tuntas.orgUnduh Gratis →
SMAKelas XIFase FSemester 1

Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Komposisi Fungsi

Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️

🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar

Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.

TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
  • 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
  • 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
  • 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
  • 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital

📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026

Nama & kop sekolah Anda tercetak otomatis
✨ Coba sendiri — sampulnya langsung berubah GRATIS
2Pilih tema sampul
“Lebih fleksibel, mempersingkat waktu, dan jelas.”
Eni Muslimah

Tanpa iklanTanpa grup WhatsAppTanpa tautan Drive

📽️ Modul ini sekalian jadi PPT-nyaSlide dari isi modul ini · satu .pptx per pertemuan

Isi modul ini

💡 Tentang materinya: Komposisi fungsi adalah operasi penggabungan dua fungsi atau lebih secara berurutan, dinotasikan (f o g)(x) = f(g(x)) atau (g o f)(x) = g(f(x)). Urutan pengerjaan sangat penting karena umumnya (f o g)(x) ≠ (g o f)(x). Domain fungsi komposisi (f o g)(x) adalah nilai x di domain g sehingga g(x) berada di domain f. Konsep ini krusial untuk memodelkan sistem berantai dalam berbagai aplikasi nyata, seperti ekonomi dan sains.

Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.

KURIKULUM MERDEKA
✦ DEEP LEARNING · PEMBELAJARAN MENDALAM ✦
MODUL AJAR
Komposisi Fungsi
Matematika · Kelas XI · Fase F
DISUSUN OLEHnama Andasekolah AndaTahun Pelajaran 2026/2027
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaAlamat lengkap sekolah Anda
MODUL AJAR
Komposisi Fungsi
Matematika · Fase F · Kelas XI · Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam
A.  IDENTITAS MODULCP: Kepka BSKAP 046/H/KR/2025
Penyusunnama Anda
Satuan Pendidikansekolah Anda
Mata PelajaranMatematika
Fase / KelasF / XI
Materi PokokKomposisi Fungsi
Alokasi Waktu2 Pertemuan (4 JP: 2 JP × 45 menit = 90 menit per pertemuan)
Tahun Pelajaran2026/2027
PendekatanPembelajaran Mendalam
Model PembelajaranProblem Based Learning + praktik
Bentuk DokumenModul Ajar — memuat RPP

✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.

B.  KOMPONEN INTI8 Dimensi Profil Lulusan

Identifikasi Peserta Didik:

Kesiapan belajar (kompetensi awal)Peserta didik telah memiliki pemahaman dasar tentang fungsi, termasuk notasi, domain, kodomain, range, serta operasi aljabar pada fungsi.

Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:

  1. Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
  2. Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
  3. Komunikasi — menyampaikan dan menerima gagasan secara jelas dan santun

🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.

Capaian Pembelajaran (CP):

AcuanKepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Elemen / DomainAljabar dan Fungsi
Rumusan CP FasePada akhir Fase F, peserta didik dapat mengaplikasikan konsep komposisi fungsi dan fungsi invers dalam menyelesaikan masalah matematika serta masalah kontekstual yang relevan.

Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:

FaktualKomposisi fungsi dapat ditemukan dalam sistem antrean layanan atau proses produksi berantai di industri.
KonseptualKomposisi fungsi adalah operasi yang menggabungkan dua fungsi atau lebih secara berurutan, menghasilkan fungsi baru yang outputnya bergantung pada input fungsi sebelumnya.
ProseduralPeserta didik akan mempelajari langkah-langkah menentukan hasil komposisi dua fungsi atau lebih, serta menentukan domain dan range fungsi komposisi.
MetakognitifPeserta didik akan mengembangkan kesadaran tentang bagaimana memilih strategi yang tepat dalam menyelesaikan masalah komposisi fungsi dan mengidentifikasi kesalahan dalam prosesnya.

