Modul Ajar & RPP Matematika Kelas X
Logaritma
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Dulu lama menyusun modul — dengan sistem ini tinggal klik, jadi.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | E / X |
| Materi Pokok | Logaritma |
| Alokasi Waktu | 2 Pertemuan (8 JP: 4 JP × 45 menit = 180 menit per pertemuan) |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep dasar eksponen dan sifat-sifatnya. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Bilangan |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat eksponen dan logaritma, serta menggunakan barisan dan deret aritmetika dan geometri dalam menyelesaikan masalah. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Logaritma digunakan dalam berbagai skala pengukuran seperti pH, intensitas gempa (Skala Richter), dan tingkat kebisingan (desibel). |
| Konseptual | Logaritma adalah invers dari eksponen, yang memungkinkan kita menemukan pangkat dari suatu bilangan pokok untuk menghasilkan nilai tertentu. |
| Prosedural | Peserta didik akan mempelajari cara mengubah bentuk eksponen ke logaritma dan sebaliknya, serta menerapkan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan ekspresi dan menyelesaikan persamaan. |
| Metakognitif | Peserta didik menyadari pentingnya memahami hubungan antara eksponen dan logaritma untuk memecahkan masalah kompleks di berbagai bidang. |
Tujuan Pembelajaran:
- Melalui kegiatan diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi definisi logaritma sebagai invers dari eksponen dengan tepat.
- Dengan memanfaatkan sifat-sifat eksponen yang telah dipelajari, peserta didik dapat mengubah bentuk eksponen ke logaritma dan sebaliknya secara benar.
- Melalui eksplorasi contoh kasus, peserta didik dapat menganalisis sifat-sifat dasar logaritma dengan cermat.
- Dengan bimbingan guru dan kerja kelompok, peserta didik dapat menerapkan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan ekspresi logaritma kompleks dengan runtut.
- Setelah menyelesaikan LKPD, peserta didik dapat memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan logaritma secara mandiri.
Pemahaman bermakna: Memahami logaritma bukan hanya tentang menghitung, tetapi juga tentang cara kita memahami dan memodelkan fenomena alam dan teknologi yang melibatkan pertumbuhan atau peluruhan eksponensial dalam skala yang lebih mudah diinterpretasikan.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara kita mengetahui seberapa kuat sebuah gempa bumi jika kekuatannya tumbuh secara eksponensial?"
| Praktik Pedagogis | Problem Based Learning + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Fisika: Menggunakan logaritma untuk menghitung intensitas bunyi (desibel) atau kekuatan gempa (Skala Richter). Kimia: Penerapan logaritma dalam perhitungan pH larutan untuk menentukan tingkat keasaman atau kebasaan. Ekonomi: Logaritma digunakan dalam perhitungan bunga majemuk atau pertumbuhan ekonomi yang bersifat eksponensial. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat mendorong peserta didik untuk mencari dan mendiskusikan contoh penggunaan logaritma dalam kehidupan sehari-hari atau profesi di lingkungan mereka. |
| Lingkungan Pembelajaran | Pembelajaran dilakukan di kelas dengan penataan tempat duduk kelompok dan akses ke papan tulis interaktif atau proyektor untuk menampilkan materi dan video. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi kalkulator ilmiah atau situs web interaktif untuk memverifikasi perhitungan logaritma dan eksplorasi grafik fungsi logaritma. |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Melalui kegiatan diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi definisi logaritma sebagai invers dari eksponen dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 30 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 35 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 55 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 30 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 30 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Dengan bimbingan guru dan kerja kelompok, peserta didik dapat menganalisis sifat-sifat dasar logaritma dengan cermat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 30 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 35 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 55 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 30 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 30 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Nama | Kelas | Kelompok | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Tanggal | Nilai | Paraf Guru |
Waktu pengerjaan: 55 menit
Tujuan: Peserta didik dapat menemukan dan mengaplikasikan definisi serta sifat-sifat dasar logaritma melalui serangkaian kegiatan.
Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Gunakan APD dan patuhi aturan K3. 3) Kerjakan langkah secara berurutan, catat temuan di tabel, lalu simpulkan.
Info singkat: Logaritma adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi di berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi.
