Modul Ajar & RPP Matematika Kelas X
Bentuk Akar
Sudah jadi 11 lembar, tinggal tulis nama Anda ✍️
🎁 100% GRATIS · unduh Word + PDF tanpa bayar
Gratis 3 modul, tanpa bayar apa pun.
TERBARUTP 2026/2027Rumus 8-3-3-4Pembelajaran Mendalam
- 8Dimensi Profil Lulusan: keimanan & ketakwaan, kewargaan, penalaran kritis, kreativitas, kolaborasi, kemandirian, kesehatan, komunikasi
- 3Prinsip Pembelajaran: berkesadaran, bermakna, menggembirakan
- 3Pengalaman Belajar: memahami, mengaplikasi, merefleksi
- 4Kerangka Pembelajaran: praktik pedagogis, kemitraan, lingkungan, pemanfaatan digital
📜 Dasar: Permendikdasmen 13/2025 · Standar Proses 1/2026 · CP 046/H/KR/2025 jo. 020/2026
“Sangat baik, memudahkan guru menyusun dan melaksanakan pembelajaran.”
Isi modul ini
Di bawah ini 11 lembar A4 pertama, persis seperti yang terunduh. Nama & tema yang Anda pilih di atas sudah terpasang.
| Penyusun | nama Anda |
| Satuan Pendidikan | sekolah Anda |
| Mata Pelajaran | Matematika |
| Fase / Kelas | E / X |
| Materi Pokok | Bentuk Akar |
| Alokasi Waktu | 2 Pertemuan (4 JP: 2 JP × 45 menit = 90 menit per pertemuan) |
| Tahun Pelajaran | 2026/2027 |
| Pendekatan | Pembelajaran Mendalam |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning + praktik |
| Bentuk Dokumen | Modul Ajar — memuat RPP |
✍️ Dua baris kuning di atas terisi otomatis saat Anda mengunduh — beserta kop, logo, dan nama sekolah di kepala tiap lembar.
Identifikasi Peserta Didik:
| Kesiapan belajar (kompetensi awal) | Peserta didik telah memahami konsep bilangan berpangkat bulat dan sifat-sifatnya. |
Dimensi Profil Lulusan yang dikembangkan:
- Penalaran kritis — mengolah informasi, menganalisis, dan menarik simpulan secara logis
- Kreativitas — menghasilkan gagasan dan karya yang orisinal serta bermanfaat
- Kolaborasi — bekerja sama secara efektif untuk mencapai tujuan bersama
🔒 Elemen tiap dimensi beserta wujudnya pada materi ini tersedia di Paket Lengkap.
Capaian Pembelajaran (CP):
| Acuan | Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025 |
| Elemen / Domain | Bilangan |
| Rumusan CP Fase | Pada akhir Fase E, peserta didik dapat menggeneralisasi sifat-sifat eksponen dan logaritma, serta menggunakan konsep tersebut untuk menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk akar. |
Identifikasi materi — 4 dimensi pengetahuan:
| Faktual | Bentuk akar sering muncul dalam perhitungan jarak atau luas bangun datar yang tidak sempurna. |
| Konseptual | Bentuk akar adalah bilangan irasional yang merupakan hasil akar pangkat dua atau lebih dari suatu bilangan rasional. |
| Prosedural | Peserta didik akan mempelajari cara menyederhanakan bentuk akar, melakukan operasi hitung, dan merasionalkan penyebut bentuk akar. |
| Metakognitif | Peserta didik akan menyadari pentingnya pemahaman konsep dasar eksponen dalam menyelesaikan permasalahan bentuk akar yang lebih kompleks. |
Tujuan Pembelajaran:
- Melalui analisis masalah kontekstual, peserta didik dapat mengidentifikasi bilangan yang termasuk bentuk akar dan bukan bentuk akar dengan tepat.
- Dengan diskusi kelompok, peserta didik dapat menyederhanakan bentuk akar menggunakan sifat-sifat perkalian akar dengan benar.
- Melalui latihan soal, peserta didik dapat melakukan operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar dengan teliti.
- Melalui kerja kelompok, peserta didik dapat melakukan operasi perkalian dan pembagian bentuk akar dengan cermat.
- Dengan bimbingan guru, peserta didik dapat merasionalkan penyebut bentuk akar dengan benar dan sistematis.
