Modul Ajar & RPP Matematika Kelas X
Perbandingan Trigonometri
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Lebih fleksibel, mempersingkat waktu, dan jelas.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | E / X |
| Materi Pokok | Perbandingan Trigonometri |
| Alokasi Waktu | 2 Pertemuan (4 JP: 2 JP × 45 menit = 90 menit per pertemuan) |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning + PjBL |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep dasar segitiga siku-siku dan teorema Pythagoras. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Geometri |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menganalisis sifat-sifat bangun datar dan ruang, serta menerapkan konsep perbandingan trigonometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan pengukuran. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Perbandingan trigonometri seperti sinus, kosinus, dan tangen adalah rasio sisi-sisi pada segitiga siku-siku. |
| Konseptual | Konsep inti perbandingan trigonometri adalah hubungan antara sudut dan panjang sisi-sisi segitiga siku-siku. |
| Prosedural | Langkah-langkah yang dipelajari meliputi cara menentukan nilai sinus, kosinus, dan tangen, serta menggunakannya untuk menghitung panjang sisi atau besar sudut yang tidak diketahui. |
| Metakognitif | Peserta didik menyadari bahwa memahami hubungan antara sudut dan sisi dalam segitiga siku-siku sangat penting untuk memecahkan masalah pengukuran di berbagai bidang. |
Tujuan Pembelajaran:
- Melalui pengamatan dan diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen) pada segitiga siku-siku dengan tepat.
- Dengan menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator, peserta didik dapat menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa dan sudut lainnya secara akurat.
- Melalui proyek mini pengukuran, peserta didik dapat membuat model sederhana untuk mengukur tinggi objek di lingkungan sekitar dengan memanfaatkan perbandingan trigonometri secara mandiri.
- Dengan melakukan presentasi hasil proyek, peserta didik dapat mengkomunikasikan proses dan hasil pengukuran menggunakan perbandingan trigonometri secara jelas dan sistematis.
Pemahaman bermakna: Peserta didik akan memahami bahwa perbandingan trigonometri adalah alat fundamental untuk mengukur objek secara tidak langsung dan menyelesaikan masalah nyata yang melibatkan sudut dan jarak.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara kita mengukur tinggi pohon atau gedung tanpa harus memanjatnya?"
| Praktik Pedagogis | Discovery Learning + PjBL |
| Lintas Disiplin Ilmu | Fisika: Aplikasi perbandingan trigonometri dalam menghitung vektor gaya, gerak parabola, dan optika. Geografi: Penggunaan trigonometri dalam kartografi untuk mengukur jarak dan elevasi. Teknik Sipil: Penerapan trigonometri dalam perencanaan konstruksi bangunan, jembatan, dan jalan. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua atau komunitas dapat diajak berpartisipasi dengan memberikan contoh penggunaan perbandingan trigonometri dalam profesi mereka (misalnya, arsitek, insinyur). |
| Lingkungan Pembelajaran | Lingkungan sekolah seperti lapangan, taman, atau koridor dapat dimanfaatkan sebagai lokasi praktik pengukuran tinggi objek secara langsung. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi kalkulator ilmiah atau simulasi trigonometri online dapat membantu peserta didik memvisualisasikan dan menghitung nilai perbandingan trigonometri. |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Melalui pengamatan dan diskusi kelompok, peserta didik dapat mengidentifikasi perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen) pada segitiga siku-siku dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Project Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Dengan melakukan presentasi hasil proyek, peserta didik dapat mengkomunikasikan proses dan hasil pengukuran menggunakan perbandingan trigonometri secara jelas dan sistematis. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Nama | Kelas | Kelompok | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Tanggal | Nilai | Paraf Guru |
Waktu pengerjaan: 25 menit
Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi dan menghitung perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku.
Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan dan diskusikan dalam kelompok. 3) Catat temuan di tabel, lalu simpulkan berdasarkan bukti.