Alat & bahan: Alat tulis, kalkulator, lembar kerja peserta didik
Langkah kerja:
- Perhatikan gambar berikut yang menunjukkan pertumbuhan bakteri. Jika awalnya ada 10 bakteri dan berlipat ganda setiap jam, berapa jam yang dibutuhkan agar menjadi 160 bakteri?
- Berdasarkan definisi logaritma sebagai invers dari eksponen, ubahlah bentuk eksponensial berikut menjadi bentuk logaritma: a) 3^4 = 81, b) 5^x = 125.
- Diskusikan dalam kelompok, bagaimana cara mencari nilai dari logaritma berikut: a) ^2log 16, b) ^3log 27. Catatlah langkah-langkah yang kalian gunakan.
- Dengan menggunakan kalkulator, hitunglah nilai dari log(100) + log(10) dan log(100 * 10). Apa yang kalian amati dari kedua hasil tersebut?
- Buatlah kesimpulan tentang sifat-sifat logaritma yang kalian temukan dari langkah sebelumnya dan berikan contoh penerapannya.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang dimaksud dengan eksponen?
- Sebutkan dua sifat eksponen yang kamu ketahui!
- Hitunglah nilai dari 2^5!
- Jika 3^x = 9, berapa nilai x?
Formatif (proses): Penilaian observasi terhadap partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan hasil LKPD.
Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengevaluasi pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi logaritma.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi definisi logaritma sebagai invers dari eksponen dengan tepat. | Definisi Logaritma | 4 JP | penalaran kritis |
| 2 | Mengubah bentuk eksponen ke logaritma dan sebaliknya secara benar. | Konversi Bentuk Eksponen dan Logaritma | 4 JP | kreativitas |
| 3 | Menganalisis sifat-sifat dasar logaritma dengan cermat. | Sifat-Sifat Logaritma | 4 JP | penalaran kritis |
| 4 | Menerapkan sifat-sifat logaritma untuk menyederhanakan ekspresi logaritma kompleks dengan runtut. | Penyederhanaan Ekspresi Logaritma | 4 JP | kolaborasi |
Logaritma adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang memiliki banyak aplikasi di berbagai bidang ilmu pengetahuan dan teknologi. Meskipun terlihat rumit pada awalnya, logaritma sebenarnya adalah cara lain untuk menyatakan eksponen, membantu kita menyelesaikan masalah yang melibatkan pertumbuhan atau peluruhan yang sangat cepat atau lambat. Modul ini akan membimbing kamu memahami dasar-dasar logaritma hingga mampu menerapkannya dalam pemecahan masalah.
1. Definisi Logaritma
Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan invers atau kebalikan dari eksponensiasi (perpangkatan). Jika kita memiliki persamaan eksponensial a^c = b, di mana 'a' adalah basis (bilangan pokok), 'c' adalah eksponen (pangkat), dan 'b' adalah hasil perpangkatan, maka bentuk logaritmanya dapat ditulis sebagai ^a log b = c. Ini dibaca 'logaritma b dengan basis a adalah c'. Artinya, c adalah pangkat yang harus diberikan pada a agar menghasilkan b. Basis 'a' harus lebih besar dari nol dan tidak sama dengan satu, sedangkan 'b' harus lebih besar dari nol.
2. Hubungan Eksponen dan Logaritma
Hubungan antara eksponen dan logaritma sangat erat, karena keduanya saling melengkapi. Setiap persamaan eksponensial dapat diubah menjadi bentuk logaritma, dan sebaliknya. Misalnya, jika kita memiliki 2^3 = 8, maka dalam bentuk logaritma menjadi ^2log 8 = 3. Demikian pula, jika kita memiliki ^5log 25 = 2, maka dalam bentuk eksponen menjadi 5^2 = 25. Kemampuan untuk mengubah antara kedua bentuk ini adalah kunci untuk memahami dan menyelesaikan masalah logaritma. Ini membantu kita menemukan eksponen yang tidak diketahui.
