Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Sangat baik, memudahkan guru menyusun dan melaksanakan pembelajaran.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | F / XI |
| Materi Pokok | Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan |
| Alokasi Waktu | 2 Pertemuan (4 JP: 2 JP × 45 menit = 90 menit per pertemuan) |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep dasar sudut dan sistem koordinat Kartesius. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat
- Mandiri
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Analisis Data dan Peluang |
| Rumusan CP Fase | Peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat operasi bilangan berpangkat (eksponen) dan logaritma, serta menggunakan barisan dan deret aritmetika dan geometri dalam menyelesaikan masalah. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Fungsi trigonometri sering digunakan dalam bidang fisika untuk menggambarkan gelombang suara atau cahaya. |
| Konseptual | Konsep inti dari fungsi trigonometri adalah hubungan antara sudut dan rasio sisi-sisi segitiga siku-siku, yang direpresentasikan pada lingkaran satuan. |
| Prosedural | Peserta didik akan mempelajari cara menentukan nilai fungsi trigonometri untuk berbagai sudut menggunakan lingkaran satuan dan rumus dasar. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari pentingnya representasi visual seperti lingkaran satuan dalam memahami konsep matematika yang abstrak. |
Tujuan Pembelajaran:
- Melalui demonstrasi interaktif, peserta didik dapat menjelaskan konsep lingkaran satuan dengan tepat.
- Dengan menggunakan model lingkaran satuan, peserta didik dapat mengidentifikasi nilai sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut-sudut istimewa dengan benar.
- Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat menentukan hubungan antara sudut dalam derajat dan radian secara mandiri.
- Dengan menyelesaikan LKPD, peserta didik dapat mengaplikasikan konsep fungsi trigonometri pada lingkaran satuan untuk menyelesaikan masalah kontekstual dengan runtut.
- Setelah presentasi kelompok, peserta didik dapat mempresentasikan hasil identifikasi nilai trigonometri dengan jelas dan komunikatif.
Pemahaman bermakna: Memahami fungsi trigonometri melalui lingkaran satuan membantu peserta didik mengaitkan konsep abstrak dengan representasi visual, sehingga memudahkan aplikasi dalam masalah nyata.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana kita bisa menentukan tinggi suatu objek yang tidak bisa kita capai secara langsung hanya dengan mengukur sudut dan jarak kita ke objek tersebut?"
| Praktik Pedagogis | Discovery Learning + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Fisika: Mengukur ketinggian objek atau menggambarkan gelombang suara dan cahaya menggunakan fungsi trigonometri. Seni Rupa: Mengaplikasikan konsep sudut dan proporsi dalam desain atau pembuatan karya seni. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat mendorong peserta didik untuk mengamati fenomena alam atau benda di sekitar yang menunjukkan aplikasi sudut dan jarak, seperti bayangan benda. |
| Lingkungan Pembelajaran | Kelas diatur dengan meja dan kursi yang mudah dipindahkan untuk mendukung diskusi kelompok dan akses ke papan tulis atau proyektor. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi simulasi lingkaran satuan interaktif atau video pembelajaran dari platform edukasi untuk visualisasi konsep yang lebih jelas. |
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Melalui demonstrasi interaktif, peserta didik dapat menjelaskan konsep lingkaran satuan dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Discovery Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Dengan menggunakan model lingkaran satuan, peserta didik dapat mengidentifikasi nilai sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut-sudut istimewa dengan benar. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Nama | Kelas | Kelompok | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Tanggal | Nilai | Paraf Guru |
Waktu pengerjaan: 25 menit
Tujuan: Peserta didik dapat mengidentifikasi koordinat pada lingkaran satuan dan menentukan nilai fungsi trigonometri untuk sudut istimewa.
Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan dan diskusikan dalam kelompok. 3) Catat temuan di tabel, lalu simpulkan berdasarkan bukti.
