kreativitas dan kolaborasi peserta didik dalam menyelesaikan proyek.
  3. Guru memberikan penguatan bahwa konsep rotasi sangat relevan dalam berbagai aplikasi nyata dan menutup pembelajaran dengan doa.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 6 · Transformasi Fungsi Rotasi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
LKPD — LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
123LKPD · LEMBAR KERJA PESERTA DIDIKEksplorasi Rotasi Titik dan FungsiNama: ........................... Kelas: ....... Tanggal: ..........

Tujuan: Peserta didik dapat mengeksplorasi dan merumuskan aturan rotasi titik dan fungsi pada bidang Kartesius.

Alat & bahan: Kertas milimeter blok, pensil, penggaris, jangka, kertas transparan, aplikasi Geogebra (opsional)

Langkah kerja:

  1. Titik P pada bidang koordinat berikut berada di (4, 4). Cerminkan titik P terhadap sumbu y, lalu tuliskan koordinat bayangannya.
    1122334455xy0P
    Gambar 1. Bidang koordinat
  2. Amati titik A pada bidang Kartesius.
  3. Putar titik A sejauh 90 derajat searah jarum jam mengelilingi titik pusat (0,0) dan tandai sebagai A'.
  4. Catat koordinat titik A dan A' pada tabel yang disediakan, lalu ulangi untuk sudut dan arah rotasi yang berbeda.
  5. Berdasarkan pola yang ditemukan, rumuskan aturan umum rotasi titik dengan pusat (0,0).
  6. Pilih sebuah fungsi linear atau kuadrat, lalu terapkan aturan rotasi yang telah ditemukan untuk menentukan persamaan fungsi bayangannya setelah dirotasi 180 derajat dengan pusat (0,0).
Tabel kerja LKPDtabel pengamatan, diisi muridlembar refleksi murid · 2 pertanyaan

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Halaman 7 · Transformasi Fungsi Rotasi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
ASESMENStandar Proses — Permendikdasmen 1/2026

Asesmen awal (diagnostik):

  1. Apa yang Anda ketahui tentang transformasi geometri?
  2. Berikan contoh benda di sekitar Anda yang mengalami gerak berputar!
  3. Bagaimana cara menentukan koordinat suatu titik pada bidang Kartesius?
  4. Apakah Anda pernah menggunakan matriks dalam matematika?

Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan pengisian LKPD.

Sumatif (akhir): Tes tertulis untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan menerapkan rotasi pada titik dan fungsi.

Rubrik KKTP2 kriteria · 4 tingkat ketercapaian
Kunci jawaban5 pilihan ganda + 3 uraian

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Halaman 8 · Transformasi Fungsi Rotasi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP)Kurikulum Merdeka
NoTujuan PembelajaranMateriAlokasiDimensi
1Mengidentifikasi karakteristik rotasi (pusat, sudut, arah).Konsep dasar rotasi.2 JPPenalaran Kritis
2Menentukan koordinat bayangan titik hasil rotasi dengan pusat (0,0).Rumus rotasi titik (0,0) dan matriks rotasi.2 JPPenalaran Kritis, Kreativitas
3Menerapkan konsep rotasi pada transformasi fungsi dan menyajikan hasilnya.Rotasi fungsi, grafik fungsi.2 JPPenalaran Kritis, Kreativitas, Kolaborasi
Halaman 9 · Transformasi Fungsi Rotasi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
BAHAN AJAR

Transformasi geometri adalah salah satu cabang matematika yang mempelajari perubahan posisi, ukuran, dan bentuk suatu objek. Setelah mempelajari translasi dan refleksi, kini kita akan mendalami rotasi. Rotasi adalah gerakan memutar yang sering kita temui dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari pergerakan jarum jam hingga putaran roda kendaraan. Memahami rotasi akan membuka wawasan kita tentang bagaimana objek bergerak dan berubah posisi tanpa mengubah bentuk aslinya.

1. Pengertian dan Karakteristik Rotasi
Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang ke posisi lain dengan memutarnya sejauh sudut tertentu terhadap titik pusat rotasi. Rotasi memiliki tiga karakteristik utama: pusat rotasi (titik tetap di mana rotasi terjadi), sudut rotasi (besar sudut putaran), dan arah rotasi (searah atau berlawanan arah jarum jam). Rotasi mempertahankan bentuk dan ukuran objek, hanya mengubah posisinya. Contoh rotasi adalah putaran kipas angin atau kincir ria.

2. Rotasi Titik dengan Pusat (0,0)
Untuk merotasi sebuah titik P(x,y) dengan pusat O(0,0) sejauh sudut θ, kita dapat menggunakan rumus trigonometri atau matriks. Jika rotasi sebesar 90° searah jarum jam, bayangannya adalah (y, -x). Jika 90° berlawanan arah jarum jam, bayangannya adalah (-y, x). Untuk rotasi 180°, bayangannya adalah (-x, -y). Secara umum, bayangan P'(x',y') dapat ditemukan dengan: x' = x cosθ - y sinθ dan y' = x sinθ + y cosθ. Matriks rotasi sangat membantu dalam perhitungan ini.