Tujuan Pembelajaran:

  1. Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat menjelaskan konsep komposisi fungsi dengan tepat.
  2. Dengan diberikan dua fungsi, peserta didik dapat menentukan komposisi fungsi (f o g)(x) dan (g o f)(x) secara benar.
  3. Melalui studi kasus, peserta didik dapat mengidentifikasi domain dan range fungsi komposisi dengan akurat.
  4. Setelah mengerjakan LKPD, peserta didik dapat menerapkan konsep komposisi fungsi untuk menyelesaikan masalah kontekstual dengan runtut.
  5. Dengan presentasi kelompok, peserta didik dapat mengkomunikasikan hasil penyelesaian masalah komposisi fungsi dengan jelas.
Halaman 2 · Komposisi Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaAlamat lengkap sekolah Anda
B.  KOMPONEN INTI (lanjutan)

Pemahaman bermakna: Memahami komposisi fungsi membantu peserta didik menganalisis sistem yang melibatkan beberapa tahapan proses, seperti dalam ekonomi, sains, atau teknologi, di mana output satu proses menjadi input bagi proses berikutnya.

Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara kita menghitung biaya total produksi suatu barang jika biaya bahan baku bergantung pada jumlah barang yang diproduksi, dan biaya produksi keseluruhan bergantung pada biaya bahan baku?"

