Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XII
Peluang

Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi ruang sampel, menghitung peluang kejadian sederhana, majemuk, dan bersyarat.

Alat & bahan: Dua buah dadu, satu koin, setumpuk kartu remi, kantong berisi 5 kelereng merah dan 3 kelereng biru, pulpen, kertas.

Langkah kerja:

1. Amati gambar dua dadu yang akan dilempar bersamaan. Tuliskan semua kemungkinan pasangan mata dadu yang muncul (ruang sampel).

2. Dari ruang sampel pelemparan dua dadu di atas, hitunglah peluang munculnya: a) Jumlah mata dadu 7, b) Kedua mata dadu genap.
3. Dengan menggunakan kantong berisi kelereng, lakukan percobaan: ambil satu kelereng, catat warnanya, kembalikan. Ulangi 10 kali. Lalu, ambil dua kelereng sekaligus tanpa pengembalian. Catat warna kelereng yang terambil.
4. Dari percobaan kelereng tanpa pengembalian, tentukan peluang terambil kelereng merah pada pengambilan kedua, jika pengambilan pertama sudah terambil kelereng merah.
5. Diskusikan hasil temuan kelompokmu dan siapkan presentasi.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang Anda pahami tentang 'kemungkinan' suatu kejadian?
2. Jika Anda melempar sebuah koin, apa saja hasil yang mungkin muncul?
3. Sebutkan contoh peristiwa dalam kehidupan sehari-hari yang hasilnya tidak pasti.
4. Apa bedanya 'pasti terjadi' dengan 'mungkin terjadi'?

Formatif (proses): Observasi kinerja kelompok saat berdiskusi dan presentasi, serta penilaian LKPD untuk mengukur pemahaman konsep dan keterampilan menghitung.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai untuk mengevaluasi pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi peluang kejadian.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Peluang adalah cabang matematika yang mempelajari kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering dihadapkan pada situasi yang tidak pasti, seperti cuaca, hasil undian, atau keputusan investasi. Dengan memahami konsep peluang, kita dapat membuat prediksi yang lebih baik dan mengambil keputusan yang lebih rasional, meminimalkan risiko, dan memaksimalkan potensi keberhasilan.

1. Ruang Sampel dan Titik Sampel
Ruang sampel (S) adalah himpunan semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan acak. Setiap hasil dalam ruang sampel disebut titik sampel. Misalnya, jika kita melempar sebuah dadu, ruang sampelnya adalah S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, dan setiap angka adalah titik sampel. Jika kita melempar dua koin, ruang sampelnya adalah S = {(G, G), (G, A), (A, G), (A, A)}, di mana G adalah gambar dan A adalah angka. Memahami ruang sampel adalah langkah pertama dalam menghitung peluang.

2. Kejadian dan Peluang Kejadian Sederhana
Kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel, yaitu satu atau lebih titik sampel. Peluang suatu kejadian (P(A)) dihitung dengan membagi jumlah titik sampel dalam kejadian tersebut (n(A)) dengan jumlah total titik sampel dalam ruang sampel (n(S)), asalkan setiap titik sampel memiliki peluang yang sama untuk muncul. Rumusnya adalah P(A) = n(A)/n(S). Contoh: Peluang muncul mata dadu genap saat melempar satu dadu adalah P(genap) = 3/6 = 1/2, karena ada 3 angka genap (2, 4, 6) dari 6 kemungkinan.

3. Peluang Kejadian Komplemen
Komplemen suatu kejadian A (dilambangkan Aᶜ atau A') adalah himpunan semua titik sampel di ruang sampel yang tidak termasuk dalam A. Peluang kejadian komplemen dihitung dengan P(Aᶜ) = 1 - P(A). Ini sangat berguna ketika lebih mudah menghitung peluang kejadian yang tidak diinginkan daripada peluang kejadian yang diinginkan. Misalnya, peluang tidak muncul mata dadu 6 adalah 1 - P(6) = 1 - 1/6 = 5/6.

4. Peluang Kejadian Gabungan (Union)
Peluang kejadian gabungan A dan B (dilambangkan P(A U B)) adalah peluang terjadinya A atau B atau keduanya. Untuk kejadian yang tidak saling lepas (ada irisan), rumusnya adalah P(A U B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B). Jika A dan B saling lepas (tidak ada irisan), maka P(A U B) = P(A) + P(B). Contoh: Peluang muncul mata dadu genap atau lebih dari 4 pada satu lemparan dadu. A={2,4,6}, B={5,6}. A U B = {2,4,5,6}. P(A U B) = 4/6 = 2/3.

5. Peluang Kejadian Irisan (Intersection)
Peluang kejadian irisan A dan B (dilambangkan P(A ∩ B)) adalah peluang terjadinya A dan B secara bersamaan. Untuk kejadian independen, P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Untuk kejadian dependen, digunakan peluang bersyarat. Contoh: Peluang muncul mata dadu genap DAN lebih dari 4 pada satu lemparan dadu. A={2,4,6}, B={5,6}. A ∩ B = {6}. P(A ∩ B) = 1/6.

6. Peluang Kejadian Bersyarat
Peluang kejadian bersyarat P(A|B) adalah peluang terjadinya kejadian A, dengan syarat kejadian B sudah terjadi. Rumusnya adalah P(A|B) = P(A ∩ B) / P(B), dengan P(B) > 0. Konsep ini sangat penting dalam analisis data dan pengambilan keputusan di mana informasi tambahan dapat mengubah probabilitas suatu peristiwa. Contoh: Peluang seseorang positif COVID-19 jika diketahui ia batuk-batuk.

7. Kejadian Saling Bebas dan Tidak Saling Bebas
Dua kejadian A dan B dikatakan saling bebas (independen) jika terjadinya salah satu tidak memengaruhi peluang terjadinya yang lain. Contoh: Melempar koin dua kali. Kejadian tidak saling bebas (dependen) jika terjadinya satu kejadian memengaruhi peluang kejadian yang lain. Contoh: Mengambil dua kartu dari setumpuk kartu tanpa pengembalian.

Rangkuman: Peluang adalah ukuran kemungkinan suatu peristiwa terjadi, dihitung dari rasio kejadian yang diinginkan terhadap ruang sampel. Konsep penting meliputi ruang sampel, titik sampel, kejadian sederhana, komplemen, gabungan, irisan, dan peluang bersyarat. Pemahaman ini krusial untuk menganalisis risiko, membuat keputusan informatif, dan memahami fenomena acak dalam berbagai disiplin ilmu.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Peluang" mata pelajaran Matematika Kelas XII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025