Modul Ajar & RPP Matematika Kelas X
Perbandingan Trigonometri
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
- 💚Panca Cinta: cinta Allah & Rasul-Nya, ilmu, lingkungan, diri & sesama, tanah air
📜 Dasar: KMA 1503/2025 (Kurikulum Berbasis Cinta) · Kepdirjen Pendis 6077/2025
“Lebih fleksibel, mempersingkat waktu, dan jelas.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | E / X |
| Materi Pokok | Perbandingan Trigonometri |
| Alokasi Waktu | 2 Pertemuan (4 JP: 2 JP × 45 menit = 90 menit per pertemuan) |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep dasar geometri, terutama tentang segitiga siku-siku dan teorema Pythagoras. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
- Keimanan dan ketakwaan — beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa serta berakhlak mulia
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Geometri |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menganalisis sifat-sifat bangun datar dan ruang, serta menerapkan konsep perbandingan trigonometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan pengukuran dan posisi. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Perbandingan trigonometri digunakan untuk mengukur tinggi menara, jarak antarobjek, atau sudut kemiringan. |
| Konseptual | Konsep inti perbandingan trigonometri adalah hubungan antara sudut dan rasio sisi-sisi pada segitiga siku-siku. |
| Prosedural | Peserta didik akan belajar langkah-langkah menentukan nilai sinus, kosinus, dan tangen serta menggunakannya dalam pemecahan masalah. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari pentingnya ketelitian dalam perhitungan dan pemodelan masalah nyata menggunakan konsep matematika. |
Materi Insersi KBC — Integrasi Panca Cinta:
| 1. Cinta Allah dan Rasul-Nya | Meyakini bahwa setiap rumus dan konsep matematika adalah ciptaan Allah SWT yang teratur dan penuh hikmah, serta mengagumi kebesaran-Nya dalam keteraturan alam semesta yang dapat diukur secara matematis. |
| 2. Cinta Ilmu | Menunjukkan semangat tinggi dalam belajar perbandingan trigonometri, berusaha memahami setiap konsep dengan sungguh-sungguh, dan terus mencari tahu aplikasi praktisnya untuk memperkaya ilmu pengetahuan. |
| 3. Cinta Lingkungan | Menggunakan konsep trigonometri untuk mengukur dan memahami dimensi lingkungan sekitar, seperti tinggi pohon atau kemiringan bukit, sehingga menumbuhkan kesadaran akan pentingnya menjaga alam. |
| 4. Cinta Diri dan Sesama | Membangun kolaborasi yang harmonis dengan teman sebaya dalam menyelesaikan masalah trigonometri, saling membantu dan menghargai perbedaan pendapat untuk mencapai tujuan bersama. |
| 5. Cinta Tanah Air | Menerapkan pengetahuan trigonometri untuk memecahkan masalah yang relevan dengan pembangunan dan kemajuan bangsa, seperti dalam bidang teknik, arsitektur, atau pertahanan negara. |
Tujuan Pembelajaran:
- Melalui demonstrasi guru menggunakan segitiga siku-siku, peserta didik dapat mendefinisikan perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen) dengan tepat.
- Dengan menganalisis berbagai segitiga siku-siku pada LKPD, peserta didik dapat menentukan nilai sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut istimewa dengan benar.
- Melalui diskusi kelompok tentang masalah kontekstual, peserta didik dapat mengidentifikasi penggunaan perbandingan trigonometri dalam situasi nyata dengan tepat.
- Dengan melakukan pengukuran sederhana menggunakan busur dan penggaris, peserta didik dapat menerapkan konsep perbandingan trigonometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual sederhana dengan runtut.
- Setelah menyelesaikan proyek pengukuran, peserta didik dapat menyajikan hasil pemecahan masalah yang melibatkan perbandingan trigonometri secara sistematis.
Pemahaman bermakna: Memahami perbandingan trigonometri membantu peserta didik memecahkan masalah pengukuran dalam kehidupan sehari-hari, seperti menentukan tinggi objek tanpa harus mengukurnya secara langsung.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara kita mengetahui tinggi suatu pohon tanpa harus memanjatnya?"
