Modul Ajar & RPP Matematika Kelas XII
Peluang

Tujuan: Peserta didik dapat menentukan ruang sampel, titik sampel, dan menghitung peluang berbagai kejadian sederhana dan majemuk.

Alat & bahan: Koin, dadu, kartu remi, kelereng berbagai warna, kotak/kantong, alat tulis

Langkah kerja:

1. Langkah 1: Ambil sebuah dadu dan sebuah koin. Lemparkan keduanya secara bersamaan sebanyak 20 kali. Catat semua hasil yang mungkin terjadi pada tabel pengamatan di bawah ini.

2. Langkah 2: Dari data hasil lemparan, tentukan ruang sampel (S) dan titik sampel untuk kejadian A = 'muncul angka pada koin dan mata dadu genap'.
3. Langkah 3: Hitunglah peluang P(A) berdasarkan data pengamatanmu dan bandingkan dengan peluang teoritisnya. Jelaskan mengapa ada perbedaan (jika ada).
4. Langkah 4: Ambil 5 kelereng merah dan 3 kelereng biru dari dalam kotak. Tanpa melihat, ambil satu kelereng, catat warnanya, lalu kembalikan. Lakukan percobaan ini 15 kali. Hitung peluang terambilnya kelereng merah atau biru.

🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Asesmen awal (diagnostik):

1. Apa yang kamu ketahui tentang kemungkinan suatu kejadian terjadi?
2. Jika kamu melempar sebuah koin, apa saja hasil yang mungkin muncul?
3. Bagaimana cara menghitung banyaknya susunan objek tanpa memperhatikan urutan?
4. Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?

Formatif (proses): Observasi kinerja kelompok saat berdiskusi dan menyelesaikan LKPD, serta penilaian presentasi hasil proyek dan studi kasus.

Sumatif (akhir): Tes tertulis berupa pilihan ganda dan esai untuk mengukur pemahaman konsep dan kemampuan aplikasi peluang.

🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.

Peluang adalah cabang matematika yang mempelajari kemungkinan terjadinya suatu peristiwa. Dalam dunia kerja, pemahaman peluang sangat penting untuk pengambilan keputusan, mulai dari analisis risiko proyek, prediksi penjualan, hingga pengendalian kualitas produk. Modul ini akan membimbing Anda memahami konsep dasar peluang hingga penerapannya dalam kasus-kasus kompleks di industri.

1. Ruang Sampel dan Titik Sampel
Ruang sampel adalah himpunan semua hasil yang mungkin dari suatu percobaan. Setiap hasil dalam ruang sampel disebut titik sampel. Sebagai contoh, jika kita melempar sebuah dadu, ruang sampelnya adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6} dan setiap angka adalah titik sampel. Jika kita melempar dua koin, ruang sampelnya adalah {AA, AG, GA, GG}. Pemahaman ruang sampel dan titik sampel adalah fondasi untuk menghitung peluang.

2. Peluang Kejadian Sederhana
Peluang kejadian sederhana adalah perbandingan antara banyaknya kejadian yang diinginkan dengan banyaknya ruang sampel. Rumus peluang klasik P(A) = n(A) / n(S), di mana n(A) adalah banyaknya kejadian A dan n(S) adalah banyaknya ruang sampel. Misalnya, peluang munculnya mata dadu genap saat melempar satu dadu adalah 3/6 = 1/2, karena ada 3 mata dadu genap (2, 4, 6) dari total 6 kemungkinan.

3. Kejadian Saling Lepas
Dua kejadian dikatakan saling lepas jika keduanya tidak dapat terjadi secara bersamaan. Irisan dari kedua kejadian tersebut adalah himpunan kosong. Peluang gabungan dua kejadian saling lepas A dan B adalah P(A U B) = P(A) + P(B). Contoh: Peluang munculnya mata dadu ganjil atau mata dadu genap dalam satu lemparan adalah P(ganjil) + P(genap) = 3/6 + 3/6 = 1. Ini karena tidak mungkin muncul ganjil dan genap sekaligus.

4. Kejadian Saling Bebas
Dua kejadian dikatakan saling bebas jika terjadinya salah satu kejadian tidak memengaruhi peluang terjadinya kejadian yang lain. Peluang irisan dua kejadian saling bebas A dan B adalah P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Contoh: Peluang munculnya angka pada koin pertama dan gambar pada koin kedua dari dua lemparan koin adalah P(angka) × P(gambar) = 1/2 × 1/2 = 1/4. Hasil koin pertama tidak memengaruhi koin kedua.

5. Peluang Bersyarat
Peluang bersyarat adalah peluang terjadinya suatu kejadian B, dengan syarat kejadian A telah terjadi. Dinotasikan P(B|A) dan dirumuskan sebagai P(B|A) = P(A ∩ B) / P(A). Konsep ini penting dalam situasi di mana informasi tambahan mengubah kemungkinan suatu peristiwa. Misalnya, peluang seorang karyawan terlambat, jika diketahui dia bangun kesiangan.

6. Teorema Bayes
Teorema Bayes adalah rumus yang digunakan untuk menghitung peluang bersyarat terbalik, yaitu P(A|B) jika kita mengetahui P(B|A). Rumusnya adalah P(A|B) = [P(B|A) × P(A)] / P(B). Teorema ini sangat berguna dalam diagnostik, penyaringan spam, atau analisis risiko di mana kita ingin memperbarui keyakinan kita tentang suatu hipotesis berdasarkan bukti baru. Ini adalah alat canggih untuk penalaran probabilistik.

Rangkuman: Peluang adalah ukuran kemungkinan suatu peristiwa terjadi, dimulai dari ruang sampel dan titik sampel. Peluang kejadian sederhana dihitung dengan perbandingan. Kejadian majemuk meliputi saling lepas (tidak terjadi bersamaan) dan saling bebas (tidak saling memengaruhi). Peluang bersyarat memperhitungkan informasi yang sudah ada, dan Teorema Bayes memungkinkan kita memperbarui peluang suatu hipotesis berdasarkan bukti baru. Konsep-konsep ini krusial untuk pengambilan keputusan di dunia nyata dan industri.

🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.

Modul ajar "Peluang" mata pelajaran Matematika Kelas XII ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.

Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025