Pemahaman bermakna: Memahami bentuk akar membantu peserta didik dalam menyelesaikan berbagai masalah matematika dan fisika yang melibatkan pengukuran atau perhitungan nilai-nilai irasional.
Pertanyaan pemantik: "Bagaimana cara menentukan panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku jika panjang kedua sisi tegaknya adalah 1 cm dan 2 cm?"
| Praktik Pedagogis | Problem Based Learning + praktik |
| Lintas Disiplin Ilmu | Fisika: Perhitungan besaran-besaran fisis seperti kecepatan, percepatan, atau medan listrik yang melibatkan nilai-nilai irasional. Teknik Sipil: Pengukuran dan perhitungan struktur bangunan yang seringkali menghasilkan panjang atau luas dalam bentuk akar. |
| Kemitraan Pembelajaran | Orang tua dapat mendukung pembelajaran dengan menanyakan kembali materi yang dipelajari dan membantu menciptakan lingkungan belajar yang kondusif di rumah. |
| Lingkungan Pembelajaran | Kelas diatur agar memungkinkan diskusi kelompok yang efektif, dengan akses ke papan tulis dan proyektor untuk presentasi. |
| Pemanfaatan Teknologi Digital | Pemanfaatan aplikasi kalkulator saintifik atau situs web edukasi untuk memverifikasi hasil perhitungan bentuk akar. |
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 1 | Melalui analisis masalah kontekstual, peserta didik dapat mengidentifikasi bilangan yang termasuk bentuk akar dan bukan bentuk akar dengan tepat. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Model Pembelajaran | Problem Based Learning |
| Tujuan Pertemuan 2 | Dengan diskusi kelompok, peserta didik dapat menyederhanakan bentuk akar menggunakan sifat-sifat perkalian akar dengan benar. |
| Tahapan | Alokasi | Kegiatan Pembelajaran |
|---|---|---|
| Kegiatan AwalBerkesadaran (Mindful) | 15 menit |
|
| Inti — MemahamiBermakna (Meaningful) | 20 menit |
|
| Inti — MengaplikasiBermakna (Meaningful) | 25 menit |
|
| Inti — MerefleksiBermakna (Meaningful) | 15 menit |
|
| Kegiatan PenutupMenggembirakan (Joyful) | 15 menit |
|
Tahapan inti mengikuti 3 Pengalaman Belajar Pembelajaran Mendalam: memahami → mengaplikasi → merefleksi; label di kolom kiri menunjukkan prinsip yang diwujudkan tiap tahapan.
| Nama | Kelas | Kelompok | |||
|---|---|---|---|---|---|
| Tanggal | Nilai | Paraf Guru |
Waktu pengerjaan: 25 menit
Tujuan: Setelah mengerjakan LKPD ini, kamu dapat mengidentifikasi, menyederhanakan, dan melakukan operasi hitung bentuk akar.
Petunjuk: 1) Berdoalah sebelum mulai. 2) Kerjakan langkah secara berurutan dan diskusikan dalam kelompok. 3) Catat temuan di tabel, lalu simpulkan berdasarkan bukti.
Info singkat: Bentuk akar adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang sering kita temui dalam berbagai perhitungan. Meskipun terlihat rumit, memahami bentuk akar akan memudahkanmu dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan bilangan irasional.
Alat & bahan: Buku tulis, pensil, penggaris, kalkulator (opsional)
Langkah kerja:
- Perhatikan gambar persegi di bawah ini yang memiliki luas 25 cm² dan persegi panjang dengan panjang 4√2 cm dan lebar 2√2 cm.
Gambar 1. Bangun datar - Hitunglah panjang sisi persegi dan luas persegi panjang tersebut, lalu catat hasilnya pada tabel yang tersedia.
- Diskusikan dengan kelompokmu, mana dari bilangan-bilangan yang kamu temukan yang termasuk bentuk akar dan mana yang bukan.
- Sederhanakan bentuk akar yang kamu temukan, lalu lakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian sesuai instruksi pada tabel.
- Rasionalkan penyebut bentuk akar yang diberikan pada soal nomor 4.
🔒 Tabel kerja dan lembar refleksi murid tidak ditampilkan di pratinjau — keduanya ada di berkas unduhan.
Asesmen awal (diagnostik):
- Apa yang kamu ketahui tentang bilangan rasional dan irasional?
- Berapa nilai dari √49?
- Apakah √18 merupakan bilangan bulat? Mengapa?