3. Sifat-Sifat Dasar Logaritma
Logaritma memiliki beberapa sifat dasar yang sangat membantu dalam penyederhanaan ekspresi dan pemecahan persamaan. Sifat-sifat ini diturunkan dari sifat-sifat eksponen. Beberapa sifat penting antara lain: logaritma dari perkalian adalah penjumlahan logaritma (^a log (xy) = ^a log x + ^a log y), logaritma dari pembagian adalah pengurangan logaritma (^a log (x/y) = ^a log x - ^a log y), dan logaritma dari perpangkatan adalah perkalian dengan pangkat (^a log x^n = n * ^a log x). Ada juga sifat perubahan basis dan sifat logaritma dari basis yang sama dengan bilangannya.
4. Penerapan Sifat Logaritma
Penerapan sifat-sifat logaritma sangat krusial dalam menyelesaikan masalah. Misalnya, untuk menyederhanakan ekspresi seperti ^2log 4 + ^2log 8, kita bisa menggunakan sifat perkalian menjadi ^2log (4*8) = ^2log 32, yang hasilnya adalah 5. Tanpa sifat-sifat ini, perhitungan logaritma bisa menjadi sangat rumit. Sifat-sifat ini juga memungkinkan kita untuk menyelesaikan persamaan logaritma dengan mengubahnya ke bentuk eksponensial atau sebaliknya, dan juga dalam memecahkan masalah praktis di bidang fisika, kimia, dan ekonomi.
Rangkuman: Logaritma adalah invers dari eksponen, ditulis sebagai ^a log b = c jika a^c = b. Pemahaman hubungan ini sangat penting untuk konversi antara kedua bentuk. Logaritma memiliki sifat-sifat dasar seperti logaritma perkalian menjadi penjumlahan, pembagian menjadi pengurangan, dan perpangkatan menjadi perkalian dengan pangkat. Sifat-sifat ini esensial untuk menyederhanakan ekspresi dan menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan logaritma dalam ilmu pengetahuan dan teknologi.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Logaritma | Invers dari operasi eksponensiasi. |
| Basis Logaritma | Bilangan pokok pada logaritma. |
| Eksponen | Pangkat suatu bilangan. |
| Numerus | Bilangan yang dicari logaritmanya. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Logaritma" mata pelajaran Matematika Kelas X ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Logaritma yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas X Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil3 dari 4 siap unduh
EksponenModul siap unduh · Word + PDF ber-kopBarisan dan DeretModul siap unduh · Word + PDF ber-kopPerbandingan TrigonometriBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisSistem Persamaan dan Pertidaksamaan LinearModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap1 dari 3 siap unduh
Persamaan dan Fungsi KuadratBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisRepresentasi dan Interpretasi DataBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisPeluangModul siap unduh · Word + PDF ber-kopModul Matematika lain yang sudah tersedia
Bilangan Berpangkat dan LogaritmaMatematika Kelas X SMKBarisanMatematika Kelas X SMKBarisan AritmetikaMatematika Kelas X SMKBarisan dan Deret dalam KeuanganMatematika Kelas X SMKLihat semua Modul Ajar Matematika Kelas X →📝 Butuh soal ujiannya juga?
Materi Logaritma masuk ujian semester Matematika Kelas X. Lihat contoh soal dan kuncinya, lalu rakit paket soalnya — kisi-kisi, naskah, kunci, kartu soal.
Mesin Soal Matematika Kelas X →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 10 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas X dan kelas 10 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Logaritma pada Matematika SMK, Fase E, elemen Bilangan.
Modul Logaritma ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Mengikuti program semester sekolah Anda. Pilih Semester 1 atau 2 saat mengunduh; pilihan itu tercetak di lembar identitas modul Logaritma untuk Matematika kelas X.
Apakah modul ajar Matematika materi Logaritma ini gratis?
Ya. Modul Logaritma untuk kelas X SMK dapat diunduh gratis dalam Word + PDF, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Logaritma ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas X ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas X langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Logaritma ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Logaritma dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas X di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas X ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Logaritma ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase E untuk kelas X SMK. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Logaritma tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Logaritma untuk Matematika kelas X di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Logaritma ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas X SMK berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Logaritma beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas X berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun, Jurnal Mengajar per semester ber-kop sekolah, dan PPT bahan tayang tiap pertemuan tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMK negeri maupun swasta?
Ya. Kop, logo, dan nama SMK Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Materi Logaritma disusun untuk SMK dari kurikulum yang sama.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.