Info singkat: Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut dalam segitiga. Konsep ini sangat penting karena banyak diterapkan dalam berbagai bidang ilmu seperti fisika, rekayasa, geografi, dan astronomi.
Alat & bahan: Penggaris, busur derajat, pensil, kertas
Langkah kerja:
- Isilah teka-teki silang berikut. Petunjuknya diambil dari istilah yang kamu pelajari pada materi ini.
Gambar 1. Teka-teki silang - Siapkan selembar kertas dan gambarlah segitiga siku-siku ABC dengan sudut siku-siku di C.
- Ukurlah panjang sisi AB, BC, dan AC menggunakan penggaris dengan teliti (dalam cm).
- Ukurlah besar sudut A dan sudut B menggunakan busur derajat.
- Hitunglah rasio sisi depan/miring, samping/miring, dan depan/samping untuk sudut A dan sudut B.
- Catatlah semua hasil pengukuran dan perhitunganmu ke dalam tabel yang tersedia.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang kamu ketahui tentang segitiga siku-siku?
- Bagaimana rumus teorema Pythagoras?
- Jika ada sudut 30 derajat pada segitiga siku-siku, bagaimana kamu bisa menemukan panjang sisi yang lain jika salah satu sisinya diketahui?
- Bisakah kamu memberikan contoh penerapan pengukuran dalam kehidupan sehari-hari?
Formatif (proses): Observasi kinerja peserta didik selama diskusi kelompok dan pengerjaan proyek mini, serta penilaian laporan proyek.
Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengevaluasi pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi perbandingan trigonometri.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen) pada segitiga siku-siku. | Pengenalan konsep dasar sin, cos, tan. | 2 JP | penalaran kritis |
| 2 | Menentukan nilai perbandingan trigonometri untuk sudut istimewa dan sudut lainnya. | Perhitungan nilai trigonometri. | 2 JP | penalaran kritis |
| 3 | Menerapkan perbandingan trigonometri untuk menyelesaikan masalah kontekstual. | Aplikasi trigonometri dalam masalah nyata. | 2 JP | kreativitas |
| 4 | Membuat model sederhana untuk mengukur tinggi objek dan mengkomunikasikan hasilnya. | Proyek pengukuran tinggi objek. | 2 JP | kolaborasi |
Trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sisi dan sudut dalam segitiga. Konsep ini sangat penting karena banyak diterapkan dalam berbagai bidang ilmu seperti fisika, rekayasa, geografi, dan astronomi. Dengan memahami perbandingan trigonometri, kamu akan memiliki alat yang kuat untuk memecahkan masalah pengukuran di dunia nyata, bahkan untuk objek yang sulit dijangkau.
1. Segitiga Siku-Siku dan Sudut Acuan
Dasar dari perbandingan trigonometri adalah segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku memiliki satu sudut sebesar 90 derajat. Sisi terpanjang di depan sudut siku-siku disebut hipotenusa atau sisi miring. Dua sisi lainnya disebut sisi tegak. Untuk menentukan perbandingan trigonometri, kita perlu menetapkan sudut acuan. Sisi yang berada di depan sudut acuan disebut sisi depan, sedangkan sisi yang berada di samping sudut acuan (bukan sisi miring) disebut sisi samping. Pemilihan sudut acuan sangat penting karena menentukan posisi sisi depan dan samping.
2. Definisi Sinus, Kosinus, dan Tangen
Perbandingan trigonometri utama adalah sinus (sin), kosinus (cos), dan tangen (tan). Sinus suatu sudut didefinisikan sebagai perbandingan panjang sisi depan sudut tersebut dengan panjang sisi miring. Kosinus suatu sudut adalah perbandingan panjang sisi samping sudut dengan panjang sisi miring. Sedangkan tangen suatu sudut adalah perbandingan panjang sisi depan sudut dengan panjang sisi samping. Ketiga perbandingan ini selalu konstan untuk sudut yang sama, tidak peduli ukuran segitiga siku-sikunya.