| Praktik Pedagogis | Problem Based Learning + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Fisika: Mengukur ketinggian, jarak, dan sudut dalam konteks gerak parabola atau optik. Geografi: Menentukan posisi geografis atau ketinggian suatu tempat menggunakan triangulasi. Pendidikan Agama Islam: Memahami arah kiblat dan waktu shalat yang melibatkan perhitungan sudut dan posisi. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat diajak untuk berdiskusi tentang aplikasi perbandingan trigonometri dalam pekerjaan sehari-hari, seperti di bidang konstruksi atau arsitektur. |
| Lingkungan Pembelajaran | Lingkungan sekolah seperti lapangan atau halaman dapat dimanfaatkan sebagai lokasi praktik pengukuran tinggi objek menggunakan konsep trigonometri. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi simulasi trigonometri atau kalkulator ilmiah online untuk membantu visualisasi dan perhitungan perbandingan trigonometri secara akurat. |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Melalui demonstrasi guru menggunakan segitiga siku-siku, peserta didik dapat mendefinisikan perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen) dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Dengan melakukan pengukuran sederhana menggunakan busur dan penggaris, peserta didik dapat menerapkan konsep perbandingan trigonometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual sederhana dengan runtut. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Nama | Kelas | Kelompok | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Tanggal | Nilai | Paraf Guru |
Waktu pengerjaan: 25 menit
Tujuan: Peserta didik dapat menerapkan perbandingan trigonometri untuk menghitung tinggi objek yang sulit diukur secara langsung.
Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan dan diskusikan dalam kelompok. 3) Catat temuan di tabel, lalu simpulkan berdasarkan bukti.
Info singkat: Perbandingan trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi segitiga. Konsep ini sangat fundamental dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari arsitektur, navigasi, hingga astronomi.
Alat & bahan: Meteran, busur derajat, pensil, kertas, kalkulator
Langkah kerja:
- Amati tiang bendera di samping dan tentukan bagian mana yang akan diukur.
- Pilih satu titik di tanah sebagai titik pengamatan, lalu ukur jarak horizontal dari titik pengamatan ke dasar tiang bendera menggunakan meteran dan catat hasilnya.
- Dari titik pengamatan, ukur sudut elevasi puncak tiang bendera menggunakan busur derajat dan catat hasilnya.
- Gambarkan sketsa segitiga siku-siku yang terbentuk dari tiang bendera, jarak horizontal, dan garis pandang ke puncak tiang.
- Hitung tinggi tiang bendera menggunakan konsep perbandingan trigonometri yang sesuai dan tuliskan langkah-langkahnya.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang kamu ketahui tentang segitiga siku-siku?
- Bagaimana bunyi Teorema Pythagoras?
- Jika ada sudut 30 derajat, bagaimana kamu bisa mencari panjang sisi di depannya bila sisi miringnya diketahui?
Formatif (proses): Penilaian observasi selama diskusi kelompok dan praktik pengukuran di lapangan, serta penilaian kinerja presentasi hasil.
Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi perbandingan trigonometri.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Melalui demonstrasi guru menggunakan segitiga siku-siku, peserta didik dapat mendefinisikan perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen) dengan tepat. | Definisi perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen). | 2 JP | penalaran kritis |
| 2 | Dengan menganalisis berbagai segitiga siku-siku pada LKPD, peserta didik dapat menentukan nilai sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut istimewa dengan benar. | Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa. | 2 JP | penalaran kritis |
| 3 | Dengan melakukan pengukuran sederhana menggunakan busur dan penggaris, peserta didik dapat menerapkan konsep perbandingan trigonometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual sederhana dengan runtut. | Aplikasi perbandingan trigonometri dalam masalah nyata. | 2 JP | kolaborasi |
Perbandingan trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi segitiga. Konsep ini sangat fundamental dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari arsitektur, navigasi, hingga astronomi. Dengan memahami perbandingan trigonometri, kamu akan memiliki alat yang ampuh untuk memecahkan berbagai masalah pengukuran yang kompleks.
1. Segitiga Siku-Siku dan Sisi-Sisinya
Dasar dari perbandingan trigonometri adalah segitiga siku-siku. Dalam segitiga siku-siku, terdapat satu sudut sebesar 90 derajat. Sisi yang berhadapan dengan sudut 90 derajat disebut sisi miring (hipotenusa) dan merupakan sisi terpanjang. Dua sisi lainnya disebut sisi tegak atau kaki-kaki segitiga. Untuk setiap sudut lancip dalam segitiga siku-siku, kita dapat mengidentifikasi sisi depan (opposite) yang berhadapan langsung dengan sudut tersebut, dan sisi samping (adjacent) yang berada di samping sudut tersebut tetapi bukan sisi miring. Pemahaman ini krusial untuk mendefinisikan perbandingan trigonometri.
2. Definisi Sinus, Kosinus, dan Tangen
Tiga perbandingan trigonometri dasar adalah sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan). Sinus dari suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi depan sudut terhadap sisi miring. Kosinus dari suatu sudut adalah perbandingan panjang sisi samping sudut terhadap sisi miring. Sementara itu, tangen dari suatu sudut adalah perbandingan panjang sisi depan sudut terhadap sisi samping. Ketiga definisi ini membentuk fondasi dari seluruh studi trigonometri dan sangat penting untuk diingat dan dipahami.