- Sederhanakanlah 2³ × 2⁵.
Formatif (proses): Penilaian formatif dilakukan melalui observasi partisipasi aktif peserta didik dalam diskusi kelompok dan kelengkapan pengisian LKPD.
Sumatif (akhir): Asesmen sumatif dilakukan melalui tes tertulis yang berisi soal pilihan ganda dan esai terkait bentuk akar.
🔒 Rubrik KKTP dan kunci jawaban tidak ditampilkan di pratinjau — rubrik ada di berkas unduhan, kunci jawaban khusus member Paket Lengkap.
| No | Tujuan Pembelajaran | Materi | Alokasi | Dimensi |
|---|---|---|---|---|
| 1 | Mengidentifikasi bilangan yang termasuk bentuk akar dan bukan bentuk akar. | Definisi bentuk akar dan bukan bentuk akar. | 2 JP | penalaran kritis |
| 2 | Menyederhanakan bentuk akar. | Sifat-sifat bentuk akar untuk penyederhanaan. | 2 JP | penalaran kritis, kreativitas |
| 3 | Melakukan operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bentuk akar. | Operasi hitung bentuk akar. | 2 JP | penalaran kritis, kolaborasi |
| 4 | Merasionalkan penyebut bentuk akar. | Teknik merasionalkan penyebut bentuk akar. | 2 JP | penalaran kritis, kreativitas |
Bentuk akar adalah salah satu konsep penting dalam matematika yang sering kita temui dalam berbagai perhitungan. Meskipun terlihat rumit, memahami bentuk akar akan memudahkanmu dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan bilangan irasional. Modul ini akan membimbingmu untuk mengenal, menyederhanakan, dan melakukan operasi hitung pada bentuk akar, serta merasionalkan penyebutnya.
1. Mengenal Bentuk Akar
Bentuk akar adalah bilangan irasional yang merupakan hasil dari operasi akar pangkat dua atau lebih dari suatu bilangan rasional, di mana hasilnya bukan bilangan bulat. Contohnya adalah √2, √3, √5. Namun, √4 bukan bentuk akar karena hasilnya adalah 2, yang merupakan bilangan rasional. Secara umum, √a disebut bentuk akar jika a adalah bilangan rasional positif yang bukan merupakan hasil kuadrat dari bilangan rasional. Membedakan bentuk akar dari bukan bentuk akar adalah langkah awal yang penting.
2. Menyederhanakan Bentuk Akar
Bentuk akar dapat disederhanakan dengan memanfaatkan sifat perkalian akar. Jika terdapat √a × b, maka dapat ditulis sebagai √a × √b. Untuk menyederhanakan bentuk akar, kita mencari faktor kuadrat terbesar dari bilangan di bawah tanda akar. Misalnya, √12 dapat disederhanakan menjadi √4 × 3 = √4 × √3 = 2√3. Proses penyederhanaan ini bertujuan untuk membuat bilangan di bawah tanda akar menjadi sekecil mungkin dan tidak memiliki faktor kuadrat selain 1. Ini akan memudahkan dalam operasi hitung selanjutnya.
3. Operasi Hitung Bentuk Akar
Operasi penjumlahan dan pengurangan bentuk akar hanya dapat dilakukan jika bentuk akarnya sejenis, yaitu memiliki bilangan di bawah tanda akar yang sama. Contohnya, 2√3 + 5√3 = (2+5)√3 = 7√3. Untuk perkalian dan pembagian, bentuk akar dapat langsung dioperasikan. Misalnya, √a × √b = √a × b dan √a / √b = √a / b. Sifat-sifat ini sangat penting untuk dikuasai agar dapat menyelesaikan berbagai persoalan yang melibatkan bentuk akar dengan tepat dan efisien. Pastikan untuk selalu menyederhanakan bentuk akar sebelum melakukan operasi.
4. Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar
Merasionalkan penyebut bentuk akar adalah proses mengubah pecahan yang penyebutnya berbentuk akar menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional. Hal ini dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk akar yang sesuai. Jika penyebutnya √a, maka dikalikan dengan √a/√a. Jika penyebutnya (a + √b), maka dikalikan dengan (a - √b) / (a - √b). Tujuannya adalah menghilangkan tanda akar pada penyebut sehingga perhitungan menjadi lebih sederhana dan standar. Teknik ini sering digunakan dalam berbagai aplikasi matematika.
