Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XI
Lingkaran dan Busur Lingkaran

Waktu pengerjaan: 25 menit

Tujuan: Mengidentifikasi unsur-unsur lingkaran serta menghitung keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran.

Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan dan diskusikan dalam kelompok. 3) Catat temuan di tabel, lalu simpulkan berdasarkan bukti.

Info singkat: Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri dasar yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari roda kendaraan hingga piringan CD.

Alat & bahan: Jangka, penggaris, busur derajat, pensil, kertas manila

Langkah kerja:

1. Hitung luas dan keliling lingkaran berjari-jari 7 cm pada gambar berikut (π = 22/7).

2. Amati lingkaran dan beri label pada setiap bagian yang ditunjuk panah (pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, juring, tembereng, apotema).
3. Gambarkan sebuah lingkaran dengan jari-jari 7 cm. Hitunglah keliling lingkaran tersebut.
4. Pada lingkaran yang kamu gambar, buatlah sebuah juring dengan sudut pusat 90 derajat. Hitunglah panjang busur dan luas juring tersebut.
5. Diskusikan dengan kelompokmu, bagaimana rumus keliling, panjang busur, dan luas juring saling terkait?
6. Tuliskan kesimpulan dari hasil diskusimu.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang kamu ketahui tentang bentuk lingkaran?
2. Sebutkan benda-benda di sekitarmu yang berbentuk lingkaran!
3. Menurutmu, apa bedanya garis lurus dengan garis lengkung?

Formatif (proses): Observasi saat diskusi kelompok dan presentasi, penilaian LKPD, serta umpan balik dari guru.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Lingkaran adalah salah satu bentuk geometri dasar yang sering kita jumpai dalam kehidupan sehari-hari, mulai dari roda kendaraan hingga piringan CD. Memahami konsep lingkaran dan bagian-bagiannya sangat penting karena menjadi dasar untuk mempelajari topik geometri yang lebih kompleks dan berguna dalam berbagai aplikasi praktis, seperti dalam bidang arsitektur, teknik, dan desain.

1. Definisi dan Unsur-unsur Lingkaran
Lingkaran didefinisikan sebagai himpunan semua titik pada bidang datar yang memiliki jarak yang sama dari suatu titik tetap yang disebut pusat lingkaran. Jarak tetap ini disebut jari-jari (r). Diameter (d) adalah garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran dan melewati pusat lingkaran, sehingga d = 2r. Unsur-unsur lain meliputi busur (garis lengkung pada lingkaran), tali busur (garis lurus yang menghubungkan dua titik pada lingkaran), juring (area di dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur), tembereng (area di dalam lingkaran yang dibatasi oleh tali busur dan busur), dan apotema (jarak terpendek dari pusat ke tali busur).

2. Keliling Lingkaran
Keliling lingkaran adalah total panjang garis lengkung yang membentuk lingkaran tersebut. Rumus untuk menghitung keliling lingkaran adalah K = 2πr atau K = πd, di mana π (pi) adalah konstanta matematika yang nilainya mendekati 3,14 atau 22/7. Nilai π ini merupakan rasio antara keliling lingkaran dengan diameternya. Misalnya, jika sebuah roda memiliki diameter 70 cm, maka kelilingnya adalah 22/7 × 70 cm = 220 cm. Konsep keliling ini penting dalam perhitungan jarak tempuh roda atau panjang tali yang melilit benda berbentuk lingkaran.

3. Panjang Busur Lingkaran
Busur lingkaran adalah bagian dari keliling lingkaran. Panjang busur dapat dihitung dengan membandingkan sudut pusat yang dibentuk oleh busur tersebut dengan sudut satu lingkaran penuh (360 derajat), lalu dikalikan dengan keliling lingkaran. Rumusnya adalah Panjang Busur = (sudut pusat / 360°) × Keliling Lingkaran. Misalnya, jika sebuah busur memiliki sudut pusat 60° pada lingkaran dengan jari-jari 14 cm, maka panjang busurnya adalah (60/360) × (2 × 22/7 × 14) = 1/6 × 88 = 14,67 cm. Ini berguna untuk menghitung panjang lengkungan pada jembatan atau kurva.

4. Luas Juring Lingkaran
Juring lingkaran adalah bagian dari luas lingkaran yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Sama seperti panjang busur, luas juring juga dihitung dengan membandingkan sudut pusatnya dengan 360 derajat, lalu dikalikan dengan luas lingkaran penuh. Rumus luas lingkaran adalah L = πr². Jadi, Luas Juring = (sudut pusat / 360°) × Luas Lingkaran. Contohnya, jika sebuah pizza dipotong menjadi 8 bagian sama besar, maka setiap potong adalah juring dengan sudut pusat 360°/8 = 45°. Jika jari-jari pizza 20 cm, luas satu potong adalah (45/360) × (3,14 × 20²) = 1/8 × 1256 = 157 cm².

Rangkuman: Lingkaran adalah bentuk geometri dengan jarak yang sama dari pusat ke setiap titik pada garis lengkungnya. Unsur-unsur penting meliputi pusat, jari-jari, diameter, busur, tali busur, juring, tembereng, dan apotema. Keliling lingkaran dihitung dengan rumus K = 2πr atau K = πd. Panjang busur dan luas juring dihitung dengan membandingkan sudut pusatnya terhadap 360 derajat, lalu dikalikan dengan keliling atau luas lingkaran penuh. Konsep-konsep ini sangat fundamental dalam berbagai aplikasi matematika dan kehidupan sehari-hari.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Lingkaran dan Busur Lingkaran" mata pelajaran Matematika Kelas XI ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025