Modul Ajar & RPP Matematika Kelas VIII
Tripel Pythagoras
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
- 💚Panca Cinta: cinta Allah & Rasul-Nya, ilmu, lingkungan, diri & sesama, tanah air
📜 Dasar: KMA 1503/2025 (Kurikulum Berbasis Cinta) · Kepdirjen Pendis 6077/2025
“Sangat baik, memudahkan guru menyusun dan melaksanakan pembelajaran.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | D / VIII |
| Materi Pokok | Tripel Pythagoras |
| Alokasi Waktu | 2 Pertemuan (4 JP: 2 JP × 40 menit = 80 menit per pertemuan) |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep Teorema Pythagoras dan dapat menghitung panjang salah satu sisi segitiga siku-siku jika dua sisi lainnya diketahui. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
- Keimanan dan ketakwaan — beriman dan bertakwa kepada Tuhan Yang Maha Esa serta berakhlak mulia
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Aljabar dan Fungsi |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menunjukkan pemahaman dan menggunakan Tripel Pythagoras untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan segitiga siku-siku. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif a, b, dan c yang memenuhi persamaan a² + b² = c². |
| Konseptual | Konsep utama Tripel Pythagoras adalah identifikasi dan pembuktian tiga bilangan yang membentuk sisi segitiga siku-siku tanpa perlu menghitung kuadratnya secara langsung. |
| Prosedural | Peserta didik akan mempelajari langkah-langkah untuk mengidentifikasi Tripel Pythagoras dan menggeneralisasi Tripel Pythagoras melalui rumus tertentu. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari pentingnya mengidentifikasi pola dalam matematika untuk memecahkan masalah dengan lebih efisien dan akurat. |
Materi Insersi KBC — Integrasi Panca Cinta:
| 1. Cinta Allah dan Rasul-Nya | Bersyukur atas ciptaan Allah SWT berupa keteraturan alam yang dapat dijelaskan melalui konsep matematika seperti Tripel Pythagoras, serta menggunakannya untuk kemaslahatan. |
| 2. Cinta Ilmu | Menunjukkan antusiasme tinggi dalam mencari pola dan rumus matematika, serta gigih dalam memecahkan masalah terkait Tripel Pythagoras. |
| 3. Cinta Lingkungan | Menjaga kebersihan dan kerapian lingkungan belajar saat berdiskusi kelompok dan mengerjakan proyek, serta menggunakan sumber daya secara efisien. |
| 4. Cinta Diri dan Sesama | Berempati dan menghargai ide-ide teman kelompok, aktif berkolaborasi untuk mencapai tujuan bersama, dan saling membantu dalam memahami materi. |
| 5. Cinta Tanah Air | Menggunakan pengetahuan Tripel Pythagoras untuk berkontribusi dalam pembangunan atau pemeliharaan infrastruktur di lingkungan sekitar, misalnya dalam proyek sederhana di sekolah. |
Tujuan Pembelajaran:
- Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi Tripel Pythagoras dengan tepat berdasarkan definisi.
- Dengan menganalisis contoh kasus, peserta didik dapat menguji apakah tiga bilangan bulat membentuk Tripel Pythagoras secara akurat.
- Setelah mengamati pola, peserta didik dapat menggeneralisasi rumus untuk menemukan Tripel Pythagoras dengan variasi bilangan bulat.
- Melalui proyek sederhana, peserta didik dapat menerapkan konsep Tripel Pythagoras untuk memecahkan masalah kontekstual yang berkaitan dengan desain atau konstruksi.
Pemahaman bermakna: Memahami Tripel Pythagoras membantu kita mengidentifikasi segitiga siku-siku dengan cepat dan efisien dalam berbagai situasi nyata, dari konstruksi hingga perencanaan ruang.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa mengetahui apakah tiga ukuran panjang membentuk sebuah segitiga siku-siku tanpa harus menghitung kuadrat setiap sisinya?"
| Praktik Pedagogis | Problem Based Learning + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Seni Budaya: Memanfaatkan Tripel Pythagoras dalam mendesain motif atau pola geometris yang simetris dan seimbang. Teknologi Informasi dan Komunikasi: Menggunakan aplikasi desain grafis dasar untuk membuat sketsa proyek yang memanfaatkan Tripel Pythagoras. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua diajak untuk mengamati benda-benda di rumah yang berbentuk segitiga siku-siku dan mendiskusikan bagaimana Tripel Pythagoras mungkin diaplikasikan dalam konstruksinya. |
| Lingkungan Pembelajaran | Pembelajaran dilakukan di kelas dengan pengaturan meja berkelompok yang nyaman untuk diskusi, serta memanfaatkan area sekitar sekolah untuk menemukan contoh nyata segitiga siku-siku. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Peserta didik dapat menggunakan kalkulator online atau aplikasi geometri untuk memverifikasi perhitungan Tripel Pythagoras dan mencari contoh-contoh visual penerapannya di internet. |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi Tripel Pythagoras dengan tepat berdasarkan definisi. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 10 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Setelah mengamati pola, peserta didik dapat menggeneralisasi rumus untuk menemukan Tripel Pythagoras dengan variasi bilangan bulat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 10 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Nama | Kelas | Kelompok | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Tanggal | Nilai | Paraf Guru |
Waktu pengerjaan: 25 menit
Tujuan: Mengidentifikasi dan menguji set bilangan yang membentuk Tripel Pythagoras serta menemukan polanya.
Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan bersama kelompok. 3) Tulis hasilnya di tabel, lalu simpulkan.
Info singkat: Tripel Pythagoras adalah konsep menarik dalam matematika yang berkaitan erat dengan Teorema Pythagoras. Konsep ini memungkinkan kita untuk mengidentifikasi segitiga siku-siku dengan cepat dan efisien hanya dengan melihat panjang sisi-sisinya.
Alat & bahan: kalkulator, penggaris, pensil, kertas
Langkah kerja:
- Amati segitiga siku-siku yang diberikan, perhatikan panjang sisi-sisinya.
- Hitunglah kuadrat dari masing-masing sisi a, b, dan c untuk setiap segitiga yang disajikan pada tabel.
- Periksalah apakah a² + b² = c² berlaku untuk setiap set bilangan, lalu tandai 'YA' atau 'TIDAK'.
- Diskusikan dengan kelompokmu, apa ciri-ciri set bilangan yang memenuhi persamaan tersebut?
- Gunakan rumus (m² - n²), (2mn), dan (m² + n²) dengan memilih nilai m dan n (m > n > 0) untuk mencari Tripel Pythagoras baru, lalu catat hasilnya.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang kamu ingat tentang Teorema Pythagoras?
- Bagaimana cara menentukan sisi miring pada segitiga siku-siku?
- Jika ada segitiga dengan sisi 6 cm, 8 cm, dan 10 cm, apakah itu segitiga siku-siku?
Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif kelompok dalam diskusi dan presentasi hasil LKPD.
Sumatif (akhir): Tes tertulis untuk mengidentifikasi, menguji, dan menerapkan Tripel Pythagoras.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi Tripel Pythagoras | Definisi dan contoh Tripel Pythagoras | 2 JP | penalaran kritis |
| 2 | Menguji Tripel Pythagoras | Penerapan Teorema Pythagoras untuk menguji Tripel | 2 JP | penalaran kritis |
| 3 | Menggeneralisasi rumus Tripel Pythagoras | Rumus umum Tripel Pythagoras (m²-n², 2mn, m²+n²) | 2 JP | kreativitas |
| 4 | Menerapkan Tripel Pythagoras | Penyelesaian masalah kontekstual menggunakan Tripel Pythagoras | 2 JP | kolaborasi |
Tripel Pythagoras adalah konsep menarik dalam matematika yang berkaitan erat dengan Teorema Pythagoras. Konsep ini memungkinkan kita untuk mengidentifikasi segitiga siku-siku dengan cepat dan efisien hanya dengan melihat panjang sisi-sisinya. Memahami Tripel Pythagoras tidak hanya memperdalam pemahamanmu tentang geometri, tetapi juga memberikan alat praktis untuk memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari.
1. Mengenal Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras adalah set tiga bilangan bulat positif (a, b, c) yang memenuhi persamaan Teorema Pythagoras, yaitu a² + b² = c². Bilangan c selalu merupakan sisi terpanjang atau sisi miring (hipotenusa) dari segitiga siku-siku, sedangkan a dan b adalah sisi-sisi tegak (kaki-kaki). Contoh Tripel Pythagoras yang paling sederhana adalah (3, 4, 5) karena 3² + 4² = 9 + 16 = 25, yang sama dengan 5². Tripel ini sangat sering muncul dalam berbagai aplikasi.
2. Menguji Tripel Pythagoras
Untuk menguji apakah tiga bilangan bulat membentuk Tripel Pythagoras, kamu cukup memasukkan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus a² + b² = c². Pastikan bilangan terbesar selalu menjadi c. Jika hasil perhitungan sisi tegak kuadrat dijumlahkan sama dengan kuadrat sisi miring, maka ketiga bilangan tersebut adalah Tripel Pythagoras. Misalnya, untuk bilangan (6, 8, 10), kita hitung 6² + 8² = 36 + 64 = 100, dan 10² = 100. Karena 100 = 100, maka (6, 8, 10) adalah Tripel Pythagoras.
3. Jenis Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras dapat dibagi menjadi dua jenis: primitif dan non-primitif. Tripel Pythagoras primitif adalah set bilangan yang tidak memiliki faktor persekutuan selain 1 (misalnya 3, 4, 5). Tripel non-primitif adalah kelipatan dari Tripel primitif (misalnya 6, 8, 10 yang merupakan 2 kali 3, 4, 5). Memahami perbedaan ini penting karena Tripel primitif adalah dasar dari semua Tripel lainnya.
