Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XII
Kaidah Pencacahan
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Lebih fleksibel, mempersingkat waktu, dan jelas.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XII |
| Materi Pokok | Kaidah Pencacahan |
| Alokasi Waktu | 2 pertemuan |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning (PBL) + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep dasar himpunan dan operasi hitung bilangan bulat. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran Kritis — elemen: Menganalisis dan Mengevaluasi Penalaran
Peserta didik menganalisis dan mengevaluasi berbagai pendekatan dalam menyelesaikan masalah kaidah pencacahan secara logis dan sistematis. - Kreativitas — elemen: Menghasilkan Gagasan yang Orisinal
Peserta didik menghasilkan berbagai ide dan strategi inovatif untuk memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan kaidah pencacahan. - Kolaborasi — elemen: Kerja Sama dan Komunikasi
Peserta didik berinteraksi secara efektif dalam kelompok untuk berbagi ide dan solusi permasalahan kaidah pencacahan.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Keputusan Kepala BSKAP Nomor 046/H/KR/2025 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah |
| Elemen / Domain | Analisis Data dan Peluang |
| Rumusan CP Fase | Pada akhir Fase F, peserta didik dapat menentukan dan menganalisis peluang kejadian majemuk, serta menerapkan kaidah pencacahan dalam berbagai konteks permasalahan nyata. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Kaidah pencacahan diterapkan dalam menentukan jumlah kemungkinan susunan password, kode plat nomor kendaraan, atau menu makanan. |
| Konseptual | Kaidah pencacahan adalah prinsip dasar dalam matematika untuk menghitung banyaknya cara yang mungkin dari suatu kejadian atau percobaan. |
| Prosedural | Langkah-langkah yang dipelajari meliputi penggunaan aturan penjumlahan, aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam menyelesaikan masalah. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari pentingnya memilih strategi yang tepat dan merefleksikan proses berpikir mereka dalam memecahkan masalah pencacahan yang kompleks. |
Tujuan Pembelajaran:
- Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi perbedaan antara aturan penjumlahan dan aturan perkalian dalam kaidah pencacahan dengan tepat.
- Dengan menganalisis studi kasus, peserta didik dapat menerapkan aturan perkalian dan penjumlahan untuk menyelesaikan masalah kontekstual kaidah pencacahan secara akurat.
- Setelah mengamati contoh, peserta didik dapat membedakan konsep permutasi dan kombinasi berdasarkan karakteristik masalah yang diberikan dengan benar.
- Melalui pengerjaan LKPD, peserta didik dapat menghitung nilai permutasi dengan berbagai kondisi secara teliti.
- Dengan menyelesaikan soal latihan, peserta didik dapat menghitung nilai kombinasi dalam berbagai konteks masalah dengan cermat.
- Setelah melakukan proyek simulasi, peserta didik dapat menyajikan penyelesaian masalah kaidah pencacahan yang melibatkan aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam bentuk laporan yang sistematis.
Pemahaman bermakna: Memahami kaidah pencacahan memungkinkan kita untuk secara sistematis menghitung kemungkinan dalam berbagai situasi kehidupan nyata, dari pengambilan keputusan sederhana hingga analisis data kompleks.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara kita mengetahui ada berapa banyak pilihan menu makanan yang bisa kita kombinasikan di sebuah restoran?"
| Praktik Pedagogis | Problem Based Learning (PBL) + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Informatika: Penggunaan kaidah pencacahan dalam algoritma penyusunan data, kriptografi, dan analisis kompleksitas komputasi. Ekonomi: Penerapan kaidah pencacahan dalam analisis peluang bisnis, perencanaan produksi, dan optimasi jalur distribusi. Ilmu Sosial: Kaidah pencacahan digunakan dalam statistik sosial untuk menghitung kemungkinan kombinasi sampel atau hasil survei. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat diajak berdiskusi tentang bagaimana kaidah pencacahan digunakan dalam pekerjaan atau keputusan sehari-hari mereka, memperkaya konteks belajar peserta didik. |
| Lingkungan Pembelajaran | Lingkungan kelas yang nyaman dengan penataan tempat duduk kelompok dan akses internet untuk mencari referensi digital mendukung kolaborasi dan eksplorasi materi. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi simulasi online atau kalkulator faktorial untuk memvisualisasikan dan memverifikasi perhitungan kaidah pencacahan secara interaktif. |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi perbedaan antara aturan penjumlahan dan aturan perkalian dalam kaidah pencacahan dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Ice breaking: Tebak Angka: Guru menyebutkan angka 1-10. Peserta didik menebak apakah angka berikutnya lebih besar atau lebih kecil. Permainan dilanjutkan sampai 3 tebakan benar.
