Modul Ajar & RPP Matematika Kelas X
Barisan dan Deret

Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi pola barisan bilangan dan menentukan jenis barisannya.

Alat & bahan: Alat tulis, penggaris, kalkulator

Langkah kerja:

1. Lengkapi dua bilangan berikutnya pada pola bilangan berikut, lalu jelaskan aturannya.

2. Amati barisan bilangan di bawah ini dengan saksama.
3. Tuliskan suku-suku barisan tersebut pada tabel yang tersedia.
4. Tentukan beda atau rasio antar suku dan identifikasi jenis barisannya (aritmetika atau geometri).
5. Prediksikan tiga suku berikutnya dari setiap barisan yang diberikan.
6. Diskusikan hasil pengamatan dan prediksi Anda dengan kelompok.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang Anda ketahui tentang pola bilangan?
2. Bisakah Anda memberikan contoh urutan angka yang memiliki pola tertentu?
3. Bagaimana cara Anda menemukan angka selanjutnya dalam urutan 1, 3, 5, 7, ...?
4. Apa bedanya penjumlahan biasa dengan penjumlahan berulang?

Formatif (proses): Asesmen formatif dilakukan melalui observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan serta keakuratan LKPD.

Sumatif (akhir): Asesmen sumatif berupa tes tertulis untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi barisan dan deret, serta penilaian proyek mini.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Barisan dan deret adalah konsep fundamental dalam matematika yang memiliki aplikasi luas dalam kehidupan sehari-hari dan berbagai bidang ilmu. Dari pola pertumbuhan alami hingga perhitungan keuangan, pemahaman tentang barisan dan deret memungkinkan kita untuk menganalisis, memprediksi, dan membuat keputusan yang lebih baik. Modul ini akan membimbing Anda menjelajahi dunia pola bilangan yang menarik dan penerapannya.

1. Pengertian Barisan Bilangan
Barisan bilangan adalah suatu susunan bilangan yang dibentuk menurut suatu pola atau aturan tertentu. Setiap bilangan dalam barisan disebut suku barisan. Contoh barisan adalah 2, 4, 6, 8, ... di mana setiap suku berikutnya didapatkan dengan menambahkan 2 pada suku sebelumnya. Identifikasi pola adalah kunci utama dalam memahami barisan. Pola ini bisa berupa penambahan, pengurangan, perkalian, pembagian, atau kombinasi dari operasi-operasi tersebut. Memahami barisan memungkinkan kita untuk memprediksi suku-suku berikutnya tanpa harus menghitung satu per satu.

2. Barisan Aritmetika
Barisan aritmetika adalah barisan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Selisih tetap ini disebut beda (dilambangkan 'b'). Contohnya adalah 5, 8, 11, 14, ... dengan beda 3. Jika suku pertama dilambangkan 'a' atau U1, maka suku kedua adalah U1 + b, suku ketiga adalah U1 + 2b, dan seterusnya. Rumus umum untuk mencari suku ke-n (Un) dalam barisan aritmetika adalah Un = a + (n-1)b, di mana n adalah posisi suku yang dicari. Konsep ini sangat berguna dalam menghitung pertumbuhan linier.

3. Deret Aritmetika
Deret aritmetika adalah penjumlahan suku-suku dari barisan aritmetika. Misalnya, dari barisan 5, 8, 11, 14, ... deret aritmetikanya adalah 5 + 8 + 11 + 14 + .... Jumlah n suku pertama deret aritmetika dilambangkan dengan Sn. Ada dua rumus untuk menghitung Sn: Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1)b). Pemilihan rumus tergantung pada informasi yang diketahui. Penerapan deret aritmetika sering ditemukan dalam perhitungan total produksi, total jarak tempuh, atau total biaya yang meningkat secara konstan.

4. Barisan Geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan di mana perbandingan (rasio) antara dua suku yang berurutan selalu tetap. Rasio ini dilambangkan 'r'. Contohnya adalah 2, 6, 18, 54, ... dengan rasio 3. Jika suku pertama adalah 'a' atau U1, maka suku kedua adalah U1 * r, suku ketiga adalah U1 * r^2, dan seterusnya. Rumus umum untuk mencari suku ke-n (Un) dalam barisan geometri adalah Un = a * r^(n-1). Barisan geometri sering digunakan untuk memodelkan pertumbuhan eksponensial, seperti pertumbuhan bakteri atau bunga majemuk.

5. Deret Geometri
Deret geometri adalah penjumlahan suku-suku dari barisan geometri. Contohnya dari barisan 2, 6, 18, 54, ... deret geometrinya adalah 2 + 6 + 18 + 54 + .... Jumlah n suku pertama deret geometri dilambangkan dengan Sn. Rumusnya adalah Sn = a(r^n - 1) / (r - 1) untuk r > 1, atau Sn = a(1 - r^n) / (1 - r) untuk r < 1. Deret geometri tak hingga juga ada dan memiliki rumus khusus. Aplikasi deret geometri meliputi perhitungan total bunga majemuk atau total penyusutan nilai aset.

6. Aplikasi Barisan dan Deret dalam Kehidupan Nyata
Konsep barisan dan deret memiliki banyak aplikasi praktis. Dalam ekonomi, digunakan untuk menghitung bunga bank, anuitas, atau pertumbuhan investasi. Di bidang biologi, dapat memodelkan pertumbuhan populasi bakteri atau penyebaran virus. Dalam teknik, digunakan untuk merancang struktur dengan pola berulang atau menghitung akumulasi beban. Bahkan dalam seni dan musik, pola-pola ini dapat ditemukan. Memahami aplikasi ini membantu peserta didik melihat relevansi matematika di luar kelas.

Rangkuman: Barisan adalah urutan bilangan berpola, sedangkan deret adalah penjumlahannya. Barisan aritmetika memiliki beda tetap (Un = a + (n-1)b) dan deretnya dihitung dengan Sn = n/2 (a + Un). Barisan geometri memiliki rasio tetap (Un = a * r^(n-1)) dan deretnya dihitung dengan Sn = a(r^n - 1) / (r - 1). Konsep ini esensial untuk memecahkan masalah pertumbuhan, akumulasi, dan pola di berbagai bidang kehidupan.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Barisan dan Deret" mata pelajaran Matematika Kelas X ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025