C.  DESAIN PEMBELAJARANPermendikdasmen 13/20254 Kerangka Pembelajaran Mendalam
Praktik PedagogisProblem Based Learning + praktik
Lintas Disiplin IlmuEkonomi: Komposisi fungsi digunakan untuk memodelkan biaya produksi, pendapatan, dan keuntungan yang saling bergantung dalam rantai pasok atau proses bisnis.
Fisika: Komposisi fungsi dapat menjelaskan hubungan antara besaran-besaran fisik yang berurutan, misalnya kecepatan benda yang bergerak di dalam fluida yang juga bergerak.
Kemitraan PembelajaranOrang tua atau anggota komunitas dapat berbagi pengalaman tentang penerapan komposisi fungsi dalam pekerjaan atau kehidupan sehari-hari, seperti dalam perencanaan keuangan atau proses manufaktur.
Lingkungan PembelajaranPembelajaran dilakukan di kelas dengan pengaturan tempat duduk kelompok, dilengkapi akses internet untuk mencari referensi, serta papan tulis interaktif untuk presentasi dan diskusi.
Pemanfaatan Teknologi DigitalPemanfaatan aplikasi Geogebra atau Desmos untuk memvisualisasikan grafik fungsi dan fungsi komposisi, serta penggunaan platform kolaborasi daring untuk berbagi ide dan hasil diskusi kelompok.
Halaman 3 · Komposisi Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaAlamat lengkap sekolah Anda
D.1  PENGALAMAN BELAJAR — PERTEMUAN 1Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning
Tujuan Pertemuan 1Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat menjelaskan konsep komposisi fungsi dengan tepat dan dengan diberikan dua fungsi, peserta didik dapat menentukan komposisi fungsi (f o g)(x) dan (g o f)(x) secara benar.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menit
  1. Guru memulai pembelajaran dengan salam, memimpin doa, dan melakukan presensi untuk memastikan kehadiran peserta didik.
  2. Guru melakukan apersepsi dengan menanyakan 'Apa yang kamu ingat tentang fungsi dan bagaimana kita bisa mengoperasikan dua fungsi (penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian)?' dan mengaitkannya dengan contoh nyata seperti proses pengolahan air minum.
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran hari ini, yaitu memahami konsep komposisi fungsi dan menentukan hasilnya, serta memantik semangat dengan pertanyaan 'Pernahkah kamu melihat dua proses yang saling sambung-menyambung, di mana hasil dari satu proses menjadi masukan bagi proses berikutnya?'
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan video singkat tentang proses pembuatan roti (dari bahan mentah hingga roti jadi) dan meminta peserta didik mengidentifikasi tahapan-tahapan yang berurutan, lalu bertanya 'Bagaimana kita bisa merepresentasikan urutan proses ini dalam matematika?'
  2. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Peserta didik dibagi menjadi kelompok-kelompok kecil (3-4 orang) dan diberikan 'Kasus 1: Proses Produksi Kaos' yang melibatkan dua tahapan fungsi: f(x) = 2x + 10 (biaya bahan baku) dan g(x) = 3x - 5 (biaya produksi dari bahan baku).
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Membimbing penyelidikan: Masing-masing kelompok diminta untuk: 1) Menentukan biaya bahan baku jika diketahui jumlah kaos yang diproduksi, 2) Menentukan biaya produksi total jika diketahui biaya bahan baku, dan 3) Mencoba mencari cara untuk langsung menghitung biaya produksi total jika hanya diketahui jumlah kaos yang diproduksi.
  2. Peserta didik berdiskusi dalam kelompok untuk menemukan hubungan antara kedua fungsi tersebut dan mencoba merumuskan notasi yang tepat untuk operasi penggabungan fungsi ini.
  3. Guru berkeliling, memfasilitasi diskusi, dan memberikan bimbingan jika ada kelompok yang mengalami kesulitan dalam merumuskan konsep komposisi fungsi atau notasinya.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok mempresentasikan hasil diskusinya mengenai konsep komposisi fungsi dan cara menentukan (f o g)(x) atau (g o f)(x) berdasarkan 'Kasus 1'.
  2. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Kelompok lain memberikan umpan balik dan pertanyaan terhadap presentasi. Guru meluruskan jika ada miskonsepsi dan memberikan penguatan konsep dasar komposisi fungsi, termasuk syarat domain dan range.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Peserta didik bersama guru menyimpulkan konsep komposisi fungsi dan notasi yang digunakan.
  2. Guru memberikan apresiasi kepada semua kelompok atas partisipasi aktif dan kerja sama yang baik, menciptakan suasana belajar yang positif.
  3. Guru memberikan tugas rumah berupa latihan soal sederhana dan menginformasikan materi lanjutan untuk pertemuan berikutnya yaitu identifikasi domain dan range fungsi komposisi.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 4 · Komposisi Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaAlamat lengkap sekolah Anda
D.2  PENGALAMAN BELAJAR — PERTEMUAN 2Rumus 8-3-3-4 · 3 Pengalaman Belajartotal 90 menit · awal 15 · inti 60 · penutup 15
Model PembelajaranProblem Based Learning
Tujuan Pertemuan 2Melalui studi kasus, peserta didik dapat mengidentifikasi domain dan range fungsi komposisi dengan akurat dan dengan presentasi kelompok, peserta didik dapat mengkomunikasikan hasil penyelesaian masalah komposisi fungsi dengan jelas.
TahapanAlokasiKegiatan Pembelajaran
Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful)15 menit
  1. Guru membuka pelajaran dengan salam, doa, dan memeriksa kehadiran peserta didik.
  2. Guru melakukan apersepsi dengan menanyakan 'Apa yang sudah kamu pelajari tentang komposisi fungsi di pertemuan sebelumnya? Apa saja yang perlu diperhatikan saat menggabungkan dua fungsi?' untuk mengaitkan materi sebelumnya.
  3. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran pertemuan ini, yaitu menganalisis domain dan range fungsi komposisi, serta menyelesaikan masalah kontekstual, dan memotivasi dengan pertanyaan 'Mengapa penting bagi kita untuk mengetahui batasan nilai input dan output dalam suatu proses yang berurutan?'
Inti — MemahamiBermakna (Meaningful)20 menit
  1. Orientasi pada masalah: Guru menayangkan gambar diagram panah yang menunjukkan dua fungsi f dan g dengan domain dan range yang berbeda, lalu bertanya 'Bagaimana kita menentukan domain dan range dari fungsi hasil komposisi f o g atau g o f?'
  2. Mengorganisasi peserta didik untuk belajar: Peserta didik kembali ke kelompok masing-masing dan diberikan 'Kasus 2: Penjualan Tiket Bioskop' yang menyajikan fungsi harga tiket berdasarkan jumlah penonton dan fungsi diskon berdasarkan total harga tiket. Ada kondisi tambahan untuk domain dan range masing-masing fungsi.
Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful)25 menit
  1. Membimbing penyelidikan: Kelompok diminta untuk: 1) Menentukan fungsi komposisi yang merepresentasikan harga akhir tiket setelah diskon, 2) Mengidentifikasi domain dan range yang relevan untuk setiap fungsi dan fungsi komposisinya berdasarkan konteks masalah (misalnya, jumlah penonton tidak mungkin negatif), 3) Menyelesaikan masalah yang diberikan di LKPD tentang jumlah penonton maksimum agar diskon bisa diterapkan.
  2. Peserta didik berdiskusi intensif, menggunakan berbagai sumber (buku teks, internet) jika diperlukan, untuk memahami konsep domain dan range fungsi komposisi serta menyelesaikannya dalam konteks masalah nyata.
  3. Guru mendampingi setiap kelompok, memberikan arahan, dan memastikan setiap anggota kelompok berkontribusi aktif dalam penyelesaian masalah.
Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful)15 menit
  1. Mengembangkan dan menyajikan hasil karya: Setiap kelompok mempresentasikan solusi 'Kasus 2' secara detail, termasuk langkah-langkah penentuan domain dan range fungsi komposisi, serta interpretasi hasilnya dalam konteks penjualan tiket.
  2. Menganalisis dan mengevaluasi proses pemecahan masalah: Kelompok lain memberikan tanggapan dan pertanyaan kritis. Guru memimpin diskusi kelas untuk membandingkan berbagai pendekatan dan solusi, serta memberikan penguatan tentang pentingnya memperhatikan domain dan range dalam aplikasi komposisi fungsi.
Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful)15 menit
  1. Peserta didik bersama guru merumuskan simpulan penting mengenai cara menentukan domain dan range fungsi komposisi serta aplikasinya dalam masalah kontekstual.
  2. Guru memberikan apresiasi atas kerja keras dan pemikiran kritis peserta didik, lalu mengajak peserta didik melakukan refleksi singkat tentang pembelajaran hari ini dengan menanyakan 'Apa hal baru yang kamu pelajari hari ini dan bagaimana kamu akan menggunakannya di masa depan?'
  3. Guru memberikan informasi tentang materi selanjutnya yaitu fungsi invers dan meminta peserta didik untuk mempelajari konsep dasarnya sebagai persiapan.

Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.

Halaman 5 · Komposisi Fungsi — pratinjau tuntas.org
LKPD — LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
123LKPD · LEMBAR KERJA PESERTA DIDIKPetualangan Fungsi Berantai!
NamaKelasKelompok
TanggalNilaiParaf Guru

Waktu pengerjaan: 25 menit

Tujuan: Kamu dapat menerapkan konsep komposisi fungsi untuk menyelesaikan masalah kontekstual dengan tepat.

Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan dan diskusikan dalam kelompok. 3) Catat temuan di tabel, lalu simpulkan berdasarkan bukti.

Info singkat: Komposisi fungsi adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang memungkinkan kita untuk menggabungkan dua fungsi atau lebih menjadi satu fungsi baru.

Alat & bahan: Alat tulis, kalkulator, kertas HVS

Langkah kerja:

  1. Tentukan titik potong grafik fungsi kuadrat berikut dengan sumbu x dan sumbu y.
    xy-6-6-4-4-2-2224466
    Gambar 1. Grafik fungsi
  2. Perhatikan alur proses produksi mainan edukasi di bawah ini.
  3. Identifikasi fungsi-fungsi yang terlibat pada setiap tahapan proses produksi tersebut.
  4. Tentukan fungsi komposisi yang menggambarkan hubungan antara jumlah bahan baku awal dengan harga jual per mainan.
  5. Hitunglah harga jual per mainan jika bahan baku awal yang digunakan adalah 7 unit.
  6. Diskusikan dalam kelompokmu, apa saja kendala yang mungkin muncul jika domain fungsi pada salah satu tahapan tidak sesuai dengan range fungsi tahapan sebelumnya.
Tabel kerja LKPDtabel pengamatan, diisi muridlembar refleksi murid · 2 pertanyaankolom kesimpulan kelompok · refleksi emoji

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Halaman 6 · Komposisi Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaAlamat lengkap sekolah Anda
ASESMENStandar Proses — Permendikdasmen 1/2026

Asesmen awal (diagnostik):

  1. Apa yang kamu ketahui tentang domain dan range suatu fungsi?
  2. Jika f(x) = x + 2, berapakah nilai f(3)?
  3. Apakah setiap relasi adalah fungsi? Jelaskan!

Formatif (proses): Observasi diskusi kelompok saat menyelesaikan LKPD dan penilaian presentasi hasil diskusi.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai tentang komposisi fungsi dan penerapannya.