3. Nilai Perbandingan Trigonometri Sudut Istimewa
Beberapa sudut memiliki nilai perbandingan trigonometri yang sering muncul dan mudah diingat, dikenal sebagai sudut istimewa. Sudut-sudut istimewa ini meliputi 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Nilai sin, cos, dan tan untuk sudut-sudut ini dapat diturunkan dari segitiga siku-siku khusus, seperti segitiga sama kaki siku-siku atau segitiga sama sisi yang dibagi dua. Menguasai nilai-nilai ini akan sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai soal trigonometri tanpa perlu menggunakan kalkulator.
4. Aplikasi Perbandingan Trigonometri
Perbandingan trigonometri tidak hanya teori di buku, tetapi memiliki banyak aplikasi praktis. Misalnya, dalam menentukan tinggi suatu objek (seperti pohon atau gedung) tanpa harus mengukurnya secara langsung. Kita bisa mengukur jarak horizontal dari objek dan sudut elevasi puncaknya, lalu menggunakan fungsi tangen untuk menghitung tingginya. Begitu pula, perbandingan trigonometri digunakan dalam navigasi untuk menentukan posisi kapal atau pesawat, serta dalam bidang teknik sipil untuk menghitung kemiringan jalan atau jembatan.
Rangkuman: Perbandingan trigonometri adalah hubungan antara sudut dan sisi segitiga siku-siku, dengan sinus (depan/miring), kosinus (samping/miring), dan tangen (depan/samping) sebagai rasio dasarnya. Pemahaman tentang sisi depan, samping, dan miring relatif terhadap sudut acuan adalah kunci. Nilai sudut istimewa (0°, 30°, 45°, 60°, 90°) penting untuk dikuasai. Konsep ini memiliki aplikasi luas dalam mengukur tinggi, jarak, dan sudut di kehidupan nyata.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Sinus | Perbandingan sisi depan sudut dengan sisi miring pada segitiga siku-siku. |
| Kosinus | Perbandingan sisi samping sudut dengan sisi miring pada segitiga siku-siku. |
| Tangen | Perbandingan sisi depan sudut dengan sisi samping pada segitiga siku-siku. |
| Sisi Miring | Sisi terpanjang pada segitiga siku-siku, berhadapan dengan sudut 90 derajat. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Perbandingan Trigonometri" mata pelajaran Matematika Kelas X ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Berbasis Cinta · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: KMA No. 1503 Tahun 2025 (Kurikulum Berbasis Cinta) · Kep. Dirjen Pendis No. 6077 Tahun 2025 · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Perbandingan Trigonometri yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas X Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil3 dari 4 siap unduh
EksponenModul siap unduh · Word + PDF ber-kopBarisan dan DeretModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap1 dari 3 siap unduh
Persamaan dan Fungsi KuadratModul siap unduh · Word + PDF ber-kopRepresentasi dan Interpretasi DataBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisPeluangBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisModul Matematika lain yang sudah tersedia
Trigonometri DasarMatematika Kelas X MADefinisi EksponenMatematika Kelas X MADeretMatematika Kelas X MAEksponen dan LogaritmaMatematika Kelas X MALihat semua Modul Ajar Matematika Kelas X →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 10 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas X dan kelas 10 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Perbandingan Trigonometri pada Matematika MA, Fase E, elemen Geometri.
Modul Perbandingan Trigonometri ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Semester 1 (ganjil), menurut urutan materi Matematika kelas X MA di peta setahun pada halaman ini. Semesternya sudah terisi otomatis saat Anda mengunduh.
Apakah modul ajar Matematika materi Perbandingan Trigonometri ini gratis?
Ya. Modul Perbandingan Trigonometri untuk kelas X MA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Perbandingan Trigonometri ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas X ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas X langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Perbandingan Trigonometri ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Perbandingan Trigonometri dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas X di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas X ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Perbandingan Trigonometri ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase E untuk kelas X MA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Perbandingan Trigonometri tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Perbandingan Trigonometri untuk Matematika kelas X di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Perbandingan Trigonometri ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas X MA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Perbandingan Trigonometri beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas X berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun, Jurnal Mengajar per semester ber-kop sekolah, dan PPT bahan tayang tiap pertemuan tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk MA negeri, swasta, maupun SMA?
Ya. Kop, logo, dan nama MA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk SMA, pilih jenjang SMA saat mengisi borang: materi Perbandingan Trigonometri yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika SMA ada di daftar jenjang lain di bawah.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.