Info singkat: Fungsi trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi segitiga. Konsep ini sangat fundamental dalam berbagai bidang ilmu, mulai dari fisika, teknik, hingga astronomi.
Alat & bahan: Kertas milimeter blok, jangka, penggaris, pensil warna
Langkah kerja:
- Gambarlah sebuah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan pada kertas milimeter blok, dengan titik pusat di (0,0).
Gambar 1. Bidang koordinat - Tandai sudut-sudut istimewa (0°, 30°, 45°, 60°, 90°, 120°, 135°, 150°, 180°, dst.) pada lingkaran satuan menggunakan busur derajat.
- Tentukan koordinat (x,y) untuk setiap titik pada sudut istimewa yang telah ditandai.
- Isilah tabel di bawah ini dengan nilai sinus, kosinus, dan tangen berdasarkan koordinat yang kamu temukan.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang kamu ketahui tentang sudut?
- Bagaimana cara menentukan koordinat suatu titik pada bidang Kartesius?
- Apa hubungan antara segitiga siku-siku dengan sudut?
Formatif (proses): Penilaian observasi selama diskusi kelompok dan presentasi, serta penilaian hasil LKPD.
Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Menjelaskan konsep lingkaran satuan | Konsep lingkaran satuan | 2 JP | penalaran kritis |
| 2 | Mengidentifikasi nilai sinus, kosinus, dan tangen untuk sudut istimewa | Fungsi trigonometri pada lingkaran satuan | 2 JP | penalaran kritis, kreativitas |
| 3 | Mengaplikasikan konsep fungsi trigonometri | Penyelesaian masalah kontekstual | 2 JP | mandiri |
Fungsi trigonometri adalah cabang matematika yang mempelajari hubungan antara sudut dan panjang sisi segitiga. Konsep ini sangat fundamental dalam berbagai bidang ilmu, mulai dari fisika, teknik, hingga astronomi. Salah satu alat penting untuk memahami fungsi trigonometri adalah lingkaran satuan, yang memungkinkan kita untuk memvisualisasikan nilai-nilai trigonometri untuk berbagai sudut.
1. Lingkaran Satuan
Lingkaran satuan adalah lingkaran dengan jari-jari 1 satuan yang berpusat di titik asal (0,0) pada sistem koordinat Kartesius. Setiap titik (x,y) pada lingkaran satuan dapat dihubungkan dengan sebuah sudut t yang diukur berlawanan arah jarum jam dari sumbu-x positif. Nilai x pada titik tersebut merepresentasikan kosinus dari sudut t, sedangkan nilai y merepresentasikan sinus dari sudut t. Ini menjadi dasar dari definisi fungsi trigonometri.
2. Sudut dalam Derajat dan Radian
Sudut dapat diukur dalam dua satuan utama: derajat dan radian. Satu putaran penuh lingkaran adalah 360 derajat atau 2π radian. Konversi antara derajat dan radian sangat penting dalam trigonometri. Untuk mengonversi derajat ke radian, kita kalikan sudut dalam derajat dengan π/180. Sebaliknya, untuk mengonversi radian ke derajat, kita kalikan sudut dalam radian dengan 180/π. Pemahaman ini memudahkan perhitungan dan analisis.
3. Fungsi Sinus dan Kosinus
Pada lingkaran satuan, jika sebuah titik P(x,y) berada pada lingkaran dengan sudut t, maka kosinus dari t (cos t) didefinisikan sebagai koordinat x dari titik P, dan sinus dari t (sin t) didefinisikan sebagai koordinat y dari titik P. Dengan demikian, kita dapat menulis P(cos t, sin t). Nilai sinus dan kosinus selalu berada dalam rentang -1 hingga 1, karena jari-jari lingkaran satuan adalah 1.