Rubrik KKTP2 kriteria · 4 tingkat ketercapaian
Kunci jawaban5 pilihan ganda + 3 uraian

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Halaman 7 · Komposisi Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaAlamat lengkap sekolah Anda
ALUR TUJUAN PEMBELAJARAN (ATP)Kurikulum Merdeka
NoTujuan PembelajaranMateriAlokasiDimensi
1Menjelaskan konsep komposisi fungsiKonsep komposisi fungsi2 JPPenalaran Kritis
2Menentukan komposisi fungsi (f o g)(x) dan (g o f)(x)Operasi komposisi fungsi2 JPPenalaran Kritis
3Mengidentifikasi domain dan range fungsi komposisiDomain dan range fungsi komposisi2 JPPenalaran Kritis
4Menerapkan konsep komposisi fungsi untuk menyelesaikan masalah kontekstualAplikasi komposisi fungsi2 JPKolaborasi, Komunikasi
Halaman 8 · Komposisi Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaAlamat lengkap sekolah Anda
BAHAN AJAR

Komposisi fungsi adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang memungkinkan kita untuk menggabungkan dua fungsi atau lebih menjadi satu fungsi baru. Konsep ini sangat berguna dalam memodelkan situasi di mana output dari satu proses menjadi input untuk proses berikutnya, sehingga kita dapat menganalisis sistem yang lebih kompleks secara efisien. Dengan memahami komposisi fungsi, kamu akan mampu melihat bagaimana berbagai proses saling berkaitan dan menghasilkan hasil akhir.

1. Pengertian Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi adalah operasi penggabungan dua fungsi atau lebih secara berurutan. Jika ada dua fungsi f dan g, komposisi fungsi f dan g dinotasikan sebagai (f o g)(x) atau (g o f)(x). Notasi (f o g)(x) dibaca 'f komposisi g dari x' atau 'f bundaran g dari x', yang berarti fungsi g dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi f. Sebaliknya, (g o f)(x) berarti fungsi f dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi g. Penting untuk memahami urutan pengerjaan ini karena (f o g)(x) umumnya tidak sama dengan (g o f)(x).

2. Menentukan (f o g)(x)
Untuk menentukan (f o g)(x), kita mengganti setiap x dalam fungsi f(x) dengan fungsi g(x). Secara matematis, (f o g)(x) = f(g(x)). Langkah-langkahnya adalah: pertama, tentukan fungsi g(x). Kedua, substitusikan g(x) ke dalam f(x). Misalnya, jika f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x - 1, maka (f o g)(x) = f(g(x)) = f(x - 1) = 2(x - 1) + 3 = 2x - 2 + 3 = 2x + 1. Proses ini memungkinkan kita untuk mendapatkan fungsi baru yang secara langsung menghubungkan input awal dengan output akhir melalui dua tahapan.

3. Menentukan (g o f)(x)
Serupa dengan (f o g)(x), untuk menentukan (g o f)(x), kita mengganti setiap x dalam fungsi g(x) dengan fungsi f(x). Secara matematis, (g o f)(x) = g(f(x)). Langkah-langkahnya adalah: pertama, tentukan fungsi f(x). Kedua, substitusikan f(x) ke dalam g(x). Menggunakan contoh yang sama, jika f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x - 1, maka (g o f)(x) = g(f(x)) = g(2x + 3) = (2x + 3) - 1 = 2x + 2. Perhatikan bahwa hasil (f o g)(x) dan (g o f)(x) berbeda, menunjukkan bahwa komposisi fungsi tidak bersifat komutatif.

4. Domain dan Range Fungsi Komposisi
Domain dari fungsi komposisi (f o g)(x) adalah himpunan semua nilai x dalam domain fungsi g sedemikian hingga g(x) berada dalam domain fungsi f. Artinya, agar f(g(x)) terdefinisi, nilai output dari g(x) harus memenuhi syarat untuk menjadi input bagi f(x). Range dari fungsi komposisi (f o g)(x) adalah himpunan semua nilai output yang dihasilkan oleh f(g(x)). Memahami domain dan range sangat penting untuk memastikan bahwa fungsi komposisi memiliki makna dalam konteks masalah yang diberikan, terutama dalam aplikasi di dunia nyata di mana nilai input dan output memiliki batasan tertentu.

5. Aplikasi Komposisi Fungsi
Komposisi fungsi memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang. Dalam ekonomi, komposisi fungsi dapat digunakan untuk menghitung biaya produksi total di mana biaya bahan baku (fungsi pertama) bergantung pada jumlah barang yang diproduksi, dan biaya produksi keseluruhan (fungsi kedua) bergantung pada biaya bahan baku. Dalam fisika, komposisi fungsi dapat memodelkan gerak proyektil yang dipengaruhi oleh kecepatan awal dan hambatan udara. Dengan komposisi fungsi, kita dapat menyederhanakan analisis sistem yang kompleks menjadi satu ekspresi matematis yang lebih mudah dipahami.