3. Rotasi Titik dengan Pusat (a,b)
Rotasi dengan pusat P(a,b) sedikit lebih kompleks. Langkah pertama adalah menggeser titik P(x,y) sehingga pusat P(a,b) menjadi titik asal (0,0). Ini dilakukan dengan translasi T(-a,-b), sehingga titik P menjadi P'(x-a, y-b). Kemudian, titik P' dirotasi dengan pusat (0,0) menggunakan rumus yang telah dipelajari. Setelah mendapatkan bayangan P''(x'',y''), kita geser kembali dengan translasi T(a,b) untuk mendapatkan bayangan akhir P'''(x''+a, y''+b). Proses ini memastikan rotasi terjadi di sekitar pusat yang benar.

4. Transformasi Fungsi Rotasi
Untuk merotasi sebuah fungsi y = f(x), kita perlu mencari hubungan antara koordinat lama (x,y) dan koordinat baru (x',y') setelah rotasi. Dari rumus rotasi titik, kita bisa mengekspresikan x dan y dalam bentuk x' dan y'. Misalnya, untuk rotasi 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat (0,0), x' = -y dan y' = x. Maka, y = -x' dan x = y'. Substitusikan nilai y dan x ini ke dalam persamaan fungsi awal. Hasilnya adalah persamaan fungsi bayangan dalam variabel x' dan y', yang kemudian dapat ditulis ulang sebagai y = g(x).

Rangkuman: Rotasi adalah transformasi yang memutar titik atau objek di sekitar pusat tertentu dengan sudut dan arah yang spesifik. Rotasi mempertahankan bentuk dan ukuran objek. Rumus rotasi titik dengan pusat (0,0) melibatkan sinus dan kosinus sudut rotasi, atau dapat diwakili dengan matriks. Untuk rotasi dengan pusat (a,b), diperlukan translasi ke pusat (0,0), rotasi, kemudian translasi kembali. Rotasi fungsi melibatkan substitusi hubungan koordinat lama dan baru ke dalam persamaan fungsi awal untuk mendapatkan fungsi bayangan.

Halaman 10 · Transformasi Fungsi Rotasi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
GLOSARIUM
IstilahArti
RotasiTransformasi geometri yang memutar setiap titik pada suatu bidang terhadap titik pusat.
Pusat RotasiTitik tetap tempat suatu objek diputar.
Sudut RotasiBesar sudut perputaran objek.
Matriks RotasiMatriks yang digunakan untuk menghitung koordinat bayangan hasil rotasi.
Transformasi FungsiPerubahan bentuk atau posisi grafik suatu fungsi akibat transformasi geometri.
Daftar pustaka3 rujukan

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Halaman 11 · Transformasi Fungsi Rotasi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaModul Ajar Matematika · Tahun Pelajaran 2026/2027
PENGESAHAN

Modul ajar "Transformasi Fungsi Rotasi" mata pelajaran Matematika Kelas XII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Mengetahui,
Kepala Sekolah
…………, …………
Guru Mata Pelajaran
( ……………… )
NIP. …………
nama Anda
NIP. …………

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025

Halaman 12 · Transformasi Fungsi Rotasi — pratinjau tuntas.org

12 lembar di atas sudah cukup untuk disetor ke sekolah

Gratis sepenuhnya, tanpa biaya apa pun. Di berkas unduhannya ada juga rubrik KKTP siap tanda tangan, tabel kerja LKPD, dan lembar refleksi murid — lengkap dengan kop sekolah, nama Anda sebagai penyusun, dan kolom tanda tangan kepala sekolah.

📥 Unduh Modul Saya — GRATIS2 langkah singkat · atas nama Anda · Word + PDF
1Nama & sekolahuntuk kop & sampul
2Unduhmasuk email/Google, lalu berkas turun

Jenjang, mapel, kelas, dan materinya sudah terbawa dari halaman ini. Tinggal nama, sekolah, dan pilih semester-nya.

✓ Bisa disetor sebagai Rencana Pelaksanaan PembelajaranStandar Proses 1/2026 · ketuk untuk penjelasan

Berkas ini modul ajar, dan di dalamnya sudah termuat RPP (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran): tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen — tiga komponen inti menurut Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses. Modul ajar melengkapinya dengan LKPD, ATP, dan bahan ajar. Jadi bila sekolah Anda meminta RPP, berkas ini sudah memenuhinya.

