Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XII
Transformasi Fungsi Notasi

Waktu pengerjaan: 55 menit

Tujuan: Kamu akan dapat menerapkan konsep rotasi fungsi untuk memecahkan masalah.

Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan dan diskusikan dalam kelompok. 3) Catat temuan di tabel, lalu simpulkan berdasarkan bukti.

Info singkat: Transformasi fungsi adalah konsep penting dalam matematika yang memungkinkan kita memahami bagaimana perubahan pada notasi aljabar suatu fungsi memengaruhi bentuk dan posisi grafiknya.

Alat & bahan: Kertas milimeter blok, pensil, penggaris, jangka, Geogebra

Langkah kerja:

1. Buatlah grafik fungsi f(x) = x^2 pada kertas milimeter blok.

2. Rotasikan grafik fungsi f(x) = x^2 sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam mengelilingi titik asal (0,0) dan catatlah koordinat beberapa titik penting.
3. Tentukan notasi fungsi baru g(x) dari hasil rotasi tersebut.
4. Gambarkan grafik fungsi g(x) pada kertas milimeter blok yang sama dan bandingkan dengan hasil rotasi manualmu.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang kamu ketahui tentang grafik fungsi y = x^2?
2. Bagaimana bentuk grafik jika y = x^2 digeser ke kanan 2 satuan?
3. Apa perbedaan antara translasi dan refleksi pada grafik fungsi?

Formatif (proses): Observasi kinerja kelompok saat berdiskusi dan mempresentasikan hasil identifikasi transformasi fungsi.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa soal pilihan ganda dan esai untuk mengevaluasi pemahaman konsep dan keterampilan penyelesaian masalah transformasi fungsi.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.

Transformasi fungsi adalah konsep penting dalam matematika yang memungkinkan kita memahami bagaimana perubahan pada notasi aljabar suatu fungsi memengaruhi bentuk dan posisi grafiknya. Dengan mempelajari transformasi, kita dapat memanipulasi grafik fungsi untuk memodelkan berbagai fenomena di dunia nyata, mulai dari pergerakan objek hingga desain grafis. Modul ini akan membimbingmu menjelajahi berbagai jenis transformasi dan aplikasinya.

1. Translasi Fungsi
Translasi adalah pergeseran grafik fungsi tanpa mengubah bentuk atau ukurannya. Translasi horizontal terjadi ketika fungsi diubah dari f(x) menjadi f(x - c), menggeser grafik c satuan ke kanan jika c positif, atau ke kiri jika c negatif. Translasi vertikal terjadi ketika fungsi diubah dari f(x) menjadi f(x) + c, menggeser grafik c satuan ke atas jika c positif, atau ke bawah jika c negatif. Contohnya, grafik y = x^2 digeser 2 satuan ke kanan menjadi y = (x - 2)^2.

2. Refleksi Fungsi
Refleksi atau pencerminan adalah transformasi yang membalik grafik fungsi terhadap suatu sumbu atau titik. Refleksi terhadap sumbu-x mengubah f(x) menjadi -f(x), membalik grafik secara vertikal. Refleksi terhadap sumbu-y mengubah f(x) menjadi f(-x), membalik grafik secara horizontal. Misalnya, grafik y = x^2 dicerminkan terhadap sumbu-x menjadi y = -x^2. Refleksi ini penting dalam memahami simetri suatu fungsi.

3. Dilatasi Fungsi
Dilatasi adalah perubahan ukuran grafik fungsi, baik peregangan maupun penyusutan. Dilatasi vertikal terjadi ketika fungsi diubah dari f(x) menjadi a * f(x). Jika |a| > 1, grafik diregangkan secara vertikal; jika 0 < |a| < 1, grafik disusutkan secara vertikal. Dilatasi horizontal terjadi ketika fungsi diubah dari f(x) menjadi f(b * x). Jika |b| > 1, grafik disusutkan secara horizontal; jika 0 < |b| < 1, grafik diregangkan secara horizontal. Contohnya, y = 2x^2 akan lebih 'kurus' daripada y = x^2.

4. Rotasi Fungsi
Rotasi adalah transformasi yang memutar grafik fungsi mengelilingi suatu titik pusat, biasanya titik asal (0,0), dengan sudut tertentu. Untuk merotasi sebuah titik (x, y) sejauh 90 derajat berlawanan arah jarum jam mengelilingi titik asal, titik baru menjadi (-y, x). Jika rotasi searah jarum jam, titik baru menjadi (y, -x). Rotasi 180 derajat mengubah (x, y) menjadi (-x, -y). Penerapan rotasi pada fungsi melibatkan penggantian variabel x dan y dengan ekspresi yang sesuai setelah rotasi. Misalnya, jika y = x^2 dirotasi 90 derajat berlawanan arah jarum jam, maka x' = -y dan y' = x, sehingga x = y' dan y = -x'. Substitusi menghasilkan -x' = (y')^2 atau x' = -(y')^2.

Rangkuman: Transformasi fungsi mencakup translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), dilatasi (perubahan ukuran), dan rotasi (perputaran). Setiap jenis transformasi memiliki efek spesifik pada notasi aljabar dan bentuk grafik fungsi. Memahami hubungan antara notasi dan grafik memungkinkan kita memprediksi dan memanipulasi fungsi secara efektif, serta menyelesaikan masalah kontekstual yang melibatkan perubahan posisi atau bentuk objek. Alat bantu digital seperti Geogebra sangat membantu dalam visualisasi transformasi ini.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Transformasi Fungsi Notasi" mata pelajaran Matematika Kelas XII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025