Rangkuman: Komposisi fungsi adalah operasi penggabungan dua fungsi atau lebih secara berurutan, dinotasikan (f o g)(x) = f(g(x)) atau (g o f)(x) = g(f(x)). Urutan pengerjaan sangat penting karena umumnya (f o g)(x) ≠ (g o f)(x). Domain fungsi komposisi (f o g)(x) adalah nilai x di domain g sehingga g(x) berada di domain f. Konsep ini krusial untuk memodelkan sistem berantai dalam berbagai aplikasi nyata, seperti ekonomi dan sains.

Halaman 9 · Komposisi Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaAlamat lengkap sekolah Anda
GLOSARIUM
IstilahArti
FungsiRelasi yang memasangkan setiap anggota domain dengan tepat satu anggota kodomain.
DomainHimpunan semua nilai input yang diperbolehkan untuk suatu fungsi.
KodomainHimpunan semua nilai output yang mungkin dari suatu fungsi.
RangeHimpunan semua nilai output yang sebenarnya dihasilkan oleh suatu fungsi.
Daftar pustaka5 rujukan

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Halaman 10 · Komposisi Fungsi — pratinjau tuntas.org
PEMERINTAH / YAYASAN PENYELENGGARANama sekolah AndaAlamat lengkap sekolah Anda
PENGESAHAN

Modul ajar "Komposisi Fungsi" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Mengetahui,
Kepala Sekolah
…………, …………
Guru Mata Pelajaran
( ……………… )
NIP. …………
nama Anda
NIP. …………

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025

Halaman 11 · Komposisi Fungsi — pratinjau tuntas.org

11 lembar di atas sudah cukup untuk disetor ke sekolah

Gratis sepenuhnya, tanpa biaya apa pun. Di berkas unduhannya ada juga rubrik KKTP siap tanda tangan, tabel kerja LKPD, dan lembar refleksi murid — lengkap dengan kop sekolah, nama Anda sebagai penyusun, dan kolom tanda tangan kepala sekolah.

📥 Unduh Modul Saya — GRATIS2 langkah singkat · atas nama Anda · Word + PDF
1Nama & sekolahuntuk kop & sampul
2Unduhmasuk email/Google, lalu berkas turun

Jenjang, mapel, kelas, semester, dan materinya sudah terbawa dari halaman ini. Tinggal identitas Anda: nama dan sekolah.

✓ Bisa disetor sebagai Rencana Pelaksanaan PembelajaranStandar Proses 1/2026 · ketuk untuk penjelasan

Berkas ini modul ajar, dan di dalamnya sudah termuat RPP (Rencana Pelaksanaan Pembelajaran): tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen — tiga komponen inti menurut Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses. Modul ajar melengkapinya dengan LKPD, ATP, dan bahan ajar. Jadi bila sekolah Anda meminta RPP, berkas ini sudah memenuhinya.

Opsional · tidak wajib
✨ Mau lebih lengkap?+6 lembarLembar 12–17

Modul Komposisi Fungsi ini bisa jadi 17 lembar lebih

Ini 6 lembar lanjutannya. Geser untuk lihat 👉

Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIPeta Konsep
Komposisi FungsiPengertian Komposisi FungsiMenentukan (f o g)(x)Menentukan (g o f)(x)Domain dan Range Fungsi KomposisiAplikasi Komposisi Fungsi
Dari sub-bab Komposisi FungsiHalaman 12
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIIce Breaking
Pertemuan 1Pertemuan 2Pertemuan 3… hingga Pertemuan 8
Biar kelas langsung hidupHalaman 13
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XILKPD Tiap Pertemuan
P1P2P3…Temuan / hasil kerjaBukti atau alasanSimpulan
Beda tiap pertemuanHalaman 14
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIRefleksi Guru & Siswa
GuruKetercapaian tujuan pembelajaranPeserta didik yang perlu pendampinganPeserta didikSaya sudah memahami …Hal yang masih membingungkan …
Tinggal isi habis mengajarHalaman 15
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIRemedial & Pengayaan
RemedialUntuk yang belum mencapai tujuanPengayaanUntuk yang tuntas lebih awal
Buat yang tertinggal & yang sudah tuntasHalaman 16
Nama sekolah AndaMatematika · Kelas XIProfil Lulusan
Penalaran kritisKolaborasiKomunikasi
Sudah dikaitkan ke materi iniHalaman 17