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Dengan menganalisis studi kasus, peserta didik dapat menerapkan aturan perkalian dan penjumlahan untuk menyelesaikan masalah kontekstual kaidah pencacahan secara akurat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit | Ice breaking: Hitung Cepat Kata: Guru menyebutkan kategori (misal: nama buah). Peserta didik bergantian menyebutkan nama buah, sambil menghitung berapa banyak kata yang sudah disebutkan. Berhenti setelah 1 menit.
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi dan menerapkan aturan penjumlahan serta perkalian dalam memecahkan masalah kaidah pencacahan.
Alat & bahan: Alat tulis, kalkulator, lembar kerja
Langkah kerja:
- Perhatikan gambar berikut yang menunjukkan pilihan menu sarapan di sebuah kafe. Ada 3 jenis roti dan 2 jenis minuman panas. Berapa banyak kombinasi menu sarapan yang bisa dipilih?
Gambar 1. Teks bacaan - Diskusikan dalam kelompok, tentukan apakah masalah ini menggunakan aturan penjumlahan atau perkalian, dan mengapa.
- Selesaikan masalah-masalah berikut dengan menerapkan aturan penjumlahan atau perkalian secara tepat, lalu catat hasilnya pada tabel.
- Presentasikan hasil diskusi kelompok Anda di depan kelas dan bandingkan dengan kelompok lain.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Bagaimana cara Anda menghitung semua kemungkinan jika ada 3 baju dan 2 celana?
- Apa bedanya 'dan' dengan 'atau' dalam pemilihan opsi?
- Berikan contoh situasi di mana urutan pilihan itu penting.
Formatif (proses): Observasi saat diskusi kelompok dan presentasi, serta penilaian hasil kerja LKPD.
Sumatif (akhir): Tes tertulis yang mencakup soal-soal aplikasi kaidah pencacahan (aturan penjumlahan, perkalian, permutasi, dan kombinasi).
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi perbedaan aturan penjumlahan dan perkalian | Aturan Penjumlahan dan Perkalian | 2 JP | Penalaran Kritis |
| 2 | Menerapkan aturan perkalian dan penjumlahan | Penerapan Aturan Pencacahan | 2 JP | Kreativitas |
| 3 | Membedakan konsep permutasi dan kombinasi | Permutasi dan Kombinasi | 2 JP | Penalaran Kritis, Kolaborasi |
| 4 | Menyajikan penyelesaian masalah kaidah pencacahan | Proyek Kaidah Pencacahan | 2 JP | Kreativitas, Kolaborasi |
Kaidah pencacahan adalah cabang matematika yang mempelajari cara menghitung banyaknya kemungkinan yang dapat terjadi dari suatu percobaan atau kejadian tanpa harus mendaftar semua kemungkinannya. Materi ini sangat relevan dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari menyusun jadwal hingga menentukan peluang dalam permainan.
1. Aturan Penjumlahan
Aturan penjumlahan digunakan ketika ada beberapa pilihan yang tidak dapat terjadi secara bersamaan atau saling lepas. Jika suatu kejadian dapat terjadi dalam n1 cara, kejadian lain dapat terjadi dalam n2 cara, dan kedua kejadian tersebut tidak dapat terjadi secara bersamaan, maka total banyaknya cara adalah n1 + n2 cara. Contoh: Memilih transportasi dari kota A ke kota B yang bisa ditempuh dengan 3 pilihan bus atau 2 pilihan kereta, maka total ada 3 + 2 = 5 cara.
2. Aturan Perkalian
Aturan perkalian digunakan ketika ada serangkaian kejadian yang terjadi secara berurutan dan setiap kejadian saling bebas. Jika suatu kejadian pertama dapat terjadi dalam n1 cara, kejadian kedua dalam n2 cara, dan seterusnya, maka total banyaknya cara adalah n1 × n2 × ... × nk cara. Contoh: Memiliki 3 baju dan 2 celana, maka banyaknya kombinasi pakaian adalah 3 × 2 = 6 cara.