Opsional · tidak wajib
✨ Mau lebih lengkap?+6 lembarLembar 13–18

Modul Transformasi Fungsi Rotasi ini bisa jadi 18 lembar lebih

Ini 6 lembar lanjutannya. Geser untuk lihat 👉

Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIIPeta Konsep
Transformasi Fungsi RotasiPengertian dan Karakteristik RotasiRotasi Titik dengan Pusat (0,0)Rotasi Titik dengan Pusat (a,b)Transformasi Fungsi Rotasi
Dari sub-bab Transformasi Fungsi RotasiHalaman 13
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIIIce Breaking
Pertemuan 1Pertemuan 2Pertemuan 3… hingga Pertemuan 8
Biar kelas langsung hidupHalaman 14
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIILKPD Tiap Pertemuan
P1P2P3…Temuan / hasil kerjaBukti atau alasanSimpulan
Beda tiap pertemuanHalaman 15
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIIRefleksi Guru & Siswa
GuruKetercapaian tujuan pembelajaranPeserta didik yang perlu pendampinganPeserta didikSaya sudah memahami …Hal yang masih membingungkan …
Tinggal isi habis mengajarHalaman 16
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIIRemedial & Pengayaan
RemedialUntuk yang belum mencapai tujuanPengayaanUntuk yang tuntas lebih awal
Buat yang tertinggal & yang sudah tuntasHalaman 17
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIIProfil Lulusan
Penalaran KritisKreativitasKolaborasi
Sudah dikaitkan ke materi iniHalaman 18

🎁 Plus perangkat setahun, ikut di paket

Semua paketProta
Semua paketPromes Semester 1
Paket 30 & 60Soal PTS & PAS
Paket 30 & 60Administrasi Kelas
Paket 30 & 60Piagam Siswa
Paket 60e-Kinerja
Paket 60Deskripsi Rapor

🤝 Tidak wajib kok. Modul ini tetap gratis. Kalau nanti butuh lebih banyak, tinggal ambil paketnya — mulai Rp2.000 per modul di Paket 60 Modul.

Bukan Transformasi Fungsi Rotasi yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇

Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menit

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apakah ini modul ajar Matematika kelas 12 yang saya cari?

Kemungkinan besar ya. Kelas XII dan kelas 12 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Transformasi Fungsi Rotasi pada Matematika SMA, Fase F, elemen Geometri.

Modul Transformasi Fungsi Rotasi ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?

Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Transformasi Fungsi Rotasi untuk Matematika kelas XII.

Apakah modul ajar Matematika materi Transformasi Fungsi Rotasi ini gratis?

Ya. Modul Transformasi Fungsi Rotasi untuk kelas XII SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 12 jam.

Bagaimana cara download modul ajar Transformasi Fungsi Rotasi ini dalam Word (.docx) dan PDF?

Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XII ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.

Berapa lama modul ini tersusun?

Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XII langsung tersusun atas nama Anda.

Bisakah modul Transformasi Fungsi Rotasi ini diedit?

Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Transformasi Fungsi Rotasi dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XII di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.

Apakah modul ajar Matematika kelas XII ini sesuai kurikulum terbaru?

Ya. Modul Transformasi Fungsi Rotasi ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase F untuk kelas XII SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Transformasi Fungsi Rotasi tercantum di lembar identitasnya.

Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?

Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Transformasi Fungsi Rotasi untuk Matematika kelas XII di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.

Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?

Ada. Modul Transformasi Fungsi Rotasi ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian beserta kunci jawaban, ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XII SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.

Apakah Prota dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?

Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Transformasi Fungsi Rotasi beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XII berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul.

Modul Matematika ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?

Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Transformasi Fungsi Rotasi yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MA ada di daftar jenjang lain di bawah.

Penelusuran Terkait

Modul Ajar Matematika Kelas XIIModul Ajar Matematika SMA Semua KelasModul Ajar Matematika Kelas XIModul Ajar SMA Semua MapelContoh Modul Ajar Kurikulum Merdeka

Masih Ingin Dipastikan?

Beda modul ajar dan RPM deep learning?Kisi-kisi, ASTS, dan ASAS itu apa?Kelas 12 SMA masuk fase apa?

Mata Pelajaran Lain di SMA

Mengajar lebih dari satu mapel? Peta materinya setahun penuh sudah tersedia juga.

Antropologi SMABahasa Indonesia SMABahasa Inggris SMABiologi SMAEkonomi SMAFisika SMAGeografi SMAInformatika SMAKimia SMAKoding dan Kecerdasan Artifisial SMAPendidikan Agama Islam SMAPendidikan Pancasila SMAPJOK SMAPrakarya dan Kewirausahaan SMASejarah SMASeni Budaya SMASosiologi SMA

Matematika di Jenjang Lain

Materi Matematika untuk jenjang lainnya, lengkap per kelas.

Matematika SDMatematika MIMatematika SMPMatematika MTsMatematika MAMatematika SMKMatematika Paket AMatematika Paket B
Semua Modul Ajar Matematika SMASemua kelas — pilih materinya, unduh atas nama Anda

tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.