Modul Ajar & RPP Matematika Kelas VIII
Korespondensi Satu-satu (Pengayaan)

Waktu pengerjaan: 25 menit

Tujuan: Mengidentifikasi dan membedakan korespondensi satu-satu dari relasi dan fungsi lainnya.

Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan bersama kelompok. 3) Tulis hasilnya di tabel, lalu simpulkan.

Info singkat: Korespondensi satu-satu adalah konsep penting dalam matematika yang merupakan jenis fungsi khusus. Konsep ini banyak diterapkan dalam berbagai bidang seperti sistem identifikasi, kriptografi, dan pengorganisasian data.

Alat & bahan: Kertas, alat tulis, kartu contoh relasi dan fungsi (termasuk korespondensi satu-satu)

Langkah kerja:

1. Amati dengan saksama kartu-kartu contoh relasi dan fungsi yang diberikan gurumu.
2. Untuk setiap kartu, tentukan apakah itu relasi, fungsi, atau korespondensi satu-satu. Catatlah jawabanmu pada kolom 'Jenis Hubungan'.
3. Identifikasi ciri-ciri khusus dari setiap contoh yang kamu kategorikan sebagai korespondensi satu-satu. Bandingkan dengan contoh fungsi biasa.
4. Gambarlah sebuah diagram panah untuk contoh relasi pada kartu nomor 1 dan contoh korespondensi satu-satu pada kartu nomor 3.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang kamu ketahui tentang relasi?
2. Apa yang membedakan fungsi dari relasi?
3. Berikan satu contoh fungsi dalam kehidupan sehari-hari.

Formatif (proses): Observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan pengisian LKPD.

Sumatif (akhir): Penilaian hasil proyek mini dan tes tertulis untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Korespondensi satu-satu adalah konsep penting dalam matematika yang merupakan jenis fungsi khusus. Konsep ini banyak diterapkan dalam berbagai bidang seperti sistem identifikasi, kriptografi, dan pengorganisasian data. Memahami korespondensi satu-satu akan memberikan landasan kuat untuk materi matematika yang lebih kompleks dan membantu kamu memecahkan masalah di dunia nyata dengan lebih efektif.

1. Definisi Korespondensi Satu-satu
Korespondensi satu-satu, sering juga disebut fungsi bijektif, adalah fungsi dari himpunan A ke himpunan B sedemikian rupa sehingga setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B, dan setiap anggota himpunan B berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan A. Dengan kata lain, tidak ada dua anggota himpunan A yang memiliki pasangan yang sama di himpunan B, dan tidak ada anggota himpunan B yang tidak memiliki pasangan atau memiliki lebih dari satu pasangan dari himpunan A. Syarat penting untuk adanya korespondensi satu-satu adalah jumlah anggota himpunan A harus sama dengan jumlah anggota himpunan B.

2. Ciri-ciri Korespondensi Satu-satu
Ada beberapa ciri utama yang harus dipenuhi agar suatu fungsi dapat disebut korespondensi satu-satu. Pertama, setiap anggota domain (himpunan asal) harus memiliki tepat satu pasangan di kodomain (himpunan tujuan). Kedua, setiap anggota kodomain juga harus memiliki tepat satu pasangan dari domain. Ini berarti tidak ada anggota kodomain yang 'jomblo' (tidak punya pasangan) atau 'poligami' (punya lebih dari satu pasangan). Ketiga, jumlah anggota domain harus sama dengan jumlah anggota kodomain. Jika salah satu syarat ini tidak terpenuhi, maka fungsi tersebut bukanlah korespondensi satu-satu.

3. Contoh Korespondensi Satu-satu
Contoh korespondensi satu-satu banyak ditemukan dalam kehidupan sehari-hari. Misalnya, setiap peserta didik di sekolah memiliki satu Nomor Induk Peserta didik (NIS) yang unik, dan setiap NIS hanya dimiliki oleh satu peserta didik. Contoh lain adalah setiap negara memiliki satu ibu kota, dan setiap ibu kota hanya menjadi ibu kota dari satu negara. Dalam matematika, jika kita memiliki himpunan A = {1, 2, 3} dan himpunan B = {a, b, c}, maka fungsi f = {(1, a), (2, b), (3, c)} adalah korespondensi satu-satu. Ini karena setiap elemen di A memiliki pasangan unik di B, dan sebaliknya.

4. Menentukan Banyaknya Korespondensi Satu-satu
Jika kita memiliki dua himpunan, A dan B, dengan jumlah anggota yang sama, katakanlah n anggota, maka banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B dapat dihitung menggunakan konsep faktorial. Faktorial dari n, ditulis n!, adalah hasil perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n. Rumusnya adalah n × (n-1) × (n-2) × ... × 1. Sebagai contoh, jika n = 3, maka 3! = 3 × 2 × 1 = 6. Ini berarti ada 6 cara berbeda untuk membentuk korespondensi satu-satu antara dua himpunan dengan 3 anggota masing-masing.

Rangkuman: Korespondensi satu-satu adalah fungsi khusus di mana setiap anggota domain memiliki tepat satu pasangan di kodomain, dan setiap anggota kodomain juga memiliki tepat satu pasangan dari domain. Syarat utamanya adalah jumlah anggota domain dan kodomain harus sama. Banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin antara dua himpunan dengan n anggota dihitung menggunakan n! (n faktorial), yang merupakan perkalian semua bilangan bulat positif dari 1 hingga n.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Korespondensi Satu-satu (Pengayaan)" mata pelajaran Matematika Kelas VIII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025