Rangkuman: Bentuk akar adalah bilangan irasional yang dihasilkan dari operasi akar yang bukan bilangan bulat. Bentuk akar dapat disederhanakan dengan mencari faktor kuadrat terbesar di bawah tanda akar. Operasi penjumlahan dan pengurangan hanya berlaku untuk bentuk akar sejenis, sedangkan perkalian dan pembagian dapat langsung dioperasikan. Merasionalkan penyebut bentuk akar dilakukan dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan bentuk akar sekawannya untuk menghilangkan akar pada penyebut.
| Istilah | Arti |
|---|---|
| Bentuk Akar | Bilangan irasional hasil akar yang bukan bilangan bulat. |
| Bilangan Rasional | Bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b bilangan bulat dan b ≠ 0. |
| Bilangan Irasional | Bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b. |
| Merasionalkan | Proses menghilangkan bentuk akar pada penyebut pecahan. |
🔒 Daftar pustaka tidak ditampilkan di pratinjau — ada di berkas unduhan.
Modul ajar "Bentuk Akar" mata pelajaran Matematika Kelas X ini disusun sesuai ketentuan Kurikulum Merdeka · Pembelajaran Mendalam dan dinyatakan dapat digunakan dalam pembelajaran Tahun Pelajaran 2026/2027.
Rujukan: Permendikdasmen No. 13 Tahun 2025 (Pembelajaran Mendalam) · Permendikdasmen No. 1 Tahun 2026 (Standar Proses) · CP: Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025
Bagian dari Bab 1 · Eksponen
Modul ini membahas satu subbab. Subbab lain di bab ini, atau seluruh bab dalam satu modul:
Bab 1EksponenModul siap unduh · Word + PDF ber-kop1.1Definisi Eksponen1.2Sifat-Sifat Eksponen1.3Fungsi Eksponensial1.4Bentuk AkarSedang Anda bukaBukan Bentuk Akar yang Anda cari?Pilih dari peta materi setahun di bawah ini 👇
Materi Anda tidak ada di daftar?Tulis judulnya sendiri — tetap gratis, ±1 menitPeta Materi Matematika Kelas X Setahun
Urutan mengajarnya, bukan urutan pencarian. Yang sudah ada tinggal diunduh; yang belum, disusun atas nama Anda — sama-sama gratis.
Semester 1 / Ganjil3 dari 4 siap unduh
EksponenModul siap unduh · Word + PDF ber-kopBarisan dan DeretModul siap unduh · Word + PDF ber-kopBERIKUTNYAPerbandingan TrigonometriModul siap unduh · Word + PDF ber-kopSistem Persamaan dan Pertidaksamaan LinearBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisSemester 2 / Genap3 materi · siap dibuatkan
Persamaan dan Fungsi KuadratBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisRepresentasi dan Interpretasi DataBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisPeluangBelum tersedia — susun atas nama Anda, gratisModul Matematika lain yang sudah tersedia
Aljabar dan FungsiMatematika Kelas X SMAAnalisis Data dan PeluangMatematika Kelas X SMABilangan BerpangkatMatematika Kelas X SMAEksponen dan LogaritmaMatematika Kelas X SMALihat semua Modul Ajar Matematika Kelas X →Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apakah ini modul ajar Matematika kelas 10 yang saya cari?
Kemungkinan besar ya. Kelas X dan kelas 10 adalah kelas yang sama — yang satu ditulis angka Romawi seperti di dokumen resmi, yang satu angka biasa. Berkas ini perangkat ajar untuk materi Bentuk Akar pada Matematika SMA, Fase E, elemen Bilangan.
Modul Bentuk Akar ini untuk semester 1 (ganjil) atau semester 2 (genap)?
Semester 1 (ganjil), menurut urutan materi Matematika kelas X SMA di peta setahun pada halaman ini. Semesternya sudah terisi otomatis saat Anda mengunduh.
Apakah modul ajar Matematika materi Bentuk Akar ini gratis?
Ya. Modul Bentuk Akar untuk kelas X SMA dapat diunduh gratis dalam Word + PDF, lengkap dengan kop sekolah dan nama Anda sebagai penyusun. Tiga modul gratis tersedia bertahap; modul berikutnya terbuka setiap 18 jam.
Bagaimana cara download modul ajar Bentuk Akar ini dalam Word (.docx) dan PDF?