3. Sudut Istimewa dalam Trigonometri
Ada beberapa sudut yang disebut sudut istimewa dalam trigonometri, yaitu 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Nilai sin, cos, dan tan untuk sudut-sudut ini memiliki nilai yang spesifik dan mudah diingat. Misalnya, sin 30° = 1/2, cos 45° = 1/√2, dan tan 60° = √3. Memahami dan menghafal nilai-nilai ini akan sangat membantu dalam menyelesaikan berbagai soal trigonometri tanpa perlu menggunakan kalkulator. Sudut-sudut ini sering muncul dalam masalah praktis.
4. Pemanfaatan Perbandingan Trigonometri
Perbandingan trigonometri memiliki banyak aplikasi praktis. Misalnya, untuk mengukur tinggi pohon atau gedung, kita bisa menggunakan sudut elevasi (sudut pandang mata ke puncak objek) dan jarak kita ke objek. Dengan mengetahui salah satu sisi dan satu sudut, kita bisa menghitung sisi lainnya. Selain itu, trigonometri juga digunakan dalam navigasi untuk menentukan posisi, dalam fisika untuk menganalisis gerak dan gaya, serta dalam arsitektur dan konstruksi untuk merancang struktur bangunan yang kokoh dan aman. Ini adalah alat yang sangat serbaguna.
Rangkuman: Perbandingan trigonometri (sinus, kosinus, tangen) adalah rasio sisi-sisi pada segitiga siku-siku yang bergantung pada sudut acuan. Sinus adalah depan/miring, kosinus adalah samping/miring, dan tangen adalah depan/samping. Konsep ini fundamental untuk mengukur objek secara tidak langsung dan menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan sudut dan jarak dalam berbagai bidang ilmu dan kehidupan sehari-hari.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Sinus | Perbandingan sisi depan dengan sisi miring pada segitiga siku-siku. |
| Kosinus | Perbandingan sisi samping dengan sisi miring pada segitiga siku-siku. |
| Tangen | Perbandingan sisi depan dengan sisi samping pada segitiga siku-siku. |
| Hipotenusa | Sisi terpanjang pada segitiga siku-siku, berhadapan dengan sudut 90 derajat. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Perbandingan Trigonometri" mata pelajaran Matematika Kelas X ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bukan Perbandingan Trigonometri yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas X Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil3 dari 4 siap unduh
EksponenModul siap unduh · Word + PDF ber-kopBarisan dan DeretModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap3 materi · siap dibuatkan
Persamaan dan Fungsi KuadratBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisRepresentasi dan Interpretasi DataBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisPeluangBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisModul Matematika lain yang sudah tersedia
Aljabar dan FungsiMatematika Kelas X SMAAnalisis Data dan PeluangMatematika Kelas X SMABilangan BerpangkatMatematika Kelas X SMAEksponen dan LogaritmaMatematika Kelas X SMALihat semua Modul Ajar Matematika Kelas X →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 10 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas X dan kelas 10 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Perbandingan Trigonometri pada Matematika SMA, Fase E, elemen Geometri.
Modul Perbandingan Trigonometri ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Semester 1 (ganjil), menurut urutan materi Matematika kelas X SMA di peta setahun pada halaman ini. Semesternya sudah terisi otomatis saat Anda mengunduh.
Apakah modul ajar Matematika materi Perbandingan Trigonometri ini gratis?
Ya. Modul Perbandingan Trigonometri untuk kelas X SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Perbandingan Trigonometri ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas X ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas X langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Perbandingan Trigonometri ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Perbandingan Trigonometri dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas X di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas X ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Perbandingan Trigonometri ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase E untuk kelas X SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Perbandingan Trigonometri tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Perbandingan Trigonometri untuk Matematika kelas X di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Perbandingan Trigonometri ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas X SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Perbandingan Trigonometri beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas X berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun, Jurnal Mengajar per semester ber-kop sekolah, dan PPT bahan tayang tiap pertemuan tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?
Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Perbandingan Trigonometri yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MA ada di daftar jenjang lain di bawah.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.