4. Fungsi Tangen
Fungsi tangen dari suatu sudut t (tan t) didefinisikan sebagai rasio antara sinus t dan kosinus t, yaitu tan t = sin t / cos t. Karena tangen melibatkan pembagian, nilai tangen tidak terdefinisi ketika cos t = 0, yaitu pada sudut 90°, 270°, dan kelipatannya. Tangen dapat memiliki nilai dari negatif tak hingga hingga positif tak hingga, berbeda dengan sinus dan kosinus.
5. Nilai Trigonometri Sudut Istimewa
Beberapa sudut memiliki nilai fungsi trigonometri yang sering digunakan dan dianggap istimewa, seperti 0°, 30°, 45°, 60°, dan 90°. Nilai-nilai ini dapat dihafalkan atau diturunkan dengan mudah dari segitiga siku-siku khusus atau lingkaran satuan. Misalnya, untuk 30°, sin 30° = 1/2 dan cos 30° = √3/2. Memahami asal-usul nilai-nilai ini membantu dalam aplikasi dan pemecahan masalah.
Rangkuman: Fungsi trigonometri adalah studi tentang hubungan sudut dan sisi segitiga, yang dapat divisualisasikan menggunakan lingkaran satuan. Lingkaran satuan memiliki jari-jari 1 dan berpusat di (0,0), di mana koordinat (x,y) pada lingkaran merepresentasikan (cos t, sin t). Sudut dapat diukur dalam derajat atau radian. Fungsi tangen didefinisikan sebagai rasio sinus dan kosinus. Memahami nilai trigonometri untuk sudut istimewa sangat penting dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmu pengetahuan.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Lingkaran Satuan | Lingkaran dengan jari-jari 1 dan berpusat di titik asal (0,0). |
| Sinus | Nilai koordinat y pada lingkaran satuan untuk sudut tertentu. |
| Kosinus | Nilai koordinat x pada lingkaran satuan untuk sudut tertentu. |
| Tangen | Rasio antara sinus dan kosinus suatu sudut. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bagian dari Bab 3 · Fungsi Trigonometri
Modul ini membahas satu subbab. Subbab lain di bab ini, atau seluruh bab dalam satu modul:
Bab 3Fungsi TrigonometriModul siap unduh · Word + PDF ber-kop3.1Fungsi Trigonometri dan Lingkaran SatuanSedang Anda buka3.2Grafik Fungsi Trigonometri3.3Identitas Trigonometri3.4Aturan Sinus3.5Aturan KosinusBukan Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas XI Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil3 dari 3 siap unduh
MatriksModul siap unduh · Word + PDF ber-kopPolinomialModul siap unduh · Word + PDF ber-kopFungsi TrigonometriModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSemester 2 / Genap3 dari 3 siap unduh
VektorModul siap unduh · Word + PDF ber-kopBERIKUTNYATransformasi GeometriModul siap unduh · Word + PDF ber-kopFungsi dan PemodelannyaModul siap unduh · Word + PDF ber-kopModul Matematika lain yang sudah tersedia
Fungsi Komposisi dan InversMatematika Kelas XI SMAKomposisi Fungsi dan Fungsi InversMatematika Kelas XI SMALingkaranMatematika Kelas XI SMALingkaran dan Busur LingkaranMatematika Kelas XI SMALihat semua Modul Ajar Matematika Kelas XI →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 11 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas XI dan kelas 11 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan pada Matematika SMA, Fase F, elemen Analisis Data dan Peluang.
Modul Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Semester 1 (ganjil), menurut urutan materi Matematika kelas XI SMA di peta setahun pada halaman ini. Semesternya sudah terisi otomatis saat Anda mengunduh.
Apakah modul ajar Matematika materi Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan ini gratis?
Ya. Modul Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan untuk kelas XI SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas XI ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas XI langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas XI di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas XI ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase F untuk kelas XI SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan untuk Matematika kelas XI di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas XI SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas XI berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun ber-kop sekolah tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?
Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Fungsi Trigonometri dan Lingkaran Satuan yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MA ada di daftar jenjang lain di bawah.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.