Ketuk tombol unduh, isi nama dan sekolah, lalu buka dengan email atau Google dan nomor WhatsApp aktif. Berkas Matematika kelas X ini turun sebagai Word (.docx) yang bisa diedit dan PDF siap cetak, tanpa iklan dan tanpa tautan Drive.
Berapa lama modul ini tersusun?
Sekitar satu menit. Cukup isi nama, jenjang, sekolah, mapel, dan materi — modul Matematika kelas X langsung tersusun atas nama Anda.
Bisakah modul Bentuk Akar ini diedit?
Bisa. Hasil unduhan berupa dokumen Word yang bisa disunting penuh — tujuan, alokasi waktu, dan langkah kegiatan Bentuk Akar dapat Anda sesuaikan dengan murid Matematika kelas X di sekolah Anda. Sudah ber-kop sekolah dan atas nama Anda, tersedia juga dalam PDF.
Apakah modul ajar Matematika kelas X ini sesuai kurikulum terbaru?
Ya. Modul Bentuk Akar ini mengikuti Kepka BSKAP No. 046/H/KR/2025, pada Fase E untuk kelas X SMA. Profil Pelajar Pancasila (P5) kini dilanjutkan sebagai 8 Dimensi Profil Lulusan; dimensi yang dikembangkan materi Bentuk Akar tercantum di lembar identitasnya.
Ini modul ajar, RPP, atau RPM deep learning?
Ketiganya berkas yang sama. Sampulnya memang bertanda Deep Learning · Pembelajaran Mendalam, dan sebagian guru menyebutnya RPM (Rencana Pembelajaran Mendalam). Modul ajar memuat RPP — keduanya bukan dua dokumen terpisah. Sejak Permendikdasmen Nomor 1 Tahun 2026 tentang Standar Proses, istilah resmi untuk dokumen rencananya adalah Rencana Pelaksanaan Pembelajaran (RPP), dengan tiga komponen inti: tujuan pembelajaran, langkah pembelajaran, dan asesmen. Modul ajar adalah ketiganya beserta lampirannya — LKPD, ATP, dan bahan ajar. Berkas Bentuk Akar untuk Matematika kelas X di halaman ini memuat semuanya, jadi dapat disetorkan baik ketika sekolah meminta RPP maupun modul ajar.
Apakah ada soal, kisi-kisi, dan rubrik KKTP-nya?
Ada. Modul Bentuk Akar ini memuat bank soalnya sendiri — 5 pilihan ganda dan 3 uraian (kunci jawabannya khusus member Paket Lengkap), ditambah rubrik KKTP pada bagian asesmennya. Yang belum termasuk: paket soal satu semester penuh Matematika kelas X SMA berikut kisi-kisi dan kartu soalnya — Asesmen Sumatif Tengah Semester (ASTS/PTS) dan Akhir Semester (ASAS/PAS). Penjelasannya ada di halaman Kisi-Kisi & ASAS.
Apakah Kaldik, Prota, dan Promes (Program Semester) ikut di unduhan gratis?
Tidak. Unduhan gratis berisi modul ajar Bentuk Akar beserta ATP, LKPD, asesmen, dan bank soalnya. Perangkat pembelajaran pelengkap Matematika kelas X berupa Program Tahunan (Prota) dan Program Semester (Promes/Prosem), serta CP · ATP · KKTP setahun, Jurnal Mengajar per semester ber-kop sekolah, dan PPT bahan tayang tiap pertemuan tersedia lewat Paket Modul — bersama Kalender Pendidikan (libur nasional & cuti bersama resmi SKB 3 Menteri sudah tercantum) dan Alokasi Waktu yang menghitung minggu efektifnya otomatis.
Modul Matematika ini cocok untuk SMA negeri, swasta, maupun MA?
Ya. Kop, logo, dan nama SMA Anda dipasang otomatis, negeri maupun swasta; sekolah berciri (Muhammadiyah, NU, Islam Terpadu) mendapat kop dan mapel khasnya sendiri saat mengisi borang. Untuk MA, pilih jenjang MA saat mengisi borang: materi Bentuk Akar yang sama disusun dalam versi madrasah (Kurikulum Berbasis Cinta, kop Kemenag), dan halaman Matematika MA ada di daftar jenjang lain di bawah.
tuntas.org — administrasi beres, kinerja tuntas. Semua modul disusun sebagai materi bantu belajar yang independen.