3. Faktorial
Faktorial adalah hasil kali semua bilangan bulat positif dari 1 sampai n. Dilambangkan dengan n! (dibaca n faktorial). Rumusnya adalah n! = n × (n-1) × (n-2) × ... × 1. Nilai 0! didefinisikan sebagai 1. Faktorial sangat penting dalam perhitungan permutasi dan kombinasi. Contoh: 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
4. Permutasi
Permutasi adalah cara menyusun sejumlah objek dengan memperhatikan urutan. Jika urutan berbeda menghasilkan susunan yang berbeda, maka itu adalah permutasi. Rumus permutasi r objek dari n objek yang berbeda adalah P(n,r) = n! / (n-r)!. Permutasi siklis (menyusun objek melingkar) dirumuskan (n-1)!. Permutasi dengan unsur yang sama memiliki rumus khusus. Contoh: Menyusun 3 huruf dari A, B, C, D (urutan penting) adalah P(4,3) = 4!/(4-3)! = 24 cara.
5. Kombinasi
Kombinasi adalah cara menyusun sejumlah objek tanpa memperhatikan urutan. Jika urutan objek tidak penting, maka itu adalah kombinasi. Rumus kombinasi r objek dari n objek yang berbeda adalah C(n,r) = n! / (r! × (n-r)!). Contoh: Memilih 3 siswa dari 5 siswa untuk mengikuti lomba (urutan tidak penting) adalah C(5,3) = 5!/(3!×2!) = 10 cara.
6. Penerapan Kaidah Pencacahan
Kaidah pencacahan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan nyata, seperti menentukan banyaknya plat nomor kendaraan, menyusun jadwal, membuat password, menghitung peluang dalam permainan kartu atau lotre, hingga dalam bidang statistik dan ilmu komputer. Pemahaman yang kuat tentang kaidah pencacahan membantu dalam pengambilan keputusan yang lebih informatif dan strategis.
Rangkuman: Kaidah pencacahan adalah metode menghitung banyaknya cara suatu kejadian terjadi. Aturan penjumlahan digunakan untuk pilihan yang saling lepas, sedangkan aturan perkalian untuk kejadian berurutan. Permutasi memperhatikan urutan, sementara kombinasi tidak. Faktorial adalah dasar perhitungan keduanya. Pemahaman ini esensial untuk memecahkan masalah probabilitas dan pengambilan keputusan.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Faktorial | Hasil kali semua bilangan bulat positif dari 1 sampai n. |
| Permutasi | Susunan objek dengan memperhatikan urutan. |
| Kombinasi | Susunan objek tanpa memperhatikan urutan. |
| Kaidah Pencacahan | Prinsip menghitung banyaknya cara suatu kejadian. |
| Ruang Sampel | Himpunan semua kemungkinan hasil suatu percobaan. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Kaidah Pencacahan" mata pelajaran Matematika Kelas XII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Kaidah Pencacahan yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas XII Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil2 dari 2 siap unduh
Barisan dan DeretModul siap unduh · Word + PDF ber-kopInvestasi dan PinjamanModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap2 dari 2 siap unduh
Modul Matematika lain yang sudah tersedia
Analisis Data & PeluangMatematika Kelas XII SMAGeometri Ruang (Dimensi Tiga)Matematika Kelas XII SMALimit FungsiMatematika Kelas XII SMALihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XII →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 12 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas XII dan kelas 12 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Kaidah Pencacahan pada Matematika SMA, Fase F, elemen Analisis Data dan Peluang.
Modul Kaidah Pencacahan ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Semester 2 (genap), menurut urutan materi Matematika kelas XII SMA di peta setahun pada halaman ini. Semesternya sudah terisi otomatis saat Anda mengunduh.
Apakah modul ajar Matematika materi Kaidah Pencacahan ini gratis?
Ya. Modul Kaidah Pencacahan untuk kelas XII SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF tanpa watermark, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 12 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Kaidah Pencacahan ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XII ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XII langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Kaidah Pencacahan ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Kaidah Pencacahan dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XII di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas XII ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Kaidah Pencacahan ini mengikuti Keputusan Kepala BSKAP Nomor 046/H/KR/2025 tentang Capaian Pembelajaran pada Pendidikan Anak Usia Dini, Pendidikan Dasar, dan Pendidikan Menengah, pada Fase F untuk kelas XII SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Kaidah Pencacahan tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Kaidah Pencacahan untuk Matematika kelas XII di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Kaidah Pencacahan ini memuat bank soalnya sendiri — 6 pilihan ganda dan 5 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XII SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Prota dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Kaidah Pencacahan beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XII berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem) ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul.
Modul Matematika ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?
Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Kaidah Pencacahan yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MA ada di daftar jenjang lain di bawah.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.