🎁 Plus perangkat setahun, ikut di paket

Semua paketPPT Bahan Tayang tiap Pertemuan
Semua paketKaldik & Alokasi Waktu
Semua paketProta
Semua paketPromes Semester 1
Semua paketCP · ATP · KKTP Setahun
Semua paketJurnal Mengajar Semester
Paket 30 & 60Soal PTS & PAS + analisis butir soal
Paket 30 & 60Administrasi Kelas
Paket 30 & 60Piagam Siswa
Paket 60e-Kinerja
Paket 60Deskripsi Rapor
Paket 60Program Kerja Ekskul

🤝 Tidak wajib kok. Modul ini tetap gratis. Kalau nanti butuh lebih banyak, tinggal ambil paketnya — mulai Rp2.000 per modul di Paket 60 Modul.

Bagian dari Bab 2 · Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers

Modul ini membahas satu subbab. Subbab lain di bab ini, atau seluruh bab dalam satu modul:

Bab 2Komposisi Fungsi dan Fungsi InversModul siap unduh · Word + PDF ber-kop2.1Komposisi FungsiSedang Anda buka2.2Fungsi Invers

Bukan Komposisi Fungsi yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇

Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menit

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apakah ini modul ajar Matematika kelas 11 yang saya cari?

Kemungkinan besar ya. Kelas XI dan kelas 11 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Komposisi Fungsi pada Matematika SMA, Fase F, elemen Aljabar dan Fungsi.

Modul Komposisi Fungsi ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?

Semester 1 (ganjil), menurut urutan materi Matematika kelas XI SMA di peta setahun pada halaman ini. Semesternya sudah terisi otomatis saat Anda mengunduh.

Apakah modul ajar Matematika materi Komposisi Fungsi ini gratis?

Ya. Modul Komposisi Fungsi untuk kelas XI SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.

Bagaimana cara download modul ajar Komposisi Fungsi ini dalam Word (.docx) dan PDF?

Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XI ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.

Berapa lama modul ini tersusun?

Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XI langsung tersusun atas nama Anda.

Bisakah modul Komposisi Fungsi ini diedit?

Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Komposisi Fungsi dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XI di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.

Apakah modul ajar Matematika kelas XI ini sesuai kurikulum terbaru?

Ya. Modul Komposisi Fungsi ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase F untuk kelas XI SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Komposisi Fungsi tercantum di lembar identitasnya.

Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?

Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Komposisi Fungsi untuk Matematika kelas XI di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.

Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?

Ada. Modul Komposisi Fungsi ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XI SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.

Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?

Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Komposisi Fungsi beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XI berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun, Jurnal Mengajar per semester ber-kop sekolah, dan PPT bahan tayang tiap pertemuan tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.

Modul Matematika ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?

Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Komposisi Fungsi yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MA ada di daftar jenjang lain di bawah.

Penelusuran Terkait

Modul Ajar Matematika Kelas XIModul Ajar Matematika SMA Semua KelasModul Ajar Matematika Kelas XIIModul Ajar SMA Semua MapelContoh Modul Ajar Kurikulum MerdekaModul Ajar Kelas 11 Semua Mapel

Masih Ingin Dipastikan?

Beda modul ajar dan RPM deep learning?Kisi-kisi, ASTS, dan ASAS itu apa?Kelas 11 SMA masuk fase apa?Contoh RHK Guru Matematika SMA?

Mata Pelajaran Lain di SMA

Mengajar lebih dari satu mapel? Peta materinya setahun penuh sudah tersedia juga.

Antropologi SMABahasa Indonesia SMABahasa Inggris SMABiologi SMAEkonomi SMAFisika SMAGeografi SMAInformatika SMAKimia SMAKoding dan Kecerdasan Artifisial SMAPendidikan Agama Islam SMAPendidikan Pancasila SMAPJOK SMAPrakarya dan Kewirausahaan SMASejarah SMASeni Budaya SMASosiologi SMA

Matematika di Jenjang Lain

Materi Matematika untuk jenjang lainnya, lengkap per kelas.

Matematika SDMatematika MIMatematika SMPMatematika MTsMatematika MAMatematika SMKMatematika Paket AMatematika Paket B
Semua Modul Ajar Matematika SMASemua kelas — pilih materinya, unduh atas nama Anda

tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.