4. Rumus Umum Tripel Pythagoras
Kamu bisa menemukan Tripel Pythagoras dengan menggunakan rumus umum yang ditemukan oleh Euclid: (m² - n²), (2mn), dan (m² + n²), di mana m dan n adalah bilangan bulat positif dengan m > n > 0. Misalnya, jika kita ambil m = 2 dan n = 1, maka kita akan mendapatkan Tripel (2² - 1²), (2 * 2 * 1), (2² + 1²) = (3, 4, 5). Rumus ini memungkinkan kita untuk menghasilkan Tripel Pythagoras tak terbatas.
5. Penerapan Tripel Pythagoras
Tripel Pythagoras memiliki banyak aplikasi praktis. Dalam konstruksi, tukang bangunan sering menggunakan Tripel (3, 4, 5) atau kelipatannya untuk memastikan sudut dinding atau pondasi benar-benar siku-siku. Dalam desain, pengetahuan ini membantu dalam perencanaan tata letak ruangan atau pembuatan kerangka yang stabil. Bahkan dalam navigasi, konsep ini dapat digunakan untuk menentukan jarak atau posisi dengan akurat, terutama pada peta atau denah.
Rangkuman: Tripel Pythagoras adalah tiga bilangan bulat positif (a, b, c) yang memenuhi a² + b² = c², yang merupakan sisi-sisi segitiga siku-siku. Ada Tripel primitif (tidak memiliki faktor persekutuan selain 1) dan non-primitif (kelipatan dari Tripel primitif). Rumus umum untuk menemukan Tripel Pythagoras adalah (m² - n²), (2mn), (m² + n²), dengan m > n > 0. Pemahaman ini sangat berguna dalam berbagai aplikasi praktis, terutama dalam konstruksi dan desain.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Tripel Pythagoras | Tiga bilangan bulat positif (a, b, c) yang memenuhi a² + b² = c². |
| Hipotenusa | Sisi terpanjang pada segitiga siku-siku, berhadapan dengan sudut siku-siku. |
| Sisi Tegak | Dua sisi pada segitiga siku-siku yang membentuk sudut siku-siku. |
| Primitif | Tripel Pythagoras yang tidak memiliki faktor persekutuan selain 1. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Tripel Pythagoras" mata pelajaran Matematika Kelas VIII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Berbasis Cinta · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: KMA No. 1503 Tahun 2025 (Kurikulum Berbasis Cinta) · Kep. Dirjen Pendis No. 6077 Tahun 2025 · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bagian dari Bab 2 · Teorema Pythagoras
Modul ini membahas satu subbab. Subbab lain di bab ini, atau seluruh bab dalam satu modul:
Bab 2Teorema Pythagoras2.1Menemukan Konsep Pythagoras2.2Tripel PythagorasSedang Anda buka2.3Segitiga Istimewa2.4Penerapan Teorema Pythagoras2.5Rumus Jarak (Pengayaan)Bukan Tripel Pythagoras yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas VIII Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil1 dari 3 siap unduh
Bilangan BerpangkatModul siap unduh · Word + PDF ber-kopTeorema PythagorasBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisPersamaan Linier dan Pertidaksamaan Linier Satu VariabelBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisBERIKUTNYASemester 2 / Genap3 materi · siap dibuatkan
Relasi dan FungsiBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisPersamaan Garis LurusBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisStatistikaBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisModul Matematika lain yang sudah tersedia
Bangun Datar: Segitiga dan SegiempatMatematika Kelas VIII MTsGrafik Persamaan Garis LurusMatematika Kelas VIII MTsMenyelesaikan Persamaan Linear Satu Variabel: Cara Substitusi dan Persamaan EkuivalenMatematika Kelas VIII MTsPola BilanganMatematika Kelas VIII MTsLihat semua Modul Ajar Matematika Kelas VIII →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 8 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas VIII dan kelas 8 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Tripel Pythagoras pada Matematika MTs, Fase D, elemen Aljabar dan Fungsi.
Modul Tripel Pythagoras ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Semester 1 (ganjil), menurut urutan materi Matematika kelas VIII MTs di peta setahun pada halaman ini. Semesternya sudah terisi otomatis saat Anda mengunduh.
Apakah modul ajar Matematika materi Tripel Pythagoras ini gratis?
Ya. Modul Tripel Pythagoras untuk kelas VIII MTs dapat diunduh gratis dalam Word + PDF, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Tripel Pythagoras ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas VIII ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas VIII langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Tripel Pythagoras ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Tripel Pythagoras dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas VIII di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas VIII ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Tripel Pythagoras ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase D untuk kelas VIII MTs. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Tripel Pythagoras tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Tripel Pythagoras untuk Matematika kelas VIII di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Tripel Pythagoras ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas VIII MTs berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Tripel Pythagoras beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas VIII berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun, Jurnal Mengajar per semester ber-kop sekolah, dan PPT bahan tayang tiap pertemuan tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk MTs negeri, swasta, maupun SMP?
Ya. Kop, logo, dan nama MTs Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk SMP, pilih jenjang SMP saat mengisi borang: materi Tripel Pythagoras yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika SMP ada di daftar jenjang lain di bawah.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.